永磁整流發(fā)電系統(tǒng)速度觀測超螺旋最優(yōu)L2增益控制

中圖分類號(hào)：TB9;TM910 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2025）07-0172-07

Abstract： To mitigate the impact of unmodeled dynamics and parametric uncertainties on the stability of the surface permanent magnet rectifier generation system （SPMRS），and address the issues of phase lag and control chatering inherent in traditional sliding mode observers， a novel speed observation method， namely super-twisting optimal L2 gain control （ST-OP-L2C）， is proposed. This method employs k -class function-basedsuper-twisting state observation and convex optimization linear matrix inequality solutions.To verify the effectiveness of the proposed method and compare it with traditional sliding mode observer proportionalintegral control，model simulationsand prototype testing experimentswere conducted under varying load power conditions.Simulation results demonstrate that，compared to traditional sliding mode observers，the super-twisting state observer with a k-classfunction can reduce the speed estimation error by more than （204號(hào) 2r/min. ，and ST-OP-L2C can significantly decrease the overshoot of the rectifier voltage and electromagnetic torque response.Testing results indicate that the prototype can ensure that the rectifier voltage ripple remains below 0.5% .When the load suddenly changes，itcan achieve stable output of the rectifier voltage within 0.2 seconds with minimal overshoot， efectively enhancing the quality of the system's power supply.

Keywords： permanent magnetrectifier power generation;k-classfunctionsuper-twisting speedobserver;supertwisting control; optimal L2-gain control

0 引言

近年，為滿足自行火炮、坦克、雷達(dá)、導(dǎo)彈等武器裝備內(nèi)部發(fā)電系統(tǒng)高效率、高功率密度需求，由底盤發(fā)動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的表貼式永磁整流發(fā)電系統(tǒng)（surface permanent magnet rectifier generation system，SPMRS）由于具有體積小、質(zhì)量輕、整流發(fā)電控制靈活等技術(shù)優(yōu)勢[1-2]，成為國內(nèi)外重點(diǎn)關(guān)注的裝備底盤電能集成技術(shù)之一。

受戰(zhàn)場復(fù)雜電磁環(huán)境、底盤發(fā)動(dòng)機(jī)大范圍轉(zhuǎn)速變化、磁路非線性及整流器物理參數(shù)分散性影響[3]，SPMRS具有強(qiáng)的模型不確定性及非線性特征。為滿足武器裝備內(nèi)部電源系統(tǒng)高品質(zhì)供電需求，降低外部擾動(dòng)（負(fù)載、電磁）、系統(tǒng)非線性及模型不確定性對(duì)系統(tǒng)大范圍穩(wěn)定運(yùn)行的影響，實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)對(duì)關(guān)鍵狀態(tài)量最優(yōu)干擾抑制，近年，部分學(xué)者提出了Hamilton無源控制[4]、模型預(yù)測控制[5]、自適應(yīng)super-twisting[6]控制、變趨近律滑?？刂芠7]，自抗擾控制[8]等策略。

無源控制基于耗散系統(tǒng)理論，可以實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的大范圍漸近穩(wěn)定[4-9]，但是干擾抑制能力有限。super-twisting可以看作一類特殊的滑?？刂品椒╗6-10]，通過引入反正切函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)軌跡漸近趨近滑模面，減小系統(tǒng)控制抖振，但是存在控制系數(shù)選取缺乏最優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題。部分學(xué)者還提出采用基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測的滑?？刂品椒?，以消除系統(tǒng)控制抖振[7-1]，但是控制參數(shù)同樣缺乏最優(yōu)化約束。自抗擾控制通過擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)方法，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)非線性部分觀測和控制補(bǔ)償，但是存在高階非線性系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)膨脹問題[8-12]

為實(shí)現(xiàn)外部擾動(dòng)對(duì)SPMRS關(guān)鍵狀態(tài)參量影響最小，本文提出基于凸優(yōu)化Schur補(bǔ)理論線性矩陣不等式求解的超螺旋最優(yōu)L2增益（super-twistingoptimalL2-gaincontrol，ST-OP-L2C）電壓-電流雙閉環(huán)控制方法，且系統(tǒng)轉(zhuǎn)速狀態(tài)量通過k類函數(shù)超螺旋觀測器實(shí)時(shí)估計(jì)獲得，克服了速度傳感器故障對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。電壓外環(huán)采用強(qiáng)扭曲控制方法，實(shí)現(xiàn)負(fù)載擾動(dòng)的快速干擾抑制，形成電流內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)的電流參考目標(biāo)值。電流內(nèi)環(huán)采用最優(yōu)L2增益干擾抑制控制方法[9]，有效克服電感、電容等物理參數(shù)不確定性對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，并能夠?qū)崿F(xiàn)外部擾動(dòng)與電流狀態(tài)量L2增益系數(shù)最小，實(shí)現(xiàn)SPMRS系統(tǒng)的魯棒最優(yōu)控制。含k類函數(shù)的超螺旋觀測器可以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)方程的快速收斂，有效改進(jìn)傳統(tǒng)超螺旋觀測器觀測速度[13-14]，為IPMRS大范圍快速穩(wěn)定控制提供保證。

1永磁整流發(fā)電系統(tǒng)模型分析

SPMRS主電路由表貼式永磁發(fā)電機(jī)及三相半橋型PWM整流器構(gòu)成，如圖1所示。受發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速變化及電容、電感等物理參數(shù)分散性影響，SPMRS具有較強(qiáng)的非線性及模型不確定性特征。

圖中， e_a，e_b，e_c 為表貼式永磁發(fā)電機(jī)三相反電動(dòng)勢； L 為定子等效電感; R 為定子等效電阻; u_ka ）u_kb、u_kc 為整流器輸入電壓; i_a，i_b，i_c 為整流器輸入電流; u_dc 為直流母線電壓; c 為穩(wěn)壓電容； i_L 為負(fù)載電流。

依據(jù)功率平衡約束，當(dāng)忽略整流器內(nèi)部損耗時(shí)，永磁發(fā)電機(jī)輸出電磁功率 P_e 應(yīng)等于整流器輸出功率，即：

其中，負(fù)載功率 p₀ 可表示為 u_dci_L 。

由公式（1）可知，負(fù)載電流 i_L 變化時(shí)，直流側(cè)輸出電壓 u_dc 受到影響而會(huì)產(chǎn)生變化，由式（1）可得：

當(dāng)負(fù)載功率 p₀ 變化后，為維持直流母線電壓 u_dc 恒定，需要改變永磁發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩 T_e 大小，因此T_e 可看作式（2）控制輸入。對(duì)于表貼式永磁電機(jī)，轉(zhuǎn)矩由電磁轉(zhuǎn)矩可表示為：

式中： p_n 永磁電機(jī)極對(duì)數(shù)；i_q 1 -電機(jī)定子電流 q 軸分量;ψ_f 轉(zhuǎn)子磁鏈。

因此，結(jié)合式（2）～式（3）得：

其中， x₁=u_dc² ， i_q 可看作控制輸入。

整流器電流滿足：

式中：- -反電動(dòng)勢；-weid、 1 d 軸、 q 軸電流耦合項(xiàng);u_kd （20 直軸控制輸人， u_kd=s_du_dc ;Ukq 交軸控制輸入， u_kq=s_qu_dc ：L （2 電機(jī)定子電感。

2含 類函數(shù)的超螺旋速度觀測器設(shè)計(jì)

定義滑模面為：

式中： 的估計(jì)值;（204 —估計(jì)誤差。

設(shè)計(jì)含 k 類函數(shù)超螺旋滑模觀測器狀態(tài)方

程為：

其中， 為關(guān)于 、 的 k 類函數(shù)，數(shù)值恒大于零，且大小正比于偏差量 大小。隨著偏差量 增加， k 類函數(shù)數(shù)值增加，自動(dòng)調(diào)整 K 、K₁，K₂ 大小，提高狀態(tài)估計(jì)收斂速度。

由式（5）、式（7）得：

其中， 0

取Lyapunov函數(shù)為：

其中， d₁gt;0 。

在單個(gè)采樣周期內(nèi)滿足 ，由式（9）得：

由 k 類函數(shù)定義可知， K₁gt;0，K₂gt;0 ，因此可得：

配置 K 的大小，滿足矩陣 A-K 負(fù)定，可得S^T（A-K）Slt;0 （20

取速度觀測器表達(dá)式為：

由式（12）可得：

但滿足式（11）式（13）及 S^T（A-K）Slt;0 時(shí)，可得 。根據(jù)漸近穩(wěn)定定義，當(dāng) 時(shí)，超螺旋滑模觀測器收斂。因此，速度觀測器可表示為式（12）。

3最優(yōu)L2增益控制器設(shè)計(jì)

3.1電壓外環(huán)強(qiáng)扭曲控制器設(shè)計(jì)

由式（4）可知，電壓外環(huán)控制子系統(tǒng)模型為

其中，a1=ωe，a0= O

定義滑模面函數(shù)為

s_T=u_dc^2*-u_dc²

取控制律：

由式（3）、式（16可得：

將式（14）代入式（17）得：

將式（16）代入式（18）可得：

3.2電流內(nèi)環(huán)最優(yōu)L2增益控制器設(shè)計(jì)

考慮電感、電容物理參數(shù)分散性，由式（5）可得電流內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)模型為

其中， x₃=i_q，x₄=i_d a₂=1/L ， a₃=R/L ε₁，ε₂ 表示物理參數(shù)不確定引起的干擾。

由電壓外環(huán)子系統(tǒng)控制解 T_e^? 可確定電流內(nèi)環(huán)控制子系統(tǒng)目標(biāo)值= 。為保證最大功率控制，通常保持 i_d^*=0 。

由式（16、式（20）可得 q 軸電流內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型為

由式（21可得 d 軸電流內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型為

其中， Δx₃=i_q^*-i_q

由式（23）可得：

其中， Ψ^ν=[u_cqu_cd]^T ， C=diag（c₁，c₂） 為評(píng)價(jià)信號(hào)。

取 模型式（24）～式（25）最優(yōu)L2增益控制是指：對(duì)于給定正數(shù) ，存在反饋控制律 u=Kx ，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足：

1）當(dāng) w=0 時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)在 處漸近穩(wěn)定；

2）對(duì)于任意給定 Tgt;0 ，當(dāng) x（0）=0 時(shí)，L2增益不等式

成立， γ 為閉環(huán)控制系統(tǒng)L2增益，且對(duì)應(yīng) γ 最小值的u=Kx 為最優(yōu)L2增益控制律。

將y看作電流內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)評(píng)價(jià)信號(hào)，由式 （25）～ 式（26）可得：

其中， D=[001]^T

模型式（27）～式（28）滿足正交條件 [0I] ，且零狀態(tài)可檢測。

依據(jù)耗散系統(tǒng)理論，系統(tǒng)模型式 （27）～式（28）滿足L2增益不等式（26）的充分必要條件是Riccati不等式：

有正定解 P ，且狀態(tài)反饋控制律為

ν=Kx=-B₂^TPx

將 B₁=B₂=I 代人式（29）可得：

依據(jù)LMI的Schur補(bǔ)定理，式（31）等價(jià)于

利用MATLAB線性矩陣不等求解命令Mincx可得 P 的解和 γ 的最小值。從而求得最優(yōu)L2增益控制律 ν=-Px 。

4仿真驗(yàn)證與試驗(yàn)測試

4.1 仿真驗(yàn)證分析

SPMRS初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速為 2400r/min ，0.2s時(shí)負(fù)載由 10kW 增加至 20kW ，并于 0.4s 時(shí)恢復(fù)初始功率，采用傳統(tǒng)比例積分控制與本文提出的ST-OP-L2C控制進(jìn)行仿真對(duì)比分析，各關(guān)鍵狀態(tài)量仿真變化曲線如圖2所示。電流內(nèi)環(huán)PI參數(shù)采用典型二階系統(tǒng)\"振蕩指標(biāo)法\"中閉環(huán)幅頻特性峰值Mr最小準(zhǔn)則進(jìn)行整定。電壓外環(huán)PI參數(shù)采用動(dòng)態(tài)抗擾性能指標(biāo)法進(jìn)行整定。 q 軸、 d 軸電流內(nèi)環(huán)比例積分參數(shù)為 K_pi=0.26 K_ii=19.5 ；電壓外環(huán)比例積分參數(shù)為 K_pu=3.2，K_iu=64.3 。

由圖2可知，比例積分控制會(huì)產(chǎn)生明顯的超調(diào)現(xiàn)象，穩(wěn)定時(shí)間較長，超調(diào)量可達(dá) 14% 以上，且整流電壓波動(dòng)較大，對(duì)于后端電能變換設(shè)備安全運(yùn)行影響較大；ST-OP-L2C能夠在啟動(dòng)、負(fù)載增加、負(fù)載減小過程中，保持功率、轉(zhuǎn)速、整流電壓、轉(zhuǎn)矩等各狀態(tài)量變化比較平滑，且超調(diào)量較小，對(duì)于設(shè)備安全運(yùn)行非常有利。

k類函數(shù)超螺旋轉(zhuǎn)速觀測器轉(zhuǎn)速觀測結(jié)果如 圖3所示。傳統(tǒng)滑模觀測器轉(zhuǎn)速觀測結(jié)果如圖4 所示。

由圖3和圖4可知，傳統(tǒng)滑模觀測器轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差在 ±5r/min 范圍內(nèi)，且觀測結(jié)果具有明顯的波動(dòng)，會(huì)影響系統(tǒng)的控制效果；采用本文提出的k類函數(shù)超螺旋轉(zhuǎn)速觀測器，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差在 ±3.16 r/min 范圍內(nèi)，且轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果波動(dòng)較小，可以減小控制的變化，對(duì)于電能設(shè)備長時(shí)間穩(wěn)定運(yùn)行以及提高輸出電能質(zhì)量具有重要作用。

4.2 空載運(yùn)行測試

為驗(yàn)證k類函數(shù)螺旋觀測器ST-OP-L2C特性，對(duì)SPMRS樣機(jī)系統(tǒng)開展了控制算法測試試驗(yàn)，測試場景如圖5所示。永磁電機(jī)參數(shù)：額定功率為

6kW ，定子電阻為 ，定子電感為 0.89mH 轉(zhuǎn)子磁鏈為 0.216Wb ，極對(duì)數(shù)為4對(duì)。PWM整流器開關(guān)頻率為 10kHz 。狀態(tài)參量數(shù)值大小實(shí)時(shí)通過串口上傳至測試界面。

整流器輸出直流電壓設(shè)定為 720V ，驅(qū)動(dòng)電機(jī)采用異步電動(dòng)機(jī)，并通過變頻器驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)與永磁電機(jī)同軸連接。永磁電機(jī)起始轉(zhuǎn)速為 1000r/min 。空載狀態(tài)下，通過加載位置估測算法和控制算法后，實(shí)測整流器輸出直流母線電壓、定子交直軸電流、轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值如圖6所示。

4.3 變負(fù)載運(yùn)行測試

SPMRS樣機(jī)系統(tǒng)在空載運(yùn)行狀態(tài)下，快速增加 3kW 功率，并在4s后減小 3kW 負(fù)載功率，恢復(fù)空載運(yùn)行狀態(tài)，在變負(fù)載運(yùn)行條件下，測得樣機(jī)系統(tǒng)關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)變化曲線如圖7所示。

由圖7可知，在變負(fù)載運(yùn)行工況下，直流電壓能夠保持恒定 720Vdc 穩(wěn)定運(yùn)行，且電壓超調(diào)較小，永磁電機(jī)轉(zhuǎn)速變化很小，能夠維持 1000r/min 不變化，永磁電機(jī)交直軸電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快，能夠在 0.2s 內(nèi)實(shí)現(xiàn)整流電壓穩(wěn)定輸出，進(jìn)一步證明了所提控制算法的有效性，能夠適應(yīng)SPMRS變工況運(yùn)行要求。

5 結(jié)束語

本文通過引人k類函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了超螺旋轉(zhuǎn)速觀測器的變增益觀測，由于增益系數(shù)正比于觀測誤差量，可以加快轉(zhuǎn)速觀測模型系統(tǒng)穩(wěn)定收斂速度，SPMRS電壓外環(huán)子系統(tǒng)通過超螺旋控制形成電流內(nèi)環(huán)系統(tǒng)目標(biāo)值，基于凸優(yōu)化線性矩陣不等式求解理論，電流內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)采用最優(yōu)L2增益控制，保證了電感、電容、磁路等物理參數(shù)引起的模型不確定性對(duì)系統(tǒng)交直軸電流L2增益最小，在魯棒控制基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的最優(yōu)干擾抑制。為驗(yàn)證上述算法的可行性，本文開展了算法仿真驗(yàn)證和樣機(jī)測試試驗(yàn)，仿真及測試結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)滑模觀測器，本文觀測器能夠保證速度觀測誤差減小 2r/min 在空載或變轉(zhuǎn)速條件下，采用本文提出的ST-OP-L2C，整流輸出電壓、電磁轉(zhuǎn)矩、電機(jī)定子交直軸電流能夠在0.2s內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，SPMRS具有更好的電源輸出質(zhì)量，可為裝備底盤電能集成提供算法保障。

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（編輯：莫婕）