從“不知所措”到“思如泉涌”

[案例]

上課伊始，教師出示測試中錯(cuò)誤率較高的一道題：“AB兩地相距540千米，客車和貨車從兩地相向而行，6小時(shí)相遇?？拓泝绍嚨乃俣缺仁?4，貨車每小時(shí)行幾千米?”讓做錯(cuò)的學(xué)生反思。

師：許多同學(xué)向我反映解這道題時(shí)不知從哪里人手，才能求出問題。通過讀題可知題中給了我們3個(gè)條件，我們不妨從中任選兩個(gè)，判斷它們能否進(jìn)行有意義運(yùn)算。若能，請說出所求結(jié)果表示什么?請大家分組討論。

(討論完畢后，師有意指名考試出錯(cuò)的學(xué)生代表小組回答。)

見之一：我們選擇的是總路程540千米和相遇時(shí)間6小時(shí)這兩個(gè)條件，根據(jù)我們以前學(xué)過“速度和x相遇時(shí)間：總路程”這個(gè)關(guān)系式，可以求出速度和是90千米。

意見之二：我們組選擇的兩個(gè)條件是：總路程540千米和客貨兩車的速度比是5:4?？吹奖任覀兪紫认氲绞前幢壤峙?，經(jīng)其他組員點(diǎn)撥后發(fā)現(xiàn)，因?yàn)橄嘤鰰r(shí)客貨兩車所行時(shí)間相等，所以兩車的速度就是各自所行路程的比，即相遇時(shí)客貨兩車所行路程比為5:4。如此，按比例分配可以求出相遇時(shí)客車行了300千米[540÷(5+4)×5]、貨車行了240千米(540-300=240千米)。

意見之三：我們組選擇的是相遇時(shí)間6小時(shí)和客貨兩車的速度比是5:4這兩個(gè)條件。和組2同學(xué)的思路一樣，我們也想到了按比例分配。我們組有同學(xué)認(rèn)為，因總路程相等，由客貨兩車的速度比可知客貨兩車行完全程的時(shí)間比為4:5，然后按比例分配?？山?jīng)大伙討論后發(fā)現(xiàn)，相遇時(shí)間6小時(shí)并非兩車行完全程的時(shí)間和，所以這種思路是錯(cuò)誤的。但我們根據(jù)由6小時(shí)相遇和兩車的速度比，可以求出兩車每小時(shí)分別行全程的5/54、4/54。

師：綜合各小組的想法，在任選兩個(gè)條件組合的環(huán)節(jié)所求答案不外乎以上3種情況。大家順著已經(jīng)求出的答案，再次尋找條件進(jìn)行整合，試試能否求出本題的結(jié)果。

一會(huì)兒工夫，學(xué)生紛紛舉手。

生1：把求得的速度和90千米按比例分配[90÷(5+4)×5]、[90÷(5+4)×4]，可知客貨兩車每小時(shí)分別行50千米、40千米。

生2：我們得知從起點(diǎn)到相遇點(diǎn)客車6小時(shí)行了300千米、貨車6小時(shí)行了240千米，可分別求出兩車的速度。

生3：因?yàn)榭拓泝绍嚸啃r(shí)分別行全程的5/54、4/54，結(jié)合全程540千米，也可輕松得出兩車的速度。 師：你們表現(xiàn)得非常棒!現(xiàn)在請大家在此基礎(chǔ)上，再去了解不同的解題策略。

[反思]

學(xué)困生在班級中總會(huì)占一定比重，這是個(gè)無法回避的事實(shí)。如何讓這部分學(xué)生盡快跟上其他學(xué)生的學(xué)習(xí)節(jié)奏?這是個(gè)令所有教師困惑的問題。不論是教師輔導(dǎo)還是學(xué)生一對一互助，都不及讓學(xué)困生自己“開竅”來得扎實(shí)有效。上述案例中，一道本來令學(xué)困生束手無策的題目在教師的巧妙引導(dǎo)下，竟然生成出了絢麗的火花。學(xué)生的思維被激活了，思路打開了，實(shí)現(xiàn)了從“無序”到“有序”，從“不知所措”到“思如泉涌”的轉(zhuǎn)變。其實(shí)，教師并沒有什么驚世駭俗之舉，他只是洞悉了學(xué)困生的心理狀態(tài)：很想求出問題，可又不知如何入手。這部分學(xué)生往往為問題所累，鉆入“牛角尖”而無法自拔。針對這類情況，筆者建議在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的思考時(shí)要做到以下3點(diǎn)：

一、以退為進(jìn)，培養(yǎng)思維的靈活性。對于一些需要多次思維“轉(zhuǎn)彎”的難題。不妨讓學(xué)生拋開問題不想，從自己的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，任意選取兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的條件運(yùn)算出一個(gè)結(jié)果。表面看來，此舉似乎是在無奈中“碰運(yùn)氣”。案例中的3種思路卻表明：第一步所求結(jié)果往往是算出最后問題不可缺失的關(guān)鍵“中間量”。如此，就算成績再差的學(xué)生都能較為順利地求出一個(gè)答案，然后利用所求結(jié)果再次尋找合適的條件，一般即可求出問題。思考時(shí)，巧妙地“退一步”反而會(huì)令思維瞬間變得異常清晰，便于學(xué)生更快地向最后問題“前進(jìn)”。

二、力求算法多樣化，培養(yǎng)思維的廣闊性。課程標(biāo)準(zhǔn)提倡算法多樣化；思考時(shí)要力求題中所給資源利用達(dá)到最大化，盡可能求出不同的答案。要知道，我們要求學(xué)生會(huì)做的不是一道題而是可以千變?nèi)f化的一類題。案例中學(xué)生的表現(xiàn)就很突出，他們不拘泥于一種算法，總是希望通過自己的思考說出與眾不同的思路。這種習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，有效地預(yù)防“走進(jìn)死胡同出不來”的現(xiàn)象。

三、提高鑒別能力，培養(yǎng)思維的深刻性。任選兩個(gè)條件先求結(jié)果，這種思路無疑能夠有效地降低習(xí)題的難度，使學(xué)習(xí)困難的學(xué)生盡快進(jìn)入積極的思維狀態(tài)。有時(shí)會(huì)出現(xiàn)有學(xué)生不管組合有無意義，拿起數(shù)字亂算一通的現(xiàn)象。如案例中的相遇時(shí)間6小時(shí)和客貨兩車的速度比是5:4這兩個(gè)條件，很容易讓學(xué)生想到把6小時(shí)按比例分配這個(gè)錯(cuò)誤思路。對此，教師要教會(huì)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，把“相遇時(shí)間”轉(zhuǎn)化為“速度和”方可按比例分配，有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

(作者單位：江蘇省通州市英雄小學(xué))