能否分方向運(yùn)用動能定理

在高中物理中，我們經(jīng)常遇到一些定理、規(guī)律可以分方向應(yīng)用，換句話說，也就是這些規(guī)律或定理具有獨(dú)立性。比如：牛頓第二定律，動量定理，動量守恒定律。那么動能定理是否也可以分方向應(yīng)用呢？下我們以一道簡單的題目來討論這個問題：

題目 在某一個高度將一質(zhì)量為1kg的物體以初速度v0=10m/s水平拋出，求拋出后3s時物體的動能（此時物體未落地）。

解法1 3s內(nèi)物體下落高度h=12gt2=45m，設(shè)下落3s時物體的速度為v，小球的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動能定理，有：mgh=12mv2-12mv20，可得小球下落3s時的動能EK=12mv2=500J。

解法2 在豎直方向上運(yùn)用動能定理，

mgh=EKy-0，得到:EKy=450J。水平方向上動能沒有變化，EKx=12mv20=50J，則物體的動能EK=EKx+EKy=500J。

分析與討論 “法一”毫無疑問是對的。從解題的結(jié)果看，“法二”也是對的，那么“法二”這種情況是巧合還是必然，下面我們以最一般的情形進(jìn)行分析：

我們設(shè)物體受的力為恒力，也就是物體在x和y方向上均做勻變速直線運(yùn)動。則根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律和牛頓第二定律，在y方向上有：

以上三式均為標(biāo)量式，化簡整理可得：W=EK2-EK1（動能定理）。

從上述推導(dǎo)過程看，“法二”的結(jié)果好象不是巧合，而是必然。但是我認(rèn)為以上的推導(dǎo)過程是有問題的。原因是在推導(dǎo)的過程中對動能定理的理解和應(yīng)用是錯誤的。我們知道，動能是一個標(biāo)量，動能定理表達(dá)式是一個標(biāo)量式，我們只能說物體的動能是多少焦，而不好說某個方向上的動能是多少焦，既然這樣，也就不存在在哪個方向上應(yīng)用動能定理的說法。如何僅從數(shù)學(xué)關(guān)系上看，也是成立的，但是物理就是物理，一定要有物理意義，對物理概念，物理規(guī)律一定要在真正理解其物理意義的基礎(chǔ)上再進(jìn)行運(yùn)用，而不是僅僅追求一個結(jié)果。如果這樣就違背了物理最根本的宗旨。

仍然是成立的，因?yàn)樗鼈兪怯膳ｎD第二定律和某個方向上運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律推導(dǎo)出的，但是EKx=12mv是不成立的，因?yàn)樗`背動能的標(biāo)量性，是沒有物理意義的。在此基礎(chǔ)上我們再來看另外一條題目。

題目 如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，一質(zhì)量為m的帶電小球從兩板間的M點(diǎn)開始以豎直向上的初速度v0運(yùn)動，當(dāng)它到達(dá)電場中的N點(diǎn)時速度變?yōu)樗椒较?，大小變?yōu)?v0，求M、N兩點(diǎn)間的電勢差和電場力對帶電小球所做的功（不計帶電小球?qū)饘侔迳想姾删鶆蚍植嫉挠绊?，設(shè)重力加速度為g）

分析 我們把小球的運(yùn)動分解成水平方向和豎直方向。

在水平方向有：WF電=12m(2v0)2-0=2mv20(注意：此式是成立的，但不能說成是由水平方向運(yùn)用動能定理

而得來的，也就是說不能寫成WF電=EKx2=EKx1=12m(2v0)2=0=2mv20)。再由WF電=qUMN

但是這種做法我認(rèn)為不值得提倡，因?yàn)橛行W(xué)生對規(guī)律理解不到位，就容易對上式產(chǎn)生誤解，認(rèn)為是動能定理的分方向應(yīng)用。應(yīng)該用最一般的解法如下：

小球受豎直向下的重力和水平向左的電場力，這兩個力都為恒力，故小球的運(yùn)動情況是這樣的：豎直方向上做向上的勻減速直線運(yùn)動（豎直上拋運(yùn)動），水平方向上做向左的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。N為豎直方向上的最高點(diǎn)。設(shè)小球從M到N的時間為t，則：

由以上關(guān)系式可求得WF電=F電·Sx=2mv20。板間場強(qiáng)E=F電q，UMN=E·Sx=2mv20q。

綜上考慮，我認(rèn)為動能定理是肯定不能分方向應(yīng)用的。我們教師在教學(xué)過程中千萬不能片面追求結(jié)果正確而忽視對解題過程的考查，以至對學(xué)生的錯誤思想不能及時糾正，使錯誤不斷漫延。

（欄目編輯羅琬華）

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