洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功嗎？

1 洛倫茲力可以做功

當(dāng)我們打開(kāi)高中物理參考資料時(shí)，常常會(huì)見(jiàn)到這樣的論斷：洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功。洛倫茲力真的永遠(yuǎn)不做功嗎?請(qǐng)看下面的例題。

例題 如圖1所示，在空間有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向內(nèi)，在磁場(chǎng)中有一長(zhǎng)為L(zhǎng)，內(nèi)壁光滑且絕緣的細(xì)筒MN豎直放置，在筒的底部有一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，現(xiàn)使細(xì)筒MN沿垂直磁場(chǎng)方向水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球的帶電量不變，重力忽略不計(jì)，則當(dāng)細(xì)筒以速度V1運(yùn)動(dòng)時(shí)，試計(jì)算小球剛好運(yùn)動(dòng)到細(xì)筒頂部M時(shí)的動(dòng)能為多大?解析 因?yàn)榧?xì)筒作勻速運(yùn)動(dòng)，可以以細(xì)筒為參照物，由題意可知，豎直方向上小球只受洛倫茲力f1作用，如圖2所示。設(shè)小球從細(xì)筒的底部上升到頂部M時(shí)，相對(duì)細(xì)筒的速度為V2，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

以地面為參照物，小球到達(dá)筒頂M的總動(dòng)能為：

由以上的解析過(guò)程可以看出，在小球沿細(xì)筒上升的過(guò)程中，小球受到的洛倫茲力f1對(duì)小球做了功。這種判斷正確嗎?

2 洛倫茲做功的物理意義

我們繼續(xù)分析上述例題。在小球沿細(xì)筒上升時(shí)，小球就獲得了相對(duì)細(xì)筒豎直向上的速度，從而使得小球在水平方向上受到洛倫茲力f2的作用，如圖2所示，由于f2的方向水平向左，所以f2對(duì)小球做負(fù)功。在小球從筒底到筒頂?shù)倪^(guò)程中f2做了多少負(fù)功呢?請(qǐng)看下面的解析過(guò)程：

設(shè)小球從筒底到筒頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，該過(guò)程中小球的水平位移為x，f2所作的功為W2，則：

由以上四式聯(lián)立可以解得W2=-BqV1L。

可見(jiàn)f1做正功，f2做負(fù)功，且兩力做功的代數(shù)和W1+W2=0，那么兩力做功的代數(shù)和為零與兩力不做功的物理意義相同嗎?不同。

我們知道功是能量轉(zhuǎn)化的量度。在克服f2做功的過(guò)程中，要消耗其他能；f1做正功，又把克服f2所消耗的能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能。可見(jiàn)雖然W1+W2=0，但是正是由于f1、f2做功才實(shí)現(xiàn)了把其他形式的能轉(zhuǎn)化為小球動(dòng)能的物理過(guò)程，即從總體上來(lái)看，洛倫茲力做功并沒(méi)有產(chǎn)生或消耗能量，而是起著轉(zhuǎn)化能量的作用，亦即洛倫茲力如果做功的話，其做功的代數(shù)和仍然為零。

再來(lái)看一個(gè)洛倫力做功的例子。如圖3所示，

金屬棒ab在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以速度V1作垂直切割磁感線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電磁感應(yīng)的知識(shí)可知ab棒中將會(huì)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)的定義為:單位電量正電荷從負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)部移動(dòng)到正極的過(guò)程中，非靜電力所做的功。在這里，非靜電力就是洛倫茲力，實(shí)際被移動(dòng)的是自由電子。于是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E=W1/e=BeV1L/e=BLV1，用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算將會(huì)得到同樣的結(jié)果。

當(dāng)然，全面考慮的話，在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體內(nèi)部自由電子不但要隨導(dǎo)體一起作定向移動(dòng)，而且還要相對(duì)導(dǎo)體作定向運(yùn)動(dòng)，設(shè)這一速度為V2，正是由于這一速度才構(gòu)成了回路中的感應(yīng)電流。由圖3分析可知，由于V2的存在，使得運(yùn)動(dòng)的電子又受到與V1方向相反的洛倫茲力f2的作用?？梢宰C明f1、f2所做功的代數(shù)和等于零。因此在這里，洛倫茲力作功并不提供能量，而只是轉(zhuǎn)化能量，即外力克服f1所作的功，通過(guò)f1做功轉(zhuǎn)化為電路中的電能。

3 安培力做功的微觀解釋

如圖4所示，金屬軌道MN及PQ平行且水

平放置，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與軌道平面垂直，可自由滑動(dòng)的金屬棒ab中通以電流強(qiáng)度為I的電流，則棒受到的安培力為F=BIL。安培力是洛倫茲力的宏觀體現(xiàn)，教材中講，安培力可以做功，洛倫茲力不做功，這樣講常常使學(xué)生感到困惑，既然安培力是洛倫茲力的宏觀體現(xiàn)，為什么安培力可以做功，而洛倫茲力不做功呢?搞清這一問(wèn)題，必須分析安培力做功的微觀機(jī)制。

設(shè)棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，在安培力作用下棒從ab位置移動(dòng)到a′b′位置，且位移為S，則安培力做功為W=FS=BILS。我們知道電荷的定向移動(dòng)形成電流，棒中參與導(dǎo)電的是自由電子，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閎a，在定向移動(dòng)過(guò)程中所受的洛倫茲力方向向右。設(shè)棒的橫截面積為S0，棒中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n，則I=neS0V1，棒中所具有的自由電子總數(shù)為N=nS0L，在棒移動(dòng)過(guò)程中電子所受洛倫茲力f1做的功為W1=Nf1S=nS0LBeV1S=BILS=W，可見(jiàn)宏觀上安培力所做的功等于微觀上洛倫茲力所做的功。

另一方面，自由電子隨棒一起運(yùn)動(dòng)，具有與棒相同的速度V2，從而使電子受到洛倫茲力f2的作用?？梢宰C明f2做負(fù)功，且f2所做的功與f1所做的功代數(shù)和為零。在棒移動(dòng)過(guò)程中，電流克服f2做功，同時(shí)通過(guò)f1做功，把電能轉(zhuǎn)變成棒的機(jī)械能，同樣從總體上講，洛倫茲力作功并沒(méi)有提供能量，只是起到了轉(zhuǎn)化能量的作用。

（欄目編輯羅琬華）

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