因“煩”求“簡”，“頓悟”生成

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是在其原有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)能力的背景下。對(duì)新信息主動(dòng)地選擇加工，從而建構(gòu)起對(duì)知識(shí)理解的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“頓悟思維”架起了原有的知識(shí)背景和需要解決的知識(shí)信息之間的橋梁?！邦D悟”的發(fā)生源自學(xué)習(xí)主體面臨一個(gè)與其已有的認(rèn)知能力相沖突的問題，這種具有動(dòng)機(jī)性的不平衡，促使學(xué)習(xí)主體對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)情境加以分析，發(fā)現(xiàn)情境中各個(gè)刺激間相互關(guān)系的意義，從而尋求解決問題策略。求得新的認(rèn)知平衡。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，新的知識(shí)和舊的知識(shí)之間常會(huì)產(chǎn)生矛盾沖突，產(chǎn)生大量無法預(yù)測(cè)的思維活動(dòng)。時(shí)而合乎邏輯，時(shí)而不合常理。筆者認(rèn)為教師沒必要回避這樣的矛盾，也不需要包辦代替，把問題講透，而要善于引導(dǎo)學(xué)生自己去解決這些問題與沖突，使學(xué)生思維遭遇挫折，經(jīng)受鍛煉。必要時(shí)甚至可以人為“制造”這種認(rèn)知沖突，造成學(xué)生的認(rèn)知不平衡。促使其尋求捷徑，自然生成，進(jìn)而培養(yǎng)主動(dòng)探究創(chuàng)新的能力和意識(shí)。

一、因勢(shì)利導(dǎo)。自然生成。

學(xué)生在主動(dòng)探索的過程中，自己建構(gòu)的數(shù)學(xué)方法往往只停留在表層，探究出的方法或繁瑣，或不夠全面。這時(shí)需要教師的引導(dǎo)，促其親身經(jīng)歷由“煩”到“簡”的習(xí)得過程，在這過程中“悟”出解題規(guī)律和方法。

案例：“一位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)片段。

師：剛才有位同學(xué)說4乘2等于8。其實(shí)就是指哪一部分啊?

生：是圖上右邊的那兩個(gè)筐里的8個(gè)桃。

師：那么計(jì)算左邊兩個(gè)筐里共有多少桃子，該怎么算?

生：10乘2等于20。

師：剛才我們先算了個(gè)位上的，再算十位上的，接下來該怎么辦呢?

生：相加。

師：是啊，把右邊筐里的桃子和左邊筐里的相加，就可以算出桃子一共有多少個(gè)。(師逐步板書如下：)

師：像這樣的一種算法，我們稱之為——

生齊答：用豎式計(jì)算。

師：好，請(qǐng)大家拿出自備本，我們一起來用豎式計(jì)算13×2、11×7、32×3。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，請(qǐng)三名學(xué)生上黑板演算。

師：我們來看黑板上的豎式，這些算式有什么共同的地方?

生1：它們都是兩位數(shù)和一位數(shù)乘。

師：觀察得很仔細(xì)，你們還能發(fā)現(xiàn)什么?(板書課題：一位數(shù)乘兩位數(shù))

生2：我發(fā)現(xiàn)得數(shù)個(gè)位上的數(shù)就是第一次乘得的數(shù)，十位上的數(shù)就是第二次乘得的數(shù)。

師：那么你覺得這樣寫怎么樣?

生3：清楚是清楚，不過有點(diǎn)煩。有些好像不要寫兩次的。

師：是啊，要是能簡單些就好了。

生4：其實(shí)這個(gè)豎式中積里的十位上的數(shù)字，可以移動(dòng)到個(gè)位數(shù)字的在邊來，其余可以擦去。

師：哦，你的想法挺好的，我們一起來看屏幕，其他同學(xué)聽明白了嗎?(屏幕上動(dòng)畫演示豎式由繁到簡的過程。)

從上例可以看出，簡便豎式的學(xué)習(xí)并不是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，而是在師生的共同計(jì)算、觀察、比較的基礎(chǔ)上自然生成出來的。教師在教學(xué)完乘法豎式的計(jì)算步驟之后，并沒有立刻把算法加以簡化，而是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這種方法做，促使學(xué)生自己親身體驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：“原始”算法雖然清楚，但“有點(diǎn)煩”。通過適時(shí)引導(dǎo)，“把豎式進(jìn)行簡化”的想法呼之欲出，由此產(chǎn)生了一種內(nèi)在的需求，“需要簡便”成了學(xué)生的學(xué)習(xí)心向，學(xué)生很自然地創(chuàng)造出了更簡便的豎式。在這里，過程是學(xué)生親身經(jīng)歷的，方法是大家在充分研究的基礎(chǔ)上生成出來的，老師給了學(xué)生足夠的時(shí)空去創(chuàng)造、去領(lǐng)悟，充分相信學(xué)生的能力，尊重學(xué)生的感悟，達(dá)到了預(yù)設(shè)與生成的完美統(tǒng)一。

二、制造沖突，引發(fā)思考。

學(xué)習(xí)需要體驗(yàn)，只有在充分體驗(yàn)的同時(shí)，讓學(xué)生感到急需擺脫“煩”的困境，才能促進(jìn)尋求優(yōu)化的方法。如四年級(jí)剛剛學(xué)習(xí)“多位數(shù)的讀法”。要求掌握整億、整萬的數(shù)的簡便寫法。一位教師啟發(fā)學(xué)生在比較中歸類：整億數(shù)的末尾至少有8個(gè)0，整萬數(shù)的末尾至少有4個(gè)0，你會(huì)寫嗎?老師報(bào)數(shù)，學(xué)生寫數(shù)，開始報(bào)慢一點(diǎn)，然后速度逐漸加快，直至造成全體學(xué)生沒有辦法寫完為止，由此促使學(xué)生思考：末尾的0太多，能否簡化呢?通過引導(dǎo)，學(xué)生知道了整萬數(shù)末尾的四個(gè)“0”可以用“萬”字代替，整億數(shù)末尾的八個(gè)“0”可以用“億”字代替。由于教師刺激學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)需要，使學(xué)生的認(rèn)知心理失去平衡，從而集中注意力，去努力思考問題的解決途徑。

再如教學(xué)“面積單位”這一內(nèi)容，當(dāng)學(xué)生建構(gòu)了“平方分米”這一面積單位后，老師故意讓學(xué)生用它來度量教室地面的面積，用“平方分米”度量太“煩”。從而制造認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生“應(yīng)該具備一個(gè)更大的面積單位”的需要。這時(shí)，老師順勢(shì)拋出問題：“這個(gè)更大的面積單位就請(qǐng)你們創(chuàng)造一下，叫什么呢?你能比劃一下嗎?”引導(dǎo)學(xué)生從平方厘米、平方分米的名稱出發(fā)“創(chuàng)造”出平方米，進(jìn)而根據(jù)三者所具有的共同特征，讓學(xué)生類推出平方米的意義。在“你們跟數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的一個(gè)樣”的激勵(lì)下，學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在魅力，有效地培養(yǎng)了積極遷移的學(xué)習(xí)能力。

三、滲透方法，促進(jìn)頓悟。

學(xué)習(xí)過程需要認(rèn)知沖突，只有促使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)，促進(jìn)思維頓悟，化解沖突，才能使所面臨的學(xué)習(xí)困難在不知不覺中迎刃而解。

例如教學(xué)二年級(jí)“有余數(shù)的除法”，由于學(xué)生是第一次涉及余數(shù)問題，所以建構(gòu)對(duì)“余數(shù)”的概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)有余數(shù)除法的理解應(yīng)是本節(jié)課的重點(diǎn)。

我在教學(xué)中是這樣設(shè)計(jì)的：首先讓學(xué)生自己動(dòng)手分一分，8個(gè)蘋果平均分成2份，每份是幾，請(qǐng)寫出算式；接著出示9個(gè)蘋果讓學(xué)生平均分成2份，學(xué)生分得結(jié)果是每份4個(gè)，還余下1個(gè)：再出示8個(gè)蘋果要求平均分成4份，出現(xiàn)了每份2個(gè)；再要求把8個(gè)蘋果平均分成3份，每份2個(gè)余下2個(gè)：最后讓學(xué)生根據(jù)分的情況進(jìn)行分類。由于學(xué)生以前學(xué)的除法比較容易用算式表示，而今天出現(xiàn)了有多余的情況。該怎么表示出來呢?學(xué)生只能寫出“9÷2＝4(個(gè))余下1(個(gè))，8÷3＝2(個(gè))余下2(個(gè))”，從中可以看出，學(xué)生認(rèn)知“余數(shù)”這一概念產(chǎn)生了一定的心理沖突，我啟發(fā)學(xué)生根據(jù)正好分完和有多余進(jìn)行分類，順勢(shì)導(dǎo)出“9÷2＝4(個(gè))……1(個(gè))和8÷3＝2(個(gè))……2(個(gè))”，為加深對(duì)有余數(shù)除法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

四、聯(lián)系生活，指導(dǎo)探究。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于拓展學(xué)生的思維空間，解放并激活學(xué)生的思維，睿智的教師常常在新知的生長點(diǎn)處，利用生活問題，“制造”思維沖突，促使學(xué)生主動(dòng)探究，從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高思維能力。

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)幾分之一”，一位教師巧妙地選取“中秋節(jié)分月餅”這一生活資源，先復(fù)習(xí)四個(gè)月餅平均分給兩個(gè)人，每人分得幾個(gè)?用整數(shù)“2”表示，列出算式是4÷2＝2(個(gè))；2個(gè)月餅平均分給2個(gè)人，每人分得幾個(gè)?用整數(shù)“1”表示，列出算式是2÷2＝1(個(gè))；然后出示一塊月餅平均分給兩個(gè)人，每人分得幾個(gè)?學(xué)生列出1÷2，那么用什么樣的數(shù)表示呢?促使學(xué)生思考不能用整數(shù)表示怎么辦?在教師的啟發(fā)下，有的學(xué)生用畫圖表示，有的學(xué)生用折紙表示，有的學(xué)生用“0.5”表示等，大多數(shù)用“半個(gè)”表示。教者有意制造了認(rèn)知沖突，使分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)不僅自然且可能。在認(rèn)識(shí)時(shí)，教者緊緊抓住學(xué)生已有的概念“一半”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，創(chuàng)造出表示一半的數(shù)，深刻理解的含義。在這里教師抓住認(rèn)知的困惑所在，激起了學(xué)生探究的欲望，符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

我們知道，學(xué)生的頭腦并非是白紙一張，他們對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往以自己的經(jīng)驗(yàn)信息為背景來分析其合理性，而不是簡單地套用。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是如何在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上經(jīng)過新舊經(jīng)驗(yàn)雙向相互作用而建構(gòu)知識(shí)含義的。只有精心引導(dǎo)，巧妙預(yù)設(shè)，有意識(shí)地讓學(xué)生思維遇阻，產(chǎn)生困惑，進(jìn)而出現(xiàn)思維的碰撞，才能促使學(xué)生“頓悟”。尋找解決問題的途徑和方法，這樣的學(xué)習(xí)才有效，才有深度，這樣的教學(xué)也才能收到事半功倍的效果。