閉鏈弓形五連桿動力耦合特性研究

中圖分類號：TP242 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：2095-414X（2025）03-0051-09

0引言

閉鏈弓形五連桿是一種在垂直平面內(nèi)的滾動機(jī)構(gòu)，通過兩個主動關(guān)節(jié)的驅(qū)動改變桿系的形狀，使系統(tǒng)質(zhì)心相對于觸地點發(fā)生偏置，從而形成重力矩驅(qū)動桿系滾動。在動態(tài)翻滾過程中，系統(tǒng)的重力和慣性力等廣義力對機(jī)構(gòu)的動力性能和驅(qū)動器配置具有重要影響，因此，研究桿件間的動力耦合特性顯得極為重要[1-4]?？紤]到閉鏈弓形五連桿具有十種驅(qū)動器配置方案，研究不同驅(qū)動器配置方案下主、被動關(guān)節(jié)間的耦合運動，為實現(xiàn)閉鏈弓形五連桿欠驅(qū)動關(guān)節(jié)的控制打下基礎(chǔ)。

近年來，一些科研人員分析了欠驅(qū)動機(jī)器人主、被動關(guān)節(jié)間的運動學(xué)耦合，得到了可用于運動學(xué)規(guī)劃的耦合指標(biāo)。其中Marcel等提出了欠驅(qū)動機(jī)械臂被動關(guān)節(jié)和主動關(guān)節(jié)加速度間的動態(tài)耦合度量指數(shù)，說明耦合指數(shù)可作為驅(qū)動器配置設(shè)計的理論依據(jù)，并對提出驅(qū)動器控制策略具有重要意義。李娜等針對主動關(guān)節(jié)輸入及慣性張量對開鏈多剛體蛇形機(jī)器人被動關(guān)節(jié)耦合運動的影響進(jìn)行了研究，由于開鏈多剛體蛇形機(jī)器人在水平面內(nèi)運動，因此不涉及重力對被動關(guān)節(jié)耦合運動的影響。陳朋威等通過建立局部單關(guān)節(jié)耦合指數(shù)和全局單關(guān)節(jié)耦合指數(shù)，得出了仿袋鼠跳躍機(jī)器人的踝關(guān)節(jié)與欠驅(qū)動關(guān)節(jié)間存在足夠大耦合的結(jié)論。何廣平等分析了欠驅(qū)動機(jī)械臂主、被動關(guān)節(jié)間的動力學(xué)耦合特性，得到了可用于欠驅(qū)動機(jī)械臂操作空間軌跡規(guī)劃的耦合指標(biāo)，并研究了該機(jī)械臂的運動學(xué)奇異問題。葛文杰等通過建立彈跳機(jī)器人的等效全驅(qū)動模型，分析比較了三種驅(qū)動器配置方案并給出了最優(yōu)的配置方式。余躍慶等-\"針對欠驅(qū)動柔性機(jī)器人，提出柔性桿彈性變形分別與主、被動關(guān)節(jié)動力學(xué)耦合的新指標(biāo)，并通過數(shù)值仿真表明柔性系統(tǒng)能得到較大耦合值，有利于能量的傳遞，在此基礎(chǔ)上，針對含拐點的柔順機(jī)構(gòu)建立了等效慣量和耦合慣量，分析了其拐點關(guān)節(jié)依靠各桿件的動力學(xué)耦合運動，研究表明含拐點的柔順機(jī)構(gòu)的變形特性具有優(yōu)越性。綜上所述，目前開展的大部分動力耦合研究都是以欠驅(qū)動開鏈機(jī)器人為研究對象，對閉鏈滾動機(jī)構(gòu)的動力學(xué)耦合特性研究還有待深入。

本文運用矢量法建立閉鏈弓形五連桿的直線翻滾運動學(xué)模型，以此模型為基礎(chǔ)，對十種驅(qū)動器配置方案進(jìn)行運動學(xué)分析，并運用拉格朗日方法建立動力學(xué)模型，針對運動學(xué)方程和動力學(xué)方程分離主、被動關(guān)節(jié)。

在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出機(jī)器人系統(tǒng)的二階非完整約束方程和主、被動關(guān)節(jié)的加速度表達(dá)式。通過定義表征操作空間和關(guān)節(jié)空間的可操作度作為慣性力、重力和關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩影響閉鏈弓形五連桿翻滾運動的耦合性能指標(biāo)，并分析不同驅(qū)動器配置方案下主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩對翻滾角加速度和系統(tǒng)質(zhì)心加速度的影響規(guī)律。

1閉鏈弓形五連桿運動學(xué)分析

構(gòu)建閉鏈弓形五連桿的運動學(xué)模型是研究機(jī)構(gòu)固有動力學(xué)屬性的前提，為建立表征關(guān)節(jié)耦合能力的指標(biāo)提供理論基礎(chǔ)。本節(jié)將根據(jù)閉鏈弓形五連桿幾何模型對十種驅(qū)動配置方案進(jìn)行分類，并建立其運動學(xué)模型。

1.1閉鏈弓形五連桿機(jī)構(gòu)

閉鏈弓形五連桿由5個相同的弓形桿件模塊通過轉(zhuǎn)動副首尾相連組成，其三維模型如圖1所示。每個弓形桿件模塊由左右弓形桿件、直流電機(jī)、配重塊、電磁離合器、角度傳感器和陀螺儀組成。其中，左弓形桿件與電機(jī)端蓋固接，左右弓形桿件則通過配重板連接，并確保平行度使得機(jī)構(gòu)具有對稱性，此外各弓形桿件模塊的質(zhì)心視為桿件弦長中點處。

1.2十種驅(qū)動器配置的運動學(xué)分析

建立如圖2所示的閉鏈弓形五連桿直線翻滾運動學(xué)模型。其中，虛線圓表示半徑為 R 的虛擬滾動圓，虛擬圓的輪廓始終與觸地桿件重合，桿件觸地點為 P 設(shè)機(jī)構(gòu)初始狀態(tài)時觸地點為 此時 A 與 o 重合，以 o 點為坐標(biāo)原點建立世界坐標(biāo)系 XOY 由上述分析可知， AP 弧長表示機(jī)構(gòu)的滾動位移，并定義該弧對應(yīng)的虛擬圓圓心角為系統(tǒng)的翻滾角 ? 。此外，該機(jī)構(gòu)并無嚴(yán)格意義上的末端執(zhí)行器，這類機(jī)構(gòu)的輸出可視為其移動規(guī)律，即翻滾角的運動狀態(tài)。各桿件的弦長和質(zhì)量為 l_i 和 m_i ，以逆時針為正方向，各桿件弦的夾角為關(guān)節(jié)角 θ_i ，機(jī)構(gòu)總質(zhì)量為 m_t ，各桿件繞桿系質(zhì)心點處的轉(zhuǎn)動慣量為 I_i 。

閉鏈弓形五連桿的自由度為3，而描述機(jī)器人的位姿包括其位置和姿態(tài)。其中，機(jī)構(gòu)的位置可通過翻滾角 ? 來表示，因此表述機(jī)構(gòu)的姿態(tài)需要兩個關(guān)節(jié)變量，即定義兩個驅(qū)動關(guān)節(jié)。根據(jù)閉鏈弓形五連桿主動關(guān)節(jié)位置的分布規(guī)律可以將十種驅(qū)動配置方案分為兩類，一類為兩主動關(guān)節(jié)相鄰，另一類為兩主動關(guān)節(jié)相隔。選取不同關(guān)節(jié)角作為主動關(guān)節(jié)角，通過余弦定理可得到被動關(guān)節(jié)角的表達(dá)式，各方案的主被動關(guān)節(jié)角分布如表1所示。

由表1可知，方案1、4、7、8和10屬于兩主動關(guān)節(jié)相鄰的驅(qū)動配置方案，根據(jù)閉鏈弓形五連桿的幾何模型可得其被動關(guān)節(jié)角的表達(dá)式如下

式中， c_i=cosθ_i，s_i=sinθ_i，c_ij=cos（θ_i+θ_j），s_ij=sin（θ_i +θ_j） ，后文與該縮寫相同并依次類推。

同理，方案2、3、5、6和9屬于兩主動關(guān)節(jié)相隔的驅(qū)動配置方案，對應(yīng)的被動關(guān)節(jié)角表達(dá)式可寫為如下形式

在動態(tài)翻滾過程中，閉鏈弓形五連桿機(jī)構(gòu)沿世界坐標(biāo)系的 X 軸向右滾動，此時五根弓形桿件依次觸地，由于閉鏈弓形五連桿的結(jié)構(gòu)具有較高的對稱性，且各弓形桿件模塊完全相同，故每個弓形桿件模塊觸地時機(jī)構(gòu)的運動規(guī)律呈周期性變化。因此，僅分析桿件1觸地，即觸地桿件兩端關(guān)節(jié)分別為 A 和 B 時機(jī)構(gòu)的運動學(xué)模型。

由圖2可知，各弓形桿件的弦與地面所成夾角 φ_i 和各桿系質(zhì)心在世界坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo) （x_i，y_i） 可寫為如下形式

根據(jù)質(zhì)心合成公式可得到機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)質(zhì)心在世界坐標(biāo)系 XO Y中的坐標(biāo) （X_c，Y_c） 表達(dá)式如下

設(shè)描述閉鏈弓形五連桿系統(tǒng)位形的廣義坐標(biāo)為q=（q₁ q₂ q₃）^T ，其中， q₁ 和 q₂ 均為機(jī)構(gòu)的主動關(guān)節(jié)角， q₃ 為翻滾角 ? ，各桿件的桿系質(zhì)心在世界坐標(biāo)系

中的坐標(biāo)向量為 r_i=（x_iy_iφ_i）^T ，各桿件的桿系質(zhì)心的速度向量 表達(dá)式如下

式中，xi，m （20號 m=1，2，3 。

聯(lián)立式（6）和式（7）可得各桿件桿系質(zhì)心的加速度向量表達(dá)式如下

式中，

由式（5）-（9）可得系統(tǒng)質(zhì)心的速度向量 和加速度向量 的表達(dá)式

式中， J 為系統(tǒng)質(zhì)心廣義坐標(biāo)映射到關(guān)節(jié)角的系數(shù)矩陣。

2動力學(xué)分析和解耦

動力學(xué)研究的是物體的運動與受力之間的關(guān)系，由動力學(xué)方程的各項系數(shù)矩陣可表征機(jī)構(gòu)在運動時性能和關(guān)節(jié)間耦合能力的好壞。本節(jié)將建立閉鏈弓形五連桿機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，分別對運動學(xué)和動力學(xué)方程進(jìn)行解耦。

2.1動力學(xué)分析

在建立閉鏈弓形五連桿動力學(xué)模型時，假設(shè)各弓形桿件模塊與地面之間的摩擦力足夠大并且僅發(fā)生滾動，沒有相對滑動。此時，機(jī)構(gòu)的翻滾運動可視為純滾動，桿件與地面接觸點的瞬時速度為零，可將機(jī)構(gòu)的運動等效為繞地面與桿件接觸面法線的轉(zhuǎn)動進(jìn)行分析。運用拉格朗日方法建立閉鏈弓形五連桿機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方程如下

式中， T 為系統(tǒng)的總動能， P 為系統(tǒng)的總勢能。

由于閉鏈弓形五連桿機(jī)構(gòu)屬于典型的多剛體系

統(tǒng)，機(jī)構(gòu)的總動能可由各弓形桿件模塊的平動動能和轉(zhuǎn)動動能之和來表示，以地面為零勢能面，可寫出系統(tǒng)總動能和總勢能的表達(dá)式

N_i=diag（m_im_iI_i）

式中， N_i 為桿件 i 的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量矩陣，將式（14）-（16）代入式（13）可得閉鏈弓形五連桿機(jī)構(gòu)在動態(tài)翻滾過程中的動力學(xué)方程

式中， t=k=m=1，2，3 。 M 為慣性力項， H 為科氏力和離心力項， G 為重力項， τ 為關(guān)節(jié)驅(qū)動力項， C_t^km 為描述系統(tǒng)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的二階影響系數(shù)矩陣。

2.2運動學(xué)和動力學(xué)模型解耦

為了研究閉鏈弓形五連桿機(jī)構(gòu)的驅(qū)動關(guān)節(jié)對被動關(guān)節(jié)及系統(tǒng)末端的控制能力，即主動關(guān)節(jié)的耦合能力，需要探尋主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩對被動關(guān)節(jié)加速度及系統(tǒng)質(zhì)心加速度的影響程度。經(jīng)上述分析得到了機(jī)構(gòu)的運動學(xué)和動力學(xué)模型，然而其系數(shù)矩陣中包含了主動關(guān)節(jié)角和翻滾角，難以得到被動關(guān)節(jié)及系統(tǒng)質(zhì)心的加速度關(guān)于主動輸入的關(guān)系。因此，需要針對運動學(xué)和動力學(xué)模型進(jìn)行解耦，分離機(jī)構(gòu)的主、被動關(guān)節(jié)。

由于系統(tǒng)翻滾角的變化規(guī)律可表征機(jī)構(gòu)的翻滾運動規(guī)律，設(shè)機(jī)構(gòu)的主動關(guān)節(jié)矢量 q_a=（q₁ （q₂）^T ，被動關(guān)節(jié)矢量 q_P=? ，則系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)可寫為 q=（q_aq_p）^T 對應(yīng)的角速度和角加速度矢量可寫為 和 。

對運動學(xué)方程進(jìn)行解耦，實質(zhì)上是分離方程中的主、被動關(guān)節(jié)，由式（10）-（12）可得解耦后的運動學(xué)方程如下

式中， J_a 為系統(tǒng)質(zhì)心廣義坐標(biāo)映射到主動關(guān)節(jié)上的系數(shù)矩陣， J_P 為系統(tǒng)質(zhì)心廣義坐標(biāo)映射到被動關(guān)節(jié)上的系數(shù)矩陣。

對動力學(xué)方程進(jìn)行解耦，實質(zhì)上是分別將動力學(xué)方程中的慣性力項矩陣、科氏力和離心力項矩陣、重力項矩陣及關(guān)節(jié)驅(qū)動力項矩陣改寫成主、被動關(guān)節(jié)分離的形式。

根據(jù)式（18）可將慣性力項矩陣解耦為如下形式

式中， M_aa 為主動關(guān)節(jié)力矩與主動關(guān)節(jié)加速度之間的映射矩陣， M_ap 為主動關(guān)節(jié)力矩與被動關(guān)節(jié)加速度之間的映射矩陣， M_pa 為被動關(guān)節(jié)等效力矩與主動關(guān)節(jié)加速度之間的映射矩陣， M_PP 為被動關(guān)節(jié)等效力矩與被動關(guān)節(jié)加速度之間的映射矩陣。

根據(jù)式（19）和式（20）可將科氏力和離心力項矩陣解耦為如下形式

式中， H_a 為科氏力和離心力映射到主動關(guān)節(jié)的系數(shù)矩陣， H_p 為科氏力和離心力映射到被動關(guān)節(jié)的系數(shù)矩陣。

根據(jù)式（21）可將重力項矩陣解耦為如下形式

G=（G_aG_p）^T

式中， G_a 為重力映射到主動關(guān)節(jié)的系數(shù)矩陣， G_P 為重力映射到被動關(guān)節(jié)的系數(shù)矩陣。

根據(jù)式（22）可將關(guān)節(jié)驅(qū)動力項矩陣解耦為如下形式

τ=（τ_aτ_p）^T

τ_a=（τ₁τ₂）^T

τ_p=0

式中， τ_a 為關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩映射到主動關(guān)節(jié)的力矩，即系統(tǒng)的主動輸入， τ_p 為關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩映射到被動關(guān)節(jié)的力矩，其大小為零。

聯(lián)立式（27）-（40）可將式（17）的動力學(xué)方程改寫成主、被動關(guān)節(jié)分離的形式

3動態(tài)耦合性能指標(biāo)

針對解耦的模型可研究十種驅(qū)動配置方案的主動關(guān)節(jié)對被動關(guān)節(jié)及系統(tǒng)質(zhì)心加速度的耦合能力，分析其耦合性能變化規(guī)律及影響因素，比選耦合性能較優(yōu)的驅(qū)動配置方案。為此，建立可表征機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)間耦合能力的指標(biāo)

3.1關(guān)節(jié)空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)

式（41）的動力學(xué)方程可體現(xiàn)出系統(tǒng)主動關(guān)節(jié)變量與被動關(guān)節(jié)變量之間的關(guān)系，為了研究主、被動關(guān)節(jié)間的耦合能力，將式（41）寫成方程組的形式

由式（42）中的第2式可得到主動關(guān)節(jié)加速度 的表達(dá)式

式中，由于 M_pa 不是正定矩陣， M_pa⁺ 是其偽逆矩陣。將式（43）代入式（42）中的第1式，整理后可得被動關(guān)節(jié)加速度 關(guān)于主動關(guān)節(jié)力矩的表達(dá)式如下

式中， 為主動關(guān)節(jié)力矩關(guān)于被動關(guān)節(jié)加速度耦合運動的映射系數(shù)矩陣，可用于描述主動輸入影響被動關(guān)節(jié)加速度的程度， 為虛擬驅(qū)動力矩，表示主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩減去主動關(guān)節(jié)上的重力、科氏力和離心力，再加上被動關(guān)節(jié)上的重力、科氏力和離心力。

式（44）-（46）表明被動關(guān)節(jié)加速度受到主動關(guān)節(jié)輸入、主動關(guān)節(jié)及被動關(guān)節(jié)上的重力、科氏力和離心力的影響。根據(jù) 建立關(guān)節(jié)空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)，對該系數(shù)矩陣進(jìn)行SVD分解可得到對應(yīng)的奇異值 ，由于定義的被動關(guān)節(jié)矢量為翻滾角，等效被動關(guān)節(jié)數(shù)量 $| { n p } ＼rrangle$ 為1，因此，以各奇異值的積定義的關(guān)節(jié)空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)可寫為如下形式

關(guān)節(jié)空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)可表征機(jī)構(gòu)的主動關(guān)節(jié)對等效被動關(guān)節(jié)的可控性，即主動輸入對翻滾角加速度的控制強(qiáng)度，關(guān)節(jié)空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)的數(shù)值越大，對被動關(guān)節(jié)的控制越容易，驅(qū)動關(guān)節(jié)與被動關(guān)節(jié)間的耦合能力越強(qiáng)。

3.2質(zhì)心空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)

結(jié)合主、被動關(guān)節(jié)分離后的運動學(xué)及動力學(xué)方程，可研究主、被動關(guān)節(jié)間動力耦合對機(jī)構(gòu)翻滾運動的影響，即主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩對系統(tǒng)質(zhì)心加速度的耦合能力。

根據(jù)式（42）中的第2式可得被動關(guān)節(jié)加速度的表達(dá)式如下

式中， M_?pp 為正定矩陣，將式（48）代入式（24）可將系統(tǒng)質(zhì)心加速度的表達(dá)式改寫成如下形式

式中， 為主動關(guān)節(jié)加速度映射到主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩的系數(shù)矩陣，將式（49）代入式（48），整理后可得系統(tǒng)質(zhì)心加速度 關(guān)于主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩 τ_a 的表達(dá)式如下

式中， 為機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)質(zhì)心的虛擬加速度， 為虛擬驅(qū)動力矩與系統(tǒng)質(zhì)心加速度耦合運動的映射系數(shù)矩陣， 為虛擬驅(qū)動力矩，表示主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩加上主動關(guān)節(jié)上的重力、科氏力和離心力，再減去被動關(guān)節(jié)上的重力、科氏力和離心力。

根據(jù) 建立質(zhì)心空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)，對 進(jìn)行SVD分解可得到對應(yīng)的奇異值δ≥δ≥.≥δna，由上述分析可知存在兩個主動關(guān)節(jié)，即 na 為2，以各奇異值的積定義的質(zhì)心空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)可寫為如下形式

質(zhì)心空間動態(tài)耦合性能指標(biāo) μ_B 可表征主、被動關(guān)節(jié)間動力耦合對系統(tǒng)質(zhì)心加速度的影響程度，即系統(tǒng)質(zhì)心獲得加速度的能力， μ_B 的數(shù)值越大，關(guān)節(jié)間耦合效果越好，系統(tǒng)質(zhì)心由關(guān)節(jié)耦合所獲得加速度的能力越強(qiáng)。

4動力耦合特性仿真

由上節(jié)構(gòu)建的關(guān)節(jié)空間和質(zhì)心空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)可表征閉鏈弓形五連桿機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)間的動力耦合性能。下面針對十種驅(qū)動配置方案的主動關(guān)節(jié)對被動關(guān)節(jié)和系統(tǒng)質(zhì)心加速度的動力耦合作用進(jìn)行分析。

設(shè)閉鏈弓形五連桿的動力學(xué)參數(shù)如下，虛擬圓半徑R=0.15m ，弓形桿件 i 的質(zhì)量 m_i=1.0kg ，弓形桿件 i 的轉(zhuǎn)動慣量 J_i=0.0026kg?m² ，重力加速度 。采用常規(guī)的修正梯形曲線加速度規(guī)劃曲線作為機(jī)構(gòu)的主動輸入。其中，修正梯形曲線的翻滾角角加速度表達(dá)式如下：

式中， t_e=2s ，根據(jù)式（54）可遞推出翻滾角的表達(dá)式及兩主動關(guān)節(jié)角的角位移，針對關(guān)節(jié)相鄰和關(guān)節(jié)相隔兩類驅(qū)動配置方案，其關(guān)節(jié)空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)分布圖分別如下

由圖3和圖4可知，對于兩類驅(qū)動配置方案，其關(guān)節(jié)空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)均隨主動關(guān)節(jié)角 θ_a2 的減小而增大，且在 θ_a2 趨近于 1.22rad 時指標(biāo)數(shù)值趨于最大，此后隨著 θ_a2 的減小而減小。同時，驅(qū)動器位置關(guān)于中軸線對稱的配置方案的指標(biāo)數(shù)值區(qū)間接近。此外，相較于驅(qū)動關(guān)節(jié)相鄰方案，驅(qū)動關(guān)節(jié)相隔方案的關(guān)節(jié)空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)數(shù)值區(qū)間范圍較大，并且其區(qū)間長度更大，即驅(qū)動關(guān)節(jié)相隔方案的主動關(guān)節(jié)對被動關(guān)節(jié)的耦合能力更強(qiáng)，機(jī)構(gòu)的動力耦合性能更好，分析其原因為該方案下驅(qū)動關(guān)節(jié)與被動關(guān)節(jié)的間距更小，給被動關(guān)節(jié)傳遞能量較快，且損耗較低。因此，在進(jìn)行驅(qū)動配置選取時應(yīng)優(yōu)先選擇驅(qū)動關(guān)節(jié)相隔方案。

為探究主動關(guān)節(jié)的分布對系統(tǒng)質(zhì)心加速度的影響，可根據(jù)式（53）和式（54）得到兩類方案的質(zhì)心空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)分布圖，如圖5和圖6（見下頁）所示。

由圖5和圖6可知，相較于驅(qū)動關(guān)節(jié)相鄰方案，驅(qū)動關(guān)節(jié)相隔方案的質(zhì)心空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)數(shù)值區(qū)間范圍更大，且指標(biāo)數(shù)值區(qū)間的長度更長，即在驅(qū)動關(guān)節(jié)相隔方案下，主動關(guān)節(jié)對系統(tǒng)質(zhì)心加速度的耦合能力更強(qiáng)，機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)質(zhì)心加速效果更好。各驅(qū)動配置方案的質(zhì)心空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)均為弧狀發(fā)散的變化趨勢，其中，驅(qū)動配置方案1、2、3、4、5和7的指標(biāo) μ_B 在主動關(guān)節(jié)角 θ_a1 和 θ_a2 均趨近 1.26rad 時數(shù)值最大，而其余方案的指標(biāo) μ_B 在 θ_a1 趨近 1.26rad 并且 θ_a2 趨近1.32rad 時指標(biāo) μ_B 的數(shù)值最大。分析其原因為驅(qū)動關(guān)節(jié)位置靠近機(jī)構(gòu)的翻滾方向，能夠較好利用系統(tǒng)的重力，使得系統(tǒng)質(zhì)心獲得更大的加速度。

5結(jié)論

本文針對閉鏈弓形五連桿的動力耦合特性進(jìn)行了研究，對機(jī)構(gòu)的運動學(xué)和動力學(xué)模型進(jìn)行解耦，即分離對應(yīng)方程的主、被動關(guān)節(jié)變量。在此基礎(chǔ)上，分別推導(dǎo)驅(qū)動力矩關(guān)于被動關(guān)節(jié)和系統(tǒng)質(zhì)心加速度的表達(dá)式，并通過對系數(shù)矩陣的奇異值分解分別建立機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)空間和質(zhì)心空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)。分析各驅(qū)動配置方案的指標(biāo)分布規(guī)律可得結(jié)論如下：

（1）對于驅(qū)動關(guān)節(jié)位置關(guān)于中軸線對稱的方案，其關(guān)節(jié)空間和質(zhì)心空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)的最大數(shù)值分別相差2和0.4，區(qū)間長度較接近，即互為對稱的驅(qū)動配置方案利用系統(tǒng)重力的能力相似，其動力耦合能力也接近。

（2）對于關(guān)節(jié)空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)，其指標(biāo)數(shù)值均在 θ_a2=1.26rad 時達(dá)到最小值，在 θ_a2=1.22rad 時處于峰值，且隨著 θ_a2 的減小其指標(biāo)數(shù)值先增大后減小，即機(jī)構(gòu)在關(guān)節(jié)觸地時主動關(guān)節(jié)對被動關(guān)節(jié)的影響最弱；對于質(zhì)心空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)，其指標(biāo)值在兩關(guān)節(jié)角均為1.26rad時處于峰值，在 θ_a1=1.32rad 并且θ_a2=1.26rad 時具有最小值，其變化趨勢為弧狀發(fā)散，即機(jī)構(gòu)在關(guān)節(jié)觸地時主動關(guān)節(jié)對系統(tǒng)質(zhì)心的影響最強(qiáng)。

（3）相較于驅(qū)動關(guān)節(jié)相鄰方案，驅(qū)動關(guān)節(jié)相隔方案的關(guān)節(jié)空間和質(zhì)心空間動態(tài)耦合性能指標(biāo)的最大數(shù)值區(qū)間分別為30＼～70和1.6＼～2.2，此時驅(qū)動配置分別為方案3和方案6，相較于驅(qū)動關(guān)節(jié)相鄰方案分別增大了8＼～46和0.3＼～1.05，說明機(jī)構(gòu)在該類方案下主動關(guān)節(jié)對被動關(guān)節(jié)和系統(tǒng)質(zhì)心的耦合能力較強(qiáng)，即驅(qū)動關(guān)節(jié)相隔有益于主動關(guān)節(jié)對被動關(guān)節(jié)和系統(tǒng)質(zhì)心的動力學(xué)性能傳遞和運動控制，在進(jìn)行控制研究時應(yīng)優(yōu)先選取驅(qū)動配置方案3和方案6。

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Abstract：Theclosedfive-bow-shaped-barlinkageasanunderdrivemchanismhastendriveconfigurationschemes，andthesectionof thebeterdriveoguratiosofgeatsifcaetotudyofttialaeatiopfoaeofthasdet ryplanning.Iniewofteaboveprobems，tispaprvestigatesteifueneoftheivetorqueotecouplingperformancelaofthe acelerationofthepassvejtsandthacelerationoftecenterofmassofthsystmuderthvariousrivecofiguraionsbasdonte power-couplingharacteristics.Firstlyteinematicanddamicmodelsoftelosedfivebo-aped-barlikagewereetablishdre spectivelyadoelseredcopledfortiedpiejtsOntisisaicupgpaneert spaceandcenter-of-masspace were definedbydynamic manipulabiltyellpsoid.Finall，MATABsimulation wasused toanalyzeand studythedistributionlawofthetwocouplingindexesundereach driveconfigurationscheme.Theresultsshowedthatthemaximumvalue intervalsfjtcedtefaspaeupgeried-spcielyentttio schemeassedeasd4dsielyaditt separationfacilitatestetraserofdaicsdcotrolofteactijtstepassejointsadecenteof-assoftessteAnd thescenariosiththelargestluesoftetwometrcsareenariosand6spectivelyhenthemchanismasorecapableofutili ingthegravityofthesystem，andthesetwodriveconfigurationscenariosshouldbeprioritizedwhenconductingcontrolstudies. Keywords：closedfive-bow-shaped-barlinkage;dynamiccoupling;dynamiccouplingperformancemetrics;dynamicdecoupling

（責(zé)任編輯：李強(qiáng)）