廣義指數(shù)遞減模型改進及其在油氣田開發(fā)評價中的應(yīng)用

陳元千 宋 珩 徐佳倩 孫銀行 陳 松

（中國石油勘探開發(fā)研究院 北京 100083）

產(chǎn)量遞減法的應(yīng)用，不受儲集類型、油氣藏類型、驅(qū)動類型和開發(fā)方式的限制，只要油氣田的生產(chǎn)已經(jīng)進入遞減階段，即可有效地應(yīng)用。由于指數(shù)遞減簡單易行，預(yù)測的指標(biāo)比較穩(wěn)妥可靠，因此，受到國際上市評估公司和油氣開采公司的普遍采用。然而，由于指數(shù)遞減的遞減率為常數(shù)，產(chǎn)量的遞減比雙曲線遞減和調(diào)和遞減要快，因此，預(yù)測的產(chǎn)量和可采儲量比雙曲線遞減和調(diào)和遞減低。但實際應(yīng)用表明，雙曲線遞減出現(xiàn)的概率較少，調(diào)和遞減出現(xiàn)的概率很低，而指數(shù)遞減出現(xiàn)的概率可達90%以上。Arps[1-2]提出的指數(shù)遞減，主要用于無峰遞減模式遞減階段的產(chǎn)量和累積產(chǎn)量的預(yù)測。陳元千[3]基于Arps的指數(shù)遞減，于2005年提出了預(yù)測油氣田可采儲量和剩余可采儲量的快速方法，此法于2010年被列于國家的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[4]。此后，該法在評價井網(wǎng)加密調(diào)整效果[5-6]、評價注聚合物提高采收率效果[7]、評價重質(zhì)油熱力開采效果[8-9]、頁巖氣井控可采儲量[10-11]和年度標(biāo)定油氣田開發(fā)指標(biāo)[12]等方面，均取得了比較滿意的效果。正基于此，陳元千[13]于2016年提出了廣義遞減模型。本文將著重分析廣義指數(shù)遞減在油氣田開發(fā)指標(biāo)預(yù)測方面的應(yīng)用。

1 不同油氣田開發(fā)模式的總累積產(chǎn)量

圖1給出了4種油氣田開發(fā)模式，即無峰開發(fā)模式（圖1a）、單峰開發(fā)模式（圖1b）、均峰開發(fā)模式（圖1c）和多峰開發(fā)模式（圖1d）。無峰開發(fā)模式，就是Arps（1945）提出的3種遞減所遵循的開發(fā)模式。4種開發(fā)模式在產(chǎn)量遞減階段某時間的總累積產(chǎn)量可表示為

對于上述4種開發(fā)模式，Npt為從投產(chǎn)計量產(chǎn)量的總累積產(chǎn)量；Npo為從投產(chǎn)計量產(chǎn)量到to時間的累積產(chǎn)量；to為從投產(chǎn)時間到產(chǎn)量開始遞減的時間；t為從投產(chǎn)時間到遞減階段的某時間；Qi為to時間的初始理論產(chǎn)量。應(yīng)當(dāng)指出的是，對于無峰開發(fā)模式，to=0和Npo=0。

2 廣義指數(shù)遞減預(yù)測公式的推導(dǎo)

圖1 油氣田開發(fā)模式示意圖Fig.1 Schematic diagram of the development modes of oil and gas fields

廣義指數(shù)遞減的主要預(yù)測公式，包括用于預(yù)測遞減階段的產(chǎn)量、總累積產(chǎn)量、經(jīng)濟可采儲量、技術(shù)可采儲量、剩余經(jīng)濟可采儲量、剩余技術(shù)可采儲量、經(jīng)濟可采儲量的采出程度、技術(shù)可采儲量的采出程度、剩余經(jīng)濟可采儲量的儲采比和剩余技術(shù)可采儲量的儲采比等。本文在文獻[13]的基礎(chǔ)上，經(jīng)過推導(dǎo)得到了如下更為簡單實用的預(yù)測方法。

預(yù)測油氣田產(chǎn)量的公式為

將式（2）代入式（1）經(jīng)積分后可得，總累積產(chǎn)量與產(chǎn)量的關(guān)系式為

再將式（2）代入式（3）得，預(yù)測總累積產(chǎn)量的公式為

當(dāng)Q=QEL（經(jīng)濟極限產(chǎn)量）時，由式（3）得經(jīng)濟可采儲量的預(yù)測公式為

根據(jù)國家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[4]的規(guī)定，當(dāng)Q=0時，由式（3）可得預(yù)測技術(shù)可采儲量的公式為

已知剩余可采儲量表示為

將式（4）和（5）代入式（7）得預(yù)測剩余經(jīng)濟可采儲量的公式為

再將式（4）和式（6）代入式（7）得預(yù)測剩余技術(shù)可采儲量的公式為：

已知可采儲量的采出程度表示為

將式（4）和（5）代入式（10）得預(yù)測經(jīng)濟可采儲量采出程度的公式為

再將式（4）和式（6）代入式（10）得預(yù)測剩余技術(shù)可采儲量采出程度的公式為

已知儲采比的定義為某年的剩余可采儲量與當(dāng)年的年產(chǎn)量之比，即

將式（2）和式（8）代入式（13）得預(yù)測剩余經(jīng)濟可采儲量的儲采比公式為

再將式（2）和（9）代入式（13）得預(yù)測剩余技術(shù)可采儲量的儲采比公式為

3 Qi和D兩個常數(shù)確定的方法

由上述的預(yù)測公式可以看出，公式中都存在Qi和D兩個常數(shù)，為求取這兩個常數(shù)的數(shù)值，將式（3）改寫為下式：

其中

由式（16）可以看出，對于廣義指數(shù)遞減，遞減階段的Q與Npt的相應(yīng)數(shù)據(jù)繪于直角坐標(biāo)上，將是一條下降的直線。由線性回歸可求得直線的截距a、斜率b和相關(guān)系數(shù)的數(shù)值。由式（18）看出，直線的斜率b就是遞減率D。再將式（17）改寫為下式，可得確定遞減階段初始理論產(chǎn)量為

4 應(yīng)用實例

中國境外合作開發(fā)的Zana油田，屬于碳酸鹽巖似層狀微裂縫性水驅(qū)油藏，1994年進行人工注水，含油面積109.3 km2，由容積法評價的原始地質(zhì)儲量4.151×108t。該油田于1986年投產(chǎn)，進入產(chǎn)量遞減階段的時間to=23 a，此時的累積產(chǎn)量Npo=4 830×104t。由式（16）繪成的Q與Npt關(guān)系圖，見圖2所示。經(jīng)線性回歸求得直線的截距a=765.51、斜率b=0.071 6和相關(guān)系數(shù)r=0.992 3。將a、b和Npo的數(shù)值代入式（19）得，遞減階段開始時的初始理論產(chǎn)量為419.68×104t。

圖2 Zana油田的Q與Npt關(guān)系圖Fig.2 Relationship between Q and Npt of Zana oilfield

將Qi、D和Npo的數(shù)值，以及假定的經(jīng)濟極限年產(chǎn)量QEL=10×104t／a的數(shù)值代入式（5）得該油田的經(jīng)濟可采儲量為NRE=104t=1.055 2×108t。

再將Npo、Qi和D的數(shù)值代入式（6）得該油田的技術(shù)可采儲量為1.069 1×108t。

若將Qi、D、Npo、to和QEL的數(shù)值，分別代入式（2）、（4）、（8）、（9）、（11）、（12）、（14）和（15），預(yù)測該油田遞減階段的產(chǎn)量Q、總累積產(chǎn)量Npt、剩余經(jīng)濟可采儲量NRRE、剩余技術(shù)可采儲量NRRT、經(jīng)濟可采儲量的采出程度RDE、技術(shù)可采儲量的采出程度RDT、剩余經(jīng)濟可采儲量儲采比ωE和剩余技術(shù)可采儲量儲采比ωT等隨時間的變化，見圖3～7所示。由圖3～4看出，預(yù)測的線和實際的數(shù)據(jù)點符合很好。再由圖7看出，ωE隨時間t有所減小，而ωT隨時間為常數(shù)，等于14 a。已知遞減率D=0.071 6 a-1，將其代入式（15）得

利用本文方法預(yù)測Zana油田不同重點年份的開發(fā)指標(biāo)列于表1。

圖3 Zana油田的Q與t關(guān)系圖Fig.3 Relationship between Q and t of Zana oilfield

圖4 Zana油田的Npt與t關(guān)系圖Fig.4 Relationship between Npt and t of Zana oilfield

圖5 Zana油田的NRRE和NRRT與t關(guān)系圖Fig.5 Relationship between NRRE、NRRT and t of Zana oilfield

圖6 Zana油田的RDE和RDT與t關(guān)系圖Fig.6 Relationship between RDE、RDT and t of Zana oilfield

圖7 Zana油田的ωE和ωT與t關(guān)系圖Fig.7 Relationship betweenωE、ωT and t of Zana oilfield

表1 Zana油田重點年份開發(fā)指標(biāo)的預(yù)測結(jié)果Table1 Prediction results of different main years development indexs of Zana oilfield

5 結(jié)論

廣義指數(shù)遞減適用于無峰、單峰、均峰和多峰等開發(fā)模式。在產(chǎn)量進入遞減階段之后，廣義指數(shù)遞減用于預(yù)測油氣田的產(chǎn)量、總累積產(chǎn)量、經(jīng)濟可采儲量、技術(shù)可采儲量、剩余經(jīng)濟可采儲量、剩余技術(shù)可采儲量、經(jīng)濟可采的采出程度、技術(shù)可采的采出程度、剩余經(jīng)濟可采儲量儲采比和剩余技術(shù)可采儲采比等開發(fā)指標(biāo)。通過Zana油田的實際應(yīng)用表明，廣義指數(shù)遞減預(yù)測的理論線，同實際生產(chǎn)的數(shù)據(jù)點符合很好，不同重點年份預(yù)測的指標(biāo)具有實際的參考價值。預(yù)測的采收率偏低的原因在于，評價碳酸鹽巖儲層的有效厚度和有效孔隙度評價的數(shù)值過高。當(dāng)然，這兩項參數(shù)是不用于準(zhǔn)確評價的。

符號注釋

Q—t時間的年產(chǎn)量，104t·a-1；

Qi—to時間初始理論年產(chǎn)量，104t·a-1；

D—年遞減率，a-1；

t—從投產(chǎn)計時的生產(chǎn)時間，a；

to—油田進入產(chǎn)量遞減階段的生產(chǎn)時間，a；

Npt—遞減階段生產(chǎn)到t時間的總累積產(chǎn)量，104t；

Npo—從油田投產(chǎn)開始計時間到to時間的總累積產(chǎn)量，104t；

NR—可采儲量，104t；

NRE—經(jīng)濟可采儲量，104t；

NRT—技術(shù)可采儲量，104t；

NRR—剩余可采儲量，104t；

NRRE—剩余經(jīng)濟可采儲量，104t；

NRRT—剩余技術(shù)可采儲量，104t；

RD—可采儲量的采出程度，f；

RDE—經(jīng)濟可采儲量的采出程度，f；

RDT—技術(shù)可采儲量的采出程度，f；

ω—剩余可采儲量儲采比，a；

ωE—剩余經(jīng)濟可采儲量儲采比，a；

ωT—剩余技術(shù)可采儲量儲采比，a；

a和b—遞減階段Q與Npt直線關(guān)系的截距及斜率。