高中數(shù)學(xué)“閱讀與思考”欄目的教學(xué)實(shí)踐與思考

摘? 要：貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)精神，有效發(fā)揮閱讀材料的育人功能，深入挖掘閱讀材料的教育價值，取決于一線教師對閱讀材料的態(tài)度和實(shí)踐. 目前，存在一線教師對“閱讀與思考”欄目高評價、低應(yīng)用的問題. 文章以“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”為例，探析“閱讀與思考”欄目的教學(xué)實(shí)踐與思考.

關(guān)鍵詞：閱讀與思考；教學(xué)實(shí)踐；函數(shù)概念

中圖分類號：G633.6? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ?文章編號：1673-8284（2024）03-0046-06

引用格式：趙文博. 高中數(shù)學(xué)“閱讀與思考”欄目的教學(xué)實(shí)踐與思考：以“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”為例［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2024（3）：46-51.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在“教學(xué)建議”中提出：“在教學(xué)活動中，教師應(yīng)有意識地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲透在日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，感悟數(shù)學(xué)的價值，提升學(xué)生的科學(xué)精神和人文素養(yǎng).”并指出將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)“有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)，有利于開拓學(xué)生視野、提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”.

對此，人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）除了在各章節(jié)的引言或旁白中嵌入一些數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，還設(shè)置了蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化的“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”“文獻(xiàn)閱讀”與“數(shù)學(xué)寫作”等欄目. 這些閱讀材料將探究性學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)建?；顒拥热跒橐惑w，有助于學(xué)生理解、學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，突出了數(shù)學(xué)的人文背景，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)并不是枯燥的符號公式，而是一門具有深厚人文底蘊(yùn)的學(xué)科，調(diào)動了學(xué)生探究學(xué)習(xí)的欲望，其對中國古代數(shù)學(xué)成就的介紹有利于激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛國精神.

能否貫徹落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》精神，有效發(fā)揮閱讀材料的育人功能，取決于一線教師對閱讀材料的態(tài)度和實(shí)踐. 然而，在教學(xué)實(shí)踐中，對閱讀材料高評價、低應(yīng)用的現(xiàn)象普遍存在，很多教師對閱讀材料的教學(xué)僅停留在帶領(lǐng)學(xué)生讀一讀、看一看的階段，缺乏深度和廣度. 如何對“閱讀與思考欄目”進(jìn)行加工，以使其更好地為教學(xué)服務(wù)，增加教學(xué)的彈性，體現(xiàn)其教育價值，是一個亟須解決的問題. 為此，筆者以“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”為例，探析“閱讀與思考”欄目的教學(xué)實(shí)踐與思考.

一、教學(xué)設(shè)計構(gòu)架

“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”是教材必修第一冊第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”的“閱讀與思考”欄目的內(nèi)容. 在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和表示方法，學(xué)習(xí)過程一直經(jīng)歷著對初高中相關(guān)數(shù)學(xué)知識的融合和比較，很多學(xué)生對函數(shù)的概念的理解停留在“能寫出解析式的就是函數(shù)”和“函數(shù)就是兩個變量之間的關(guān)系”上，對高中階段函數(shù)概念的“集合對應(yīng)”理解不到位，以致在定量刻畫函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性時存在困難，導(dǎo)致學(xué)生在解決函數(shù)問題時更傾向于從容易理解的水平進(jìn)行判斷.

學(xué)生對函數(shù)的理解過程，與歷史上數(shù)學(xué)家對函數(shù)的探究過程具有相似性. 因此，“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”內(nèi)容的教學(xué)對學(xué)生理解函數(shù)的概念具有極大的促進(jìn)作用.

從數(shù)學(xué)知識的角度來看，不僅可以讓學(xué)生了解函數(shù)概念的發(fā)展歷程，更重要的是讓他們體會函數(shù)概念發(fā)展的歷史原因，跨越認(rèn)知障礙，從數(shù)學(xué)文化的角度進(jìn)一步理解函數(shù)的概念；從數(shù)學(xué)育人的角度來看，不僅是讓學(xué)生了解函數(shù)在生活生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的作用，以及函數(shù)的概念表述的變化，體會數(shù)學(xué)概念抽象的層次性，更重要的是讓他們感受數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；從教學(xué)評價的角度來看，參照歷史坐標(biāo)，可以對學(xué)生的函數(shù)概念理解水平進(jìn)行診斷，也可以對已經(jīng)完成的函數(shù)概念教學(xué)進(jìn)行反思，從而對后續(xù)函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)進(jìn)行調(diào)整.

“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”這一閱讀材料介紹了函數(shù)概念產(chǎn)生和發(fā)展的背景，函數(shù)一詞的來歷，函數(shù)概念發(fā)展歷程中由解析式到變量再到對應(yīng)，并提出問題：你能以函數(shù)概念的發(fā)展為背景，談?wù)剰某踔械礁咧袑W(xué)習(xí)函數(shù)概念的體會嗎？

將“閱讀與思考”欄目內(nèi)容中的一段史料設(shè)計成一節(jié)課，既有挑戰(zhàn)更有樂趣，沒有既定的教學(xué)案例可以參考，可以更靈活地采用課題研究、論文撰寫、展示交流等多種教學(xué)方式體現(xiàn)其價值.

本節(jié)課以課前閱讀、課上交流、課下寫作的思路進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，流程如圖1所示.

二、教學(xué)過程分析

1. 前置閱讀任務(wù)

課前閱讀“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”材料，并查閱和搜集有關(guān)函數(shù)概念發(fā)展歷程的素材，通過查閱和搜集素材，獨(dú)立思考以下問題.

（1）函數(shù)概念產(chǎn)生的背景是什么？

（2）函數(shù)概念經(jīng)歷了哪些發(fā)展歷程？

（3）從數(shù)學(xué)史的角度來看，初中階段和高中階段對函數(shù)概念的定義有什么不同？

（4）中文“函數(shù)”一詞是如何引入的？

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生閱讀材料，在閱讀中思考，在思考中閱讀.

2. 師生活動，展示交流

活動1：闡述函數(shù)概念的發(fā)展背景.

問題1：函數(shù)概念產(chǎn)生的背景是什么？

針對閱讀材料的描述，研究運(yùn)動過程需要明確變量之間的關(guān)系，這是函數(shù)概念產(chǎn)生和發(fā)展的背景. 由此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，17世紀(jì)的科學(xué)家為什么要計算天體的位置，為什么要遠(yuǎn)距離航海，為什么要計算炮彈的射程，讓學(xué)生站在歷史的角度思考一個數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生背景，了解數(shù)學(xué)是推動社會進(jìn)步的工具.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會一個數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生不僅源于數(shù)學(xué)本身，還源于社會發(fā)展和生產(chǎn)的需要.

活動2：梳理函數(shù)概念的發(fā)展階段.

問題2：函數(shù)概念經(jīng)歷了哪些發(fā)展歷程？

學(xué)生通過交流整合資料，對函數(shù)概念發(fā)展的歷史進(jìn)程進(jìn)行簡單重構(gòu)，明確函數(shù)概念發(fā)展的五個時期為：幾何起源—解析式說—變量依賴—對應(yīng)說—關(guān)系說.

【設(shè)計意圖】“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”閱讀材料介紹的是函數(shù)概念發(fā)展的簡史，重點(diǎn)闡述了初高中需要學(xué)生掌握的函數(shù)變量說和對應(yīng)說，但是對函數(shù)概念發(fā)展的必然性、演變的復(fù)雜性和概念的進(jìn)階性介紹得不夠詳細(xì). 學(xué)生通過交流分享整合資源，梳理函數(shù)概念發(fā)展的線索，增長數(shù)學(xué)見識.

活動3：展示函數(shù)概念的發(fā)展歷程.

思考1：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C上的任意一點(diǎn)P運(yùn)動時，你能找出哪些幾何量也隨之變化嗎？

學(xué)生很容易想到點(diǎn)[P]到[x]軸、[y]軸和原點(diǎn)的距離都在變化，[∠xOP]的大小也在變化，如果過點(diǎn)[P]作切線，與[x]軸交于一點(diǎn)，則點(diǎn)[P]到這個交點(diǎn)的距離也在發(fā)生變化.

由這些幾何量的變化與函數(shù)的關(guān)系，引出函數(shù)概念的幾何起源.

學(xué)生展示：展示內(nèi)容如表1所示.

生1：原來函數(shù)概念起源于幾何，是隨著點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化的幾何量，學(xué)習(xí)函數(shù)圖象很重要.

師：是的，幾何起源不僅是函數(shù)圖象的雛形，后續(xù)大家所學(xué)習(xí)的一些數(shù)學(xué)定義都源于對幾何圖形的抽象，數(shù)形結(jié)合思想是我們理解數(shù)學(xué)概念的重要工具.

生2：應(yīng)該如何刻畫變量之間的關(guān)系呢？

師：這是個好問題，歷史上數(shù)學(xué)家們在解決微積分問題時也遇到了同樣的問題，他們是如何解決的呢？

學(xué)生展示：展示內(nèi)容如表2所示.

生3：數(shù)學(xué)家們通過解析式刻畫了兩個變量之間的關(guān)系.

師：函數(shù)概念的發(fā)展經(jīng)歷了從對幾何圖形的理解到對代數(shù)式的表達(dá)的過程. 對此，你有什么想法嗎？

生4：解析式能夠更精確地表達(dá)兩個變量之間的關(guān)系.

生5：所有的函數(shù)都有解析式嗎？所有的函數(shù)都有函數(shù)圖象嗎？

師：大家的想法特別棒，提出的問題也是當(dāng)時困惑數(shù)學(xué)家們的問題.

思考2：18世紀(jì)中期，數(shù)學(xué)家們一直在爭論振動弦問題，即撥動一根兩端固定的彈性弦，使其具有某種初始形狀，然后將其釋放出來振動. 如何用函數(shù)描述某一時刻弦的形狀？

生6：如果把弦的振動看成一段音樂的話，可以用簡譜描述聲音的變化.

生7：聲音是連續(xù)的，可以用弦離開平衡位置的位移來描述弦的變化，但是時間和位移之間的解析式怎么寫呢？

師：當(dāng)弦振動時，數(shù)學(xué)家們對任意一段曲線是否有函數(shù)解析式展開了討論，從而推進(jìn)了函數(shù)概念的發(fā)展.

學(xué)生展示，展示內(nèi)容如表3所示.

生8：也就是說，函數(shù)不一定能用函數(shù)解析式來表達(dá)，只要兩個變量之間有依賴關(guān)系，那就是函數(shù).

師：是的，歐拉和柯西定義函數(shù)的方式樸素地反映了函數(shù)概念中蘊(yùn)含的辯證思想，體現(xiàn)了從自變到因變的過程，自此函數(shù)的“變量依賴”定義登上了歷史的舞臺.

思考3：1829年，德國數(shù)學(xué)家狄利克雷因?yàn)楦道锶~級數(shù)創(chuàng)造了一個新函數(shù)：[y=1，x∈Q，0，x∈?RQ，] 這個函數(shù)用“變量依賴”定義如何解釋呢？

生9：這個函數(shù)不能用變量依賴定義解釋，也不能畫出它的函數(shù)圖象.

師：用高中學(xué)習(xí)的函數(shù)定義能解釋嗎？

生10：可以用高中學(xué)習(xí)的函數(shù)定義來解釋. 有兩個集合分別是[A=R，B=1，0]，[A]中的任意一個元素在[B]中都有唯一確定的一個元素與它相對應(yīng)，所以這是從集合[A]到集合[B]的函數(shù).

師：狄利克雷自圓其說了他創(chuàng)造的函數(shù).

學(xué)生展示：展示內(nèi)容如表4所示.

師：從變量對應(yīng)到集合對應(yīng)，函數(shù)對應(yīng)說擺脫了變量的約束，將函數(shù)概念置于集合映射這一更加一般的框架之中，較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵，使函數(shù)的適用范圍更廣泛.

生11：原來對應(yīng)說經(jīng)歷了變量對應(yīng)和集合對應(yīng)，集合對應(yīng)就是我們高中學(xué)習(xí)的吧.

生12：從狄利克雷創(chuàng)造函數(shù)到他對這個函數(shù)的解釋，我覺得他特別有創(chuàng)造力.

師：是的. 歷史上很多數(shù)學(xué)家都是逆境成才、永不言棄的典范，也都是勤學(xué)不怠、百折不撓的楷模. 我們要汲取榜樣的力量，錘煉堅強(qiáng)的意志，向數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí).

學(xué)生展示：1939年，法國的布爾巴基學(xué)派還給出了十分形式化、抽象化的函數(shù)定義. 設(shè)[A]與[B]是給定的數(shù)集，[f]是笛卡兒乘積集[A×B=x，yx∈A，y∈B]的一個子集（也稱[A]與[B]的一個關(guān)系），如果對于任意[x∈A]，存在唯一[y∈B]，使得[x，y∈f] （等價于若[x，y∈f， x，z∈f，] 則必有[y=z]），則稱[f]是定義在[A]上、取值在[B]中的函數(shù). 這個定義是在集合論的基礎(chǔ)上，消除了變量、對應(yīng)的用語，是完全數(shù)學(xué)化的定義. 這個定義被稱為“集合關(guān)系說”.

師：至此，數(shù)學(xué)家對函數(shù)概念的討論并沒有完結(jié)，函數(shù)空間、泛函、廣義函數(shù)概念、超廣義函數(shù)概念還在不斷地豐富和涌現(xiàn)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念得以不斷嚴(yán)謹(jǐn)化、精確化.

思考4：在函數(shù)概念發(fā)展的五個階段中，歷史動因是什么？概念的進(jìn)階性又體現(xiàn)在哪里？

經(jīng)過師生討論，得到如表5所示的內(nèi)容.

【設(shè)計意圖】教材中“函數(shù)的概念”一課基于知識結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系的需要，根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中列車運(yùn)行、工資標(biāo)準(zhǔn)、空氣質(zhì)量指數(shù)、恩格爾系數(shù)創(chuàng)設(shè)情境建立函數(shù)集合對應(yīng)關(guān)系. 僅憑對教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生難以獲得數(shù)學(xué)知識的原貌和全景，忽視了那些被歷史淘汰掉的、但對現(xiàn)實(shí)科學(xué)有用的數(shù)學(xué)背景. 因此，從數(shù)學(xué)史上曾讓數(shù)學(xué)家感到困惑的問題出發(fā)，設(shè)計同樣或類似的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并通過學(xué)生展示后的師生互動，讓學(xué)生自己提出困惑和問題，深入分析、理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì). 最后通過總結(jié)，讓學(xué)生從根源上理解概念為何這樣規(guī)定，從而實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的深層次理解. 同時，教師可以對學(xué)生對函數(shù)概念的理解水平進(jìn)行診斷.

活動4：以史為鑒，理解函數(shù)概念.

問題3：從數(shù)學(xué)史的角度來看，初中階段和高中階段對函數(shù)概念的定義有什么不同？

生13：初中階段的函數(shù)定義是變量說，高中階段的函數(shù)定義是集合對應(yīng)說. 高中階段的函數(shù)定義更抽象了.

生14：不對，初中階段的函數(shù)定義也是對應(yīng)說，x是自變量，y是因變量，高中階段的函數(shù)定義中增加了x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合[fxx∈A]叫作函數(shù)的值域.

生15：初中階段的函數(shù)定義只說y是x的函數(shù)，高中階段的函數(shù)定義表達(dá)的是f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作[y=fx，x∈A].

師：大家說得都很好，從數(shù)學(xué)史的角度來看，初中階段動態(tài)的描述性定義是歐拉的變量依賴說與黎曼的變量對應(yīng)說的產(chǎn)物，生動直觀，突出了函數(shù)變化的特征，又蘊(yùn)含著對應(yīng)的本質(zhì). 高中階段靜態(tài)的表述定義是維布倫的集合對應(yīng)說與戴德金的映射定義結(jié)合在一起演變而來的，形式化和精確化的集合論語言凸顯了函數(shù)是一個整體概念，普適性更強(qiáng).

【設(shè)計意圖】從數(shù)學(xué)史的角度解釋初中階段和高中階段函數(shù)定義的不同.

問題4：中文“函數(shù)”一詞是如何引入的呢？

生16：1859年，清代著名數(shù)學(xué)家李善蘭和英國傳教士偉烈亞力合譯《代微積拾級》，首次把“function”翻譯成“函數(shù)”. 在中國古代“函”與“含”通用，都有“包含”的意思. 書中定義為“凡式中含天，為天之函數(shù)”，中國古代用天、地、人、物四個字表示四個不同的未知數(shù)或未知量，因此該定義翻譯成現(xiàn)代文就是“凡公式中含有變量[x]，則該式子稱為[x]的函數(shù)”. 書中又解釋道：“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，即一個量中包含另一個量，則這個量就是另一量的函數(shù). 李善蘭所譯的函數(shù)概念是解析式說.

【設(shè)計意圖】介紹中文“函數(shù)”一詞引入的過程，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感.

3. 歸納總結(jié)，布置作業(yè)

（1）以時間軸、圖表或思維導(dǎo)圖的形式整理函數(shù)概念的發(fā)展歷程.

（2）通過查閱書籍、上網(wǎng)等方式搜集素材，進(jìn)一步了解函數(shù)概念的發(fā)展歷程，選擇自己感興趣的一個主題形成數(shù)學(xué)小論文，在班里交流討論.

參考選題：函數(shù)產(chǎn)生的社會背景；函數(shù)符號的故事；數(shù)學(xué)家與函數(shù).

【設(shè)計意圖】整理函數(shù)概念發(fā)展的歷史線索，布置數(shù)學(xué)寫作的任務(wù)，發(fā)揮“閱讀與思考”欄目的作用，課內(nèi)知識和課外拓展相結(jié)合深化學(xué)生對函數(shù)發(fā)展歷程的了解.

三、教學(xué)思考

1. 借助數(shù)學(xué)史料，培養(yǎng)閱讀能力

“閱讀與思考”欄目是教材內(nèi)容的一個重要組成部分，數(shù)學(xué)文化滲透其中，數(shù)學(xué)史浸潤延伸，閱讀是積淀，思考是升華. 因此，對其相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)可以分為兩個階段：先讀，目的是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，個別不懂之處可以請教老師；再思考，正所謂“學(xué)而不思則罔”，讀懂了不是目的，應(yīng)用、思考、探索，開闊視野，拓寬思維，以材料為“酵母”讓學(xué)習(xí)“發(fā)酵”，才是欄目設(shè)置的初衷和教學(xué)的出發(fā)點(diǎn). 因此，要在讀與思的過程中，讓學(xué)生讀懂文化背景，獲取數(shù)學(xué)信息，理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，解決實(shí)際問題. 例如，在“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”教學(xué)過程中，學(xué)生在閱讀史料時會遇到很多數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語，如狄利克雷函數(shù)、傅里葉級數(shù)、積分等，這些術(shù)語會極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力，有些學(xué)生還在課后專門購買了高等數(shù)學(xué)的書籍，想進(jìn)一步了解這些術(shù)語背后的數(shù)學(xué)知識，這就是閱讀的魅力. 通過閱讀數(shù)學(xué)史料，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從掌握閱讀方法到提升閱讀技能的跨越，并將閱讀技能遷移至日常的數(shù)學(xué)閱讀中，逐步形成良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，積累數(shù)學(xué)閱讀經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2. 應(yīng)用數(shù)學(xué)史料，彰顯教育價值

函數(shù)概念的建立從直觀到抽象，從模糊到嚴(yán)謹(jǐn)，從樸素到深入，逐步完善，符合我們認(rèn)識事物的一般規(guī)律. 初中階段到高中階段函數(shù)定義的進(jìn)階是函數(shù)概念發(fā)展歷程的一個縮影，函數(shù)的由來是數(shù)學(xué)家理解數(shù)學(xué)概念的一個真實(shí)寫照. 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程具有相似性，這是一種數(shù)學(xué)精神的傳遞. 在思考中閱讀“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”閱讀材料，滲透數(shù)學(xué)文化，凸顯了數(shù)學(xué)的人文情懷，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)不是冷冰冰的公式和符號，這背后有著很多數(shù)學(xué)家為之思考和探索的經(jīng)歷；讓學(xué)生感受到前人對科學(xué)執(zhí)著探索的精神，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情；讓學(xué)生參考數(shù)學(xué)家的思考方式，認(rèn)識函數(shù)概念發(fā)展的來龍去脈，幫助學(xué)生更加系統(tǒng)地理解函數(shù)概念的發(fā)展歷程. 帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)史的角度理解函數(shù)的概念，了解不同的定義方式體現(xiàn)了函數(shù)概念的進(jìn)階，也體現(xiàn)了時代的進(jìn)步和發(fā)展. 當(dāng)一個概念以歷史的發(fā)展過程呈現(xiàn)時，揭示的是知識發(fā)展的自然與和諧. 所以從數(shù)學(xué)史的角度呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，賦予了數(shù)學(xué)概念鮮活的生命力，打開了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的另外一扇大門. 通過這種方式，學(xué)生會更深刻地理解概念、理解思想、理解歷史，這就是史料的育人價值.

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