“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年制數(shù)學(xué)第十冊(cè)。

教學(xué)目的：

1.掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

2.學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)的方法，從中獲取知識(shí)。

3.激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：自主探究得出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。

教學(xué)流程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：我們剛剛研究了能被2、5、3整除的數(shù)的特征，想一想，我們是怎樣進(jìn)行研究的？

生：在研究能被2整除的數(shù)的特征時(shí)，我們先找出一些2的倍數(shù)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)它們的個(gè)位總是0、2、4、6、8。

生：研究能被3和5整除的數(shù)的特征的方法也是一樣的。

師：通過(guò)對(duì)一些具體的數(shù)的研究，發(fā)現(xiàn)它們的一些共同特征，是我們?cè)谘芯繑?shù)的問題時(shí)所常用的方法。今天我們?nèi)赃\(yùn)用這樣的方法來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)新的概念：質(zhì)數(shù)和合數(shù)（板書課題）。

師：看到課題，你有什么疑問？

生：什么是質(zhì)數(shù)？什么是合數(shù)？

【評(píng)析：復(fù)習(xí)中側(cè)重對(duì)研究數(shù)學(xué)問題的方法策略的回顧，這正是立足于為學(xué)生自主建構(gòu)概念提供準(zhǔn)備。對(duì)課題的質(zhì)疑和猜想也使學(xué)生完成了一個(gè)自主確立學(xué)習(xí)目標(biāo)的過(guò)程，從而拉開了探究的序幕。】

二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

1．確定探究方法。

師：一個(gè)數(shù)究竟是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，與它所含約數(shù)的情況有關(guān)，根據(jù)你前面研究數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你打算怎樣研究今天的問題？

生:首先隨便舉幾個(gè)數(shù)，看看它們的約數(shù)有什么規(guī)律。

師：對(duì)，這是我們最近研究數(shù)的問題時(shí)經(jīng)常用的方法，今天我們?nèi)匀贿@樣做。你打算選取哪些數(shù)來(lái)研究？

生：我打算選擇10、20、30、40、50。

生：我打算選擇50、500、

5 000、50 000、500 000。

生：我打算選擇100以內(nèi)所有數(shù)。

師：同學(xué)們很有主見，不過(guò)如果去找500 000的約數(shù)，或?qū)?00以內(nèi)的所有數(shù)的約數(shù)都找出來(lái)，你們覺得怎么樣？

生：太麻煩了。

師：老師有個(gè)建議，我們先以幾個(gè)較小的數(shù)入手研究。為了便于相互交流，我們選取2～12這幾個(gè)數(shù)（出示數(shù)字2～12），怎么樣？

生：好。

【評(píng)析：篩選合適的研究對(duì)象，是進(jìn)行研究的前提，篩選的策略和方法也是整個(gè)研究策略的重要組成部分。讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)研究對(duì)象的篩選過(guò)程，為學(xué)生日后自主探究積累了經(jīng)驗(yàn)。對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用?！?/p>

2．自主探究，加深理解。

（生寫出2～12的各數(shù)的約數(shù)。）

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察，從含約數(shù)的情況來(lái)看，你認(rèn)為哪些數(shù)比較特殊，畫出來(lái)。（生畫數(shù)。）

師：你畫的數(shù)有什么相同的地方？（小組內(nèi)交流。）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：我選擇6、8 ，它們都有4個(gè)約數(shù)。

生：我選擇2、3、5，它們都有2個(gè)約數(shù)。

師：這兩個(gè)約數(shù)是誰(shuí)？

生：1和它本身。

生：還有7和11，也只有它本身和1兩個(gè)約數(shù)。

生：我選擇12，它的約數(shù)最多。

【評(píng)析：這里采取了與傳統(tǒng)的分類不同的策略——“找特殊”。這樣使學(xué)生思維與概念本質(zhì)更為接近?！?/p>

3．歸納概念。

師：（指質(zhì)數(shù)）像這樣，一個(gè)數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)就叫質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)。剩下的一類叫合數(shù)，你能說(shuō)說(shuō)什么樣的數(shù)叫合數(shù)？（學(xué)生小組交流。）

生：一個(gè)數(shù)如果有三個(gè)或三個(gè)以上的約數(shù)，它就是合數(shù)。

生：一個(gè)數(shù)除1和它本身之外還有別的約數(shù)，它就是合數(shù)。

師：你還能說(shuō)一說(shuō)其他的合數(shù)嗎？

【評(píng)析：質(zhì)數(shù)概念的得出立足于學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)，合數(shù)的判斷方法是學(xué)生對(duì)自己例舉合數(shù)過(guò)程的自我反省提升出來(lái)的，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用?！?/p>

4．完善概念。

師:現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)數(shù)，你認(rèn)為是質(zhì)數(shù)舉左手，你認(rèn)為是合數(shù)舉右手。（依次出示卡片：20、25、37、29、100、1。出示1時(shí)，有的學(xué)生不知所措。）

師：怎么了，有什么問題？

生：1只有一個(gè)約數(shù)。

師：在我們所研究的數(shù)中，只有1較特殊，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

【評(píng)析：精心設(shè)計(jì)對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用過(guò)程，促使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自我完善了概念。】

三、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用、制作質(zhì)數(shù)表

1．認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)表。

師：判斷一個(gè)數(shù)究竟是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，除了看它的約數(shù)中有1和它本身外，我們還可以查質(zhì)數(shù)表。（出示質(zhì)數(shù)表。）

2．運(yùn)用質(zhì)數(shù)表。

學(xué)生完成判斷練習(xí)。

3．制作質(zhì)數(shù)表。

教師出示課后63頁(yè)1題，介紹古希臘數(shù)學(xué)家制作質(zhì)數(shù)表的方法，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成。

【評(píng)析：一個(gè)靜態(tài)質(zhì)數(shù)表，經(jīng)過(guò)處理，成為一個(gè)有效地鞏固、應(yīng)用、拓展已學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。】

四、游戲拓展

1．學(xué)號(hào)是偶數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立，其中是質(zhì)數(shù)的請(qǐng)到一邊排隊(duì)。大家發(fā)現(xiàn)了什么？

2．坐著的同學(xué)中學(xué)號(hào)是質(zhì)數(shù)的請(qǐng)排隊(duì)過(guò)來(lái)，剩下的都是合數(shù)嗎？

3．除1號(hào)外，還有哪些同學(xué)坐著呢？大家猜猜看。

4．坐著的同學(xué)依次報(bào)出自己的學(xué)號(hào)。

【評(píng)析：學(xué)生在興趣盎然中完成對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，并感受到了數(shù)學(xué)無(wú)處不在?！?/p>

五、全課總結(jié)

師：本節(jié)課你有什么收獲？

師：前面提出的問題解決了嗎？

【評(píng)析：前后呼應(yīng)的總結(jié)在學(xué)生頭腦中留下較完整的解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程?！?/p>

六、介紹“哥德巴赫猜想”

師:同學(xué)們學(xué)習(xí)有方法，老師很高興?，F(xiàn)在給大家介紹一個(gè)與今天學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的世界性數(shù)學(xué)難題，它就是被稱為數(shù)學(xué)王冠上明珠的“哥德巴赫猜想”，想見識(shí)一下嗎？（出示哥德巴赫猜想：任何一個(gè)大于6的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。）

師：我國(guó)的著名數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤(rùn)等人都在這個(gè)問題上取得了舉世矚目的成果，但至今無(wú)人能證明，說(shuō)不定有一天我們同學(xué)中有人能證明它。我期待這一天！

【評(píng)析：拓展了學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。】

【總 評(píng)】

作為抽象的概念教學(xué)課，如何體現(xiàn)新課程理念，教者進(jìn)行了有益的探索和嘗試。

首先，教師教學(xué)立足于學(xué)生的自主探究，從研究方法的選擇到概念的得出、完善與應(yīng)用，無(wú)不是在學(xué)生自主探究中完成。此外，教師還注重讓學(xué)生經(jīng)歷較為完整的探究過(guò)程，這為他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。

其次，在本課學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師始終讓學(xué)生保持較高的學(xué)習(xí)熱情和強(qiáng)烈探索欲望，體現(xiàn)了“學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的持久興趣來(lái)自數(shù)學(xué)本身”這一理念。