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    清代中國讀書人的數(shù)學知識

    2006-12-31 00:00:00李伯重
    讀書 2006年9期

    在“五四”以來,人們心目中的舊式中國讀書人,就是范進、孔乙己一類漫畫化了的冬烘先生,狹隘,猥瑣,可憐,除了能死記硬背四書五經(jīng)的文句和會寫一筆尚屬過得去的正楷外,一無所能。至于說到數(shù)學知識,他們更似乎是一無所知。然而我近來從一些明清野史小說中發(fā)現(xiàn),在新式學堂出現(xiàn)以前,中國讀書人的數(shù)學知識似乎頗為豐富。因此以往那種對中國舊式讀書人的印象,也隨之改變。這里我僅以夏敬渠的《野叟曝言》為例談談。

    《野叟曝言》是乾隆年間出現(xiàn)的一部長篇小說,原本不題撰人,光緒八年刻本西氓山樵序說系“江陰夏先生”。經(jīng)魯迅考證,得知“夏先生”即夏敬渠。又據(jù)趙景深考證,夏敬渠字懋修,號二銘,江蘇江陰人,生于康熙四十四年(一七○五年),卒于乾隆五十二年(一七八七年),享年八十三歲?!兑佰牌匮浴肥撬谇∷氖哪辏ㄒ黄咂呔拍辏┣昂笸瓿傻?,其時他已大約七十五歲。

    《野叟曝言》對十八世紀讀書人家庭的數(shù)學知識有細致的描寫?,F(xiàn)將這些描述之著者摘錄于下(據(jù)人民文學出版社一九九九年排印本):

    第七十頁——(文素臣進入劉璇姑房間)只見房內(nèi)……側(cè)首一張條桌,桌上筆硯濟楚,擺有舊書數(shù)十本,文素臣看時,是一部《四書》,一部袖珍《五經(jīng)》,一部《法算》,一部《綱鑒薈要》,還有四本袖珍《字匯》。

    第八十四頁——璇姑道:“奴年十七,亡母夢織女星手持機錦投懷而生,故取璇璣的璇字。就是母親教了幾個字兒,也還寫得上來,母親還教過作詩作對,沒有學成,就只看得桌子上這幾本書,還有許多不明白的哩。針黹是嫂嫂教的。也學些算法,別的卻是不會?!彼爻嫉溃骸澳亲郎系乃銜d各法,你都學會么?”璇姑道:“雖非精熟,卻還算得上來?!彼爻細g喜道:“那簽上寫得九章算法,頗是煩難,不想你都會了,將來再教你三角算法,便可量天測地,推步日月五星。”璇姑大喜道:“小奴生性最愛算法,卻不知有三角各色,萬望相公指示?!彼爻嫉溃骸叭侵共贿^推廣勾股,其所列四率,亦不過異乘同除,但其中曲折較多,還有弧三角法,更須推算次形。我家中現(xiàn)有成書,將來自可學習,也不是一時性急的事?!碑攲⑩g角、銳角,截作兩勾股,與補成一勾股之法,先與細細講解……講到割圓之法……璇姑心愛算學,吃飯時津津而問,素臣也將箸蘸著汁湯在桌上畫那全圓弧矢弦徑之形,逐一指示。璇姑資性聰明,兼與算法有緣,一經(jīng)指點,件件都有悟頭。素臣大喜道:“留心算法,到處講說,絕少會心之人,不料你小小女子反有如此聰明……”吃完了飯,一面吃茶,一面討過紙筆,畫出幾個三角,求積容圓容方的圖形,于三邊注目丈尺,叫璇姑推算,璇姑細看一會,在后面余紙之上也畫作幾個圖形,將三邊丈尺增減,較原圖容積各得十分之六。素臣拍案道:“大奇!大奇!此真可與言算矣。”因把八線之理細細講解,畫了又說,說了又畫,外面午飯拿來也不歇手,帶吃帶畫帶說,沒個住頭,直到日落西山……

    第九十一頁——素臣一覺醒來,卻被璇姑纖纖玉指在背上畫來畫去,又頻頻作圈,不解何意,問其緣故,璇姑驚醒,亦云不知,但是一心憶著算法,夢中尚在畫那弧度,就被相公喚醒了。素臣道:“可謂好學者矣。如此專心,何愁算學不成?”因在璇姑的腹上周圍畫一個大圈,說道:“這算周天三百六十度。”指著璇姑的香臍道:“這就算是地了,這臍周就是地面,這臍心就是地心。在這地的四周量至天的四周,與在這地心量至天的四周,分寸不是差了么?所以算法有這地平差一條,就是差著地心與地面的數(shù)兒……”璇姑笑道:“天地謂之兩大,原來地在天中不過這一點子,可見妻子比丈夫小著多哩!”……璇姑道:“這個自然。但古人說,周天三百六十五度四分度之一謂之天行,怎么相關(guān)只說是三百六十度?”素臣道:“三百六十五度四分度之一雖喚作天行,其實不是天之行,天行更速,名宗動天,歷家存而不論,所算者不過經(jīng)緯而已。這三百六十五度四分度之一也只是經(jīng)星行度,因經(jīng)星最高,其差甚微,故即設為天行。古人算天行盈縮也各不相同,皆有零散,惟邵康節(jié)先生作三百六十度,其法最妥。今之歷家宗之所謂整馭零之法也。蓋日月五星行度各各不同,兼有奇零,若把天行再作奇零,便極難算,故把他來作了整數(shù)。地恰在天中,大小雖殊,形體則一,故也把來作了三百六十度。天地皆作整文,然后去推那不整的日月五星,則事半功倍矣。”璇姑恍然大悟。

    第九十三頁——素臣取一根稻草,摘了尺寸,令大郎削起幾枝竹箭聽用。一面取過畫筆,畫了許多黃白赤道、地平經(jīng)緯各圖,將那弧度交角之理指示璇姑。

    第九十五頁——(素臣對璇姑講授歷算之法說:)其大略也,測算并用,心目兩精,循序漸進,毋有越思,斯得之矣。我生平有四件事略有所長,欲得同志切磋,學成時傳之其人。如今歷算之法得了你,要算一個傳人了。

    第九十七至九十八頁——璇姑見素臣情致無聊,取出《九章算法》來,請指示紕繆,以分其心。素臣道:“徑一圍三,其實則徑常不足,周長有余。常用貴乎簡便,亦當作徑一百十三周三百五十五,方無大舛。若必求吻合,則更有密率,現(xiàn)載成書,將來你查閱自知。至前邊這些加減乘除之法,則系開鎖之鑰匙、入室之門徑。但不可用算盤,蓋量天測地,要算那日躔月離,法極繁重,一盤少錯,百盤皆空矣。必須用筆算之法,則落紙有跡,雖有差訛,按圖可復也?!币?qū)⒐P算加、減、乘、除、平方、立方之式各寫一紙,令璇姑學習。璇姑靈穎,加減乘除不過一遍即會,平方立方少加請問,亦即通曉,道得上燈時,早已縱橫無礙,十分透徹。又把帶縱平方立方之法寫出幾條講解與聽,道得夜膳上來,已俱會了。

    第一百一十二頁——(素臣將娶璇姑,致函并禮物)其書曰:……算書全部一百三十二本、規(guī)矩一匣、儀器一具,專人寄付,好為收領(lǐng)。算法妙于三角,歷學起于日躔……

    第一百一十三頁——(田氏)知道璇姑通曉文墨,在書房內(nèi)取進一張書架,便他安放書籍,一切文房之具都替他擺設在一張四仙桌上,又將自己房內(nèi)一把十九回的花梨算盤也拿了過來。

    …………

    從以上引文可見,當時江浙一些士人家庭中(書中主人公文素臣是蘇州人,劉璇姑未嫁時住在杭州),對數(shù)學的興趣頗為濃厚,甚至連夫妻之間亦以討論數(shù)學為樂。他們的數(shù)學知識頗為全面深入,不僅知道加、減、乘、除、平方、立方算法,而且也了解黃、白、赤道,地平、經(jīng)緯各圖,弧度交角之理,勾股、三角法、割圓之法。不僅在士人(文素臣)家中數(shù)學書籍(算書)及運算工具(規(guī)矩、儀器、算盤)頗為齊備,而且連“賣糕餅以營生”的市井小家碧玉(劉璇姑)閨房里,也有一部《法算》。

    但是我們也要問:《野叟曝言》中反映出來的這些情況,是否具有一定普遍性?

    首先,從夏敬渠的經(jīng)歷,來看看他的數(shù)學知識在當時的士人中是否獨一無二。夏氏是十八世紀江浙地區(qū)的一個下層知識分子,一生不得志。其家貧,又只是生員,不得不以教書游幕為生。雖科場不得意,但他英敏好學,通經(jīng)史,旁及諸子百家、禮樂兵刑、天文算數(shù)之學,靡不淹貫。他足跡幾遍海內(nèi),經(jīng)歷豐富。晚年回到家鄉(xiāng),“屏絕進取,一意著書”。著有《經(jīng)史余論》、《學古篇》、《綱目舉正》、《全史約論》、《醫(yī)學發(fā)蒙》、《浣玉軒文集》、《浣玉軒詩集》等?!兑佰牌匮浴烦捎谄渫砟?,友人讀稿本,即“識先生之底蘊,于學無所不精”。由此可見,夏氏雖然知識比范進、孔乙己們要豐富,但其所受教育和后者一樣,基本上仍然是傳統(tǒng)教育,而非如徐光啟、李善蘭等學者那樣通過與傳教士交往,受到西學影響。因此夏氏的數(shù)學知識,主要來自江浙地區(qū)的傳統(tǒng)教育。換言之,與大多數(shù)清代江浙一帶的讀書人相比,夏氏所掌握的數(shù)學知識可能比較豐富一些,但也絕非是一特例。

    其次,我們從《野叟曝言》的成書背景,來看看該書中所反映的情況是否獨一無二?!兑佰牌匮浴肥乔宕腥~出現(xiàn)的“才學小說”之一。關(guān)于“才學小說”的時代,胡適曾有很好概括:“那個時代是一個博學的時代,故那時代的小說,也不知不覺地掛上了博學的牌子,這是時代的影響,誰也逃不過的?!庇捎谇螌W派的影響,讀書人崇尚學問,流風所及,通俗文學的作者也往往喜歡把學問寫進文學作品?!兑佰牌匮浴返姆怖疲骸笆菚當⑹隆⒄f理、談經(jīng)、論史、教孝、勸忠、運籌、決策,藝之兵、詩、醫(yī)、算,情之喜、怒、哀、懼,講道學、辟邪說、描春態(tài)、縱諧謔,無一不臻頂壁一層。”將如此豐富的內(nèi)容融入小說,就是為了顯示作者的博學。

    因為博學是這個時代的風尚,因此除了《野叟曝言》外,其他的“才學小說”如屠紳《史》、陳球《燕山外史》、李汝珍《鏡花緣》等,也有類似的取向。這些“才學小說”的作者為了顯示自己博學,力求將傳統(tǒng)學術(shù)盡可能地包羅在其小說中,使得小說成為可讀性與學術(shù)性的結(jié)合。就數(shù)學知識而言,《鏡花緣》中也頗有表現(xiàn),何炳郁在《從〈鏡花緣〉試探十九世紀初期科學知識在一般士人中的普及》一文中對此已做討論,茲不贅述。

    再次,除了這些“才學小說”外,讀書人擁有一些數(shù)學知識,也反映在清代前中期的其他通俗小說中。例如在《儒林外史》中,即使是像周進那樣的冬烘先生,或者像匡超人那樣的農(nóng)家子弟,也都掌握了一定的數(shù)學知識,因此周進才會被商人雇去當書記記賬,而匡超人則自己經(jīng)營店鋪作坊。

    因此,可以說,《野叟曝言》中反映出來的那些情況具有一定的時代普遍性。換言之,十八和十九世紀初期的中國讀書人掌握了相當?shù)臄?shù)學知識,是一個普遍的現(xiàn)象,因此才表現(xiàn)在野史小說中。這一點,應當說是毋庸置疑的。

    那么,新式學堂出現(xiàn)以前,中國讀書人的數(shù)學知識是從何而來的呢?

    清初數(shù)學家陳世明說:“嘗觀古者教人之法必原本于六藝,竊疑數(shù)之為道小矣,惡可與禮樂侔……后世數(shù)則委之商賈販鬻輩,士大夫恥言之,皆以為不足學,故傳者益鮮?!鼻宕衅跀?shù)學家張豸冠則說:“數(shù)為六藝之一,古之學者罔弗能。自詞章之學興,而此道遂棄如土。雖向老師宿儒問以六經(jīng)四書中之涉于數(shù)者,亦茫然不能解?!碑敃r的學堂教育似乎不包括數(shù)學教育,但是在學堂教育中,至少可以認識記數(shù)文字、加減乘除等基本運算的名稱及含義、主要計量(度量衡)單位以及大小、多少等數(shù)學基本概念,并學習到與計算有密切關(guān)系的歷法、天文等方面的一些知識,這些知識反過來又促進了對計算方法的學習。有了這些起碼的概念,在“九九歌”、珠算口訣等通俗數(shù)學教育手段的幫助下,學會加、減、乘、除四則運算并不是一件很難的事。

    清代,中國數(shù)學出現(xiàn)了很大的進步,大大推動了數(shù)學教育。其中之一,是民間數(shù)學知識傳播的進步,主要是珠算、筆算和口算(心算)方法的出現(xiàn)與普及。到了明代中期,算盤在江南已經(jīng)頗為普及。清代勞乃宣編的《籌算蒙課》,內(nèi)容即以珠算教育為主,表明珠算教育進入了啟蒙教育。中國原來沒有筆算,明代后期利瑪竇把西方算法傳入后始有??谒愕幕究谠E如現(xiàn)在小學生背誦的乘法口訣“九九歌”,早在春秋時代就已出現(xiàn),到南宋時已變得和今日完全一樣。但是這些口訣一直是為籌算服務的,因此口算是否已經(jīng)出現(xiàn)并不清楚。到了清代,運用這些口訣進行口算(當時稱為“嘴算”)才變得普遍。算學以及與數(shù)學關(guān)系密切的關(guān)于聲律、醫(yī)學、天文、輿地等的啟蒙教材,也陸續(xù)出現(xiàn)于清代,是數(shù)學教育逐漸普及的表現(xiàn)。

    這里,我們還要特別討論一下《野叟曝言》中所反映出來的那些比較高深的數(shù)學知識(特別是那些與西洋數(shù)學有關(guān)的知識),到底是從何而來,以及為什么這些知識會傳播到一般知識分子之中。

    明清時期中國數(shù)學進步的一個重要組成部分,是西洋數(shù)學的引進和吸收。西洋數(shù)學自明代后期傳入中國后,很快即為中國學界所接受。在傳入的數(shù)學中,影響最大的是幾何學?!稁缀卧尽肥侵袊谝徊繑?shù)學翻譯著作,絕大部分數(shù)學名詞都是首創(chuàng),其中許多至今仍在沿用。徐光啟認為對它“不必疑”、“不必改”,“舉世無一人不當學”。其次是三角學,介紹西方三角學的著作有《大測》、《割圓八線表》和《測量全義》。《大測》主要說明三角八線(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性質(zhì),造表方法和用表方法?!稖y量全義》除增加一些《大測》所缺的平面三角外,比較重要的是積化和差公式和球面三角。

    入清之后,西洋數(shù)學更受到朝野的重視。清初學者薛鳳祚、方中通等從傳教士穆尼閣學習西洋科學,編成《歷學會通》和《數(shù)度衍》等,其中數(shù)學內(nèi)容有《比例對數(shù)表》、《比例四線新表》和《三角算法》,介紹了英國數(shù)學家納皮爾和布里格斯發(fā)明增修的對數(shù)以及球面三角、半角公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等。對數(shù)的傳入十分重要,它在歷法計算中立即就得到應用。清初中國數(shù)學家中會通中西數(shù)學的杰出代表是梅文鼎。他是集中西數(shù)學之大成者,其數(shù)學著作有十三種共四十卷,對傳統(tǒng)數(shù)學中的線性方程組解法、勾股形解法和高次冪求正根方法等方面進行整理和研究。他堅信中國傳統(tǒng)數(shù)學“必有精理”,對古代名著做了深入的研究,同時又能正確對待西方數(shù)學,使之在中國扎根,對清代中期數(shù)學研究的高潮具有重要影響。與他同時代的數(shù)學家還有王錫闡和年希堯等人,也在中西數(shù)學的融合方面做了重要的貢獻。

    當然,在對推動中國學界接受西洋數(shù)學方面影響最大的,還是康熙皇帝。他除了親自學習天文數(shù)學外,還命梅彀成任蒙養(yǎng)齋匯編官,會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文算法書。一七二一年完成《律歷淵源》一百卷,以康熙“御定”的名義于一七二三年出版。其中《數(shù)理精蘊》主要由梅彀成負責,分上下兩編,上編包括《幾何原本》、《算法原本》,均譯自法文著作;下編包括算術(shù)、代數(shù)、平面幾何、平面三角、立體幾何等初等數(shù)學,附有素數(shù)表、對數(shù)表和三角函數(shù)表。由于它是一部比較全面的初等數(shù)學百科全書,并有康熙“御定”的名義,因此對當時學界和社會有一定影響。

    到了乾嘉時期,中國傳統(tǒng)學術(shù)達到頂峰。而乾嘉學派的治學方法,與近代西方的科學方法頗有相似之處,以致丁文江說:“許多中國人,不知道科學方法和近三百年經(jīng)學大師治學方法是一樣的。”胡適也“推崇清代經(jīng)學大師,稱為合于西方科學方法”。乾嘉學派的興起,有的學者干脆就認為是受到西方科學的影響。而在當時的西方科學中,數(shù)學是最重要領(lǐng)域之一。因此乾嘉學派中的許多學者,都對數(shù)學有濃厚的興趣。

    受考據(jù)學的影響,乾嘉乃至道光時期中國學者在對先前引進的西洋數(shù)學進行進一步消化的同時,也出現(xiàn)了一個研究傳統(tǒng)數(shù)學的高潮。焦循、汪萊、李銳、李善蘭等人,都有重要貢獻。其中李善蘭在《垛積比類》(約一八五九年)中得到三角自乘垛求和公式,現(xiàn)在稱之為“李善蘭恒等式”。

    清代數(shù)學家對西方數(shù)學做了大量的會通工作,并取得許多獨創(chuàng)性的成果。嘉慶四年,阮元與李銳等編寫了一部天文數(shù)學家傳記《疇人傳》,收入了從黃帝時到嘉慶四年的已故天文學家和數(shù)學家二百七十余人(其中有數(shù)學著作傳世的不足五十人),和明末以來介紹西方天文數(shù)學的傳教士四十一人。這種將中西數(shù)學家合在一起寫的方法,表現(xiàn)了明清傳入中國的西洋數(shù)學,已經(jīng)與中國的傳統(tǒng)數(shù)學融為一體,成為乾隆學術(shù)的不可分割的部分。由此來看,我們對于《野叟曝言》所反映出來的十八世紀中國讀書人雖然與傳教士沒有交往,但對許多源自西洋的數(shù)學知識知之頗多的情況,也就不會感到詫異了。

    由于數(shù)學知識的普及,因此清代讀書人掌握了相當?shù)臄?shù)學知識也就是理所當然的了。特別是在夏敬渠所生活的江浙地區(qū),由于教育最發(fā)達,精通數(shù)學的人士也最多。數(shù)學家王錫闡、項名達、戴熙、李善蘭、華蘅芳(同時也是機械制造專家),以及天文學家陳杰、天文氣象學家王貞儀、地理學家與人口學家洪亮吉、水利專家陳潢、兵器制造專家龔振麟、化學家與機械制造專家徐壽等,都是代表人物。他們的數(shù)學知識之精深,即使在當時的世界上也是數(shù)得上的。

    簡言之,在西方的新式學堂出現(xiàn)以前,中國的傳統(tǒng)教育中就已包含著數(shù)學教育在內(nèi),而且由于大量引進的西洋數(shù)學知識已被有機地融入中國的數(shù)學,因此這種傳統(tǒng)教育的內(nèi)容絕非僅只是讀四書五經(jīng)和學寫八股文。受過這種教育的人(亦即“讀書人”),也當然并非盡都是范進、孔乙己一類冬烘先生。比較全面的說法,這種教育培養(yǎng)出來的讀書人,既有范進、孔乙己一類庸人,也有梅文鼎、李善蘭這樣的科學英才。至于大多數(shù)讀書人,其知識水平應當在這兩個極端之間。而就江浙一帶的情況而言,由于教育發(fā)達,大多數(shù)讀書人不僅熟悉文史,而且也掌握了相當?shù)目茖W知識,無怪乎博雅會成為時尚。在這樣的背景下,像夏敬渠這樣的下層知識分子也掌握了相當?shù)臄?shù)學知識并將這種知識寫入小說以趨時示博學,也就不足為奇了。

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