“高考理綜”物理綜合題的解法探析

陶漢斌

物理綜合題是從多方面、多角度、多層次考查學生能力的一種途經(jīng)，它在高考中所占的分數(shù)比例很大，解答好這類習題對在高考中取得優(yōu)異成績是至關(guān)重要的。2006年全國高考理綜試題中的第23題、第24題和第25題均突出考查了學生對物理過程分析的能力，是屬于學科內(nèi)知識的綜合題！但學生普遍感覺有一定的難度，覺得無從下手。其實只要有了正確的分析所謂“綜合題”方法和對物理知識比較熟悉的理解和掌握，做好這類習題也是不難的。下面就談談理綜物理綜合題的“綜合”特征與求解策略。

1 物理綜合題“綜合”的特征及其解題策略

解物理綜合題要善于分析其“綜合”的特征，任何綜合題都是由最簡單的物理過程、最簡單的物理知識疊加而成的。

1.1 “過程”型綜合題

按物理事件發(fā)生的時間順序構(gòu)成的“過程”綜合題。與物理規(guī)律相關(guān)的物理過程變化多端，由于過程的多變性，必然使問題趨于復雜性，但復雜多變的物理過程又常常具有階段性與時間性。物理過程的各個階段，即各個子過程，相對總過程來說，問題通常都要簡單得多。因此，把構(gòu)成過程整體的若干子過程劃分出來研究，就可以把全過程看來是十分復雜的問題加以簡化，簡化成若干個簡單的幾個子過程，使問題逐步得到解決。此類綜合題只要對物理過程按時間順序進行分析，一步一步，一個程序一個程序地列出相關(guān)的式子，就可以把問題解決。同時要注意前后兩個物理過程中各種物理量的鏈接，如在運動過程中前一過程的末速度也是后一過程的初速度等等。這類綜合題相對來說比較簡單。比如2003年理綜壓軸題第34題，小貨箱運動的第一個子過程是在傳送帶上從靜止作勻加速運動，第二個子過程是當小貨箱速度與傳送帶速度相同時小貨箱作勻速運動，第三個子過程是小貨箱在斜面上勻速上升。又如2006年理綜壓軸題第24題，傳送帶從靜止開始作勻加速運動之后作勻速直線運動；而煤塊一直作勻加速度直線運動直到與皮帶具有共同的速度，這是兩個最簡單的子過程相連接的綜合題。今年高考理綜物理第25題，帶電粒子一直在兩極板間往返地從靜止開始做勻加速運動。

例1 (06高考理綜第24題)一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度α0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。

分析與求解 根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”中知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。就物理過程而言，傳送帶先由靜止開始作勻加速運動，到達速度v0后作勻速度直線運動。而煤塊在速度達到v0之前一直在作勻加速運動，當速度達到v0之后就與皮帶保持相對靜止一起作勻速直線運動，是兩個最簡單的子過程相鏈接的綜合題。這是一道非常經(jīng)典的牛頓運動定律與運動學知識相結(jié)合的題目。具體解答如下：

根據(jù)題意可知，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。

由牛頓定律可得煤塊的加速度為a=μg。

設經(jīng)歷時間t，傳送帶的速度等于v0，煤塊的速度為v，有：v0 = a0t，v = at。

由于a< a0，故v< v0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間t′，煤塊的速度由v增加到v0，即：v0=v+at′。

此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。

設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有

s0=12a0t2+v0t′，s=v202a。

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度：

l= s0- s。

由以上各式解得：l=v20(a0-μg）/2μa0g。

例2 (06高考理綜第25題)有個演示實驗，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放入了許多用錫箔紙揉成的小球，當上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動?，F(xiàn)取以下簡化模型進行定量研究。

如圖1所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動勢為E、內(nèi)阻可不計的電源相連。設兩板之間只有一個質(zhì)量為m的導電小球，小球可視為質(zhì)點。已知：若小球與極板發(fā)生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱?，帶電狀態(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號與該極板相同，電量為極板電量的α倍（α1）。不計帶電小球?qū)O板間勻強電場的影響。重力加速度為g。

（1）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運動，電動勢E至少應大于多少？

（2）設上述條件已滿足，在較長的時間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運動。求在T時間內(nèi)小球往返運動的次數(shù)以及通過電源的總電量。

分析與求解 此題考生感覺物理情景比較新，有帶電小球運動的分析，也有電容電路的分析，有一定的難度。但經(jīng)過審題分析，小球只受重力與電場力的作用，重力不變，而電場力的大小不變方向在改變（每碰撞一次改變一次）。受力分析簡單解題也就簡單，小球的運動過程也是簡單的勻加速運動過程。根據(jù)電荷守恒定律，小球在與極板碰撞時，通過電源的電量為q=αQ，小球往返一次碰撞二次通過電源的電量為2q。具體解答如下：

（1）用Q表示極板電荷量的大小，q表示碰后小球電荷量的大小。要使小球能不停地往返運動，小球所受的向上的電場力至少應大于重力，

有：qEd>mg。

其中q=αQ，Q=CE。

解得E>mgdαC。

（2）當小球帶正電時，小球所受電場力與重力方向相同，向下做加速運動。以a1表示其加速度，t1表示從A板到B板所用的時間，則有

qEd+mg=ma1，d=12a1t21。

當小球帶負電時，小球所受電場力與重力方向相反，向上做加速運動。以a2表示其加速度，t2表示從B板到A板所用的時間，則有

qEd-mg=ma2，d=12a2t22。

小球往返一次共用的時間為t1+t2，故小球在T時間內(nèi)往返的次數(shù)：n=T/（t1+t2）。

由以上有關(guān)各式得：

n=T2md2αCE2+mgd+2md2αCE2-mgd。

小球往返一次通過電源的電量為2q，在T時間內(nèi)通過電源的總電量：Q=2nq。

解得Q=2αCET2md2αCE2+mgd+2md2αCE2-mgd。

1.2 “知識”型綜合題

這類綜合題要在掌握各章節(jié)、模塊知識的基礎上，注意各種知識之間的友情鏈接，分析解題的突破口、鏈接口，就能把各種知識串接起來，使問題得到完整解決。這種物理綜合題主要表現(xiàn)在各章節(jié)知識的綜合，如力、電的綜合，光、電的綜合，力、電光的綜合。2004年高考理綜第24題，就是典型的感應電動勢與力學相聯(lián)系的綜合題。感應電動勢是高中物理最重要的知識之一，與之相鏈接的知識點多，綜合形式多，具有明顯的“綜合”特征。通過感應電動勢，能把場與路的問題及電學、力學問題盡情鏈接。挖掘了知識之間內(nèi)在的聯(lián)系，活化了物理規(guī)律的教學。同時把高中物理中的幾個重要定律：左手定則、右手定則、安培定則、牛頓運動定律、運動學規(guī)律、能的轉(zhuǎn)化與定恒定律都鏈接在一起。

例3 如圖2中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面向里。導軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為L1;c1d1段與c2d2段也豎直的，距離為L2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為m1、m2，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。

解析 該題是感應電動勢與力學知識相鏈接的知識綜合題。棒在此時作勻速直線運動，必然受到平衡力的作用?？忌仨毾葘ο到y(tǒng)進行受力分析，系統(tǒng)受到向上的拉力，兩個重力和兩個安培力，并且列出各力的關(guān)系，然后從力的關(guān)系推理出能量的對應關(guān)系。具體解答如下：

設桿向上運動的速度為v，回路中的感應電動勢大小為E=B（L2-L1）v。

回路中的電流為I=ER。

作用于桿x1y1的安培力大小為f1=BIL1，方向向上。

作用于桿x2y2的安培力大小為f2=BIL2，方向向下。

當桿作勻速運動時，有

F-m1g-m2g+f1-f2=0。

解得I=F-(m1+m2)gB(L2-L1)。

v=F-(m1+m2)gB2(L2-L1)2R。

作用于兩桿的重力的功率的大小為：

P=(m1+m2)gv。

電阻上的熱功率為PQ=I2R。

由以上各式解得：

P=F-(m1+m2)gB2(L2-L1)2R(m1+m2)g。

PQ=［F-(m1+m2)gB(L2-L1)］2R。

1.3 “信息”型綜合題

“信息性”綜合題也叫做應用型物理綜合題。理科綜合考試說明中把“對自然科學基本知識的應用能力”作為對考生的重要能力要求，因此，作為體現(xiàn)這一能力要求的以現(xiàn)實生活實例和現(xiàn)代科技應用立意的應用型問題正成為高考物理命題的新趨勢，也是高考題型的一個最重要的變化。它以材料新、情景新、問題新等新穎的特點受到師生一致歡迎，更以其突出了能力素質(zhì)的考查將物理教與學從重知識向重能力、從重理論向重應用的方向引導而廣受好評。

信息性物理綜合題的物理實質(zhì)、物理模型往往較簡單，大部分文字只是基于對生活背景和科技事件的完整性、嚴密性的必要表述，涉及到科技實例的應用型題往往起點很高，但其落點往往較低，只需用學過的物理知識即可順利解決。要求學生在領(lǐng)會題意的基礎上，對題目信息進行分析判斷，要能夠剔除題目中的生活要素和科技實例中的事件因素，獲取題目中構(gòu)成物理問題的物理要素。根據(jù)問題的要求和解答目標，排除次要因素，抓住主要的物理條件和物理關(guān)系，以及主要的物理過程和情景．把題給問題與熟悉的物理知識聯(lián)系起來，把實際問題簡化、抽象為恰當?shù)奈锢砟Ｐ停脤W過的知識和方法對問題給予解決。

例4 如圖3所示，厚度為h，寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感強度為B的均勻磁場中，當電流通過導體板時，在導體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。實驗表明，當磁場不太強時，電勢差U、電流I和磁場B的關(guān)系為

U=kIBd。

式中的比例系數(shù)稱為霍爾系數(shù)。

霍爾效應可解釋如下：外部磁場的洛倫茲力使運動的電子聚集在導體板的一側(cè)，在導體板的另一側(cè)會出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場。橫向電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力。當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩側(cè)面之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。

設電流Ｉ是由電子的定向流動形成，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下問題：

（1）達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體板上側(cè)面A的電勢__________下側(cè)面A′的電勢（填“高于”、“低于”或“等于”）。

（2）電子所受的洛倫茲力的大小為_____。

（3）當導體板上下兩側(cè)面之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為____________。

（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)ｋ＝1／nｅ，其中n代表導體板單位體積中電子的個數(shù)。

解析 本題的顯著特點是閱讀量和信息量大。要求考生理解題中所給的物理現(xiàn)象并能應用學過的物理知識對此現(xiàn)象給予正確解釋。題中的物理模型也并不難：垂直放在勻強磁場中的通電導體板，電流方向向右，電子運動方向向左，受豎直向上的洛倫茲力的作用，使得電子聚集在導體板的上側(cè)面，故上側(cè)面A的電勢低于下側(cè)面A′的電勢，穩(wěn)定后，電子受到的靜電力與洛倫茲力平衡，是屬于最簡單的二力平衡問題。具體解答如下：

由eUh=eBv可得導體板上下兩側(cè)面之間的電勢差為

U=Bvh。

又因為通過導體的電流為I=nevdh。

故霍爾系數(shù)為k=1ne。

霍爾效應由美國物理學家霍爾于1879年首先發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)廣泛應用于對半導體材料的測試和研究中。霍爾效應的原理并不復雜，題目對此敘述得恰到好處，既對問題作了必要的說明，又給考生留有一定的推理空間。作為首次理科綜合考試中出現(xiàn)的信息型物理綜合題，確實起到了良好的導向作用。

（欄目編輯羅琬華）

<注>：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文