高考數學卷上那枚印章背后的故事

2019年全國高考數學Ⅱ卷上，一道關于 “半正多面體”印信的題目，讓無數考生抓耳撓腮。誰能想到，這道看似尋常的幾何題，背后竟藏著一段波瀾壯闊的歷史，串聯起一位傳奇人物的一生，也見證了民族融合的偉大進程。

旬陽河畔的驚世發(fā)現

1981年11月9日，那是一個再平常不過的放學時分，陜西省旬陽縣旬陽中學的學生宋清，在回家路上邂逅了改變歷史認知的 “奇物”。在一處不起眼的角落，一塊奇異的石頭闖入他的視線。它呈八棱多面體，恰似一顆圓潤的紅色雞蛋，又神似人們熟悉的骰子，上面刻滿了古樸的文字。宋清心中一動，直覺告訴他，這或許是一件珍貴的文物，于是小心翼翼地將其帶回家，打算好好珍藏。

然而，父親的一番話改變了這塊石頭的命運。父親深知文物的價值與意義，要求宋清將其上交文物局。宋清雖心有不舍，但還是照做了。工作人員收下后，卻未意識到這件物品的非凡之處，隨手將其擱置在一旁，這一放，就是漫長的10年。

直到1991年，西安市文史研究院的一位研究員在參觀旬陽博物館時，偶然間發(fā)現了這件被遺忘的物品。他的目光被石頭上“獨孤信白書”幾個字牢牢吸引，憑借多年積累的專業(yè)知識和豐富經驗，他瞬間判定，這就是西魏北周時期名將獨孤信的印章，也就是后來聞名遐邇的“獨孤信多面球體印”。隨后，專家們查閱海量文獻資料，經過深入研究，進一步確認了這枚印章的身份和價值。獨孤信多面印堪稱中國印章史上的奇跡，它是中國迄今為止印面最多、正文字數最多的印章。更重要的是，它將楷書入印的歷史提早了400多年，為中國印章藝術史的研究提供了關鍵的實物依據。此后，這枚珍貴的印章被收藏進陜西歷史博物館，成為該館鎮(zhèn)館之寶之一，靜靜地向世人訴說著那段被歲月塵封的往事。

獨孤信：從草原少年

到“天下第一老丈人”

502年，獨孤信出生于武川鎮(zhèn)的一個鮮卑貴族家庭。這里是游牧文明與農耕文明的交匯地帶，父親獨孤庫是部落酋長，“雄豪有節(jié)義”，母親費連氏為柔然王族后裔。特殊的成長環(huán)境，賦予獨孤信兼具草原雄風與漢家韜略的獨特氣質，少年時的他“美容儀，善騎射”，在六鎮(zhèn)尚武之風的熏陶下，練就了過人膽識，被稱為“獨孤郎”。

北魏正光五年（524年），六鎮(zhèn)起義爆發(fā)，23歲的獨孤信追隨起義軍首領葛榮，在戰(zhàn)場上嶄露頭角。永安三年（530年），爾朱榮擊潰葛榮軍，獨孤信被收編為別將，從此踏上更廣闊的歷史舞臺。

永熙三年（534年），北魏分裂，孝武帝西奔長安投靠宇文泰，獨孤信單騎追隨護駕，冒險赴難，這份忠勇讓他獲封浮陽郡公，成為關隴集團的重要成員。在關隴集團形成初期，他積極與漢人豪強融合，為日后的發(fā)展奠定了基礎。

西魏大統三年（537年）的沙苑之戰(zhàn)，是獨孤信軍事生涯的高光時刻。面對強大的東魏軍，他率精騎突襲側翼，與李弼的“鐵騎橫向”戰(zhàn)術完美配合，助西魏以弱勝強。獨孤信治軍寬嚴相濟，戰(zhàn)前親自為士卒裹傷，鼓舞士氣；戰(zhàn)場上對違紀部將嚴懲不貸，當眾鞭笞擅取民財的部將。這種統御之術，讓他的部隊凝聚力和戰(zhàn)斗力極強。戰(zhàn)后，宇文泰推行府兵制，獨孤信位列八柱國之首，領大司馬銜，成為西魏政權在西北的重要支柱。

在秦州刺史任上，獨孤信推行勸課農桑、流民歸附的治理方略，組織百姓恢復生產，重建家園。隴右地區(qū)出土的《南秦州造像碑》記載他“修城池，勸耕織”，使戰(zhàn)亂頻仍的邊陲州郡重現生機。宇文泰賜其名“信”，取“信著遐邇”之意，標志著獨孤信正式融入關隴漢化集團。

獨孤信不僅是軍事和政治上的強者，還是個極具個人魅力的時尚先鋒。傳說他出城打獵時，帽子被風吹斜卻未察覺，側戴帽子回府的樣子，竟引發(fā)全城男子效仿，“側帽風流” 成為當時的時尚佳話，也足見他在社會上的影響力。

獨孤信的政治智慧，還體現在家族權力的布局上。他的長女嫁北周明帝宇文毓，四女嫁唐國公李昞，七女獨孤伽羅嫁隋文帝楊堅，通過聯姻構建起橫跨三朝的血緣網絡，形成 “三朝外戚”的權力矩陣，被后世戲稱為“天下第一老丈人”。尤其是獨孤伽羅與楊堅的婚姻，意義非凡。伽羅14歲出嫁時，獨孤信要求楊堅“誓無異生之子”，這一約定將獨孤氏的政治基因深植隋室。開皇元年（581年），伽羅助楊堅建立隋朝，踐行“二圣臨朝”的共治模式，開創(chuàng)“開皇之治”，將獨孤家族的影響力推向巔峰。

邙山悲歌與政治落幕

西魏大統九年（543年）的邙山之戰(zhàn)，成為獨孤信軍事生涯的重要轉折點。這一戰(zhàn)，西魏與東魏的精銳部隊狹路相逢。面對高歡率領的20萬大軍，西魏軍在初期遭遇重創(chuàng)，戰(zhàn)局陷入被動，諸軍紛紛潰散。在這危急存亡的關鍵時刻，獨孤信挺身而出，與于謹一起收攏殘兵，組織起了最后的抵抗力量。

夜幕降臨，獨孤信率領麾下數百騎，如同一把利刃，突襲東魏追兵。這成功打亂了東魏軍的追擊節(jié)奏，為西魏大軍的撤退贏得了寶貴時間。盡管邙山之戰(zhàn)最終以西魏的失敗告終，但獨孤信在戰(zhàn)場上的英勇表現和臨危不懼的精神，贏得了全軍上下的敬重，使其聲望更隆。這場戰(zhàn)役，雖然是他軍事生涯的一次挫折，但也進一步彰顯了他的軍事才能和擔當精神。

然而，軍事上的輝煌并不能掩蓋獨孤信日益嚴峻的政治危機。隨著宇文泰集權的不斷加深，獨孤信作為魏室忠臣的身份愈發(fā)尷尬。他一方面對北魏皇室懷有深厚的忠誠之情，另一方面又不得不面對宇文泰勢力的崛起和權力格局的變化。大統十六年（550年），他的心腹王思政在潁川殉魏，這一事件如同導火索，暗示著關隴集團內部保魏派與革新派之間的裂痕正在逐漸擴大。

當宇文泰之子宇文覺篡魏建周時，獨孤信的處境變得更加艱難。盡管他位列太師，表面上擁有崇高的地位，但實際上已逐漸被排除在權力核心之外，成為權力游戲的局外人。他的政治理想和抱負，在殘酷的政治現實面前逐漸破滅。

北周孝閔帝元年（557年），命運的悲劇最終降臨。獨孤信因趙貴謀反案牽連，被宇文護賜死。《周書》記載獨孤信被“逼令自盡于家，時年五十五”。而頗具深意的是，他的墓志銘稱其“薨于長安，時年五十四”，刻意回避了他非正常死亡的真相。這個細節(jié)，既暗示了關隴集團對這位功勛老臣的最后一絲體面，也讓人感受到了政治斗爭的殘酷與無情。

煤精印信：歷史與文化的密碼

獨孤信多面印有26個印面，是他政治生涯的生動寫照?！按笏抉R印”彰顯其軍事統帥身份，“柱國之印”代表八柱國地位，“臣信上疏”是朝堂奏對憑證，“令”字印為發(fā)布軍令專用，印證了北朝文武合一的職官特征。

印章選用產自河西走廊的煤精材質，質地堅硬又易于雕刻，其黝黑光澤恰似鮮卑武士的玄甲，象征著獨孤信的英勇與堅毅。14個鐫刻印文中，楷書筆法已脫盡隸意，呈現平畫寬結的北碑風骨，將楷書入印時間從唐宋提前到北朝，堪稱書法史的重大發(fā)現。

多面印中“大都督中外諸軍事”印文，為我們揭示了北周獨特的軍事指揮體系。學者們根據印章的形制推斷，這類組合印章設計精巧，可方便地系于腰間，能夠滿足將領在瞬息萬變的戰(zhàn)場上快速取用、發(fā)布命令的需求。而“書疏印”與“奏事印”的區(qū)分，則體現了當時官僚體系專業(yè)化的發(fā)展趨勢。隨著國家治理的日益復雜，官僚體系逐漸細化，不同的事務需要使用不同的印章進行確認和管理，這反映了當時政治制度的不斷完善和發(fā)展。

令人稱奇的是，這枚印章的48道棱線暗合《周易》“大衍之數”，故宮學者用3D掃描發(fā)現，印面誤差不超過0.03毫米，每個印文深度精確到0.1毫米，工藝水準堪比現代精密儀器。印章的26個面包含18個正方形和8個三角形，這種組合在三維幾何中具有完美對稱性，輸入各面邊長到計算機，還能自動生成符合黃金分割的立體模型，古代匠人用經驗展現了現代數理之美。

不承想，約1500年后，這枚神奇的印章竟走進了高考數學試卷。

2019年全國高考Ⅱ卷數學第16題：

中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”，半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現了數學的對稱美。圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1。則該半正多面體共有_____個面，其棱長為_____。

這道題，讓獨孤信多面印走進大眾視野。它不僅是一道幾何題，更是一扇通往歷史與文化的大門。這枚小小的煤精印章，承載著獨孤信傳奇的一生，鐫刻著民族融合的印記，見證了中華文明最具創(chuàng)造力的轉型期。它讓我們看到，歷史與現實、文科與理科并非涇渭分明，而是相互交融、相互成就。我們凝視這枚印章，看到的不僅是獨孤信的跌宕人生，更是中華文明海納百川的胸懷和生生不息的力量。

（摘自《文史天地》2025年第5期）