讓數(shù)學(xué)和生活和諧統(tǒng)一

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系。在實施新課程，落實新理念的過程中，我們看到聯(lián)系生活的數(shù)學(xué)教學(xué)給課堂注入了活力，帶來了精彩?！皵?shù)學(xué)生活化”的口號，在教學(xué)中得到了空前的重視。這從學(xué)生認(rèn)知特點和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的來看都是正確的。
　　但在探索過程中也出現(xiàn)了許多“戲過了”的現(xiàn)象?，F(xiàn)象之一：每一知識點被生活的影子籠罩著，結(jié)果是被“生活”浪費(fèi)了時間，課堂效益低下，現(xiàn)象之二：置數(shù)學(xué)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性于不顧，置培養(yǎng)思維能力的目標(biāo)于不顧，用生活的思維代替了數(shù)學(xué)的思維，一味追求生活問題的解決，課堂的功利化傾向愈發(fā)嚴(yán)重，現(xiàn)象之三：置教材于不顧，一切“源于生活”、“用于生活”，例題拋一邊，習(xí)題課后補(bǔ)。凡此種種，使新理念下的課堂套上了一圈虛幻的暈輪，浮華背后是教學(xué)質(zhì)量的滑落。因此，正確地認(rèn)識數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，并在教學(xué)中準(zhǔn)確地把握，已成為當(dāng)務(wù)之急。
　　
　　數(shù)學(xué)源于生活但數(shù)學(xué)并不等于生活
　　
　　數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，離開了生活，數(shù)學(xué)就成了無源之水，無本之末。把數(shù)學(xué)置于生活的大環(huán)境，跳出數(shù)學(xué)看數(shù)學(xué)，跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)。這是實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目的的需要，也是學(xué)生認(rèn)知特點的需要。小學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知特點決定了他所獲得的絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識都是對生活中具體的形象事物的感知基礎(chǔ)上逐步抽象出來的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要注意多讓學(xué)生在生活實際中進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，在感知－理解－抽象－概括的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)技能，感受數(shù)學(xué)思想。
　　在“生活問題的數(shù)學(xué)化”過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。從學(xué)生生活出發(fā)，從平時看得見、摸得著、說得出的周圍事物開始，為學(xué)生的感知、理解創(chuàng)設(shè)一個數(shù)學(xué)的問題情景，在數(shù)學(xué)和生活之間找準(zhǔn)切入點，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的必要途徑。例如“乘法分配律”的教學(xué)：教材是通過兩個算式的計算，比較后抽象出來的，實踐中，學(xué)生學(xué)習(xí)后做題的錯誤率相當(dāng)高。后來我們改變了教學(xué)方式，把抽象的過程拉長，延溯至應(yīng)用問題。從學(xué)生熟知的購物引入：小華和媽媽一起去服裝超市買了兩雙鞋，每雙36元，還買了兩件上衣，每件84元，一共用去多少錢?對兩種不同解法的比較，溝通，讓學(xué)生建立表象，然后讓學(xué)生照樣子出題寫式，在觀察、比較、歸納基礎(chǔ)上概括乘法分配律。通過生活問題，賦予新知識以更具體、更直觀的內(nèi)容，讓學(xué)生思有落處，說有條理，比有對象，印象自然深刻。
　　在“生活問題的數(shù)學(xué)化”過程中形成數(shù)學(xué)技能。學(xué)生在日常生活中積累了一定的解決問題的方法和經(jīng)驗。這種方法和經(jīng)驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的寶貴的資源，只是由于學(xué)生受認(rèn)知水平的制約而不能遷移和貫通。只要我們在生活問題數(shù)學(xué)化的過程中善于引導(dǎo)，就能收到事半功倍之效。特級教師邱學(xué)華曾經(jīng)講過這樣一個例子：在對一節(jié)公開課進(jìn)行反思時，授課教師對自己付出辛勤勞動后，學(xué)生仍不能正確解答二步應(yīng)用題感到不解和委屈。邱老師當(dāng)場請了一位“差生”，給他2元錢，去買2本作業(yè)本和一支鉛筆，并故意以“找錯了錢”激怒學(xué)生，使得學(xué)生把買書，找錢的過程說得清清楚楚，并寫下了算式。學(xué)生能解決生活中的三步應(yīng)用題，卻不能解決課堂中的二步應(yīng)用題，這該引起怎樣的思考?
　　在“生活問題數(shù)學(xué)化”過程中感受數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)概念、理論的相互聯(lián)系和本質(zhì)所在，是貫穿于教學(xué)的具有一定包攝性和概括性的觀念，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)還要使學(xué)生在“生活問題數(shù)學(xué)化”過程中感受、理解一些數(shù)學(xué)思想，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。如化規(guī)思想，它是把有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化的方法，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中，以求得問題的最終解決。在平行四邊形、三角形、梯形面積的學(xué)習(xí)時，我們都運(yùn)用了這種思想。在學(xué)習(xí)長方體后，讓學(xué)生討論一塊不規(guī)則橡皮泥或石塊的體積如何算，學(xué)生借助于經(jīng)驗，是能夠想到將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則的方法的。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想的理解和建構(gòu)是一個長期的過程，需要我們進(jìn)行長期的、有意識的滲透培養(yǎng)。
　　對數(shù)學(xué)源于生活的認(rèn)識，拓寬了我們教師處理教材，設(shè)計教學(xué)的視野。但在開發(fā)和利用生活課程資源的同時，我們要清醒地認(rèn)識到，數(shù)學(xué)畢竟不等于生活。數(shù)學(xué)有著自己學(xué)科的邏輯性結(jié)構(gòu)體系。這個體系植根在生活的土壤上，但內(nèi)涵與外延均與生活有本質(zhì)的區(qū)別。在數(shù)學(xué)教育中，“生活化”理應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的工具和正確的觀念，它不能和數(shù)學(xué)之間劃分等號，更不應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教學(xué)的枷鎖和羈絆。
　　為教材知識在生活中找到原型，把數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的生活充分融合，讓學(xué)生借助已有知識背景和生活經(jīng)驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這無疑是對的。但事實上，生活實踐中的數(shù)學(xué)知識是與特定的情境、與特定的事物相對應(yīng)的，其中的數(shù)學(xué)知識與技能的概括性、抽象性和可遷移性都較差，在實踐過程中，如果置教學(xué)建模釋模能力于不顧，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高只能是空中樓閣。將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用，是一個從具體到抽象再到具體的過程。這一思考與解決數(shù)學(xué)問題的過程，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)問題解決能力的必經(jīng)之途。而數(shù)學(xué)作為思維的體操，其在學(xué)生抽象思維能力形成和發(fā)展過程中有著獨特而巨大的作用。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個很重要的目標(biāo)就是讓學(xué)生學(xué)會并做好這套“思維體操”。如前所述的三種現(xiàn)象，顯然忽視了這一點，而將數(shù)學(xué)庸俗化、功利化了。
　　
　　“為數(shù)學(xué)的生活”的四個特征
　　
　　數(shù)學(xué)不等于生活，所以，無論是聯(lián)系生活實際學(xué)數(shù)學(xué)，還是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題，其中的“生活”都應(yīng)該是經(jīng)過“數(shù)學(xué)化”處理過的，它至少符合以下特征：
　　符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知特點。這是我們選擇“為生活的數(shù)學(xué)”的應(yīng)遵循的首要原則。一位教師在“退位減法”時，用CAI課件設(shè)計了一個生活情景：小紅去小明家借書，小明原有32本，借給小紅6本后，還剩下多少本?畫面呈現(xiàn)的是小紅和小明討論算法的對話情景。教師圍繞對話展開，在花費(fèi)了近十分鐘后，又回到操作小棒的局面，問題才得到解決。無疑，這一生活情景是無效的。對低年級的學(xué)生而言，解決本情境中的問題最有可能的方法仍然是“數(shù)一數(shù)”，而通過小棒操作是學(xué)生理解退位減法最有效的輔助手段，教師沒有把握這一認(rèn)知特點，導(dǎo)致了課堂的低效。
　　符合學(xué)生經(jīng)歷和經(jīng)驗積累。這是我們選擇“為數(shù)學(xué)的生活”的起點。恰當(dāng)?shù)钠瘘c，能引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，激活塵封的經(jīng)歷與經(jīng)驗積累，并自覺地遷移運(yùn)用于當(dāng)前的情景，為問題解決提供更多物質(zhì)支撐。反之，則效果不佳。一位年輕教師在執(zhí)教“24小時計時法”中有這樣一個情節(jié)：有哪位同學(xué)去過外國旅游?去外國要坐飛機(jī)，你們誰坐過飛機(jī)嗎?接下來老師告訴學(xué)生飛機(jī)票的時間，讓學(xué)生換成12小時計時法。而當(dāng)學(xué)生舉例時，學(xué)生們說的是電子鐘表、公交車票等。教師的“飛機(jī)票”設(shè)計浪費(fèi)了學(xué)生整整8分鐘。
　　有利于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展。在選擇與應(yīng)用“為數(shù)學(xué)的生活”時，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)和生活兩個角度來觀察、分析解決問題。特級教師黃愛華在合肥上的一節(jié)課《24小時計時法》中，有這樣一個片斷：讓學(xué)生舉出很多應(yīng)用24小時計時法的例子后，比較兩種計時法：“你喜歡哪種計時法?為什么?”學(xué)生都毫無疑問地選擇了24小時計時法?！半y道12時計時法就一點好處也沒有嗎?”“老師通知你們今天在這課上是怎么說的?”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到“日常生活會話中用得最多的還是12時計時法”，“兩種計時法各有好處，只要學(xué)會轉(zhuǎn)換就行”。這里，黃老師敏銳地察覺到新知的“瞬時印象”讓學(xué)生走入了誤區(qū)，從而及時地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)歷與經(jīng)驗，全面客觀地認(rèn)識兩種計時法，為今后的學(xué)習(xí)與應(yīng)用掃除障礙。
　　符合數(shù)學(xué)教育規(guī)律?！盀閿?shù)學(xué)的生活”是數(shù)學(xué)教學(xué)工具，理應(yīng)合數(shù)學(xué)教育規(guī)律，越俎代庖，本末倒置之舉無疑有害。一年級“白羊圖”的教學(xué)，教材編排意圖是讓學(xué)生認(rèn)識到當(dāng)物體數(shù)量較大時，“按個計數(shù)”的局限性，從而產(chǎn)生“幾個幾個數(shù)”的需求，初步體驗“按群數(shù)”的重要性和必要性。一位年輕教師在處理教材時，認(rèn)為實際生活中不可能有如教材中把活動的羊“十個十個圈起來”數(shù)的做法，于是進(jìn)行了“創(chuàng)新”，出示情境后讓學(xué)生思考，討論數(shù)羊的辦法，學(xué)生辦法挺多，但從數(shù)學(xué)思維分析，仍是“按個計數(shù)”的方法。看起來，學(xué)生思維活躍，能聯(lián)系自身經(jīng)驗創(chuàng)造性解決問題，教師把“聯(lián)系學(xué)生的生活實際進(jìn)行教學(xué)”這一理念落實得很好。實際上，教學(xué)已偏離了方向。教師撇開了培養(yǎng)學(xué)生思維能力這一中心目標(biāo)。
　　數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，既不能彼此割裂，也不能偏頗偏廢。在落實“數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系”的課程理念時，還要清醒地認(rèn)識到，不是任何時候?qū)W生都可以從“生活化數(shù)學(xué)”中受益的。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從更深入的角度去認(rèn)識這一問題，追求數(shù)學(xué)與生活在更高層次的有效整合，讓二者和諧統(tǒng)一，才能讓學(xué)生真正地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，才能讓我們的課堂煥發(fā)出真正的精彩。
　　(作者單位：安徽省績溪縣實驗小