基于學(xué)情，順勢(shì)而導(dǎo)的生本課堂實(shí)踐

1教學(xué)分析

1.1教學(xué)內(nèi)容分析

“圓周角”一節(jié)是滬科版數(shù)學(xué)九上第一章第三節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關(guān)知識(shí)之后編排的.圓周角是與圓有關(guān)的重要圖形，同弧或等弧所對(duì)的圓周角之間的關(guān)系以及與該弧所對(duì)圓心角的關(guān)系在圓的有關(guān)說(shuō)理、作圖、計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛，是研究圓與其他平面幾何圖形的橋梁和紐帶.同時(shí)由于圓周角定理本身的學(xué)習(xí)過(guò)程體現(xiàn)了分類、轉(zhuǎn)化、歸納等思想方法，因此本節(jié)內(nèi)容無(wú)論在知識(shí)體系上，還是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的培養(yǎng)上，都有著十分重要的作用.滬科版教材對(duì)這一節(jié)分為兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，第一課時(shí)主要是探索圓周角與圓心角的關(guān)系，第二課時(shí)主要是探索圓內(nèi)接四邊形對(duì)角的特殊性.本課是第一課時(shí)的教學(xué)，主要從操作、實(shí)驗(yàn)人手，介紹了圓周角的概念，并采用完全歸納法，按照由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、猜想、說(shuō)理，最終概括出圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系.整節(jié)課力求使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，并能在運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)體會(huì)分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.

1.2重難點(diǎn)分析

基于上述教學(xué)內(nèi)容分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是直觀操作與推理論證相結(jié)合，探索并論證圓周角定理及其推論，發(fā)展推理能力；難點(diǎn)是分三種情況探索圓周角定理及理解兩個(gè)推論，滲透分類討論和化歸等數(shù)學(xué)思想和方法.

1.3學(xué)情分析

學(xué)生已系統(tǒng)掌握弧、弦、圓心角的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，具備探究圓的對(duì)稱性及三角形外角定理的經(jīng)驗(yàn)，積累了觀察、實(shí)驗(yàn)、推理的學(xué)習(xí)技能，并能規(guī)范書寫幾何證明過(guò)程.但是，學(xué)生在圓周角概念理解上存在“頂點(diǎn)在圓上”的隱性條件疏漏風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)圓周角與圓心角的位置關(guān)系易產(chǎn)生混淆；邏輯推導(dǎo)方面，分類討論意識(shí)薄弱，輔助線添加策略的靈活運(yùn)用能力不足，復(fù)雜圖形中“角一弧一圓心角\"轉(zhuǎn)化鏈的提取仍是核心難點(diǎn).教學(xué)中需通過(guò)動(dòng)態(tài)演示強(qiáng)化臨界情況分析，設(shè)計(jì)階梯式探究任務(wù)，以規(guī)范訓(xùn)練夯實(shí)基礎(chǔ)，以變式問(wèn)題提升遷移能力，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)與思維發(fā)展的雙向進(jìn)階.

2圓周角教學(xué)案例

2.1復(fù)習(xí)回顧，引入新知

教師應(yīng)遵循以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)原則，在引入階段，可以通過(guò)生動(dòng)的實(shí)例，如自行車車輪等，來(lái)抽象出生活中的圓周角.在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（（2022年版）》的指導(dǎo)下，我們的教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.教師鼓勵(lì)學(xué)生從日常生活和已有的知識(shí)出發(fā)，去學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，從而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，并體驗(yàn)到它的趣味性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.本節(jié)課的核心目標(biāo)是讓學(xué)生探索和理解圓周角與圓心角之間的緊密聯(lián)系.由于學(xué)生在上一課已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓心角的概念，因此，在本節(jié)課中，筆者將從復(fù)習(xí)圓心角的知識(shí)入手，并在此基礎(chǔ)上引人圓周角的概念，使學(xué)生能夠在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展和深化理解.

師：同學(xué)們是否可以在圓 o 中畫出弧 CD 所對(duì)的圓心角？（找一名學(xué)生到黑板完成，其他學(xué)生畫在練習(xí)本上.）大家觀察一下，圓心角最大的一個(gè)特點(diǎn)是什么？

生：圓心角的頂點(diǎn)在圓心上.

師：對(duì).如圖1，對(duì)于三角形 ABC ，當(dāng)它內(nèi)接于圓 o 時(shí)，它的任一個(gè)角都與圓有怎樣的位置關(guān)系？同學(xué)們想一想，如果一個(gè)角的頂點(diǎn)不是位于圓心，而是位于圓周上，那么這樣的角應(yīng)該被稱作什么角呢？

生：圓周角.

師：今天我們一起來(lái)研究圓周角（板書課題：圓周角）.

圖1

2.2探究新知

新知識(shí)的教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)為基礎(chǔ)，使其通過(guò)適當(dāng)?shù)呐湍軌蜻_(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力.因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，筆者采取了以下方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究.

2.2.1理解圓周角概念

師：圓周角是怎樣定義的呢？

生：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.

師：對(duì).圓周角的定義相較于圓心角的定義來(lái)說(shuō)，更為直觀并且容易與具體的圖形相聯(lián)系.那么圓周角有什么特點(diǎn)呢？

生：圓周角主要有兩個(gè)特點(diǎn).首先，角的頂點(diǎn)位于圓周上；其次，角的兩邊都與圓相交.

2.2.2引導(dǎo)概念辨析

本節(jié)課的重點(diǎn)之一在于幫助學(xué)生辨析圓周角的概念，筆者使用多媒體展示了幾幅圖片（圖略），并請(qǐng)學(xué)生逐個(gè)判斷哪些是圓周角，這有助于他們更深刻地掌握?qǐng)A周角的定義.之后，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察和操作來(lái)尋找弧 CD 所對(duì)應(yīng)的圓周角和圓心角，并動(dòng)手實(shí)際操作畫圖.隨后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生.

師：大家認(rèn)為同弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)呢？

生：無(wú)數(shù)個(gè).

同桌之間通過(guò)相互檢查，可以直觀地發(fā)現(xiàn)，如果頂點(diǎn)的位置不確定，那么圓周角就不一樣.

師：大家都認(rèn)為同弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè).那圓周角和圓心角的具體位置關(guān)系有多少種呢？

學(xué)生感到學(xué)習(xí)難度有所上升，不能立刻給出答案.此時(shí)，教師要充分發(fā)揮在課堂教學(xué)中的引導(dǎo)作用，利用課前準(zhǔn)備好的幾何畫板軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，深化理解.同時(shí)，通過(guò)提出問(wèn)題和設(shè)定挑戰(zhàn)性任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，并培養(yǎng)他們的邏輯思維與問(wèn)題解決技巧.筆者鼓勵(lì)學(xué)生思考：“在動(dòng)態(tài)的圖形變換中，你能觀察到哪些是變化的，哪些是保持不變的嗎？根據(jù)你對(duì)圓心角和圓周角位置的觀察，我們能否將它們的關(guān)系進(jìn)一步分類？”

上述教學(xué)設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生注意到，在圓心角保持不變的情況下，圓周角是如何變化的.學(xué)生得到，圓周角可能位于圓心角的左側(cè)、與圓心角共線、在圓心角之上、與圓心角再次共線或在圓心角的右側(cè).學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)還沒(méi)有明確區(qū)分這些位置分類的標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)

致描述不夠準(zhǔn)確.

師生一同剖析，把上述五種位置關(guān)系進(jìn)行整合.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下觀察圓心與圓周角的相對(duì)位置，發(fā)現(xiàn)存在如圖2所示的三種不同的情況：

（I）圓心在圓周角的一邊上，如圖2（1）；

（Ⅱ）圓心在圓周角的內(nèi)部，如圖2（2）；

（Ⅲ）圓心在圓周角的外部，如圖2（3）.

圖2圓心與圓周角的相對(duì)位置

師：你們可以推測(cè)，對(duì)于特定的弧來(lái)說(shuō)，它所對(duì)應(yīng)的圓周角和圓心角之間是否存在某種規(guī)律性聯(lián)系？

學(xué)生嘗試使用量角器來(lái)測(cè)量，并猜測(cè)對(duì)于某一特定弧，其對(duì)應(yīng)的圓周角可能是圓心角大小的一半.

為了動(dòng)態(tài)展示，教師可以利用幾何畫板軟件進(jìn)行演示.之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生去驗(yàn)證這個(gè)猜想，首先從圓心位于圓周角一邊的情況開始證明，然后由特殊到一般，再逐步推廣到其他兩種情形.學(xué)生試著通過(guò)作輔助線的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明，教師適時(shí)予以鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng).

2.3歸納結(jié)論

使用精確的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)概括和總結(jié)數(shù)學(xué)概念，需要學(xué)生具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)技能和嚴(yán)密的邏輯思考，這個(gè)過(guò)程對(duì)于他們深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，構(gòu)建堅(jiān)實(shí)的知識(shí)體系是非常關(guān)鍵的.

師：通過(guò)證明，能夠得出什么結(jié)論？

生：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半（圓周角定理）.

3教學(xué)反思

在本課圓周角的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)不斷反思教學(xué)實(shí)踐，根據(jù)學(xué)生的反饋優(yōu)化教學(xué)方案，同時(shí)，教師應(yīng)密切關(guān)注每位學(xué)生的獨(dú)特需求，提供個(gè)性化的指導(dǎo)和幫助.展望未來(lái)，生本課堂應(yīng)當(dāng)更加注重學(xué)生的主體地位，利用多樣化的教學(xué)方法來(lái)點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并培育他們的創(chuàng)造力與動(dòng)手實(shí)踐的技能，

總之，教師基于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的深人了解，以滿足他們的學(xué)習(xí)需求，能夠有效提升學(xué)生的理解力和應(yīng)用能力.在以學(xué)生為本的課堂教學(xué)中，教師化身為指導(dǎo)者和推動(dòng)者，而學(xué)生則成為了學(xué)習(xí)的中心，他們主動(dòng)去探尋和構(gòu)建自己的知識(shí)體系.這種教學(xué)方式，不僅有利于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更有助于他們培養(yǎng)持續(xù)終生的學(xué)習(xí)技能，并為其將來(lái)奠定一個(gè)穩(wěn)固的基礎(chǔ)，使得數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)在他們心中扎根.