探出數(shù)學(xué)聯(lián)系生活的觸角

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)要不斷地向?qū)W生滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待周?chē)氖澜?，從生活中捕捉?shù)學(xué)問(wèn)題，主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析生活現(xiàn)象，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析和解決問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去解釋得出的答案或結(jié)論，自主地解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，聯(lián)系生活講數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。

一、再現(xiàn)形成過(guò)程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論

對(duì)于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)是獨(dú)立于其生活的“外來(lái)物”，不應(yīng)當(dāng)是封閉的“知識(shí)體系”，更不應(yīng)當(dāng)只是由抽象的符號(hào)所構(gòu)成的一系列客觀數(shù)學(xué)事實(shí)（概念、定理、公式、法則等）。弗蘭登塔爾強(qiáng)調(diào)指出，數(shù)學(xué)教育不能從已經(jīng)是最終結(jié)果的那些完美的數(shù)學(xué)系統(tǒng)開(kāi)始，不能采用向?qū)W生硬性嵌入一些遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)生活的抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方式進(jìn)行。他認(rèn)為，即使是兒童也已經(jīng)具有某種“潛在的發(fā)現(xiàn)能力”，讓他們重復(fù)人類(lèi)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)是完全可能的。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)從發(fā)展這種潛能出發(fā)，從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開(kāi)始，沿著人類(lèi)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)軌跡，從生活上的問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題，從具體問(wèn)題到抽象概念，從特殊關(guān)系到一般規(guī)則，逐步讓學(xué)生通過(guò)自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識(shí)， 使學(xué)生頭腦中已有的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”。因此，教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)結(jié)構(gòu)，有意識(shí)地展示知識(shí)背景和形成過(guò)程，適當(dāng)講解數(shù)學(xué)結(jié)論的“來(lái)龍去脈”，使呈現(xiàn)給學(xué)生的定義、法則、公式、定理等數(shù)學(xué)結(jié)論“活”起來(lái)。教師要想辦法生動(dòng)活潑地向?qū)W生講解數(shù)學(xué)思想的發(fā)生和數(shù)學(xué)的發(fā)展道路，使他們感到數(shù)學(xué)是有血有肉、生動(dòng)有趣的。如在講“比例尺”時(shí)，教師課前先讓學(xué)生以小組為單位畫(huà)出學(xué)校教學(xué)樓的平面圖，盡管學(xué)生認(rèn)真努力，但畫(huà)出來(lái)的平面圖五花八門(mén)，不盡人意。教師讓學(xué)生找出畫(huà)不好的原因，學(xué)生通過(guò)討論認(rèn)為遇到的問(wèn)題主要有兩個(gè)：一是方向不知道怎么確定；二是不知道實(shí)際的距離畫(huà)在紙上應(yīng)當(dāng)畫(huà)多長(zhǎng)，因此造成所畫(huà)的平面圖不是自己頭腦中理想的結(jié)果。這時(shí)教師因勢(shì)利導(dǎo)：我們先看第二個(gè)問(wèn)題，你們認(rèn)為實(shí)際的距離畫(huà)在紙上應(yīng)當(dāng)怎么畫(huà)才準(zhǔn)確。學(xué)生積極思考，認(rèn)為應(yīng)當(dāng)把實(shí)際的長(zhǎng)度都縮小相同的倍數(shù)畫(huà)在紙上。我們看到在這里教師沒(méi)有上來(lái)就講比例尺的知識(shí)，而是創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生畫(huà)教學(xué)樓平面圖的問(wèn)題情境，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手操作、觀察、比較、討論、探究，解決了數(shù)學(xué)知識(shí)從哪里來(lái)到哪里去的過(guò)程，認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。教學(xué)實(shí)踐表明，只有學(xué)生自始至終全面參與到教學(xué)活動(dòng)中，才會(huì)使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想和方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，鼓勵(lì)學(xué)生的探索和創(chuàng)造。

二、采集生活數(shù)據(jù)，開(kāi)放教學(xué)過(guò)程

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要思考，而思考需要實(shí)踐。所以數(shù)學(xué)課程首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生知道他們面對(duì)的內(nèi)容是些什么，要留給學(xué)生可以思考和可以動(dòng)手的空間。如果內(nèi)容本身像“天外來(lái)客”般地讓人感到無(wú)法琢磨，學(xué)生就不知道應(yīng)該怎樣做和怎樣思考，就會(huì)感到茫然和無(wú)能為力，教學(xué)時(shí)盡管教師在課堂上采用了圖示或其他演示教學(xué)手段，但總也難以達(dá)到預(yù)期的效果。新課程資源觀提出，教師應(yīng)跳出封閉的教材和教室，積極利用和開(kāi)發(fā)身邊的課程資源，設(shè)計(jì)一些讓學(xué)生親自動(dòng)手動(dòng)腦參與實(shí)踐的活動(dòng)，有意識(shí)地把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，使數(shù)學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生，貼近社會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查等實(shí)踐活動(dòng)。打破封閉的教學(xué)過(guò)程，構(gòu)建“課前向生活開(kāi)放——課中再現(xiàn)生活——課后生活延伸”的開(kāi)放式教學(xué)過(guò)程，使課堂回歸生活，讓學(xué)生在應(yīng)用中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，幫助他們掌握科學(xué)的思想方法，溝通數(shù)學(xué)解題方法與生活問(wèn)題解決策略之間的聯(lián)系。

如新課程第二學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)建議案例：要求學(xué)生統(tǒng)計(jì)自己家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋個(gè)數(shù)，并依據(jù)所收集的數(shù)據(jù)展開(kāi)討論。其學(xué)習(xí)程序是：1.作為家庭作業(yè)提出此問(wèn)題；2.學(xué)生自主進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)；3.請(qǐng)某同學(xué)在課堂上對(duì)結(jié)果作現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)（列出統(tǒng)計(jì)表，老師也把自己的統(tǒng)計(jì)結(jié)果融入其中）；4.統(tǒng)計(jì)分析（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對(duì)全班一周丟棄塑料袋情況用不同的算法進(jìn)行描述和評(píng)價(jià)）；5.結(jié)合問(wèn)題情景深入領(lǐng)會(huì)有關(guān)概念（如平均數(shù)、中位數(shù)等）的含義，并通過(guò)問(wèn)題的層層深入讓學(xué)生進(jìn)一步感受不同統(tǒng)計(jì)量的差異以及用不同統(tǒng)計(jì)量來(lái)表示同一問(wèn)題的必要性；6.問(wèn)題自然延伸。（計(jì)算這些袋對(duì)土地造成的污染，先估算一個(gè)袋的污染，然后通過(guò)多種方式計(jì)算推及到一周呢？一年呢？全校同學(xué)的家庭呢？照此速度要多久會(huì)污染整個(gè)學(xué)校呢？）走出課堂，開(kāi)設(shè)這樣生活化的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，既可以打開(kāi)眼界，讓學(xué)生親自探索、發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題，成為“自主而主動(dòng)的思想家”，也可以讓學(xué)生在活動(dòng)中應(yīng)用、發(fā)展數(shù)學(xué)，并提煉出有效的數(shù)學(xué)思想與思維方式。

三、數(shù)學(xué)回歸生活，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)價(jià)值

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一切條件，引導(dǎo)學(xué)生把課堂中所學(xué)的知識(shí)和方法應(yīng)用于生活實(shí)踐之中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐性，給數(shù)學(xué)找到生活的原形，通過(guò)與生活的聯(lián)系，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而激勵(lì)學(xué)生更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。例如，學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方形和正方形的表面積”后，讓學(xué)生充分考慮，用學(xué)到的方法解決如何打包裝這一生活問(wèn)題；學(xué)了三角形的穩(wěn)定性后，可以讓學(xué)生觀察生活中哪些地方運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性；在進(jìn)行路程應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生從自身的行為演繹中感受到“相對(duì)”、“同向”、“反向”、“相距”、“相遇”的含義。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待生活現(xiàn)象，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，然后再回歸到生活，從而拓展學(xué)生視野，讓學(xué)生到生活的大課堂中去感悟數(shù)學(xué)。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)教育的真正價(jià)值不僅在于學(xué)生在學(xué)校情境下的表現(xiàn)，更在于學(xué)生的非學(xué)校情境中的表現(xiàn)，在于學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。例如，在學(xué)習(xí)了三步計(jì)算應(yīng)用題后，讓學(xué)生解決這樣一個(gè)問(wèn)題：四年級(jí)師生利用雙休日去沈陽(yáng)世博園、沈陽(yáng)嘉年華、撫順極地海洋館游玩，學(xué)生有276人，教師有8人。汽車(chē)租賃公司提供信息如下：大客車(chē)限坐43人，每車(chē)每天租金600元；小車(chē)限坐22人，每車(chē)每天租金400元；公交公司提供信息如下：每車(chē)限坐33人，學(xué)生每人每天10元，教師每人每天20元，需租幾輛車(chē)？你能為學(xué)校設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢(qián)的租車(chē)方案嗎？這道富有生活情趣的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，激發(fā)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生在考慮租車(chē)方案時(shí)，不僅要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要考慮經(jīng)濟(jì)情況，還要在眾多方案中比較出最佳方案。在這一過(guò)程中，學(xué)生既鞏固了應(yīng)用題中數(shù)量的關(guān)系，也體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)對(duì)于生活的價(jià)值。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的在于用數(shù)學(xué)解決日常生活和工作中的實(shí)際問(wèn)題。美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)“數(shù)學(xué)教師的首要職責(zé)是盡一切可能來(lái)發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力”。但我國(guó)的中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中嚴(yán)重存在著忽視數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，不注意培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力，偏重于脫離實(shí)際的機(jī)械訓(xùn)練和題型教學(xué)的問(wèn)題。在學(xué)生的練習(xí)中往往是已被老師加工、抽象好的問(wèn)題，條件不多不少，結(jié)論恰當(dāng)適合，長(zhǎng)期大量的練習(xí)導(dǎo)致學(xué)生思維的僵化。然而實(shí)際問(wèn)題的解決卻常常不是這樣，實(shí)際需要我們把生活中模糊的問(wèn)題提煉成比較明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要自己選擇解題策略；有時(shí)得到的結(jié)果也不一定符合實(shí)際，需要進(jìn)一步地修改問(wèn)題的求解模型。對(duì)小學(xué)高年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生可以讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣。教師應(yīng)為他們多提供一些有實(shí)際背景、表述、條件、求解線(xiàn)索更“模糊”的問(wèn)題，讓他們自己去求解。

在新課程的課堂上，讓數(shù)學(xué)教學(xué)適度生活化、情境化而又不失濃厚的數(shù)學(xué)味，會(huì)給學(xué)生留下相對(duì)深刻的數(shù)學(xué)感悟，但是，教師要注意不能簡(jiǎn)單化地理解新的課程理念和教學(xué)方法，不能單純地用“生活化”沖淡了“數(shù)學(xué)味”。如果學(xué)生因?yàn)楸唤處焺?chuàng)設(shè)的情境所吸引，久久不能進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，或者牽強(qiáng)地把生活中的一些事例搬入課堂，讓學(xué)生感覺(jué)教師只是變了一個(gè)出數(shù)學(xué)題的花樣，就無(wú)法對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力、增強(qiáng)應(yīng)用能力起到太大的作用。

（作者單位：遼寧教育雜志社）