制造商流程改進(jìn)與采購合同聯(lián)合優(yōu)化

申笑宇，黃 河，徐鴻雁

(重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院， 重慶 400030)

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制造商流程改進(jìn)與采購合同聯(lián)合優(yōu)化

申笑宇，黃 河，徐鴻雁

(重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院， 重慶 400030)

如何降低供應(yīng)風(fēng)險是供應(yīng)鏈管理中的熱點問題。本文考慮供應(yīng)商擁有關(guān)于初始可靠性的私有信息，且制造商流程改進(jìn)可提高初始可靠性，運(yùn)用委托代理理論，研究了制造商流程改進(jìn)和采購策略聯(lián)合優(yōu)化下的最優(yōu)合同設(shè)計。通過對比對稱和不對稱信息下制造商的最優(yōu)采購合同，發(fā)現(xiàn)信息不對稱的存在降低了制造商向低初始可靠性供應(yīng)商訂貨的概率，還可能導(dǎo)致過度努力。信息不對稱的存在不一定造成社會福利損失，也不一定產(chǎn)生信息租金。當(dāng)供應(yīng)商的初始可靠性水平和納什談判力滿足一定條件時，相比與制造商的最優(yōu)采購合同，供應(yīng)商披露私有信息會使供應(yīng)鏈實現(xiàn)帕累托改進(jìn)。最后通過算例驗證了模型的結(jié)論。本文對供應(yīng)風(fēng)險下的采購實踐有很好的參考價值和指導(dǎo)意義。

供應(yīng)風(fēng)險；信息不對稱；流程改進(jìn)；采購合同

1 引言

2006年麥肯錫全球企業(yè)高管調(diào)查中，65%的受訪者都表示企業(yè)近年來遭遇了越來越多的供應(yīng)風(fēng)險[1]。在應(yīng)對供應(yīng)風(fēng)險時，許多企業(yè)選擇雙(多)重采購策略[2]，同時也有不少企業(yè)從單個供應(yīng)商處采購并與其合作來改善供應(yīng)商表現(xiàn)[3]。在與供應(yīng)商的合作中，不乏由制造商方付出努力的案例。例如，本田公司投入了大量資源來改善供應(yīng)商在成本、質(zhì)量和訂單可靠性等方面的表現(xiàn)：其公司采購部大約1/6的工程師直接與供應(yīng)商們一起工作[3]。2011年日本大地震造成日本數(shù)百家汽車零部件供應(yīng)商停產(chǎn)。震后，豐田汽車公司幫助供應(yīng)商在不同地點建立更多的生產(chǎn)基地來應(yīng)對供應(yīng)風(fēng)險[4]。本文研究的問題就是：制造商向單個供應(yīng)商采購時，如何設(shè)計采購合同并付出努力(流程改進(jìn))降低供應(yīng)風(fēng)險。

在涉及供應(yīng)風(fēng)險的既往文獻(xiàn)中，很多考慮如何通過雙(多)重采購、緊急采購等方式來分散供應(yīng)風(fēng)險[5-8]，這屬于外生風(fēng)險。例如，Tang和Kouvelis[6]分析了買方競爭對供應(yīng)商多樣化的影響；Yang Zhipin等[7-8]通過緊急采購或者雙重采購來降低供應(yīng)風(fēng)險。還有部分文獻(xiàn)從內(nèi)生風(fēng)險的角度，通過流程改進(jìn)來直接降低單個供應(yīng)商所產(chǎn)生的風(fēng)險[9-11]。本文考慮制造商流程改進(jìn)，即從內(nèi)生風(fēng)險的角度進(jìn)行研究。相關(guān)文獻(xiàn)中，Liu Shaoxuan等[9]和Wang Yimin等[10]考慮制造商或零售商通過流程改進(jìn)來提高供應(yīng)可靠性；Hu Xinxin等[11]分析制造商如何在遭遇供應(yīng)風(fēng)險時激勵供應(yīng)商實施產(chǎn)能恢復(fù)(包括供應(yīng)商的事前投資和事后努力)。這些有關(guān)內(nèi)生風(fēng)險的文獻(xiàn)都是對稱信息下的研究，而本文假設(shè)供應(yīng)商的初始可靠性為其私有信息。該假設(shè)的合理性在于，由于對自身財務(wù)、生產(chǎn)活動及原材料的了解，供應(yīng)商們通常比下游的制造商更能知曉其遭受風(fēng)險的可能性。在不對稱信息下探討內(nèi)生供應(yīng)風(fēng)險有Guajardo等[12]。該文通過實證分析，研究如何激勵供應(yīng)商努力以提高產(chǎn)品可靠性。本文研究與上述文獻(xiàn)的主要區(qū)別在于，結(jié)合內(nèi)生供應(yīng)風(fēng)險和不對稱信息來設(shè)計制造商的最優(yōu)采購合同。

由于制造商并不準(zhǔn)確了解其供應(yīng)商的初始可靠性水平，本文的合同設(shè)計涉及到逆向選擇問題[13]。新近文獻(xiàn)中，陳金亮等[14]在市場需求為私有信息時，設(shè)計了最小訂貨比例合同。Yang Zhibin等[7]在供應(yīng)可靠性為私有信息時，研究了緊急采購下的合同設(shè)計。與本文一樣涉及買方流程改進(jìn)的是Iyer等[15]。該文中供應(yīng)商降低成本的能力為私有信息，買方在揭露私有信息的同時付出努力降低成本。這些文獻(xiàn)都未在供應(yīng)風(fēng)險為私有信息的前提下，研究如何同時優(yōu)化制造商的流程改進(jìn)與采購合同。這正是本文致力于研究的問題。具體來說，我們將設(shè)計包含制造商流程改進(jìn)的最優(yōu)采購合同，著重分析信息不對稱對制造商訂貨量和努力程度的影響，還將從制造商和社會福利的角度討論信息的價值。

2 模型假設(shè)

考慮制造商向某供應(yīng)商采購零部件以滿足其固定的需求D[7-8]。該需求是無限可分的，且不失一般性設(shè)為1。隨機(jī)的生產(chǎn)率使得該供應(yīng)商是不可靠的，其初始可靠性為私有信息。假設(shè)市場上存在兩種類型的供應(yīng)商：高初始可靠性(高類型；H)和低初始可靠性(低類型；L)。給定α∈(0,1)，制造商知道高(低)類型供應(yīng)商存在的概率為α(1-α)。制造商的流程改進(jìn)可提高供應(yīng)商的初始可靠性。若制造商對i(i=HorL)類型供應(yīng)商付出的努力程度為ei≥0，則該供應(yīng)商的初始可靠性將提高到θi(ei)：

假設(shè)1θi(ei)=1-[1-θi(0)] exp(-ei)

(1)

θi(0)為i類型供應(yīng)商的初始可靠性，且θi(ei)∈[θi(0),1)。令θH(0)=h且θL(0)=l(1>h>l>0)。沿用以往文獻(xiàn)的假設(shè)，θi(ei)為凹函數(shù)且隨著ei單調(diào)遞增[10, 16]。本文用ρi表示供應(yīng)商的隨機(jī)生產(chǎn)率。該變量服從Bernoulli分布：ρi以θi的概率等于1，以1-θi的概率等于0。這是表述供應(yīng)中斷的常見假設(shè)[7-8]；θi[θi(ei)的簡寫]是流程改進(jìn)后實現(xiàn)的可靠性，即供應(yīng)商一次成功生產(chǎn)的概率。令供應(yīng)商的產(chǎn)量為yi，則最終實現(xiàn)的產(chǎn)量為ρiyi，且E(ρiyi)=θiyi。

設(shè)制造商每單位產(chǎn)品的收益為r；供應(yīng)商每單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為c；制造商的單位努力成本為

m。為了讓問題有意義，還需要如下假設(shè)來保證制造商愿意付出正的努力：

假設(shè) 2.r-m-c>0

(2)

該假設(shè)的合理性在于，邊際收益應(yīng)大于生產(chǎn)和努力所產(chǎn)生的邊際成本。

制造商在供應(yīng)商類型未知的情況下設(shè)計一組合同菜單(兩個合同對應(yīng)兩種供應(yīng)商類型)。合同形式為{Xi,qi,ei,pi}(i=HorL)。其中Xi(Xi≥0)為事前的轉(zhuǎn)移支付；qi(qi≥0)為訂貨量；ei(ei≥0)為制造商承諾付出的努力程度；pi(pi≥0)為每單位未實現(xiàn)訂單的罰金。

圖1描述了事件發(fā)生的時間順序。首先，自然將初始可靠性類型透露給供應(yīng)商，而制造商并不知情；其次制造商設(shè)計一組合同菜單；接著，供應(yīng)商選擇合同并決定產(chǎn)量；當(dāng)制造商的努力付諸實踐后，供應(yīng)商進(jìn)行生產(chǎn)；最后，供應(yīng)商將貨物送達(dá)并支付相應(yīng)的罰金。

3 模型分析

根據(jù)逆向歸納法，首先分析供應(yīng)商的最優(yōu)決策，然后分析制造商的最優(yōu)采購合同。

3.1 供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)量

(3)

圖1 事件順序

3.2 對稱信息下制造商最優(yōu)合同

對稱信息時，當(dāng)自然選擇了類型為i(i=HorL)的供應(yīng)商，制造商對該供應(yīng)商給出合同{Xi,qi,pi}。制造商的決策如下，“IR” 為個體理性約束(IndividualRationalityconstraint)。

s.t.

(4)

表1 對稱信息下的最優(yōu)決策

表1中，當(dāng)c≤r-m-c-mln(r/m)時有l(wèi)0≤0。此時，制造商總會向供應(yīng)商訂貨。本文定義了與制造商訂貨量qi和努力程度ei有關(guān)的三個概念來描述供應(yīng)商的情況。當(dāng)制造商的訂貨量為零且努力為零時，稱該供應(yīng)商為不活躍(inactive)供應(yīng)商，表示為“In”；當(dāng)制造商的訂貨量為正且努力為零時，稱其為半活躍(partiallyactive)供應(yīng)商，表示為“Pa”；當(dāng)制造商的訂貨量為正且努力為正時，稱其為活躍(active)供應(yīng)商，表示為“Ac”。

推論1：對稱信息下，閾值(l0)+和l1將i(i=HorL)類型供應(yīng)商劃分為不活躍、活躍和半活躍三種情況。具體來說，若0

該推論可由命題1直接得到，證明略。

3.3 不對稱信息下制造商最優(yōu)合同

不對稱信息下，制造商需要甄別供應(yīng)商的類型。那么，制造商的問題如下，其中“IC”表示激勵相容約束(Incentive Compatibility constraint)，“IR” 表示個體理性約束(Individual Rationality constraint)。本文中“A”代表“不對稱信息”。

s.t.

Xi,qi,ei,pi≥0,i=HorL,j=HorL

(5)表2 不對稱信息下的最優(yōu)決策

證明：為最大化自身期望利潤，制造商會盡可能降低Xi而使約束(IC-H)和約束(IR-L)取等號。那么有：

(6)

(7)

將式(7)代入約束(IC-H)，該不等式的左邊為高類型供應(yīng)商的利潤:

(8)

由引理1可算出，在各種情形下πH≥0總是成立。因此約束(IR-H)為松約束。

根據(jù)前文定義，圖2描述了不對稱信息下制造商的最優(yōu)訂貨量和努力程度。當(dāng)l0>0時，原點位于“o1”；當(dāng)l0≤0時，原點位于“o2”和“o3”之間(不包括“o3”)。由命題1和2可知，高類型供應(yīng)商在不對稱信息下的最優(yōu)訂貨量和努力程度與對稱信息下是一致的，但低類型供應(yīng)商并非如此。圖3(所示區(qū)域的取值范圍見表3)描繪了信息不對稱對低類型供應(yīng)商的影響。當(dāng)l0≤0時，若α也相應(yīng)較低，則l2(h)=0，此時區(qū)域C0和C4不存在于圖3中。由于l0>0時的結(jié)論涵蓋了l0≤0時的所有結(jié)論，本文只分析l0>0這一情形，即圖3中的區(qū)域都存在。在C2和C3中，不對稱信息下制造商對低類型供應(yīng)商付出了比對稱信息時更多努力。我們稱該現(xiàn)象為制造商對供應(yīng)商的過度努力(over-improvement)，并將該供應(yīng)商表示為“Aco”(activewithover-improvement)。

該推論可由表1和表2得到，證明略。

圖2 不對稱信息下兩類供應(yīng)商的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)努力水平

圖3 信息不對稱對低類型供應(yīng)商所獲得的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)努力程度的影響

4 信息價值

推論3：不對稱信息下的社會福利在如下兩種情形中仍保持最優(yōu)水平(the first-best)： (1) 低類型供應(yīng)商在對稱信息下是不活躍供應(yīng)商；(2) 低類型供應(yīng)商在不對稱信息下是半活躍供應(yīng)商。其他情況下，信息不對稱的存在使社會福利降低。

表3的區(qū)域C2、C3和C4中，信息不對稱使得制造商對低類型供應(yīng)商過度努力或不訂貨，造成社會福利損失。C0和C1中，制造商的訂貨和努力決策不受信息不對稱的影響，因而社會福利保持最優(yōu)水平。該推論表明，信息不對稱不一定造成社會福利損失。

推論4：當(dāng)?shù)皖愋凸?yīng)商的初始可靠性較低(0

該推論由表3可得，證明略。由引理1和式(8)可知，信息租金與制造商對低類型供應(yīng)商的訂貨量有關(guān)。根據(jù)前文的解釋，在表3的區(qū)域C0和C4中，制造商在不對稱信息下不向低類型供應(yīng)商訂貨，這使得高類型供應(yīng)商的信息優(yōu)勢不起作用，因而信息租金為0。該推論表明，擁有私有信息的供應(yīng)商不一定能從信息不對稱中獲利。

根據(jù)表3和圖3，當(dāng)?shù)皖愋凸?yīng)商是半活躍供應(yīng)商時，社會福利損失為零，制造商的信息價值等于信息租金的期望值；當(dāng)?shù)皖愋凸?yīng)商是活躍供應(yīng)商時，制造商的信息價值包含社會福利損失和信息租金的期望值；當(dāng)?shù)皖愋凸?yīng)商是不活躍供應(yīng)商時，信息租金為零，制造商的信息價值等于社會福利損失。由此可得到關(guān)于制造商決策的一個重要命題：

表3 制造商和社會福利的信息價值及信息租金

5 算例分析

6 結(jié)語

如何降低供應(yīng)風(fēng)險是實踐和理論研究中的熱點問題。在制造商流程改進(jìn)可降低供應(yīng)風(fēng)險的現(xiàn)實背景下，本文研究了制造商的最優(yōu)采購合同設(shè)計問題(包含制造商的流程改進(jìn)和采購策略)。本文的特色在于將內(nèi)生供應(yīng)風(fēng)險(供應(yīng)商初始可靠性)作為私有信息來研究。結(jié)果表明，為了降低信息租金，制造商向低初始可靠性供應(yīng)商訂貨的可能性降低，還可能對其付出比對稱信息下更多的努力(過度努力)。制造商關(guān)于訂貨量和努力程度的最優(yōu)決策決定了信息的價值。信息不對稱不一定造成社會福利損失，也不一定產(chǎn)生信息租金，制造商需權(quán)衡社會福利損失和信息租金來決策最優(yōu)采購合同。當(dāng)供應(yīng)商的初始可靠性水平和納什談判力滿足一定條件時，相比與制造商的最優(yōu)采購合同，供應(yīng)商披露私有信息會使供應(yīng)鏈實現(xiàn)帕累托改進(jìn)?，F(xiàn)有通過流程改進(jìn)來降低供應(yīng)風(fēng)險(內(nèi)生風(fēng)險)的文獻(xiàn)大都是對稱信息下的研究[9-11]，而不對稱信息下的研究大都是在外生風(fēng)險下進(jìn)行的[7-8]，本文在信息不對稱的現(xiàn)實背景下豐富了內(nèi)生風(fēng)險的相關(guān)研究。

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JointOptimizationofProcurementContractsandProcessImprovementInitiatedbytheManufacturer

SHEN Xiao-yu, HUANG He, XU Hong-yan

(School of Economics and Business Administration, Chongqing University, Chongqing 400030, China)

Risk mitigation is a hot topic in supply chain management. We consider a manufacturer faces an unreliable supplier with private information on high or low initial reliability, and the initial reliability can be enhanced through process improvement initiated by the manufacturer. By applying the principle-agent theory, the optimal contracts including both the manufacturer’s process improvement and procurement decision are designed. By comparing the manufacturer’s optimal contracts under full and asymmetric information, it is found that, information asymmetry decreases the probability that the manufacturer orders from the supplier with low initial reliability, and may lead to over-improvement on him. Information asymmetry does not necessarily decrease social welfare or lead to information rent. When the initial reliabilities and the supplier’s Nash bargaining power satisfy some conditions, compared with the manufacturer’s optimal procurement contracts, the Pareto improvement of the supply chain can be realized by the supplier’s self-revelation of his private information. Numerical examples is used to verify the main conclusions. It is valuable and significant to the procurement activities under supply risk.

supply disruption; information asymmetry; process improvement; procurement contract

1003-207(2015)05-0161-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.05.020

2013-05-22；

2014-04-21

國家青年拔尖人才支持計劃；國家自然科學(xué)基金資助項目(71471021,71472017,71071171,71002069)；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-11-0550)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項目(CQDXWL-2012-Z108，CQDXWL-2013-082，CQDXWL-2014-Z020)

申笑宇(1988-)，女(漢族)，湖南邵東人，重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，博士研究生，研究方向：供應(yīng)風(fēng)險管理、采購合同設(shè)計.

F274

A