“高等數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”一體化教學(xué)研究：困境與應(yīng)對(duì)策略

摘 要：“高等數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”進(jìn)行一體化教學(xué)，有機(jī)融合二者優(yōu)勢(shì)是大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革的迫切需求。一體化教學(xué)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，符合現(xiàn)代教育理念的要求。同時(shí)，一體化教學(xué)能夠培養(yǎng)出既掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，又具有較強(qiáng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的人才，滿足社會(huì)對(duì)高素質(zhì)數(shù)學(xué)人才的需求。然而一體化教學(xué)的實(shí)施面臨多方面的困境，包括學(xué)校設(shè)施補(bǔ)全、教師能力水平有限、優(yōu)質(zhì)教材欠缺和學(xué)生積極性不足等。針對(duì)這些困境，本文結(jié)合大學(xué)教學(xué)的實(shí)際現(xiàn)狀提出了一些突破困境的應(yīng)對(duì)策略。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；一體化；困境

一、研究背景與意義

“高等數(shù)學(xué)”作為高校理工科專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，對(duì)學(xué)生后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)與綜合素養(yǎng)提升意義重大［1］。但長(zhǎng)期以來(lái)，傳統(tǒng)教學(xué)模式主導(dǎo)下的高等數(shù)學(xué)課堂弊端顯著，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，難以構(gòu)建直觀理解，致使學(xué)習(xí)積極性受挫、興趣低迷、成績(jī)不理想。然而對(duì)于理工科專業(yè)的學(xué)生，繼續(xù)深造（如報(bào)考研究生，進(jìn)行學(xué)術(shù)研究）的基礎(chǔ)是具有扎實(shí)的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但很多學(xué)生因?yàn)椤案叩葦?shù)學(xué)”課程成績(jī)不理想，逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，錯(cuò)失了進(jìn)一步深造的機(jī)會(huì)。

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”作為借助計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)軟件輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動(dòng)，為打破這一困境提供了有效途徑［2］。它能將抽象數(shù)學(xué)概念具象化，以可視化圖形、動(dòng)態(tài)演示等展現(xiàn)知識(shí)內(nèi)涵，讓學(xué)生在操作體驗(yàn)中深入理解數(shù)學(xué)原理，增強(qiáng)應(yīng)用與創(chuàng)新能力。例如，利用MATLAB、Python和Mworks等軟件繪制函數(shù)圖像，探究函數(shù)性質(zhì)，學(xué)生可直觀感知變化規(guī)律，改變參數(shù)即時(shí)觀察圖像動(dòng)態(tài)，這種親身體驗(yàn)比單純理論講解更深刻。

“高等數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”一體化教學(xué)，有機(jī)融合二者優(yōu)勢(shì)，是教學(xué)改革的迫切需求［34］。一體化教學(xué)是對(duì)傳統(tǒng)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)模式的改革和創(chuàng)新［67］。通過(guò)引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，豐富了教學(xué)手段，提高了教學(xué)質(zhì)量，為“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革提供了新的思路和方法。通過(guò)一體化教學(xué)，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的交叉融合，推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展和應(yīng)用。一體化教學(xué)助力學(xué)生能力全方位發(fā)展，在掌握理論知識(shí)同時(shí)，提升數(shù)值計(jì)算、編程實(shí)踐與問(wèn)題解決能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維與團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，為未來(lái)學(xué)習(xí)、科研、工作筑牢根基，契合新時(shí)代對(duì)創(chuàng)新復(fù)合型人才的需求，對(duì)推動(dòng)高等數(shù)學(xué)教育高質(zhì)量發(fā)展意義深遠(yuǎn)［5］。

二、國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀

國(guó)外高校較早重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在教學(xué)中的應(yīng)用，諸多知名學(xué)府如麻省理工學(xué)院（MIT）、斯坦福大學(xué)等，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)貫穿理工科專業(yè)課程體系，開(kāi)發(fā)大量?jī)?yōu)質(zhì)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目與教材，利用專業(yè)數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB等）構(gòu)建虛擬實(shí)驗(yàn)室，供學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)應(yīng)用，培養(yǎng)實(shí)踐創(chuàng)新能力，使學(xué)生能熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)解決復(fù)雜工程、科研問(wèn)題，為后續(xù)學(xué)術(shù)研究、職業(yè)發(fā)展筑牢根基［67］。在歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家，“高等數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”一體化教學(xué)模式已經(jīng)比較成熟，并且形成了多樣化的教學(xué)模式。例如，美國(guó)的一些高校采用項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式，讓學(xué)生在完成實(shí)際項(xiàng)目的過(guò)程中學(xué)習(xí)和應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)；英國(guó)的一些高校則注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力培養(yǎng)，通過(guò)設(shè)置開(kāi)放性的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案、分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。國(guó)外高校的“高等數(shù)學(xué)”課程體系中，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程的設(shè)置非常完善。

國(guó)內(nèi)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革對(duì)理論與實(shí)踐結(jié)合的探索持續(xù)推進(jìn)，眾多高校嘗試在課程中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，部分院校單獨(dú)開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程，與“高等數(shù)學(xué)”理論課相輔相成。例如，清華大學(xué)、北京大學(xué)等高校在“高等數(shù)學(xué)”課程中引入了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。教師積極運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)如MATLAB、Mathematica和Python等，設(shè)計(jì)函數(shù)可視化、數(shù)值計(jì)算、數(shù)學(xué)建模等實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升應(yīng)用能力。但國(guó)內(nèi)一體化教學(xué)與實(shí)踐仍存不足，如部分高校因師資、資源限制，實(shí)驗(yàn)教學(xué)開(kāi)展不深入，實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)計(jì)未充分結(jié)合專業(yè)需求，缺乏系統(tǒng)性、層次性；教學(xué)方法上，理論講授與實(shí)驗(yàn)操作銜接不緊密，未形成有機(jī)融合的一體化教學(xué)模式；評(píng)價(jià)體系側(cè)重理論知識(shí)考核，對(duì)實(shí)驗(yàn)操作、創(chuàng)新思維等實(shí)踐能力評(píng)價(jià)不完善，難以全面衡量學(xué)生綜合素質(zhì)提升。

三、國(guó)內(nèi)“高等數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”一體化教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)

（一）學(xué)校方面

首先，近幾年，很多國(guó)內(nèi)高校壓縮公共課程的課時(shí)，將高等數(shù)學(xué)上冊(cè)88學(xué)時(shí)和下冊(cè)96學(xué)時(shí)壓縮到上冊(cè)80學(xué)時(shí)、下冊(cè)80學(xué)時(shí)，甚至在教學(xué)大綱中將第七章《空間解析幾何》安排自學(xué)，不再占用課時(shí)。然而，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要進(jìn)行編程和動(dòng)態(tài)展示，要求學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，才能達(dá)到想要的學(xué)習(xí)效果，這必然要占用充足的課時(shí)。在原本課時(shí)緊張的情況下，額外安排“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”面臨課時(shí)分配的困難。

其次，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程需要機(jī)房進(jìn)行安排，很多國(guó)內(nèi)理工科高校“高等數(shù)學(xué)”的選課學(xué)生每學(xué)期達(dá)到4500人，為如此多的學(xué)生安排合適的機(jī)房進(jìn)行教學(xué)需要學(xué)校硬件設(shè)施充足。然而，一些學(xué)校的實(shí)驗(yàn)室硬件設(shè)施可能較為陳舊，計(jì)算機(jī)性能較低，軟件版本過(guò)時(shí)，無(wú)法滿足現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)要求。

最后，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程通常需要使用一些專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等。這些軟件的購(gòu)買和維護(hù)成本較高，學(xué)?？赡苡捎诮?jīng)費(fèi)有限，無(wú)法為學(xué)生提供足夠的軟件資源，或者軟件的更新不及時(shí)，影響了教學(xué)效果。

（二）教師方面

部分大學(xué)數(shù)學(xué)教師長(zhǎng)期受傳統(tǒng)教學(xué)模式熏陶，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和編程經(jīng)驗(yàn)匱乏，甚至很多年齡較大的教師不會(huì)編程。雖他們大學(xué)數(shù)學(xué)理論知識(shí)扎實(shí)，但運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)能力不足，甚至沒(méi)有，難以駕馭一體化課堂，如對(duì)數(shù)學(xué)軟件MATLAB、Python等操作不熟練，無(wú)法精準(zhǔn)設(shè)計(jì)契合理論教學(xué)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)與理論脫節(jié)，影響教學(xué)連貫性與深度融合。

教師知識(shí)更新緩慢，面對(duì)數(shù)學(xué)前沿應(yīng)用與跨學(xué)科融合需求力不從心。在大數(shù)據(jù)、人工智能等新興領(lǐng)域，難以將數(shù)學(xué)知識(shí)與之深度關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生探索前沿應(yīng)用，致使教學(xué)內(nèi)容滯后，無(wú)法滿足學(xué)生對(duì)新知識(shí)、新技術(shù)的渴望，削弱教學(xué)創(chuàng)新性與吸引力。

（三）教學(xué)資源和管理方面

優(yōu)質(zhì)實(shí)驗(yàn)教材稀缺是突出問(wèn)題，現(xiàn)有教材要么側(cè)重理論講解，實(shí)驗(yàn)淪為理論附庸，要么實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目簡(jiǎn)單、單一，未結(jié)合專業(yè)特色與實(shí)際應(yīng)用，無(wú)法為一體化教學(xué)提供堅(jiān)實(shí)支撐，如經(jīng)濟(jì)類專業(yè)缺乏融入經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材，難以激發(fā)學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)興趣。

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程的教學(xué)過(guò)程與傳統(tǒng)課程有所不同，學(xué)生需要在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行自主實(shí)驗(yàn)和探究，教師的指導(dǎo)方式也需要相應(yīng)調(diào)整。這使得教學(xué)過(guò)程的管理難度加大，如何對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行有效的監(jiān)督和指導(dǎo)，如何合理安排實(shí)驗(yàn)室的使用時(shí)間和設(shè)備資源，都是學(xué)校需要解決的問(wèn)題。傳統(tǒng)的課程考核方式主要以考試成績(jī)?yōu)橹?，而“?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程更注重學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，單純的考試成績(jī)難以全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。學(xué)校需要建立一套科學(xué)、合理、全面的考核評(píng)價(jià)體系，包括實(shí)驗(yàn)報(bào)告、項(xiàng)目成果、課堂表現(xiàn)等多個(gè)方面，但在實(shí)際操作中，如何確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)難點(diǎn)。

（四）學(xué)生方面

學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，尤其在文理兼收專業(yè)，文科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，面對(duì)高等數(shù)學(xué)抽象理論與復(fù)雜實(shí)驗(yàn)操作易畏難，如微積分入門困難，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)望而卻步，影響參與積極性與學(xué)習(xí)成效。一體化學(xué)習(xí)中不但要求掌握高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的編程，增加了學(xué)習(xí)難度和內(nèi)容，可能會(huì)造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的抵觸心理。

長(zhǎng)期傳統(tǒng)教學(xué)使學(xué)生養(yǎng)成被動(dòng)學(xué)習(xí)習(xí)慣，自主探索、創(chuàng)新思維欠缺。面對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，習(xí)慣依賴教師講解，自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、解決問(wèn)題能力不足，團(tuán)隊(duì)協(xié)作時(shí)分工不明、溝通不暢，難以適應(yīng)以學(xué)生為中心的一體化教學(xué)模式，制約綜合素養(yǎng)提升。

四、應(yīng)對(duì)策略

（1）學(xué)校重視高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用，加大力度在硬件和課時(shí)安排上支持一體化教學(xué)。在當(dāng)今高等教育體系中，高校必須重視“高等數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程的一體化融合?！案叩葦?shù)學(xué)”課程作為基石，為學(xué)生構(gòu)建起嚴(yán)密的理論思維體系；而“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程則是將抽象理論具象化的關(guān)鍵途徑。高校合理安排額外的課時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)意義重大，充足的理論課可確保學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)原理，適量的實(shí)驗(yàn)課能讓學(xué)生在實(shí)踐中加深對(duì)知識(shí)的理解與運(yùn)用。同時(shí)，建設(shè)專業(yè)機(jī)房是保障數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)順利開(kāi)展的硬件基礎(chǔ)。機(jī)房配備先進(jìn)的計(jì)算設(shè)備與專業(yè)軟件，學(xué)生能在其中模擬復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題、處理海量數(shù)據(jù)，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為今后從事科研、進(jìn)入職場(chǎng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（2）針對(duì)教師能力短板，高校應(yīng)構(gòu)建多層次教師培訓(xùn)體系。定期組織數(shù)學(xué)軟件實(shí)操培訓(xùn)，如寒暑假集中研習(xí)MATLAB、Maple等軟件功能拓展與教學(xué)案例設(shè)計(jì)，提升教師實(shí)驗(yàn)教學(xué)技能；開(kāi)展跨學(xué)科研討活動(dòng)，邀請(qǐng)數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、專業(yè)學(xué)科專家聯(lián)合講學(xué)，助力教師把握跨領(lǐng)域知識(shí)融合應(yīng)用，洞悉學(xué)科前沿，更新知識(shí)儲(chǔ)備，使其能精準(zhǔn)駕馭一體化教學(xué)，為學(xué)生提供前沿、多元知識(shí)養(yǎng)分。

（3）優(yōu)化教學(xué)資源方面。高校應(yīng)聯(lián)合多方力量編寫出版優(yōu)質(zhì)實(shí)驗(yàn)教材，結(jié)合專業(yè)特色，融入工程、經(jīng)濟(jì)、生物等領(lǐng)域案例，如為工科生編寫含機(jī)械建模、電路分析實(shí)驗(yàn)的教材，為文科生定制經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析、社科統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教材，貼合專業(yè)需求；加大對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)建設(shè)投入，升級(jí)機(jī)房硬件，確保軟件正版、功能完備，搭建線上線下融合實(shí)驗(yàn)空間，如開(kāi)發(fā)虛擬實(shí)驗(yàn)室，供學(xué)生隨時(shí)遠(yuǎn)程操作實(shí)驗(yàn)，滿足個(gè)性化、多樣化學(xué)習(xí)訴求，為一體化教學(xué)筑牢資源根基。

（4）注重學(xué)生個(gè)體差異方面。考慮學(xué)生個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)與引導(dǎo)策略。課前依學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分層，為基礎(chǔ)薄弱學(xué)生安排預(yù)習(xí)資料、線上基礎(chǔ)課程，夯實(shí)知識(shí)根基；課堂上設(shè)計(jì)分層任務(wù)，基礎(chǔ)任務(wù)鞏固理論，進(jìn)階任務(wù)培養(yǎng)應(yīng)用創(chuàng)新能力，學(xué)生按需選做；課后組織學(xué)習(xí)幫扶小組，鼓勵(lì)學(xué)優(yōu)生幫扶學(xué)困生，攜手共進(jìn)；培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師減少知識(shí)灌輸，設(shè)計(jì)問(wèn)題情境、探究項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生自主查閱資料、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、解決問(wèn)題，鍛煉創(chuàng)新思維與自主學(xué)習(xí)能力，如布置開(kāi)放性課題，讓學(xué)生自主組隊(duì)探究，定期匯報(bào)進(jìn)展，促使學(xué)生在探索中成長(zhǎng)，適應(yīng)一體化教學(xué)模式，全方位提升綜合素養(yǎng)。

五、一體化案例選取與設(shè)計(jì)思路

案例選取對(duì)一體化教學(xué)的成效非常關(guān)鍵，依據(jù)各高校專業(yè)培養(yǎng)方案、課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)需求與未來(lái)職業(yè)導(dǎo)向確定，確保教學(xué)實(shí)踐緊密圍繞專業(yè)核心素養(yǎng)與實(shí)際應(yīng)用能力培養(yǎng)。

（一）課前準(zhǔn)備

教師在課前依據(jù)教學(xué)目標(biāo)與專業(yè)需求，精心篩選整合教學(xué)內(nèi)容。如針對(duì)電子信息工程專業(yè)“傅里葉級(jí)數(shù)”教學(xué)，教師先明確理論知識(shí)重點(diǎn)為傅里葉變換定義、性質(zhì)、公式推導(dǎo)，確定實(shí)驗(yàn)內(nèi)容圍繞信號(hào)頻譜分析展開(kāi)。教師提前準(zhǔn)備好詳細(xì)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)手冊(cè)，涵蓋實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、步驟、軟件操作要點(diǎn)及可能的問(wèn)題解答；收集整理如音頻信號(hào)、電信號(hào)等實(shí)際案例素材，上傳至課程學(xué)習(xí)平臺(tái)供學(xué)生預(yù)習(xí)。

同時(shí)，教師依據(jù)學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)與能力差異分組，每組4～5人，推選組長(zhǎng)負(fù)責(zé)任務(wù)安排，確保組內(nèi)成員優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，便于協(xié)作完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)，為課堂教學(xué)高效開(kāi)展筑牢根基。

（二）課堂引導(dǎo)

課堂伊始，教師創(chuàng)設(shè)情境引入主題。以“傅里葉變換”為例，播放一段夾雜多種頻率聲音的音頻，讓學(xué)生思考如何分離不同頻率成分，引導(dǎo)傅里葉變換可將復(fù)雜信號(hào)分解為簡(jiǎn)單諧波信號(hào)疊加的理論知識(shí)講解。

運(yùn)用多媒體課件、動(dòng)畫演示傅里葉變換原理，如展示函數(shù)圖像隨頻率、相位變化動(dòng)態(tài)過(guò)程，結(jié)合板書(shū)推導(dǎo)關(guān)鍵公式，讓學(xué)生初步構(gòu)建理論認(rèn)知。隨后，教師介紹實(shí)驗(yàn)軟件（如MATLAB）基本功能與操作界面，演示如何導(dǎo)入信號(hào)、調(diào)用傅里葉變換函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生明確實(shí)驗(yàn)流程，為后續(xù)自主操作做鋪墊。

（三）實(shí)驗(yàn)操作

學(xué)生分組依據(jù)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)手冊(cè)，開(kāi)啟實(shí)驗(yàn)探究。如在信號(hào)頻譜分析實(shí)驗(yàn)中，一組學(xué)生導(dǎo)入一段含噪聲的通信信號(hào)，利用MATLAB編寫代碼實(shí)現(xiàn)傅里葉變換，繪制頻譜圖，觀察信號(hào)頻率分布；遇到代碼報(bào)錯(cuò)，成員協(xié)作排查，發(fā)現(xiàn)是函數(shù)參數(shù)設(shè)置錯(cuò)誤，及時(shí)修正。

教師巡視各小組，適時(shí)提供指導(dǎo)。針對(duì)普遍問(wèn)題，如頻譜圖坐標(biāo)軸刻度設(shè)置不合理影響觀察，統(tǒng)一暫停講解調(diào)整；對(duì)個(gè)別小組個(gè)性化問(wèn)題，如某組想優(yōu)化算法提高頻譜分析精度，教師引導(dǎo)其查閱資料、嘗試不同函數(shù)組合，鼓勵(lì)創(chuàng)新探索，確保實(shí)驗(yàn)有序推進(jìn)，學(xué)生深度體驗(yàn)知識(shí)應(yīng)用過(guò)程。

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，各小組匯報(bào)成果，分享實(shí)驗(yàn)收獲與問(wèn)題解決思路。教師總結(jié)實(shí)驗(yàn)要點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)傅里葉變換在信號(hào)處理、通信工程的關(guān)鍵應(yīng)用，對(duì)比不同小組實(shí)驗(yàn)方法優(yōu)劣，深化學(xué)生理解。

拓展環(huán)節(jié)，教師拋出如“如何利用傅里葉變換設(shè)計(jì)濾波器優(yōu)化信號(hào)質(zhì)量”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生課后查閱資料、自主探索，鼓勵(lì)將實(shí)驗(yàn)成果拓展至課程設(shè)計(jì)、科研項(xiàng)目，培養(yǎng)創(chuàng)新與持續(xù)學(xué)習(xí)能力，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移與應(yīng)用拓展。

六、總結(jié)和展望

本研究深入探究了“高等數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”一體化教學(xué)的困境和應(yīng)對(duì)策略。雖面臨學(xué)校硬件、師資、資源、學(xué)生差異等挑戰(zhàn)，但應(yīng)對(duì)策略已初步成形。強(qiáng)化教師培訓(xùn)、優(yōu)化資源配置、實(shí)施分層教學(xué)，為一體化教學(xué)持續(xù)推進(jìn)筑牢根基，有力推動(dòng)高等數(shù)學(xué)教育向“重實(shí)踐、強(qiáng)應(yīng)用、促創(chuàng)新”的方向革新，助力培養(yǎng)契合時(shí)代需求的復(fù)合型人才。實(shí)踐中，一體化教學(xué)精準(zhǔn)錨定知識(shí)、能力、情感目標(biāo)，融合理論與實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法，構(gòu)建多元評(píng)價(jià)體系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提升知識(shí)掌握度、實(shí)踐操作力與創(chuàng)新思維。該模式將有效增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決專業(yè)問(wèn)題能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，顯著提升綜合素養(yǎng)。

近幾年，人工智能技術(shù)正在全方位賦能教學(xué)，智能輔導(dǎo)系統(tǒng)依學(xué)生學(xué)習(xí)軌跡、知識(shí)薄弱點(diǎn)精準(zhǔn)推送個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑與實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，實(shí)時(shí)答疑解惑，助力學(xué)生自主探索。一體化教學(xué)以“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”為橋梁，與物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科深度交織，解決復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生跨領(lǐng)域解決問(wèn)題的能力，為新興復(fù)合型人才培養(yǎng)筑牢根基，推動(dòng)高等數(shù)學(xué)教育與時(shí)俱進(jìn)，契合時(shí)代發(fā)展需求。

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基金資助：蘭州理工大學(xué)2023年度學(xué)校高等教育研究項(xiàng)目（GJ2023B62）

作者簡(jiǎn)介：常小凱（1984— ），男，漢族，甘肅通渭人，博士研究生，副教授，研究方向：最優(yōu)化理論與算法。