“字母表示數(shù)”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

執(zhí)教者哈爾濱市雷鋒小學(xué) 劉占田

評(píng)析者哈爾濱市雷鋒小學(xué) 關(guān)鳳友

教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊85~87頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過具體情境，感悟用字母表示數(shù)的意義和價(jià)值，學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)，并能用字母表示運(yùn)算定律和有關(guān)圖形的計(jì)算公式。

2．探索用字母表示數(shù)的過程，發(fā)展抽象概括能力及小組自主、合作、探究的能力。

3．激發(fā)學(xué)生求知欲和好奇心，感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，體會(huì)“生活中處處蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)”。

教學(xué)重、難點(diǎn)：經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象過程，體會(huì)字母表示數(shù)的意義，初步建立用字母表示數(shù)的觀念。

教學(xué)流程：

一、游戲激趣，引入新知

師：大家的快樂宣言既然是玩中學(xué)，那我們就先來玩?zhèn)€翻牌游戲，好嗎？老師這有三張牌（課件出示），看誰翻的牌大。（選兩名學(xué)生翻牌。）

師：這三張牌在字母中應(yīng)該怎么讀？

生：J 、Q、K。

師：在撲克牌中，這三個(gè)字母分別表示的是11、12、13。在數(shù)學(xué)中字母還可以表示其他的數(shù)，這節(jié)課我們就來研究用字母表示數(shù)。（板書課題：字母表示數(shù)）我們剛剛玩過翻牌游戲，再來唱首兒歌好嗎？老師這有一首有關(guān)青蛙的兒歌。（板書出示。）

二、唱兒歌，探新知

1．唱兒歌。

1只青蛙1張嘴，撲通1聲跳下水。

2只青蛙2張嘴，撲通 2聲跳下水。

師：撲通 2聲跳下水，改為撲通、撲通跳下水。撲通 3聲跳下水改為撲通、撲通、撲通跳下水，以此類推。我們大家一起拍手大聲快速唱下去。

3只青蛙3張嘴，撲通、撲通、撲通跳下水。

……

生：這首歌唱起來沒完沒了，太麻煩了。

師：那你能用一句話把這首兒歌唱完嗎？

生：幾只青蛙幾張嘴，撲通幾聲跳下水。有幾只青蛙就有幾張嘴，就會(huì)撲通幾聲跳下水。

師：發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，讀中有所思，思有所得，這是個(gè)很好的學(xué)習(xí)方法，還有嗎？

生：a只青蛙a張嘴，撲通a聲跳下水。

師：你能想到用字母來表示很有創(chuàng)意。這里的每一個(gè)a各表示什么？又為什么用相同的字母來表示呢？

生：第一個(gè)a表示青蛙的只數(shù)，第二個(gè)a表示青蛙嘴的張數(shù)，第三個(gè)a表示聲音的次數(shù)。相同的數(shù)量就用同一個(gè)字母來表示。

師：考慮得很全面，在同一情境中，相同的數(shù)就用相同的字母來表示。這里的字母都可以表示哪些數(shù)？

生：可以表示任何一個(gè)整數(shù)。

師：概括得很準(zhǔn)確，語言很嚴(yán)謹(jǐn)，能舉例說明嗎？還可以用其他的字母表示嗎？

生：x 、 b 、 s ……所有的字母都可以。

師：用字母來表示數(shù)有什么好處呢？

生：簡單、方便、易記。

師：用字母來表示數(shù)，可以把許多煩瑣的事情變得更加簡單了。那老師想把這首兒歌增加點(diǎn)難度，你們敢來挑戰(zhàn)嗎？

師：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通1聲跳下水，那兩只青蛙又有多少只眼睛和多少條腿呢？三只呢？（板書算式。）

師：我們先在題單中填一填。（出示題單讀要求）你覺得自己在獨(dú)立思考與合作交流中表現(xiàn)得怎么樣？在“自我表現(xiàn)”一欄中相應(yīng)的位置上涂上星。小組的同學(xué)也要在“同學(xué)眼中的我”一欄中給出意見，聽清了嗎？開始吧。

2．交流。

（1）生讀完數(shù)據(jù)后匯報(bào)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（倍數(shù)關(guān)系。）

師：你們的觀察力很強(qiáng)，歸納很準(zhǔn)確。這種倍數(shù)關(guān)系在最后一句中能否體現(xiàn)出來呢，請(qǐng)你繼續(xù)往下匯報(bào)。

生：（a）只青蛙（a）張嘴，（2×a）只眼睛（4×a）條腿，撲通（a）聲跳下水。青蛙的只數(shù)和嘴的數(shù)量是相同的，都用a來表示。眼睛的只數(shù)總是青蛙只數(shù)的2倍，就用2×a表示眼睛的只數(shù)。青蛙腿的數(shù)量總是青蛙只數(shù)的4倍，就用4×a表示腿的數(shù)量。

師：你們小組研究的成果得到大家的認(rèn)可，現(xiàn)在有什么感受呢？（高興）匯報(bào)很精彩，恭喜你。

3．匯報(bào)評(píng)價(jià)單。

師：說說為什么給自己三顆星？（評(píng)：看來你已經(jīng)學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)與合作）小組同學(xué)又是什么意見？（評(píng)：能全面去評(píng)價(jià)一個(gè)人，看來你們小組也掌握了合作的方法。）

師：為什么給自己一顆星？小組有什么意見呢？（大家這樣鼓勵(lì)你，希望你能再接再厲，好嗎？其實(shí)我覺得無論是給自己幾顆星的同學(xué)，表現(xiàn)得都很出色。因?yàn)槟銈兡苷J(rèn)識(shí)到自己的優(yōu)點(diǎn)，更可貴的是能發(fā)現(xiàn)自身的不足，這預(yù)示著將來一定會(huì)取得成功。）

師：還有其他的方法嗎？

生：（a）只青蛙（a）張嘴，（b）只眼睛（c）條腿，撲通（a）聲跳下水。

師：那我們先來聽聽其他同學(xué)的意見好嗎？

生：正確，但只表示眼睛的只數(shù)和腿的數(shù)量，不能體現(xiàn)它們與青蛙只數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。

師：觀點(diǎn)很鮮明，聽了大家的意見你現(xiàn)在又有什么想法呢？在學(xué)習(xí)上我們就應(yīng)該像他一樣，敢于提出自己不同的見解，并能虛心接受大家的意見。其實(shí)你的方法也很不錯(cuò)。眼睛的只數(shù)總是青蛙只數(shù)的2倍，那你能想想這里的b與a、c與a會(huì)有什么關(guān)系嗎？

生：b表示的是2×a。c表示的是4×a。

師：（小節(jié)過渡）用字母表示既簡單又方便，那在寫法上也有簡便的形式。

4．講解簡寫的方法。

師：在乘法中，當(dāng)字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常情況下我們要把數(shù)字寫在字母的前面，把乘號(hào)可以簡寫成小圓點(diǎn)的形式，寫在中間的位置，然后再寫上字母。讀作：2乘a。也可以把乘號(hào)省略不寫，直接寫成2a的形式。字母與字母相乘時(shí)也可以這樣進(jìn)行簡寫，記住了嗎？那4×a怎樣進(jìn)行簡寫？（4·a或4a）我們來判斷一下這幾個(gè)簡寫對(duì)嗎？要說明理由。

5．練習(xí)。

判斷對(duì)錯(cuò)并說明理由：

a×4寫作：a4（）

m+8 寫作：8m（）

9×2寫作：92（）

ａ×ｂ寫作：ａ·ｂ（）

x×1寫作：x （）

師：（小節(jié)過渡）含有字母的式子，既可以表示一個(gè)量，又可以簡明地表示出兩個(gè)量之間的關(guān)系，同時(shí)反映出了事物間的規(guī)律。那在你我的年齡中也存在著一種規(guī)律，想知道嗎？

6．猜年齡。

師：老師知道你們現(xiàn)在大多數(shù)都是10歲，那猜猜老師今年有多大？（學(xué)生猜。）

師：我給你們一點(diǎn)提示，老師比你們大24歲，那我的年齡會(huì)是多少？

生：10+24=34歲（板書記錄。）

師：那看來再過24年以后咱們的年齡就一樣大了。

生：不對(duì)，我們的年齡在變，老師的年齡也隨著發(fā)生變化，因?yàn)槲覀兊哪挲g差是不變的，老師永遠(yuǎn)比我們大2４歲。

師：誰能說說，當(dāng)你幾歲的時(shí)候老師的年齡又是多少？（學(xué)生舉例，教師板書。）

師：看來這樣的例子很多，能不能用一個(gè)式子概括所有同學(xué)的說法。

生：a+24，a表示我們?nèi)我庖荒甑哪挲g，a+24表示老師的年齡。

生：又可以看出老師永遠(yuǎn)比我們大24歲。

師：剛剛學(xué)到的知識(shí)你就能學(xué)以致用。如果用b表示老師的年齡，那么你們的年齡又怎樣表示？

生：b-24。

師：其實(shí)在我們以前的學(xué)習(xí)中就曾經(jīng)接觸過用字母表示數(shù)的例子，還記得嗎？

三、聯(lián)系生活，體驗(yàn)新知

1.用字母表示運(yùn)算定律。

學(xué)生舉例。（用字母表示運(yùn)算定律：一個(gè)加法，一個(gè)乘法。）

師：你們能用語言準(zhǔn)確地描述這些運(yùn)算定律嗎？（學(xué)生已記不清了）那你們?yōu)槭裁茨芮宄赜浀糜米帜副硎镜倪\(yùn)算定律呢？

生：因?yàn)樗啽恪⒁子洝?/p>

師：（小結(jié)過渡）正因?yàn)橛羞@樣的好處，就可以應(yīng)用它來表示圖形的一些計(jì)算公式。

2．用字母表示圖形的計(jì)算公式。

師：（出示長方形）如果用a表示長方形的長，用b表示寬，用S表示長方形的面積，那求長方形面積的字母公式是什么？S=？長方形的周長C=?

師：用字母來表示數(shù)，還可以為我們解決生活中的一些問題。

3．在生活情境中嘗試應(yīng)用。

（出示情境，讓學(xué)生先用題單填一填再匯報(bào)。）

師：“六一”節(jié)時(shí)，小明一家三口來到了肯德基。他們買東西時(shí)遇到的一些問題，請(qǐng)你來幫助解答一下。

（1）每杯飲料n元，三杯共（）元。

（2）勁脆雞腿堡原價(jià)10 .5元，持優(yōu)惠券每個(gè)b元，便宜了( )元。

（3）小袋薯?xiàng)l每袋x元，大袋薯?xiàng)l比小袋薯?xiàng)l貴 d元

，大袋薯?xiàng)l（ ）元。

（4）小明買了3個(gè)冰淇淋，付給售貨員c元，每個(gè)冰淇淋（ ）元。

四、總結(jié)

師：用字母來表示數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。那你們知道是誰首先發(fā)現(xiàn)并使用字母表示數(shù)的嗎？他叫韋達(dá)。（課件出示韋達(dá)簡介。）

師：在這節(jié)課中大家一定有許多的感受、體會(huì)和收獲。那下課前你最想說的一句話是什么？

（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課從知識(shí)、情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面進(jìn)行自我反思。）

師：其實(shí)，你們也具有了韋達(dá)這樣的睿智。只要肯于鉆研，善于思考就能攻克當(dāng)今存在的許多難題。未來的科學(xué)家、數(shù)學(xué)家就在你們中間。

教后反思：

在本課的教學(xué)中，為了使學(xué)生感悟用字母表示數(shù)的意義和價(jià)值，并學(xué)會(huì)如何用字母表示數(shù)及運(yùn)算定律和圖形的計(jì)算公式，我安排了4個(gè)環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學(xué)生層層深入地感悟知識(shí)的形成和發(fā)展。

1．首先通過翻牌游戲啟動(dòng)學(xué)生原有認(rèn)知，使學(xué)生從中認(rèn)識(shí)到，生活中的字母有時(shí)也可表示數(shù)。再到兒歌的第一部分中，字母可以表示任一個(gè)整數(shù)。同時(shí)懂得在同一情境中相同的數(shù)應(yīng)該用同一個(gè)字母來表示，體會(huì)了用字母表示數(shù)的意義和價(jià)值。接著利用兒歌的第二部分使學(xué)生理解含有字母的式子，如：2a、4a即可以表示一個(gè)數(shù)量，又可以表示出兩個(gè)量之間的關(guān)系。兒歌貫穿于教學(xué)之中，激發(fā)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的興趣，也層層深入地教給學(xué)生用字母表示數(shù)的完整的知識(shí)體系。在兒歌的第二部分的學(xué)習(xí)中，充分放手，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了小組探究、合作交流的機(jī)會(huì)。利用對(duì)題單的填寫，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探究新知。

在學(xué)生用字母來表示兒歌的最后一句時(shí)，有個(gè)孩子提出了不同的方法：（a）只青蛙（a）張嘴，（b）只眼睛（c）條腿，撲通（a）聲跳下水，并說明了理由。這時(shí)我沒有馬上做出判斷，而是讓其他孩子來發(fā)表看法。

這樣的處理給學(xué)生創(chuàng)造了交流的空間，拓展了思維，引發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入思考?！斑@種方法是正確的，但不能體現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系?！边@時(shí)我再給予肯定和引導(dǎo)：其實(shí)你的方法也很好。青蛙眼睛的只數(shù)總是青蛙只數(shù)的2倍，那（a）只青蛙（a）張嘴，（b）只眼睛（c）條腿中的b與a有什么關(guān)系呢？（b其實(shí)表示的是2×a）那c與a有什么關(guān)系呢？（c其實(shí)表示的是4×a）進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解。

2．在聯(lián)系生活，應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中，利用“六一”節(jié)，小明一家三口來到了肯德基這一學(xué)生熟悉的生活情境，感悟它的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用新知的意識(shí)和能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活的理念。在解答最后一題時(shí)，有個(gè)孩子出現(xiàn)了錯(cuò)誤，應(yīng)該是c÷3而他寫成了c3。我通過引導(dǎo)來幫助他區(qū)分混淆的知識(shí)。

3．總結(jié)中，在學(xué)生了解了“代數(shù)學(xué)之父”韋達(dá)的事跡后，我安排這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：說說你上完這節(jié)課的體會(huì)、感受、收獲甚至是遺憾。引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面進(jìn)行自我反思。這樣既反饋了學(xué)生的心聲，又可以使老師依據(jù)學(xué)生的需求來改進(jìn)今后的課堂教學(xué)方法。

評(píng)析：

“字母表示數(shù)”一課，劉老師不拘泥于教材，重組教材，形成了具有自己特色的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的 “生活性”、“應(yīng)用性”、“開放性”。教學(xué)中，為了使學(xué)生感悟用字母表示數(shù)的意義，并學(xué)會(huì)如何用字母表示數(shù)及運(yùn)算定律和圖形的計(jì)算公式，劉老師巧妙地設(shè)計(jì)教學(xué)，及時(shí)、精彩地評(píng)價(jià)課堂，引領(lǐng)學(xué)生層層深入地感悟知識(shí)的形成和發(fā)展。

1．將生活中的數(shù)學(xué)問題引入課堂，讓學(xué)生在生活實(shí)際中勇于實(shí)踐。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生“人人學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)”，“把數(shù)學(xué)作為人們?nèi)粘Ｉ钪薪涣餍畔⒌氖侄魏凸ぞ摺保爸匾晱膶W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題來源于周圍生活的世界。

劉老師首先通過翻牌游戲啟動(dòng)學(xué)生原有認(rèn)知，使學(xué)生從中認(rèn)識(shí)到，生活中的字母有時(shí)也可表示數(shù)。再到兒歌的第一部分中，字母可以表示任一個(gè)整數(shù)，同時(shí)懂得在同一情境中相同的數(shù)應(yīng)該用同一個(gè)字母來表示，體會(huì)了用字母表示數(shù)的意義和價(jià)值。接著利用兒歌的第二部分使學(xué)生理解含有字母的式子，如：2a、4a即可以表示一個(gè)數(shù)量，又可以表示出兩個(gè)量之間的關(guān)系。兒歌貫穿于教學(xué)之中，激發(fā)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的興趣，也層層深入地教給學(xué)生用字母表示數(shù)的一個(gè)完整的知識(shí)體系。

2．為學(xué)生創(chuàng)設(shè)廣闊的思維空間，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中勇于創(chuàng)新。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”，“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，在兒歌的第二部分的學(xué)習(xí)中，充分放手，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了小組探究、合作交流的機(jī)會(huì)，最大限度地給學(xué)生自主參與的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行思考、討論、合作交流等活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探索中力圖創(chuàng)新，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，利用答題單的填寫，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探究新知。在學(xué)生用字母來表示兒歌的最后一句時(shí)，有個(gè)孩子提出了不同的方法：（a）只青蛙（a）張嘴，（b）只眼睛（c）條腿，撲通（a）聲跳下水，并說明了理由。這時(shí)教師沒有馬上做出判斷，而是讓其他孩子來發(fā)表看法，引發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入思考。學(xué)生相互交流、探討，逐步明確知識(shí)內(nèi)涵，教師只參與學(xué)生的討論，并適時(shí)加以點(diǎn)撥。學(xué)生在探究的過程中最大限度地發(fā)揮了自主性和潛在的創(chuàng)造力，促進(jìn)了個(gè)性發(fā)展。

3．設(shè)計(jì)開放性練習(xí)，發(fā)展學(xué)生思維，讓學(xué)生在解決問題中勇于探索。

在聯(lián)系生活，應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中，教師利用“六·一”節(jié)小明一家三口來到肯德基這一學(xué)生熟悉的生活情境，感悟它的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)應(yīng)用新知的意識(shí)和能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活的理念。匯報(bào)、交流中，學(xué)生不斷質(zhì)疑、解釋教學(xué)難點(diǎn)，超越自我，發(fā)展良好的思維品質(zhì)。

總之，這節(jié)課充分體現(xiàn)了新課改的理念，發(fā)揮教師引導(dǎo)探索的主導(dǎo)作用和學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程的主體作用，以信息反饋為主線，把自學(xué)研討貫穿始終。通過舉例——觀察——驗(yàn)證——?dú)w納，不僅使學(xué)生掌握本節(jié)課的知識(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)習(xí)方法和能力。