滾石運(yùn)動(dòng)加速度波形的EFD分析方法

中圖分類號：TH89 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

EFD analysis method for acceleration waveform of rockfall motion

ZHANG Yuting12， LI Ran'，GAO Dizhe’，LIU Lele2， YANG Hui12 （1.SchoolofOptical-ElectricalandComputerEngineeingUnversityofngifenceandchlogyang0093， China;2.ColegeofMedicalInstrumentation，hanghai UniversityofMedicineamp;Healthciences，hanghai2l18，China; 3. Qingdao Institute of Marine Geology， China Geological Survey， Qingdao ， China）

Abstract： To investigate the occurrence mechanism of rockfall motion and accurately analyze the motion forms at each moment of the rockfall motion for the prevention and control of rockfall hazards， microelectromechanical inertial navigation detectors and three diferent signal decomposition algorithms including empirical mode decomposition （EMD）， variational mode decomposition （VMD）， and empirical Fourier decomposition （EFD） were employed. The study explored the acceleration waveform of a single motion state during the rockfall and the decomposition performance of the three signal decomposition algorithms for mixed motion acceleration signals. In the algorithm simulation tests， the empirical Fourier decomposition exhibited the smallest root mean square error compared to the other algorithms. In laboratory rockfall experiments， the sub-signals decomposed by the empirical Fourier decomposition showed the strongest interpretability， and the algorithmic complexity was significantly lower than that of the other algorithms. Therefore， the empirical Fourier decomposition can be used to further analyze the acceleration signals in microelectromechanical inertial navigation systems. The empirical Fourier decomposition is an effective and accurate algorithm for studying the motion state of rockfall.

Keywords： inertial navigation; rockfall motion; empirical mode decomposition; variational mode decomposition; empirical Fourier decomposition

滾石是山區(qū)常見的自然災(zāi)害之一，滾石災(zāi)害的發(fā)生不僅會(huì)造成建筑物和交通工具的損壞，甚至還會(huì)造成人員的傷亡[]。滾石災(zāi)害的發(fā)生與多種因素有關(guān)，如重力、降雨、地震和人類工程擾動(dòng)等[2-3]。滾石是一個(gè)具有不可預(yù)見性的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程，由滑動(dòng)、滾動(dòng)、自由落體和彈跳4種運(yùn)動(dòng)組成[46]。因此，研究滾石運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對于預(yù)測滾石致災(zāi)范圍、保障人民生命和財(cái)產(chǎn)安全有著重要的意義，是滾石研究領(lǐng)域一個(gè)重要的研究方向

近年來，隨著微機(jī)電技術(shù)的發(fā)展，低成本的微機(jī)電慣性導(dǎo)航系統(tǒng)開始被應(yīng)用于滾石測量領(lǐng)域?；谖C(jī)電慣性導(dǎo)航技術(shù)的探測系統(tǒng)能夠采集到滾石運(yùn)動(dòng)過程中的三維運(yùn)動(dòng)信息，如三軸加速度和三軸角速度等，具有巨大的應(yīng)用潛力[7-13]。叢俊宇等基于慣性導(dǎo)航技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了慣性導(dǎo)航技術(shù)在滾石運(yùn)動(dòng)監(jiān)測方面的可靠性。Caviezel等[8-10]開發(fā)了一套基于慣性導(dǎo)航技術(shù)的測量系統(tǒng)StoneNode，通過StoneNode和相機(jī)拍攝的圖像信息對滾石運(yùn)動(dòng)的軌跡和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)滾石的運(yùn)動(dòng)軌跡是先滾動(dòng)再彈跳的過程。同時(shí)，他們從三軸加速度中發(fā)現(xiàn)了表現(xiàn)形式為沖擊信號的滾石碰撞運(yùn)動(dòng)。de Souza[]通過慣性導(dǎo)航系統(tǒng)SmartRock成功采集到了滾石的自由落體、碰撞、滾動(dòng)和滑動(dòng)的混合運(yùn)動(dòng)信號。然而，微機(jī)電慣性導(dǎo)航探測器采集的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)是混合的復(fù)雜信號，如果直接對此進(jìn)行解析處理，可能會(huì)丟失很多運(yùn)動(dòng)信息，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確獲取每個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。因此，為了解決上述問題，需要一種算法能夠?qū)?fù)雜混合信號中各個(gè)不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的子信號提取出來。

信號分解算法是輔助識別時(shí)域信號中模態(tài)信息的有效工具，可以將復(fù)雜的物理時(shí)域信號分解為幾個(gè)疊加的分量，稱之為模態(tài)。目前，信號分解技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，Bhattacharyya等[14]通過經(jīng)驗(yàn)小波變換（empiricalwavelettransform，EWT）對腦電信號進(jìn)行分解，從分解得到的子信號中提取特征后，結(jié)合多種分類器構(gòu)建識別模型，成功實(shí)現(xiàn)了癲癇發(fā)作的自動(dòng)檢測。在地震研究領(lǐng)域，Yang等[15]通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）實(shí)現(xiàn)了對傳感器陣列采集信號的去噪和特征提取，并通過支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)了對開放平坦、溝壑約束曲線和屏障阻塞3種邊界的滑坡運(yùn)動(dòng)分類。在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，Pan 等[1提出一種改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波變 化 （modified empirical wavelet transform，MEWT），將機(jī)械系統(tǒng)的信號分解為具有物理意義的信號來進(jìn)行齒輪故障診斷，并通過實(shí)際實(shí)驗(yàn)證明了MEWT的有效性。在語音信號分析領(lǐng)域，Upadhyay等[17]提出一種基于變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD） 和 EMD 結(jié)合的增強(qiáng)含噪聲語音信號的方法，該方法適用于在嘈雜環(huán)境下說話人員的識別。因此，信號分解方法在復(fù)雜混合加速度信號的分析中展現(xiàn)出顯著的應(yīng)用潛力。

本文提出了基于信號分解的微機(jī)電慣性導(dǎo)航系統(tǒng)加速度數(shù)據(jù)分析方法，用于準(zhǔn)確識別探測器每個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。通過滑動(dòng)和滾動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究了滑動(dòng)、滾動(dòng)和碰撞狀態(tài)下微機(jī)電慣性導(dǎo)航系統(tǒng)加速度波形。并通過模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)室滾石實(shí)驗(yàn)，對3種信號分解算法（EMD[18]、VMD[19]和經(jīng)驗(yàn)傅里葉分解[20]（empirical Fourier decomposition，EFD））的有效性進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：EFD可以將復(fù)雜混合加速度信號分解為具有物理意義的子信號，能夠準(zhǔn)確得到每一時(shí)刻微機(jī)電慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

如圖1所示，斜槽表面鋪設(shè)一層顆粒用于模擬山地環(huán)境，將基于微機(jī)電慣性導(dǎo)航技術(shù)的球型探測器從斜槽頂部釋放，模擬滾石運(yùn)動(dòng)，通過高速相機(jī)記錄探測器的運(yùn)動(dòng)軌跡。其中：斜槽尺寸為 100cm×30cm×35cm ；斜槽傾斜角度 θ 為 20^° ·表面顆粒為直徑 10mm 的聚乙烯顆粒；探測器外殼為直徑 30mm 的聚乙烯球型空心外殼；高速相機(jī)的幀率為500幀/s。由于探測器采集的原始運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為傳感器坐標(biāo)系下的動(dòng)軸數(shù)據(jù)，為了獲取探測器在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系下的三軸加速度，采用Mahony互補(bǔ)濾波四元數(shù)算法[21]對原始運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行姿態(tài)解算。首先，運(yùn)用Mahony互補(bǔ)濾波四元數(shù)算法并借助加速度計(jì)修正陀螺儀的數(shù)據(jù)；然后，通過這些數(shù)據(jù)計(jì)算四元數(shù)；最后，結(jié)合四元數(shù)構(gòu)建旋轉(zhuǎn)矩陣，實(shí)現(xiàn)傳感器坐標(biāo)系下加速度向?qū)嶒?yàn)室坐標(biāo)系下加速度的轉(zhuǎn)換。在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系下，探測器的右側(cè)為 x 軸正方向，探測器的正前方為y 軸正方向，探測器的正上方為 z 軸正方向。由于高速相機(jī)拍攝范圍有限，實(shí)驗(yàn)中高速相機(jī)僅采集斜槽前半部分的圖像數(shù)據(jù)。

1.2 球型探測器

球型探測器配備MPU9250慣性導(dǎo)航技術(shù)傳感器，可以獲取運(yùn)動(dòng)過程中的三軸加速度與三軸角速度。為了降低探測器所采集原始數(shù)據(jù)的誤差，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波[22]?？柭鼮V波是一種在信號處理領(lǐng)域常用的方法，適用于含有噪聲的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的去噪。其處理過程如下：首先，通過系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，獲得當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)預(yù)測值；然后，對預(yù)測值和測量值進(jìn)行動(dòng)態(tài)自適應(yīng)加權(quán)平均來獲取去除噪聲后的測量值。計(jì)算公式為

式中： 為系統(tǒng) t 時(shí)刻的預(yù)測值矩陣； X_t 為系統(tǒng) t 時(shí)刻的濾波結(jié)果矩陣； ?_Pt 為系統(tǒng) t 時(shí)刻的后驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差矩陣； 為系統(tǒng) t 時(shí)刻的先驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差矩陣； H 為狀態(tài)變量與測量變量的轉(zhuǎn)換矩陣； Z_t 為系統(tǒng)t時(shí)刻的測量值矩陣； K_t 為系統(tǒng)t時(shí)刻的濾波增益矩陣； D 為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣； 為過程激勵(lì)噪聲協(xié)方差矩陣； R 為測量噪聲協(xié)方差矩陣； B 為輸人狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣； U 為輸入變量矩陣。

球型探測器如圖2所示。球型探測器加速度計(jì)測量范圍為 ±16g（g=9.8m/s²） ，陀螺儀測量范圍為 -2000～2000（^°）/s ，采樣頻率為 1000Hz ，電路板直徑為 20mm 。如圖3（a）和（b）所示，對探測器進(jìn)行靜止標(biāo)定和自由落體標(biāo)定后得出，探測器的加速度計(jì)誤差小于 0.5m/s² 。其中， S=（A_x²+A_y²+A_z²）^1/2 為和加速度， A_x 、 A_y 和 A_z 為三軸加速度。

1.3單一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下三軸加速度

為了研究單一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下探測器的三軸加速度波形形式，進(jìn)行了滑動(dòng)實(shí)驗(yàn)和滾動(dòng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。在滑動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，探測器被置于正方體外殼中，從 20^° 傾角的斜槽頂部釋放。探測器分為4個(gè)運(yùn)動(dòng)階段：斜槽中滑動(dòng)階段，探測器三軸加速度波形基本保持不變；過渡階段，探測器運(yùn)動(dòng)至斜槽和地面連接處，與地面發(fā)生碰撞，三軸加速度波形為沖擊形式；平面滑動(dòng)階段，三軸加速度波形呈線性下降的形態(tài)；靜止階段，三軸加速度均為 0m/s² 。在滾動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，探測器被置于球型外殼中，僅在 20^° 傾角的斜槽中運(yùn)動(dòng)，三軸加速度波形為余弦形式。因此：在滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，探測器的三軸加速度波形為線性形式；在碰撞運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，探測器的三軸加速度波形為沖擊形式；在滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，探測器的三軸加速度波形為余弦形式。

2 信號分解算法

2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[18]是一種自適應(yīng)信號分解算法，用于分解線性或非線性信號。EMD將時(shí)間序列分解為多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（intrinsicmodefunction，IMF）和殘差分量。IMF必須滿足兩個(gè)條件：一是在整個(gè)過程中極值點(diǎn)和過零點(diǎn)個(gè)數(shù)相等或最多相差1；二是時(shí)間序列的上下包絡(luò)線相對于時(shí)間軸局部對稱。EMD通過多次迭代，將信號與信號上下包絡(luò)的平均值作差得到IMF，將原始信號與所有IMF作差得到殘差分量，如式（2）所示。

式中： m_n（t） 為第 n 次迭代中信號上下包絡(luò)的平均值； e_n，max（t） 為第 n 次迭代中信號的上包絡(luò)； e_n，min（t） 為第 n 次迭代中信號的下包絡(luò)； M_n（t） 為第 n 個(gè)IMF；x_n（t） 為迭代過程中第 n 個(gè)信號； I（t） 為殘差分量。

2.2 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解[9]是一種自適應(yīng)和完全遞歸的信號分解算法。VMD具有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，可以降低復(fù)雜度高和非線性強(qiáng)的時(shí)間序列的非平穩(wěn)性。VMD通過在頻域構(gòu)建維納濾波器，將一個(gè)復(fù)雜的時(shí)間序列分解為多個(gè)頻率尺度相對平穩(wěn)的子序列。VMD為了將原始信號分解為多個(gè)有限帶寬的模態(tài)，并保證各個(gè)模態(tài)間的估計(jì)帶寬之和最小，建立了如下的目標(biāo)函數(shù)：

式中： δ（t） 為Dirichlet函數(shù)； f（t） 為原始信號；

u_k（t） 為通過VMD分解原始信號得到的第 k 個(gè)子函數(shù)； ω_k 為第 k 個(gè)子函數(shù)的中心頻率。該模型的約束條件為將分解得到的子函數(shù)求和得到原始信號

為了解決上述最優(yōu)化問題，將約束問題轉(zhuǎn)化為非約束變分問題，引入增廣拉格朗日函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即

式中： α 為懲罰因子； λ（t） 為拉格朗日乘子。

求解上述函數(shù)，可以得到VMD的迭代規(guī)則如下所示：

式中： 為 u_k（t） 的頻域成分； 為 λ（t） 的頻域成分； τ 為迭代更新步長；迭代約束條件為 ， ε 為迭代結(jié)束最小誤差。

2.3 經(jīng)驗(yàn)傅里葉分解

經(jīng)驗(yàn)傅里葉分解[20]是最近被提出的一種自適應(yīng)的信號分解算法。EFD解決了經(jīng)驗(yàn)小波變換[23]模式混合問題和傅里葉分解方法（Fourierdecomposition method，F(xiàn)DM）[24]中頻譜從高到低掃描和從低到高掃描分解結(jié)果不一致的問題。并且，EFD能夠分解信號中緊密間隔的模式。EFD通過最低最小值技術(shù)[25]實(shí)現(xiàn)頻譜分隔，并通過構(gòu)建零相位濾波器組對信號進(jìn)行分解。

EFD的頻譜分割如下所示：

式中： 為原信號頻譜中的第 n 個(gè)極值； 為 和 范圍內(nèi)的頻譜成分； ω_n 為原信號頻譜邊界

EFD首先通過傅里葉變換得到原信號的頻譜，之后通過式（5）獲取的頻譜邊界構(gòu)造零相位濾波器組，接著通過零相位濾波器組提取各個(gè)子成分的頻譜，最后對各個(gè)子信號進(jìn)行傅里葉反變換得到分解后的子信號時(shí)域成分，如式（7）所示

式中： f（t） 為原信號； 為原信號頻譜； 為第 n 個(gè)子信號頻譜； f_n（t） 為第 n 個(gè)子信號； 為第 n 個(gè)零相位濾波器的傳遞函數(shù)。

2.4 算法測試

為了驗(yàn)證EMD、VMD和EFD的有效性，構(gòu)建了不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下加速度的仿真信號，采樣頻率為 1000Hz 。其中：滾動(dòng)為余弦信號；滑動(dòng)為3種狀態(tài)的線性信號；碰撞為不同振幅和不同大小的沖擊信號。通過將構(gòu)造的仿真信號相加得到混合信號，即

式中： C_i 表示構(gòu)造的第i個(gè)仿真信號成分；f₁ 表示余弦信號的頻率，本文取 f₁=8Hz ： 表示單位碰撞信號函數(shù)。

EMD、VMD和EFD對混合信號的分解結(jié)果如圖5所示，其中，構(gòu)建的仿真信號用紅色虛線標(biāo)出。對于滾動(dòng)信號：EMD分解得到的成分與仿真信號完全不同；VMD基本可以還原構(gòu)造的仿真信號，但在一些峰值處與仿真信號不同；EFD基本完全還原了仿真信號。對于滑動(dòng)信號：EMD能夠大致得到與仿真信號一致的趨勢，但波動(dòng)較大；VMD基本還原了仿真信號，但混合了部分碰撞信號成分；EFD基本還原了仿真信號。對于碰撞信號：EMD分解得到的是部分滾動(dòng)信號與碰撞信號混合的結(jié)果；VMD能夠得到碰撞信號，但信號的幅度大幅度下降；EFD基本還原了每一處碰撞。由此可得：EMD存在嚴(yán)重的模式混合問題，無法得到仿真信號；VMD存在模式混合的問題，導(dǎo)致VMD分解得到的碰撞信號大幅度衰減；EFD分解得到的信號基本能夠還原滾動(dòng)、滑動(dòng)和碰撞的加速度信號。

為了進(jìn)一步比較EMD、VMD和EFD的分解結(jié)果，采用均方根誤差（rootmean square errors，RMSEs）來衡量分解結(jié)果與仿真信號的差異，若RMSEs越小則與仿真信號的差異越小。RMSEs的計(jì)算如下所示：

式中： E 為RMSEs； L 為序列長度； c_i 為理想信號序列第i位數(shù)據(jù)； c_ri 為分解后對應(yīng)信號序列的第i位數(shù)據(jù)。

EMD、VMD和EFD分解得到的成分與構(gòu)建信號間的RMSEs如表1所示。EMD對應(yīng)的RMSEs遠(yuǎn)大于VMD和EFD的，因此，EMD對構(gòu)建信號的還原度最差。VMD和EFD對應(yīng)的RMSEs為同一數(shù)量級。對于滾動(dòng)信號和碰撞信號，EFD對應(yīng)的RMSEs小于VMD的，表明EFD對滾動(dòng)信號和碰撞信號的還原度高于VMD。對于滑動(dòng)信號，EFD對應(yīng)的RMSEs略大于VMD的，表明EFD對滑動(dòng)信號的還原度與VMD相差不大，VMD略優(yōu)于EFD。因此，EFD對復(fù)雜加速度信號分解的效果優(yōu)于EMD和VMD。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

探測器在斜槽中的運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)和三軸加速度數(shù)據(jù)如圖6所示。由圖6（a）可知，探測器首先在斜槽中進(jìn)行低速滾動(dòng)，持續(xù) 0.388s ，之后進(jìn)行彈跳運(yùn)動(dòng)。由圖6（b）可知，探測器的三軸加速度波形的第一部分是一段周期較長和幅值較小的余弦和大量沖擊混合的曲線，對應(yīng)于探測器在斜槽中的低速滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)。探測器的三軸加速度波形的第二部分是周期較短和幅值較大的余弦和少量沖擊混合的曲線，對應(yīng)于探測器在斜槽中的彈跳前進(jìn)運(yùn)動(dòng)。圖中用紅色框標(biāo)注的部分為圖像數(shù)據(jù)和三軸加速度對應(yīng)的部分，由圖可見，探測器每滾動(dòng)一周，三軸加速度就產(chǎn)生一個(gè)周期的余弦。同時(shí)，探測器采集到的三軸加速度波形與de Souza[11]和 Caviezel等[8-10]使用慣性導(dǎo)航探測器進(jìn)行滾石實(shí)驗(yàn)采集到的波形類似。因此，探測器采集的三軸加速度可以反映滾石的真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀況，實(shí)驗(yàn)采集到的數(shù)據(jù)有效。

3.2 信號分解

通過EMD、VMD和EFD對實(shí)驗(yàn)過程中y軸（探測器的正前方）的加速度進(jìn)行分解，用于比較3種方法對于真實(shí)加速度信號的分解效果，如圖7所示。圖7（a）為探測器 y 軸加速度通過3種算法得到的滑動(dòng)和低速滾動(dòng)成分。EMD和VMD分解得到的是滑動(dòng)和低速滾動(dòng)混合的結(jié)果，EFD成功將滑動(dòng)和低速滾動(dòng)分解為兩個(gè)成分。圖7（b）為探測器y軸加速度通過3種算法得到的彈跳過程中的滾動(dòng)成分。EMD、VMD和EFD都成功分解得到了彈跳過程中的滾動(dòng)成分。圖7（c）為探測器y軸加速度通過3種算法得到的碰撞成分。EMD分解得到的碰撞成分波動(dòng)較大，難以辨別每一處碰撞的發(fā)生時(shí)刻和碰撞的幅值。VMD分解得到的碰撞成分相較于原信號衰減較大，最終導(dǎo)致碰撞信號淹沒在噪聲中。EFD分解得到的碰撞成分與原信號的每一處碰撞點(diǎn)都完全對應(yīng)，非碰撞處的信號波動(dòng)較小，且碰撞發(fā)生處幅值基本沒有衰減，能夠得到每一時(shí)刻的碰撞。因此，對于真實(shí)加速度信號，EFD的分解效果要優(yōu)于EMD和VMD。

為了進(jìn)一步研究3種算法分解所得成分的有效性，分別對3種算法得到的結(jié)果進(jìn)行求和，進(jìn)而對信號進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)結(jié)果如圖8所示。EMD分解成分的重構(gòu)信號基本與原信號完全重合；VMD分解成分的重構(gòu)信號在非碰撞發(fā)生時(shí)刻基本與原信號重合，但是在碰撞發(fā)生時(shí)刻有明顯的衰減；EFD分解成分的重構(gòu)信號與原信號基本重合，能夠反映原信號的變化趨勢

為了進(jìn)一步比較3種算法對探測器在滾石運(yùn)動(dòng)過程中加速度的分解效果，分別計(jì)算3種算法分解成分重構(gòu)信號的RMSEs，并以3種算法運(yùn)行時(shí)間來表示算法的復(fù)雜度，結(jié)果如表2所示。對于y軸加速度重構(gòu)信號，EMD分解成分的重構(gòu)信號與原信號相比，RMSEs極小，重構(gòu)信號基本與原信號完全重合。VMD分解成分的重構(gòu)信號與原信號的RMSEs較大，主要是由于碰撞發(fā)生時(shí)刻信號出現(xiàn)衰減。EFD分解成分的重構(gòu)信號與原信號的RMSEs較小，基本與原信號重合，可以反映原信號的變化趨勢。對于3種算法的分解用時(shí)，VMD用時(shí)遠(yuǎn)高于EMD和EFD，表明VMD算法復(fù)雜度最高。EMD用時(shí)較短，算法復(fù)雜度居中。EFD用時(shí)遠(yuǎn)小于EMD和VMD，表明EFD算法復(fù)雜度最低。因此，EMD對于原信號的還原度最高，但模式混合問題非常嚴(yán)重，子信號的可讀性較差，需要結(jié)合其他算法實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)的進(jìn)一步分析。VMD原信號的還原度較差，存在模式混合問題，且算法復(fù)雜度較高，性能較差。EFD對于信號的還原度較高，算法復(fù)雜度最低，且分解得到的成分可讀性較強(qiáng)，適用于微機(jī)電慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的加速度信號分解。

4結(jié)論

通過微機(jī)電慣性導(dǎo)航探測器進(jìn)行滾石實(shí)驗(yàn)，并將探測器采集到的三軸加速度信號與高速相機(jī)拍攝的運(yùn)動(dòng)軌跡信息進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)三軸加速度信號反映的運(yùn)動(dòng)信息與圖像完全對應(yīng)，表明探測器能夠獲得整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的信息。

通過滑動(dòng)和滾動(dòng)實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論：探測器在滑動(dòng)狀態(tài)下三軸加速度波形為線性形式；探測器在滾動(dòng)狀態(tài)下三軸加速度波形為余弦形式；探測器在碰撞狀態(tài)下三軸加速度波形為沖擊形式。

提出基于EFD的數(shù)據(jù)處理方法，成功將實(shí)驗(yàn)室滾石實(shí)驗(yàn)過程中的混合加速度信號分解為了具有物理意義的子信號，進(jìn)而準(zhǔn)確得到了探測器在滾石實(shí)驗(yàn)中每個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

通過使用EMD、VMD和EFD對仿真信號和探測器采集到的加速度信號進(jìn)行分解，對比了3種算法的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，EMD對于原信號的還原度最高，算法復(fù)雜度適中，但是存在嚴(yán)重的模式混合問題，無法直接解析分解后的成分。VMD導(dǎo)致碰撞狀態(tài)下的信號出現(xiàn)嚴(yán)重的衰減，對于原信號的還原度最差，同時(shí)VMD存在模式混合問題且算法復(fù)雜度高，因此，不適合通過VMD對三軸加速度信號進(jìn)行分解。EFD對原信號的還原度較高，算法復(fù)雜度遠(yuǎn)小于EMD和VMD。同時(shí)，EFD能夠?qū)⒒旌霞铀俣刃盘柗纸鉃榛瑒?dòng)、滾動(dòng)和碰撞狀態(tài)下的子信號，且誤差較小。因此，EFD適用于微機(jī)電慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的加速度信號分解。

本文僅在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下進(jìn)行了滾石模擬實(shí)驗(yàn)。在未來，為了更好地進(jìn)行實(shí)地滾石實(shí)驗(yàn)，需要重新設(shè)計(jì)探測器的外殼，使其進(jìn)一步還原現(xiàn)實(shí)場景下的巖石，如采用巖石材料設(shè)計(jì)探測器的外殼并在內(nèi)部進(jìn)行配重，使其密度與現(xiàn)實(shí)情況下的巖石一致。同時(shí)，為了在實(shí)地實(shí)驗(yàn)中更加準(zhǔn)確地分析數(shù)據(jù)，可以在頻域構(gòu)建新的濾波器組、采用新的頻域邊界分割方法或在EFD的基礎(chǔ)上加入其他算法來實(shí)現(xiàn)算法的改進(jìn)。

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（編輯：丁紅藝）