在自主建構中實現(xiàn)算法優(yōu)化

蘇教版第十一冊P34例2：一輛摩托車3小時行駛18千米，1小時行駛多少千米?在探討如何計算18時，出現(xiàn)了這樣一個片斷。

師：18等于多少?怎樣算?

生：18÷3=18×10=60。

師：你這樣想的依據(jù)是——

生：我是根據(jù)上節(jié)課分數(shù)除以整數(shù)等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)推測的。

師：這樣推測正確嗎?誰能利用所學的知識幫他驗證一下?

生1：18千米是幾小時行駛的路程，先計算18÷3，求出1小時行的路程，再乘以10就求出1小時行駛的路程。列式為18÷3=＝8÷3×10=18×1×10＝18×(1×10)＝18×10。

師：你運用整數(shù)應用題的思路，推導出了18÷3=6看來第一位同學的推測是正確的。

生2：我運用商不變的規(guī)律：18÷(18×10)÷(1×10)＝18×10÷3＝18×10＝18×(10×1)＝18×130。

生3：運用商不變的規(guī)律還可這樣想：18÷3＝6。

師：同學們不但能大膽猜測解題方法，還能運用學過的知識加以推導。

師：同學們真棒，能想出這么多種方法來計算這題。

師：根據(jù)剛才的經(jīng)驗，你們解答下面這兩道題肯定沒問題。(教師出示：)誰愿意板書到黑板上。

師：他們做得對嗎?與他們運用同樣方法計算的同學請舉手?？磥斫^大多數(shù)的同學都喜歡運用這種方法，請說一說原因。

生1：用小數(shù)方法解題有局限性。我覺得運用分數(shù)乘法的方法很順手。

生2：其他方法與這種方法的依據(jù)可能有所不同，但最終都可以寫成乘以這個數(shù)倒數(shù)的形式，這樣書寫比較方便。

生3：把除以一個數(shù)轉化成我們學過的乘以這個數(shù)的倒數(shù)，這種方法的適用性最廣，不管除數(shù)是一個怎樣的數(shù)，都可以用這種方法。

生4：運用乘倒數(shù)的方法?？梢韵燃s分，使計算更簡便。

師：看來這種方法既適用性強，又能使計算簡便，所以我們首先應該掌握這種方法。你們能用自己的語言來概括一下這種方法嗎?

生：整數(shù)除以分數(shù)等于整數(shù)乘以這個分數(shù)的倒數(shù)。

師：我們再來一起看看書上是怎樣概括的，并讀一讀。(整數(shù)除以分數(shù)可以轉化為乘這個分數(shù)的倒數(shù)。)

師：我們的想法跟書上的做法不謀而合了?？磥碇灰覀冋J真思考，積極動腦，就能得出與課本一樣的結論。既然大家都認可這種方法，那么在一般情況下我們可運用這種方法計算。當然，遇到特殊的情形也可靈活運用。

反思：

在上述教學片斷中，教師引導學生充分展示自己的智慧，在展示的過程中一一肯定多種計算方法，將學生之間天然存在的個體差異有效地開發(fā)成學習資源，轉化成學生相互啟發(fā)、相互融合的動力。但如果沒有后面讓學生進行算法優(yōu)化的環(huán)節(jié)。學生的個性雖然得到了張揚，思維卻沒有得到有效的優(yōu)化與提升，學生沒有得到相應的發(fā)展。反之，如果在學生出現(xiàn)多種算法時，教師就對多種算法進行過早優(yōu)化，規(guī)定學生運用那一種方法。或教師只讓學生用教材呈現(xiàn)的一種算法，學生盡管可以勉強接受，但壓抑了學生的學習積極性，也影響了學生學習的情感，同樣不利于學生發(fā)展。

如何幫助學生來實現(xiàn)有效的優(yōu)化呢?

一、明確優(yōu)化的目的

在初步建構18÷3的計算方法階段，教師充分尊重學生建立在自己原有認知基礎上的獨特理解，尊重學生各自不同的認知個性。在解釋如何計算18÷3時，教師對學生的想法一一給予肯定。這樣做有利于不同層次的學生體驗成功，樹立學習自信心。多樣化的解答方式，使學生感受到數(shù)學的獨特魅力，有利于激發(fā)學生的創(chuàng)新求異思維，培養(yǎng)了學生獨立思考的能力，進一步豐富學生的原認知。于是算法多樣化成為新理念課堂的一個亮點。

但這些多樣算法的思維層次是有差異的。教學的根本目的不僅是為了展示學生的已有水平，更是為了促進學生向更高的水平發(fā)展。通過多樣的算法，學生體驗到不同算法之間的區(qū)別，從而在更高的層次上有所發(fā)展(掌握甲數(shù)除以乙數(shù)，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)是本課的基本目的)。所以我們既要強調算法的多樣，又要在尊重多樣的前提下幫助學生完成對多樣算法的優(yōu)化，實現(xiàn)促進學生發(fā)展的目標。因此我們認為：算法多樣化是算法優(yōu)化的基礎與前提，優(yōu)化是多樣化的提升與發(fā)展，算法優(yōu)化的目的是為了促進學生基于原有不同經(jīng)驗基礎上的發(fā)展。

二、講究優(yōu)化的策略

算法優(yōu)化的過程是學生結合自己的生活經(jīng)驗和已有知識水平，在多樣的算法中找到一個自己認為最好的、最為合適的、最能解決問題的算法的過程，是從學生的層面去考慮優(yōu)化，且優(yōu)化的過程由學生來完成。我們不但要明確優(yōu)化的目的，更要講究優(yōu)化的策略。

在算法優(yōu)化過程中，關鍵是把握優(yōu)化的契機。而這種把握是建立在教師對學情的精當把握和對文本價值的精確分析的基礎上。當出現(xiàn)了計算18÷3的多種方法后，如果教師當即讓學生對這些方法進行比較，想讓學生體驗到應該用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)的方法，學生肯定不能心服口服，以18÷3的多種方法來講，沒有哪一種方法有明顯的優(yōu)勢，怎么辦呢?這時，教師在肯定學生思維多樣性價值的前提下，并不急于提出進行優(yōu)化比較的要求，而是讓學生用自己的方法繼續(xù)計算下面兩題：學生的思維又一次產(chǎn)生了新的沖突，驅使學生主動地調整自己的思維，尋找解決的最佳方法。在這樣一個過程中，學生不斷進行著算法的優(yōu)化，即使教師沒有明確說出“優(yōu)化”學生也在自然進行著優(yōu)化。這時的優(yōu)化，已不再是教師的外在要求，而變成了學生的自發(fā)的內在的需要。這時的優(yōu)化，由于觸動了學生的內心，引起了思維的震動而顯得自然、貼切而富有效果。