新課程背景下培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)實(shí)踐探索

盧鑫

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有針對性培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，在潛移默化中訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。在新課程要求的指導(dǎo)下，通過合理設(shè)計(jì)課堂內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生興趣，從而引發(fā)數(shù)學(xué)思考、探究等，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，提高數(shù)學(xué)能力。在實(shí)際授課過程中，我發(fā)現(xiàn)以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)可以強(qiáng)烈激發(fā)學(xué)生的共鳴，提出系列教學(xué)措施，提高課堂效率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);思維品質(zhì);興趣

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生接觸數(shù)學(xué)的初級階段，對學(xué)生思維品質(zhì)的形成和發(fā)展起到關(guān)鍵的激發(fā)和引導(dǎo)作用，所以必須在教學(xué)過程中進(jìn)行授課方法變革，以激發(fā)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。在實(shí)際授課過程中，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣和行為特點(diǎn)，要求學(xué)生通過不同的方式參與課堂教學(xué)，以學(xué)生為主體，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，才能引發(fā)學(xué)生思考，在思考過程中探究數(shù)學(xué)本因，培養(yǎng)積極向上、形態(tài)良好的思維品質(zhì)，為后續(xù)數(shù)學(xué)深入研究學(xué)習(xí)奠定理論基礎(chǔ)和思維品質(zhì)基礎(chǔ)。

一、動手實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)化積極思維

心理學(xué)家斯金納指出，操作過程并不是簡單重復(fù)的過程，可以強(qiáng)化思維，提高人的思維能力。小學(xué)生的特點(diǎn)就是好動，傳統(tǒng)的教學(xué)模式認(rèn)為數(shù)學(xué)知識要重視邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，從而形成思維定式，認(rèn)為單純的課堂才能培養(yǎng)數(shù)學(xué)品質(zhì)。然而這種教學(xué)模式不僅不利于小學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)，還導(dǎo)致他們產(chǎn)生嚴(yán)重的逆反心理。提出動手實(shí)驗(yàn)課程，利用小學(xué)生好動的特點(diǎn)開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生動手能力和探索能力，強(qiáng)化學(xué)生的積極思維，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高課堂效率。

例如，兩個超市開展?fàn)I銷活動，超市A水果滿50元打八折，蔬菜滿30元打七折，衣服買一送一。超市B為綜合性活動，滿100元減10元，滿200元減30元，滿300元減50元。現(xiàn)在大家手里有100元、50元和10元的紙片，家里需要水果、菜，可以根據(jù)自己的需要與否買衣服，那么考慮價(jià)格，哪個超市更劃算。前提是兩個超市商品售價(jià)一樣。

題目為學(xué)生的日常生活，所以學(xué)生在實(shí)際產(chǎn)品交易過程中，必然綜合考慮性價(jià)比。同時(shí)，由于這道題目屬于開放性題目，因?yàn)闆]有規(guī)定必須采購多少水果、蔬菜，也沒有規(guī)定必須采購滿多少的量，所以在實(shí)際計(jì)算中，必須充分考慮購買的錢。通過與實(shí)際生活聯(lián)系，鍛煉了學(xué)生實(shí)際動手動腦能力，在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)知識的實(shí)用價(jià)值，而在經(jīng)濟(jì)計(jì)算過程中，強(qiáng)化了學(xué)生積極思考的品質(zhì)，從而強(qiáng)化了學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

二、轉(zhuǎn)化角度，發(fā)展求異思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最重要的是轉(zhuǎn)化角度學(xué)習(xí)，即改變思維定式，通過知識的綜合聯(lián)系，通過新的思維角度分析問題、思考問題，從而解決問題。對小學(xué)生來說，由于其知識面較窄，所以思維轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)成為培養(yǎng)數(shù)學(xué)品質(zhì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對此，筆者認(rèn)為在實(shí)際數(shù)學(xué)練習(xí)過程中，應(yīng)該重視發(fā)展學(xué)生的求異思維，認(rèn)可并鼓勵學(xué)生不同的見解，為學(xué)生建設(shè)良好的、認(rèn)同并尊重不同思維方法的心理狀態(tài)，再通過練習(xí)訓(xùn)練學(xué)生的求異思維。

例如，學(xué)校組織四年級的學(xué)生去參觀革命圣地，本年級共250個學(xué)生，需要租車。有兩種車供租用，一種大巴車，該車48座，每輛的租賃費(fèi)一天480元;另一種是中巴車，該車20座，每輛的租賃費(fèi)一天220元。如何分配才能保證每個同學(xué)都有座，同時(shí)還最省錢？

學(xué)生開始展開討論，單純使用大巴車的租賃費(fèi)和單純使用中巴車的租賃費(fèi)。單純大巴，需要租賃5.2輛，所以應(yīng)租賃6輛，費(fèi)用共計(jì)2880元;單純中巴，需要租賃12.5輛，所以應(yīng)租賃13輛，費(fèi)用共計(jì)2860元。所以租賃中巴比較便宜。但是單純從座位價(jià)錢看，大巴每個座480÷48=10元，中巴220÷20=11元，又是大巴便宜，應(yīng)該如何思考。通過提問，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，該問題的本質(zhì)，不僅僅考慮租車便宜的問題，同時(shí)還需要結(jié)合如何使空座最小的問題。那么該方法是否可以進(jìn)行其他考慮，比如大巴和中巴綜合使用。那么這種方案如何實(shí)施？學(xué)生提出了不同的見解。

所以，研究數(shù)學(xué)題目，不僅是計(jì)算邏輯思維的研究，同時(shí)需要結(jié)合實(shí)際需求，轉(zhuǎn)化角度，即轉(zhuǎn)化題目實(shí)際需求，才能真正解答題目。針對某些數(shù)學(xué)題目，其答案可能并不唯一，要求學(xué)生積極開展討論，尊重不同的思維模式，理解不同的思維模式，才能理解認(rèn)可他人觀點(diǎn)，才能培養(yǎng)學(xué)生真正的求異思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

三、一題多解，深化聯(lián)想思維

一題多解是數(shù)學(xué)中常見的教學(xué)方式之一，要求學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，對一個問題從不同角度進(jìn)行分析和思考，對問題進(jìn)行深層次剖析，利用知識之間的聯(lián)系性和區(qū)別性，尋找多種途徑解答問題，深化聯(lián)想思維。在實(shí)際問題分析過程中，教師鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象大膽嘗試，掙脫思維束縛，激發(fā)思維的靈活性和敏捷性。

例如，A市和B市為了通行方便，修建了鐵路，全長357公里?？燔嚭吐囃瑫r(shí)分別從A市和B市出發(fā)，相向而行，行駛3個小時(shí)后相遇。已知快車時(shí)速為79公里/小時(shí)，問慢車平均每小時(shí)比快車少行駛多少？這種題有不同的解法，考查學(xué)生思維的靈活性。首先分析問題，慢車平均每小時(shí)比快車少行駛多少，看似求解每小時(shí)行駛的路程，實(shí)際是求解速度的差值。以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行答題。

解法一：思維流程，快車和慢車相向而行，相遇時(shí)，各自走了不同長度的路程，但其路程和必然等于總路程。計(jì)算快車行駛路程：79×3=237;計(jì)算慢車行駛路程：357-237=120;計(jì)算慢車速度：120÷3=40;計(jì)算速度差79-40=39;所以慢車平均每小時(shí)都比快車少行駛39公里。

解法二：思維流程，當(dāng)兩車相遇時(shí)，行駛時(shí)間相同。

假設(shè)慢車和快車是一個整體，那么整體速度為：357÷3=119;慢車速度為119-79=40;計(jì)算速度差79-40=39;所以慢車平均每小時(shí)都比快車少行駛39公里。

解法一和解法二是傳統(tǒng)的小學(xué)思維，有的學(xué)生預(yù)習(xí)了高年級的課程，指出可以設(shè)立未知數(shù)進(jìn)行列式求解，形成新的解法。

解法三：設(shè)慢車平均每小時(shí)行駛x公里，兩車都行駛了3個小時(shí)，行駛的路程和為A市和B市之間的距離，列式如下：79×3+3x=357;求解得x=40;計(jì)算速度差79-40=39;所以慢車平均每小時(shí)都比快車少行駛39公里。除上述三種解法之外，學(xué)生還提出了其他不同的解法，在此不一一舉例。

分析上述三種解法，解法一利用行駛路程是總路程的思維，解法二默認(rèn)快車和慢車是一個整體，解法三同樣利用了行駛路程是總路程的思維。所以學(xué)生可以看出，同一個題，思維側(cè)重點(diǎn)不同，計(jì)算方法不同，即使總思維流程一樣，也可以有不同的算法。所以，一題多解的訓(xùn)練模式，可以培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的聯(lián)想思維，發(fā)展智力，提高解題能力。要求教師在實(shí)際訓(xùn)練過程中，以一種激勵的模式激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

四、變式遷移，激活發(fā)散思維

變式訓(xùn)練可以激活學(xué)生的發(fā)散能力，提高數(shù)學(xué)題目的實(shí)際利用率，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。變式訓(xùn)練的前提，是學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，為了達(dá)到理論知識的靈活應(yīng)用，理解各公式、定理之間的聯(lián)系和規(guī)律，教師要有針對性地組織學(xué)生進(jìn)行課程變式練習(xí)，通過訓(xùn)練讓學(xué)生看到知識之間的連貫性和通用性。

例如，有一大一小兩個正方形，大正方形的邊長為5厘米，小正方形的邊長為4厘米。求解下列問題：（1）計(jì)算兩個正方形邊長的比值;（2）計(jì)算兩個正方形周長的比值;（3）計(jì)算兩個正方形面積的比值。相對其他題目來說，這道變式練習(xí)比較簡單，但在實(shí)際做題中，學(xué)生依然會出現(xiàn)困惑。

已知大小正方形的邊長，第（1）問中計(jì)算邊長，直接計(jì)算即可，大正方形邊長：小正方形邊長=5：4;第（2）問中，學(xué)生通用的方法為計(jì)算出兩個正方形的周長再進(jìn)行比值計(jì)算。大正方形周長=4×5=20，小正方形周長=4×4=16，所以20：16=5：4。要求大家思考，正方形周長的計(jì)算公式是4×邊長，意味著4是公倍數(shù)，那么正方形周長的比值就是對應(yīng)正方形邊長的比值。第（3）問中，有的學(xué)生未經(jīng)思考，認(rèn)為兩個正方形面積的比值也等于其邊長的比值，導(dǎo)致計(jì)算錯誤。要求學(xué)生首先計(jì)算出正方形面積再進(jìn)行比值計(jì)算，并研究其比值為什么會出現(xiàn)不同。學(xué)生通過實(shí)際運(yùn)算總結(jié)計(jì)算規(guī)律。

所以，變式訓(xùn)練的意義，不僅在于式子的變換練習(xí)，同時(shí)在于知識的遷移學(xué)習(xí)。學(xué)生在變式練習(xí)過程中，掌握了思考規(guī)律，激活了思維發(fā)散性。在變式練習(xí)過程中，通過認(rèn)知思維的錯誤建立堅(jiān)強(qiáng)的品質(zhì)，勇于承認(rèn)錯誤并主動改正錯誤，才能在實(shí)際數(shù)學(xué)變式遷移練習(xí)中，真正做到培養(yǎng)自己良好數(shù)學(xué)品質(zhì)和綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

五、解決問題，啟迪創(chuàng)新思維

小學(xué)數(shù)學(xué)為學(xué)生講授基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，結(jié)合小學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知特點(diǎn)，課本和教師都普遍采用實(shí)際和理論結(jié)合的方式進(jìn)行課堂講授，“實(shí)際”指的就是生活中的實(shí)際問題，通過聯(lián)系性教學(xué)，可以幫助學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)知識，同時(shí)還能有效解決實(shí)際問題。結(jié)合實(shí)際教學(xué)過程，我發(fā)現(xiàn)如果課程內(nèi)容吸引學(xué)生的興趣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中熱情高漲，會無形中啟迪他們的創(chuàng)新思維，從而培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

例如，李大爺家用繩子捆羊圈，有一根繩子剛好可以圍成長度為8米的正方形圍欄。如果對圍欄進(jìn)行改造，造成寬度為6米的長方形，此時(shí)長方形的長應(yīng)該是多少米？

針對該問題，學(xué)生使用一般的解法，通過邊長為8米的正方形計(jì)算出繩子的總長度，總長度減去長方形的兩邊寬，很容易計(jì)算得到長方形的長。要求學(xué)生拋開傳統(tǒng)周長解法，分析長方形和正方形特征。比如正方形的四邊長相等，所以四條邊之間不管哪兩條邊相加，結(jié)果都是其周長的一半，那么長方形是否存在類似的結(jié)果？學(xué)生在紙上畫圖分析，同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)長方形的長和寬始終是鄰邊，而鄰邊相加，其和必然為長方形周長的一半，所以計(jì)算為8×2-6=10。等周長的長方形和正方形，正方形邊長相對長方形長少的長度，就是其邊長相對于長方形寬多的長度，所以8+（8-6）=10，等等。通過引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)解題創(chuàng)新思維，同時(shí)讓學(xué)生意識到，數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，更是一門解決生活問題的學(xué)科。

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，要求學(xué)生可以靈活應(yīng)用所學(xué)知識，多方位多角度思考解決問題。如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì)，要求教師設(shè)計(jì)的題目具有一定的啟發(fā)性和共鳴性，同時(shí)鼓勵學(xué)生多問、多聽、多思考，才能培養(yǎng)學(xué)生積極健康的數(shù)學(xué)品質(zhì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中愿意并且勇于挑戰(zhàn)新知。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，不是只爭朝夕的話題，而是需要在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)，通過合理設(shè)置課堂問題和課后習(xí)題，讓學(xué)生能快速看到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，使用相關(guān)知識進(jìn)行解答，在遇到困難時(shí)不急不躁，用積極的態(tài)度迎接數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈利玲.數(shù)學(xué)思維可視化工具的類型及其應(yīng)用[J].教學(xué)與管理：小學(xué)版，2020（06）：48-51