數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“低效現(xiàn)象”之透視

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)作為人類社會的實(shí)踐活動之一，理應(yīng)以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提高作為其自身存在的現(xiàn)實(shí)根據(jù)和內(nèi)在價值，重視并認(rèn)真透視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一些“低效現(xiàn)象”顯然具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文擬結(jié)合個人對中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的近期考察，初步分析數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一些“低效現(xiàn)象”。

一、 “娘巧女拙”——不少數(shù)學(xué)教師講得精彩，但學(xué)生反映收獲小

有一些數(shù)學(xué)教師在課前能立足于知識的細(xì)節(jié)設(shè)計出非常細(xì)致的教案，講課中也能處處為學(xué)生鋪墊，把數(shù)學(xué)知識的來龍去脈和思想方法闡述清楚，自認(rèn)為教學(xué)中已把相關(guān)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)方法要點(diǎn)講得很深很透了，學(xué)生應(yīng)當(dāng)不會再有什么問題?？烧n后對學(xué)生的訪談及對學(xué)生作業(yè)的剖析卻表明，大多數(shù)學(xué)生覺得該教師的教學(xué)效果并不是十分理想，其中，有些學(xué)生反映自己的思維缺少了挑戰(zhàn)性，覺得課堂學(xué)習(xí)無趣，另有一些學(xué)生則反映盡管自己的思維在課堂上能夠跟著老師一直轉(zhuǎn)下去，但課后做題時卻常常找不到思路，遇到不是老師講的題型常常是錯誤百出，這些學(xué)生因在階段性的考試中成績不理想覺得自己對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)越來越?jīng)]有興趣和信心。形成這種低效現(xiàn)象的原因主要在于教師雖然在“怎么教”上下了功夫，但卻忽視了學(xué)生“怎么學(xué)”這一重要的環(huán)節(jié)，特別是沒有能夠深入學(xué)生內(nèi)在的數(shù)學(xué)思維活動，沒有高度重視學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)和自學(xué)能力培養(yǎng)，并因此而造成學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為被動，課堂上雖然有教師對數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法的單向信息的傳遞，卻沒有學(xué)生接受、理解、運(yùn)用知識和方法的信息的反饋。教學(xué)論表明：教與學(xué)、師與生始終在課堂上起著主體作用，教師教的主導(dǎo)性以學(xué)生學(xué)的主動性為前提條件，光有教的主導(dǎo)性、積極性，而無學(xué)的主動性、積極性，這種教的主導(dǎo)性必然會成為一種無源之水，無本之木，課堂教學(xué)效率又怎么可能高呢？“帶著知識走向?qū)W生”，不過是“授人以魚”，“帶著學(xué)生走向知識”，才是“授人以漁”。數(shù)學(xué)教學(xué)效率的高低不取決于教師打算教給學(xué)生什么，而取決于學(xué)生實(shí)際獲得了什么，為此，應(yīng)當(dāng)特別重視激發(fā)學(xué)生的主體性。學(xué)生的主體性形成并表現(xiàn)于數(shù)學(xué)活動過程之中，只有引導(dǎo)更多的學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動才能內(nèi)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，才能真正提高發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，為了提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生怎么去學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生怎么去思考，引導(dǎo)學(xué)生怎么去“動手做”數(shù)學(xué)，通過必要的點(diǎn)撥，讓學(xué)生掌握開啟數(shù)學(xué)問題的鑰匙，調(diào)動學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的積極性，主動有效地參與數(shù)學(xué)活動。

二、 “遠(yuǎn)離本質(zhì)”——所學(xué)知識不系統(tǒng)，數(shù)學(xué)雙基訓(xùn)練被弱化，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能得不到應(yīng)有的保障

數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率首先要提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的效率。提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的效率一是要提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理活動分析能力與數(shù)學(xué)教學(xué)思維方法的科學(xué)化程度，根據(jù)不同年齡段學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)采用不同的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，切實(shí)提高數(shù)學(xué)思維教學(xué)的有效性，二是要注重強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)基本技能的訓(xùn)練，通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過主動思維和有意義學(xué)習(xí)而掌握嚴(yán)謹(jǐn)、本質(zhì)的數(shù)學(xué)?，F(xiàn)實(shí)教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)教師并不能真正地把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的上述本質(zhì)，他們或因?qū)?shù)學(xué)活動外在細(xì)枝末節(jié)糾纏，不能深入數(shù)學(xué)思維，或因?qū)?shù)學(xué)知識系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)的淡化，使得數(shù)學(xué)雙基訓(xùn)練被進(jìn)一步弱化，數(shù)學(xué)教學(xué)活動也因此日益脫離了數(shù)學(xué)的本源，并不可避免地導(dǎo)致了多種形式的“低效現(xiàn)象”，比如：(1)數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)缺少合理的情境，課堂教學(xué)遠(yuǎn)離了學(xué)生的知識基礎(chǔ)或生活經(jīng)驗(yàn)，顯得十分的“不自然”，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的興趣得不到有效激發(fā)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)部的積極性得不到有效調(diào)動；(2)課堂提問較為瑣碎，缺少了應(yīng)有的層次性，學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的質(zhì)量得不到應(yīng)有的保證，特別是學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識未能得到有效激發(fā)；(3)結(jié)果教學(xué)與過程教學(xué)人為分離，數(shù)學(xué)思想方法得不到有效滲透，“掐頭去尾燒中段”的現(xiàn)象仍然存在；(4)不能從知識的系統(tǒng)性、深刻性角度引導(dǎo)學(xué)生“理解”數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，而是人為地降低數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維教學(xué)的要求；(5)有一些教師錯誤地理解了“動手操作、合作交流和自主學(xué)習(xí)”數(shù)學(xué)教學(xué)方式的內(nèi)在要求，并把這些教學(xué)方式與傳統(tǒng)的“講解、模仿操作”教學(xué)方式完全對立起來，“只見師生活動，難覓數(shù)學(xué)蹤跡”的數(shù)學(xué)課堂情形到處可見；(6)既由于低估學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力，又由于不敢越數(shù)學(xué)教材“螺旋上升”式“混編”體系，不少數(shù)學(xué)教師難能保證數(shù)學(xué)知識教學(xué)的系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中及時的、有效的數(shù)學(xué)教學(xué)信息量不足。

三、 “重走老路”——課堂教學(xué)在“三迷三化”中重復(fù)著低效的實(shí)踐行為

不少數(shù)學(xué)教師雖然參加了一些新課程培訓(xùn)班的學(xué)習(xí)，但由于培訓(xùn)者本身的不得法，也由于原有數(shù)學(xué)課程及教學(xué)方法與策略潛在“慣性”的影響，他們在教學(xué)實(shí)踐中并不是積極地改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)策略，改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，而是甘心回頭“重走老路”，課堂教學(xué)在“三迷三化”中重復(fù)著低效的實(shí)踐行為，數(shù)學(xué)教學(xué)觀念落后，方法陳舊，氛圍沉悶。所謂“三迷”是指迷信于講、迷信于練，迷信于死記硬背并因此而造成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率偏低的現(xiàn)象。在這些“低效”的數(shù)學(xué)課堂中，教師歡喜把程序地完成教案的講解作為目標(biāo)，而沒有真正考慮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成與落實(shí)，對于數(shù)學(xué)教輔材料的使用缺乏思考和分析，數(shù)學(xué)作業(yè)布置缺乏分層，數(shù)學(xué)作業(yè)取材簡單現(xiàn)成，只是直接拿現(xiàn)成的數(shù)學(xué)習(xí)題集來布置，企圖以簡單的數(shù)量積累，來完成數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)。有一些數(shù)學(xué)教師把數(shù)學(xué)后進(jìn)生培養(yǎng)的方式簡單化，試圖通過強(qiáng)迫他們死記硬背題型、定理、公式甚至習(xí)題的結(jié)論來達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。所謂“三化”是指數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的虛化、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的泛化、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程的形式化，并因此而造成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率偏低的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)虛化一方面是指在有的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中知識、技能目標(biāo)該實(shí)的不實(shí)，不少應(yīng)該明確的數(shù)學(xué)知識與技能目標(biāo)變得有所缺失或者含糊不清，另一方面是指在有些數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中過程、方法目標(biāo)常常游離于數(shù)學(xué)知識與技能目標(biāo)之外，游離于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)任務(wù)之外，游離于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)發(fā)展之外，從而使過程、方法的價值喪失殆盡。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容泛化則表現(xiàn)為不少數(shù)學(xué)教師常常冷落數(shù)學(xué)教材，迷戀于網(wǎng)上資料或者課外輔導(dǎo)資料，并把這些內(nèi)容不加選擇地搬進(jìn)課堂，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容泛化還表現(xiàn)為有些數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)中常常為了情境化而設(shè)置數(shù)學(xué)教學(xué)情境，或者牽強(qiáng)附會地聯(lián)系一些實(shí)際，結(jié)果是妨礙了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的正確理解與靈活運(yùn)用。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程形式化是指學(xué)生內(nèi)在的數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)思維并沒有真正被激活，而是在一些形式化傾向中透露出一些浮躁和盲從，比如，把數(shù)學(xué)教學(xué)對話變成了簡單的、瑣碎的一問一答，對小組合作學(xué)習(xí)僅停留于外在的形式，而沒能對其內(nèi)涵作出深刻的認(rèn)識和反思，一些探究性數(shù)學(xué)活動未能使學(xué)生的好奇心、懷疑精神和求證精神真正得到張揚(yáng)，結(jié)果是有探究之形卻無探究之實(shí)。

造成上述“三迷三化”現(xiàn)象的根本原因還在于數(shù)學(xué)教師素質(zhì)的偏低。就“迷信于練”而言，更多的數(shù)學(xué)教師沒有注意到腦科學(xué)的研究成果：某些技能訓(xùn)練太多，可能會導(dǎo)致另外潛能的被壓抑、機(jī)械模仿訓(xùn)練過多的惡果，可能會導(dǎo)致創(chuàng)造潛能的被扼殺。人的實(shí)踐行為總要受其觀念的影響，高效的數(shù)學(xué)教學(xué)離不開先進(jìn)數(shù)學(xué)教育理念的支撐。我國青浦?jǐn)?shù)學(xué)教改成功的一個重要經(jīng)驗(yàn)在于：他們堅信“平庸的教師敘述，好的教師講解，優(yōu)秀的教師示范，偉大的教師啟發(fā)”。顯然，“迷信于講”的數(shù)學(xué)教師因忽視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“啟發(fā)”的精髓，教學(xué)效率自然不會高。聯(lián)合國教科文組織工作報告中曾多次強(qiáng)調(diào)“教師素質(zhì)與教學(xué)質(zhì)量的關(guān)系無論怎樣強(qiáng)調(diào)均不過分”這一句話，究其原因，教師素質(zhì)對教學(xué)質(zhì)量的影響是非常重大的。就數(shù)學(xué)教學(xué)中的“三迷三化”現(xiàn)象而言，筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)從教師素質(zhì)及其根源進(jìn)行必要的探析，尤其是要重視分析導(dǎo)致原本合格數(shù)學(xué)教師(一般都是本科以上學(xué)歷)素質(zhì)下降的一些原因，比如：這些數(shù)學(xué)教師對于數(shù)學(xué)新課程所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教與學(xué)理論學(xué)習(xí)認(rèn)識不足，執(zhí)行數(shù)學(xué)新課程理念的專業(yè)能力缺乏，教學(xué)中急功近利目的明顯，更多的人并不能真正地、深入地研究課堂，研究學(xué)生與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，此外，這些數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中的反思意識也非常缺乏，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐總體上缺乏反思性和探索性，更談不上在課外自主地開展教學(xué)研究，他們甚至對不合理的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)象連自我批評的勇氣都沒有，對他人成功的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)也不能進(jìn)行理性思考和升華。

四、 “設(shè)計不當(dāng)”、“控制失衡”——教學(xué)系統(tǒng)各要素的關(guān)系未能被優(yōu)化，教學(xué)過程各個環(huán)節(jié)未能被有效協(xié)調(diào)

富于效率的數(shù)學(xué)課堂追求教學(xué)的整體效益，要求課前能科學(xué)合理地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，要求通過合理的教學(xué)設(shè)計，恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生主動思維、獨(dú)立思維，強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)活動的高參與度和高發(fā)展度的統(tǒng)一，要求教師能在課堂教學(xué)過程中通過必要的“控制”與“平衡”策略，優(yōu)化教學(xué)系統(tǒng)中各要素之間的關(guān)系，協(xié)調(diào)教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)。由于“設(shè)計不當(dāng)”，教學(xué)情境不僅遠(yuǎn)離了學(xué)生的知識基礎(chǔ)或生活經(jīng)驗(yàn)，甚至還產(chǎn)生一些科學(xué)性錯誤，并且由于在課堂教學(xué)過程中不能很好地進(jìn)行“控制”與“平衡”，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)通常“耗時費(fèi)力”、“結(jié)構(gòu)不良”，并因此而導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率低下。比如，就數(shù)學(xué)課堂討論而言，由于數(shù)學(xué)教師課前的“設(shè)計不當(dāng)”或者教學(xué)過程中不能很好地“控制”與“平衡”，就常常導(dǎo)致如下的現(xiàn)象：在一些集體討論中，絕大多數(shù)的學(xué)生只處于觀眾的地位，更有甚者，有一些數(shù)學(xué)教師僅著眼于用學(xué)生的嘴來說出教師心中的問題，而無意于調(diào)動更多的學(xué)生積極參與問題的解決過程，他們情急之下甚至?xí)椭鷮W(xué)生說出最后的答案，而在一些小組討論中，通常很難看到許多討論熱烈的小組，即使有，這些小組也僅是部分學(xué)生能充分地表達(dá)自己的意見和看法，中等生和差生很少有發(fā)表意見和提出問題的機(jī)會，更由于對小組討論引導(dǎo)的能力缺乏，許多教師往往在小組討論尚未結(jié)束甚至還未充分展開就進(jìn)行人為干預(yù)或者中止。數(shù)學(xué)課堂中的“設(shè)計不當(dāng)”與“控制失衡”現(xiàn)象既表現(xiàn)于宏觀層面，又表現(xiàn)于微觀層面，歸納起來，大致有如下幾種：(1)不能處理好面向全體與面向個體的關(guān)系，不能在面向全體理念指導(dǎo)下努力面向每一個個體；(2)不能處理好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的近期目標(biāo)與遠(yuǎn)期目標(biāo)之間的關(guān)系，不能處理好知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題與數(shù)學(xué)情感態(tài)度價值觀四方面目標(biāo)整體上的全面性、均衡性與具體課堂中的選擇性、側(cè)重性的關(guān)系；(3)不能處理好接受學(xué)習(xí)與建構(gòu)學(xué)習(xí)的關(guān)系，不能針對不同類型的知識分別采取不同的學(xué)習(xí)方式，明確知識與默會知識的教學(xué)不能各得其所；(4)不能處理好數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，不能活化教材內(nèi)容，停留于文本而不能超越文本、創(chuàng)新文本；(5)不能正確把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的節(jié)奏，快慢不當(dāng)，教學(xué)重點(diǎn)不突出，難點(diǎn)未突破，課堂討論參與率偏低，討論中思維不深入，師生互動有形無神；(6)濫用激勵，不能使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價發(fā)揮積極的導(dǎo)向與控制功能。

五、 “技術(shù)困惑”——因現(xiàn)代教育技術(shù)的匱乏或?yàn)E用而導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“低效現(xiàn)象”

《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》指出“要重視現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機(jī)和有關(guān)軟件提高教學(xué)效益”，應(yīng)當(dāng)說，這條教學(xué)實(shí)施建議非常具有時代性的指導(dǎo)意義，這是因?yàn)椋F(xiàn)代教育技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不僅可使數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容變得更具體、更形象、更生動，而且能夠或者試圖充分調(diào)動并開發(fā)受體視覺、聽覺、觸覺等功能，使受體動腦動手，引發(fā)有效思維，從而使教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步深化。然而，技術(shù)本身畢竟是一把雙刃劍，有沒有用，用得好不好對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)產(chǎn)生的影響常常是不相同的，也正因?yàn)檫@一點(diǎn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常常產(chǎn)生不應(yīng)有的“技術(shù)困惑”。比如，盡管有不少的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容(比如，復(fù)雜三維幾何體的多角度展示、動態(tài)過程的演示、影像資料的放映、書寫量過大難于板書的內(nèi)容、大量表格、資料、數(shù)據(jù)、圖形的展示、數(shù)學(xué)人物、數(shù)學(xué)史簡介、集體答疑、導(dǎo)學(xué)課、復(fù)習(xí)課等)適宜采用現(xiàn)代教育技術(shù)(特別是計算機(jī)輔助教學(xué)技術(shù))展開教學(xué)，但由于技術(shù)能力不足或重視不夠等原因，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不少數(shù)學(xué)教師是人為地遠(yuǎn)離現(xiàn)代教育技術(shù)，相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容事實(shí)上就很難取得較為理想的教學(xué)效果，特別是與數(shù)學(xué)主題有關(guān)的一些圖文、聲像、動靜效果就難以被表現(xiàn)出來，一些本可豐富化或者多元化表征的數(shù)學(xué)概念也只好在傳統(tǒng)的媒體與技術(shù)手段下顯得更為抽象、單調(diào)、機(jī)械、晦澀，學(xué)生們也只好容忍課堂容量偏少、有效思維長度變短以及因此而形成的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“低效現(xiàn)象”的現(xiàn)實(shí)。同時“技術(shù)困惑”還表現(xiàn)在：由于并非所有的數(shù)學(xué)課在任何時候都適合使用現(xiàn)代教育技術(shù)，濫用現(xiàn)代教育技術(shù)則容易使數(shù)學(xué)教學(xué)的意義被封閉，造成“形象化的數(shù)學(xué)表征扼殺學(xué)生邏輯思維”的現(xiàn)象，“目中無人”使得教師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性都被實(shí)質(zhì)性弱化，學(xué)生系統(tǒng)性數(shù)學(xué)思維的生成和求異性數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)就會因此受到技術(shù)的束縛，在此情況下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率又怎么能夠不低下呢？走出“技術(shù)解惑”的關(guān)鍵在于真正樹立現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有機(jī)整合觀，積極而合理地使用現(xiàn)代教育技術(shù)。因此，為了提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率，數(shù)學(xué)教師努力學(xué)好現(xiàn)代教育技術(shù)，積極地、科學(xué)合理地運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，特別要把握那些沒有現(xiàn)代教育技術(shù)就不能出現(xiàn)理想教學(xué)效果的機(jī)會，結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程進(jìn)一步優(yōu)化使用現(xiàn)代教育技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題解決的方式和時機(jī)。

最后，值得指出的是，就如何改變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“低效現(xiàn)象”這個問題而言，并非是一篇文章所能闡述分析清楚的。為此，筆者愿意僅就針對上述的一些“低效現(xiàn)象”，聯(lián)系“學(xué)習(xí)什么”、“如何學(xué)習(xí)”以及如何處理好“投入”和“產(chǎn)出”關(guān)系這三個問題給出下面的幾條教學(xué)建議：其一，應(yīng)當(dāng)在“學(xué)習(xí)什么”這個問題上高度重視數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的隱性功能，改進(jìn)數(shù)學(xué)問題的情境性、開放性，既關(guān)注數(shù)學(xué)知識的多元表征和數(shù)學(xué)本質(zhì)，又關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容和問題難度的適切性，并在明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的前提下進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知的培育，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價和監(jiān)控能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)展自己的數(shù)學(xué)假設(shè)與結(jié)論，經(jīng)由元認(rèn)知監(jiān)控和指導(dǎo)自身的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。其二，應(yīng)當(dāng)在“如何學(xué)習(xí)”這個問題上高度重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容合理的呈現(xiàn)方式，注意改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂中的提問技術(shù)，提供師生、生生多向互動，讓學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，注意豐富數(shù)學(xué)課堂組織形式，既要適當(dāng)安排班級或小組數(shù)學(xué)活動，發(fā)揮小組互動學(xué)習(xí)的功能，并充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)為小組進(jìn)行數(shù)學(xué)活動搭建必要的腳手架，又要根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)活動的進(jìn)展情況及時地、逐步地撤除腳手架，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會獨(dú)立、自主地解決數(shù)學(xué)問題。其三，應(yīng)當(dāng)深入思考如何確保在“投入”和“產(chǎn)出”關(guān)系上真正樹立了科學(xué)的時間觀和成本觀，以真正做到重視并有效利用時間，積極引導(dǎo)學(xué)生充分利用時間全身心、積極、主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并高度重視時間利用和成本投入內(nèi)在的價值，不僅使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率體現(xiàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)知識迅速“吸收”的速度和基本技能“熟練”化的程度等方面，而且讓效率體現(xiàn)在學(xué)生的精神、意識、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、理解與學(xué)習(xí)能力等方面的發(fā)展，用全面性、發(fā)展性、長效性的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率觀指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)

[1] 聯(lián)合國教科文組織．學(xué)會生存——教育世界的今天和明天．北京：教育科學(xué)出版社，1996．

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（責(zé)任編輯劉永慶）