“能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的特征”教學(xué)片段與評(píng)析

【片 段】

（出示一組分?jǐn)?shù)：5/8、3/4、8/25、8/45、5/12、11/40、11/70、3/22，要求：（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把它們化成小數(shù)，除不盡的保留三位小數(shù)；（2）根據(jù)能否化成有限小數(shù)，把分?jǐn)?shù)分成兩類(lèi)。指名匯報(bào)。）

3/4＝0.753/22≈0.136

5/8＝0.6255/12≈0.147

8/25＝0.328/45≈0.178

11/40＝0.27511/70≈0.157

師：大家認(rèn)真觀察、比較，為什么有的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，有的卻不能？這里面有什么秘密，秘密在哪里？

師：請(qǐng)大家猜一猜，分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)？到底與分?jǐn)?shù)的哪一部分有關(guān)系呢？

生：我認(rèn)為與分?jǐn)?shù)的分子有關(guān)。

生：我認(rèn)為與分?jǐn)?shù)的分母有關(guān)。

生：我認(rèn)為與分?jǐn)?shù)的分子、分母都有關(guān)。

師：那么，大家想一想，用什么辦法來(lái)證明你們的猜想是否正確呢？（生答。）下面，大家認(rèn)真觀察這些分?jǐn)?shù)，再想一想是與什么有關(guān)，能否說(shuō)出理由。先在小組內(nèi)交流。

生：我們認(rèn)為：一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)與分子沒(méi)有關(guān)系。因?yàn)?/8、5/12的分子都是５，但5/8能化成有限小數(shù)，而5/12卻不能。由此可以推斷，一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母有關(guān)。

生：我們認(rèn)為：如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母擴(kuò)大一個(gè)整數(shù)倍，能化成10、100、1 000……也就是說(shuō)這個(gè)數(shù)的分母是10、100、1 000……的約數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能夠化成有限小數(shù)。

師：你們能否講出其中的理由嗎？

生：因?yàn)?0、100、1 000……的約數(shù)擴(kuò)大一定倍后可變?yōu)?0、100、1 000……而分母是10、100、1 000……這樣分?jǐn)?shù)當(dāng)然可以化成有限小數(shù)了。

生：我們認(rèn)為能否化成有限小數(shù)是跟分母有關(guān)，如果這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5，而不含其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能被化成有限小數(shù)。

師：你們依據(jù)什么？

生：我們是從上面幾個(gè)能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)得出的。

4＝2×2

8＝2×2×2

25＝5×5

40＝2×2×2×5

它們的分母分解質(zhì)因數(shù)都只含有2或5，或2與5，沒(méi)有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這樣分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。

師：大家認(rèn)為他講得有道理嗎？

生：我們認(rèn)為他講得是正確的。如果分母是10、100、1 000……它們都能化成有限小數(shù)，分母所含有的質(zhì)數(shù)也只含有２或５，這與他講得是一致的。

師：大家都同意這一種看法：能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)，它的分母就只含有2或５這兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，不含有２和５以外的質(zhì)因數(shù)。

師：（出示7/35、9/24）請(qǐng)判斷能否化成有限小數(shù)？

生：7/35、9/24不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，把它們約分后，同樣可以遵循上面的規(guī)律。

師：誰(shuí)能把判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法完整地說(shuō)一遍？

【評(píng) 析】

1.讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，有助于學(xué)生掌握“活”的知識(shí)。

本節(jié)課教學(xué)，教師重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，充分尊重了學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生先是通過(guò)計(jì)算把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把這些分?jǐn)?shù)根據(jù)是否能化成有限小數(shù)分成兩類(lèi)，然后觀察比較。這樣給學(xué)生提供了較大的探究空間和充裕的探究時(shí)間。在驗(yàn)證自己的猜想的過(guò)程中，學(xué)生的思維非?；钴S，他們有的通過(guò)認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考發(fā)現(xiàn)秘密是在分?jǐn)?shù)的分母；有的是把分母擴(kuò)大整數(shù)倍后，分母變成了10、100、1 000……也就是說(shuō)這個(gè)數(shù)是10、100、1 000……的約數(shù)，說(shuō)明秘密是在分?jǐn)?shù)的分母；也有的直接將分母分解質(zhì)因數(shù)，發(fā)現(xiàn)了分母分解出來(lái)的質(zhì)因數(shù)只含有2與5。在整個(gè)探究過(guò)程中，學(xué)生充分發(fā)揮了學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，經(jīng)歷知識(shí)探究過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并理解所學(xué)知識(shí)。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，有助于激活學(xué)生的思維。

我們教師的任務(wù)不只是把書(shū)本上現(xiàn)成的結(jié)論告訴學(xué)生，而是再現(xiàn)知識(shí)形成的過(guò)程。只有這樣，才能使學(xué)生真正理解知識(shí)，使他們感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)。因此，在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生積極參與，主動(dòng)探究，尋找分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的秘密所在。

（作者單位：福建省福清市岑兜東閣小學(xué)）