數(shù)學日記領我走進孩子的世界

本期話題：數(shù)學日記，書寫理科教學的人文情懷

讓學生寫數(shù)學日記，并不是一件很新鮮的事。早在20世紀90年代，數(shù)學日記就在美國風行，并成為美國數(shù)學文化體系中的新生力量。但數(shù)學日記誕生的理由卻是很值得琢磨的。1970年，美國教育心理學家Flanders對教師主觀選擇課堂教學行為的調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，僅有5%～15%的教師行為被學生接受。這個結(jié)果催生了數(shù)學日記，也催醒了成人對兒童世界的理解。事實上，教師任何單方面的假設都不足以收獲成功的教育。對于向來以傳授知識為己任的數(shù)學教育來說就更是如此。在我國，1997年后數(shù)學日記才零星地出現(xiàn)。學科日記對于中國數(shù)學教育乃至其他除語文以外的課程之價值還遠沒有被認識到。隨同陳會彥老師的這篇文章走進孩子的心理世界，您將會領略到數(shù)學日記帶來的精彩，受到意味深長的啟迪。

數(shù)學是一門非常重要的科學，在義務教育階段是一門不可替代的學科，它對學生的影響不是任何人可以估測出來的。而我們數(shù)學教師除了教給學生數(shù)學知識之外，更重要的是讓學生從數(shù)學學習過程中獲得更有價值的綜合素養(yǎng)。

自然，在教學內(nèi)容上注重數(shù)學思想，在教學過程中注重過程和方法，都是很重要的途徑，但這些方面都有一個重要的前提一了解學生，特別是學生的思維過程和心理感受。在幾年的實踐中，我真正地認識到，讓學生寫數(shù)學日記對數(shù)學教育的價值。以下，結(jié)合部分學生的數(shù)學日記，從我個人的視角進行剖析。

一、數(shù)學日記——生成數(shù)學素養(yǎng)的一條絕妙途徑。

數(shù)學日記對于培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的作用發(fā)生在學生寫作的過程之中。從學生交上來的數(shù)學日記中可以窺見一斑。來看看這樣幾個例子。

例1

9月30日?????? 星期一??? 天氣：晴

換誰的面粉更合算

今天我到姥姥家去，姥姥想知道，到面粉廠和從小販手中換面哪個（辦法）更便宜。面粉廠是100斤小麥換80斤面粉，20斤麩子，交4元錢;小販那里是130斤小麥換100斤面粉，同樣20斤麩子，交7元錢。我便開始琢磨，從價格上看小販要比廠子多交3元錢，可面粉也多20斤呢，但小麥卻比廠里多30斤，這賬怎么算呢？我們拋開價格單算斤兩。麩子一樣，小麥不一樣，面粉不一樣?？梢韵人愠鲂∝溎?00斤小麥換面情況。（1）先求出面粉和麩子的比。面粉：麩子=100：20=5：1，就是面粉占小麥的5/6，麩子占小麥的1/6，而廠里面粉占小麥的4/5，麩子占有1/5，同樣一百斤麥子，小販那可換面100x5/6=250/3（斤），麩子100x 1/6=50/3（斤）;從廠子那可換面100x4/5=80（斤），麩子100x1/5=20（斤），250/3>80，50/3<20，我想面粉一定會比麩子貴吧。這一結(jié)論表明：小販那里較便宜，可這并未算價錢。（2）用7除以130算出每斤加工費7/130（元），用4÷100=1/25（元），7/130與1/25比較，看來價錢相差1/78元，雖價格貴一點，可這一點連1角都不到，看來從小販那要比廠子那便宜。如果老師發(fā)現(xiàn)有哪些地方不合理，望予指正。

先不要考慮學生思考得正確與否，從整篇日記來看，該生積極主動地去思考、研究生活中的數(shù)學問題，并且非常樂意和投入地去做這件事。這說明，該生已經(jīng)有了運用數(shù)學知識解決生活中實際問題的意識。而學生進行寫作的過程，就是進行數(shù)學知識思考和整理的過程，這一過程令學生思維清晰化，對學生數(shù)學思維能力的發(fā)展無疑是有益的。而對老師來說，則能詳細地了解學生“無言”的思維過程以及學生與教師交流的愿望，這不正是數(shù)學教育最需要的嗎！

例2

12月27日???? 星期五??? 天氣：晴

“一石三鳥”

我們已經(jīng)學習了數(shù)學中用字母表示數(shù)，還有許多東西都是有規(guī)律的，而且可以“一石三鳥”。例如：n（n-1）/2這個代數(shù)式就有以下三種應用。

（1）求線段條數(shù)。例如：有一條線段（圖1），它上面有許多點，請問有多少條線段？如果按原先的方法去數(shù)太浪費時間了，而且稍不注意就會數(shù)錯，這樣就能利用這個公式了。先數(shù)上面有9個點，即當n=9時，n（n-1）/2=9x（9-1）/2=36。這樣不但快而且答案一定準確。

（2）求角數(shù)。例如：∠ABC上有以B為端點引出的許多射線（圖2），如果一個個去數(shù)很麻煩，如此也可通過此公式來計算。已知有7條射線。當n=7時，代數(shù)式n（n-1）/2=7x（7-1）/2=21。這樣就能立即求出共有幾個角了。

（3）求交點個數(shù)。例：有4條直線兩兩相交（圖3），共有多少個交點呢？先數(shù)出有4條直線。即當n=4時，代數(shù)式n（n-1）/2=4x（4-1）/2=6，總共有6個交點。

這便是一式多用的奇妙數(shù)學。這是一篇典型的總結(jié)性日記。學會總結(jié)，這是學生必須具備的數(shù)學素養(yǎng)。通過獨立地對所學知識進行聯(lián)想、歸納、概括，學生就能更好地理解和掌握數(shù)學知識與思想方法。

例3 10月24日???? 星期四

月考后的反思

今天，對于數(shù)學月考試卷的錯題，老師特意對我提起，問我掌握得如何，下次出現(xiàn)會不會解對。為了更清楚地了解自身的不足，回顧反思如下：

第一題錯的是填空，若n為正整數(shù)，那么（-1）²ⁿ等于什么？我當時毫不遲疑地填了“正數(shù)”。我認為2n是偶數(shù)，而偶數(shù)個負數(shù)相乘結(jié)果得正數(shù)，可我忽略了題中的“-1”，應填“1”，哎！以后做題一定要仔細，審題要清楚?。?/p>

第二題是一道選擇題：絕對值不大于3的整數(shù)有（）個。

A.3個???? B.4個???? C.5個???? D.7個

我選的是C。當我看到眼前這個鮮紅錯號時，經(jīng)過請教別人才恍然大悟，應選擇D，都怪自己考慮問題不周全，題目要求是“不大于3”，而我沒有想到“等于3”的情況。

第三題是一道計算題，是馬虎造成的。總之，以上幾道題都不應該錯，只要我稍微仔細思考一下，就會避免錯誤。以后做題要認真一些，多開動腦筋就行了！

這是一篇典型的反思型日記。學生通過對自己作業(yè)或者試卷進行反思，認識自我，從而為繼續(xù)充滿信心地學習數(shù)學打好基礎。

數(shù)學日記是新理念下的一種新型數(shù)學作業(yè)。它雖然尚處于萌芽發(fā)展階段，但通過上面幾篇典型的數(shù)學日記，不難覺察到，數(shù)學日記存在的必要。數(shù)學作業(yè)并不是做幾道數(shù)學題就算完事了，更重要的是讓學生主動親身經(jīng)歷數(shù)學學習過程，從中獲得更高層次的數(shù)學素養(yǎng)，乃至更廣泛的綜合素質(zhì)。毋庸置疑，數(shù)學日記這一新型的數(shù)學作業(yè)，為數(shù)學教育教學改革注入了一股新鮮血液，提供了一條嶄新的思路。

二、展讀數(shù)學日記，讓興趣和理解共享。

數(shù)學，從我自身的感受來說，的確不如有些學科那樣有趣。它本身的“枯燥與乏味”，常拒人于千里之外。要改變學生對數(shù)學的這種隔膜感，教師必須尋找讓學生感興趣的途徑與方法。數(shù)學日記讓我真正認識到，它的推廣與使用正是改變這種老大難問題的一個重要突破口。每當我閱讀到一篇優(yōu)秀的數(shù)學日記時，都把它展讀給學生。他們非常喜歡這樣的數(shù)學展讀課。于是，我把數(shù)學課創(chuàng)建成學生彰顯個性、展示自我的數(shù)學互動式學習平臺。學生們愛屋及烏，把對數(shù)學日記的愛遷移到數(shù)學這一門課上來。下面這一篇日記就是深受全縣教師及學生喜愛的一篇數(shù)學日記。

例4

給“0”說媒

有理數(shù)的二兒子0已經(jīng)老大不小了，男大當婚，女大當嫁，但它還是單身一人沒有女朋友。它的哥哥正有理數(shù)已經(jīng)有兩個兒女，就連它的妹妹負有理數(shù)，也早已名花有主。0經(jīng)常感到自卑，它不僅沒有紅顏知己，而且還把倒數(shù)給得罪了。倒數(shù)一氣之下竟與0一刀兩斷，這對于0來說是雪上加霜。孤獨的它汲取了這個教訓，主動真誠地去交一些朋友。這不，0這兩天與相反數(shù)形影不離，相反數(shù)還把自己的弟弟絕對值介紹給0，0第一次感到了朋友的溫暖。

這幾天，相反數(shù)與絕對值正琢磨給0牽一根紅線，因此整天都是忙來忙去，打算把自然數(shù)給0撮合撮合。自然數(shù)是數(shù)軸城有名的絕色美女，素有“西施小妹”之稱。0得知這個消息之后，喜出望外，恨不得馬上與自然數(shù)見面。

激動人心的時刻終于到來了。今天，0要和自然數(shù)初次見面。0一大早就起來打扮，身穿一套西服，小皮鞋擦得照眼。兩人在相反數(shù)和絕對值的撮合下，開始了交談。0首先說道：“你們家有幾口人？”自然數(shù)稍顯靦腆地說：“我們家有無數(shù)口人?！?以為自然數(shù)在開玩笑，笑著應和道：“別逗了！”“不瞞你說，按理講我們家只有我一個人，但我又是大于0的所有整數(shù)的總稱。”自然數(shù)鄭重其事地說。0不可思議地答道：“哇噻！你太棒了！”自然數(shù)聽到0的贊美，臉刷地紅了，而0卻有些沉默，臉色晴轉(zhuǎn)多云。自然數(shù)迷惑不解地上前關心地問道：“你怎么了？”0有些失意地念道：“我還配得上你嗎？你是那么的偉大，而我卻……”自然數(shù)打斷了0說：“你不應該這樣認為，朋友之間沒有高低貴賤之分，只要兩個人真心實意就行，況且我們——我們還是……”說著說著自然數(shù)向旁邊一扭低垂下頭，雙手緊握放在胸前，分明是在等0說些什么。0見自然數(shù)如此這般便走到自然數(shù)面前，害羞地說著些什么……此時，0的皮鞋顯得更加光彩奪目了，而相反數(shù)與絕對值從一旁蹦出來詼諧地說：“一對鴛鴦又要展翅飛翔嘍！”

暫且不考慮此篇數(shù)學日記內(nèi)容是否適合中學生的口味，單是此學生對自然數(shù)與0的心理描寫就讓人稱贊不已了。從此篇數(shù)學日記中，我們不難發(fā)現(xiàn)：其中有“有理數(shù)的分類”、“0沒有倒數(shù)”等數(shù)學知識，更重要的是把“0也是自然數(shù)”這一新知識也作為寫作的素材，通過對0與自然數(shù)結(jié)合的故事，讓讀者一改自然數(shù)只是那些正整數(shù)的舊認識，把“0也是自然數(shù)”的新知識加以強化。

通過對此篇數(shù)學日記的展讀，學生們非常佩服此同學的寫作功底。潛移默化之中，既培養(yǎng)了此學生的自信心，又培養(yǎng)了其他學生學習數(shù)學的興趣，而且為數(shù)學課堂注入了活力。

三、數(shù)學日記成為教學相長的媒介。

數(shù)學課程改革由來已久，在它的改革歷程中曾經(jīng)非常重視“教師怎樣教”的問題。但在當今強調(diào)以人為本的新課程中，“教師怎樣教”的根本還是要研究“學生怎樣學”。這其中，教師與學生真誠的溝通是非常必要的，而數(shù)學日記正好為師生提供了一塊極好的交流熱土。只有真正地了解學生，才能真正把學生當作一種課程資源，將數(shù)學教育課程改革深入到本質(zhì)層面，為學生在數(shù)學方面的可持續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎。下面就是一篇值得教師反思的數(shù)學日記。

例5

十天的數(shù)學課感受

我們的數(shù)學已經(jīng)學習了整十天。這十天里的數(shù)學課我學習得很愉快。本來我在小學時就酷愛數(shù)學，通過這一個多星期的學習，我對數(shù)學的興趣更濃厚了。跟老師您學習我也很愉快，每天的數(shù)學課過得非?？?。課上您的話十分幽默、風趣，有時課的題目取得也很有意思。在您的課上我真正體驗了自主學習。但是有一點，由于我們剛剛接觸課改，有些同學不太適應，在此，我建議您在讓我們自學之前，簡要說明一下重點，使我們看書時有重點，防止那些毛糙的同學看書囫圇吞棗，寫作業(yè)時再現(xiàn)問現(xiàn)翻。不過這種方法可以先實行一段時間，然后再讓我們自學。我不知道別人怎么想，也不知道您怎么想，也不知您怎么看待我的建議，這只是我的個人看法。我希望我們以后的學習更加輕松、愉快，希望您多想出幾個好方法，來促進我們的學習。

這位學生說得非常誠懇。從她的敘述中，我們不難發(fā)現(xiàn)，教師幽默、風趣的教學語言多么重要。不管是愉快教學法、成功教學法、情境教學法還是課題性研究學習等，只要能讓學生在學習的過程中有一種良好的體驗與感受，就能讓學生喜愛上這一學科的學習活動，提高此學科的教育教學質(zhì)量。而在大談“情感、態(tài)度、價值觀”的今天，我們教師更應多傾聽發(fā)自學生內(nèi)心的聲音，依據(jù)他們的真實感受，去調(diào)整自己的教育教學方法與策略。記得當我讀到這篇數(shù)學日記時，我心中頗為感激。在以后的數(shù)學教育教學過程中，我就非常重視自己的教育教學語言，注重課題研究引導，教育教學效果極佳。這就是來源于學生數(shù)學日記的教學相長。

四、利用數(shù)學日記傳播數(shù)學文化。

以下是一位學生七年級時部分數(shù)學日記的題目（其中有我?guī)椭模?/p>

第一堂數(shù)學課、我是這樣學數(shù)學的、為你出道題、十天的數(shù)學課感受、我如何認識相反數(shù)、對絕對值的看法、考試前的艱巨任務、0是自然數(shù)嗎、自己與別人的方法、奇妙的想法、換誰的面粉更合算、數(shù)學小童話、他是我的另一位老師、自己太笨了、做題應講究方法、唉、相反數(shù)與倒數(shù)的談話、慘痛的經(jīng)驗教訓、第二次斷案、零的檔案、馬虎是我的最大敵人、0的苦惱（一）、我是單項式、0的苦惱（二）、如何合并同類項、去括號與添括號的談話、如何預習數(shù)學、你會選題嗎、談談分離系數(shù)法、溫故而知新、學“問”、數(shù)學日記新形式——設問、集思廣益、關于數(shù)學日記的認識、科學探究、一石三鳥、數(shù)學與語文、如何辨認、數(shù)字的幽默、0去旅游、考前應準備什么、考后的總結(jié)與反思……

從這些題目中我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學日記的寫作內(nèi)容是廣泛的，它可以是學生對自己的數(shù)學知識、經(jīng)驗帶有感情色彩的回味、反芻，或者是對于以往的知識、經(jīng)驗進行理解、領悟和內(nèi)化，進而再發(fā)現(xiàn)、再加工、再創(chuàng)造。它也可以是學生自己的思想情感，對數(shù)學的理解與看法，對數(shù)學老師的真情傾訴。它也可以是反思學習中的某些方面，發(fā)現(xiàn)某些問題，進而澄清有關問題，反思自己的學習過程，評價自己的學習特點，分析自己學習中的不足并提出改進意見。當然，也可寫關于數(shù)學本質(zhì)的理解與領悟、關于數(shù)學研究的過程與結(jié)果，或者寫關于數(shù)學學習的體驗、對數(shù)學教學的建議、對數(shù)學價值的認識與展現(xiàn)，也可發(fā)揮想像，自由創(chuàng)作數(shù)學小品、數(shù)學故事、數(shù)學童話、數(shù)學相聲等?？傊?，只要能對實現(xiàn)數(shù)學教學的三維目標起作用，哪怕只有那么一點點聯(lián)系，均可納入數(shù)學日記寫作內(nèi)容的范疇。

每當我從頭仔細欣賞學生的數(shù)學日記時，就如同再一次真實地去感觸他學習數(shù)學的歷程，再一次邁進他學習數(shù)學的滄海桑田。一本本的數(shù)學日記是一個個艱辛的積累的過程，是一筆筆成功經(jīng)驗與失敗教訓相互交織的學習財富。我想，每當學生翻開自己的數(shù)學日記本時，都會重新感觸自己從前的數(shù)學課，回憶起那段曾經(jīng)讓人留戀的時光。而作為數(shù)學教育工作者，我們應以專業(yè)的視野去欣賞學生的數(shù)學日記，把學生的數(shù)學日記當作一種研究數(shù)學課程改革的珍貴材料來對待。每當我看完學生的數(shù)學日記題目之后，都不免會有一睹為快的渴望，而仔細研讀完學生的數(shù)學日記之后，我會有很多感悟，真正體驗到它的的確確是一筆研究數(shù)學教育的珍貴財富。正因如此，我時常提醒學生把這種好習慣堅持下去，并要求學生課下彼此交流數(shù)學學習感受和數(shù)學日記寫作心得，提醒他們經(jīng)常翻閱自己的數(shù)學日記，以做到“前事不忘，后事之師”，使自己的數(shù)學學習更加高效。正是由于數(shù)學日記內(nèi)容的豐富性，使數(shù)學日記更加具有可讀性。當學生們認識到數(shù)學日記的價值與功能之后，彼此會積極借讀與傳閱，使這種珍貴的數(shù)學文明得以傳播。