兩道經(jīng)典習(xí)題的誤解

在一些參考資料上，包括一些考試中，均能出現(xiàn)下列兩道題型，但就提供的答案來(lái)看，有值得商榷之處。

題1 圖1光滑平面中央有一小孔，質(zhì)量為m們的小球用細(xì)線(xiàn)系住細(xì)線(xiàn)穿過(guò)小孔后掛兩質(zhì)量分別為m₁和m₂重物，小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r₀，今剪斷m₁和m₂之間細(xì)繩，當(dāng)A球重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，問(wèn)小球的角速度和半徑r為多少?

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大多參考答案利用能量守恒給出解答：

兩種解答均建立在一個(gè)重要的假設(shè)基礎(chǔ)上的，即小球一開(kāi)始作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，剪斷繩后，小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)經(jīng)過(guò)一個(gè)連續(xù)的變化過(guò)程又重新作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此系統(tǒng)達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。由文獻(xiàn)［1］可知，小球在剪斷繩后將在半徑為r₀的圓周到半徑為r的大圓周的區(qū)間作螺旋式收縮運(yùn)動(dòng)，如圖2，而非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故兩種解答的前提假設(shè)和實(shí)際不相符，該題在中學(xué)階段最好不涉及。

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題2 質(zhì)量為m的小球，有輕軟繩系在邊長(zhǎng)為a的正方形截面木柱的頂角A處(木柱水平，圖中斜線(xiàn)部分為其橫截面)如圖3軟繩長(zhǎng)4a，軟繩所能承受的最大拉力為T(mén)=8mg，軟繩開(kāi)始時(shí)拉直并處于水平狀態(tài)，問(wèn)此時(shí)應(yīng)以多大的初速度豎直下拋小球，才能使繩繞在木柱上且小球各段均做圓周運(yùn)動(dòng)最后擊中A點(diǎn)?(不計(jì)空氣阻力)

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參考答案如下：

分析可知，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)f，繩子易斷要使小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)f，輕繩不斷，則小球在最低點(diǎn)的速度最大值滿(mǎn)足下式：

分析至此可知，在本題中易斷點(diǎn)不在最低點(diǎn)。繼續(xù)分析由g向A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度是繼續(xù)增大的，所需向心力也增大，而擊中A點(diǎn)瞬間的向心力將全部由繩子提供，所以，繩子易斷點(diǎn)在水平位置A點(diǎn)。

此種類(lèi)型題目中易斷點(diǎn)實(shí)際并不一定，關(guān)鍵還和繩子承受力有關(guān)，計(jì)算表明，當(dāng)T=7mg時(shí)，小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，繩中拉力相同，當(dāng)繩子承受力，4mg≤T ≤7mg，易斷點(diǎn)在A點(diǎn)，當(dāng)繩子承受力3mg≤T ≤4mg，易斷點(diǎn)在最低點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］李振宇.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球向心力突變后的軌跡.大學(xué)物理.2006．3

［2］周正龍.高考直航.上海·上海文通大學(xué)出版社

（欄目編輯羅琬華）

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