數(shù)字孿生技術(shù)賦能下小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與幾何” 可視化教學(xué)創(chuàng)新研究

幾何知識抽象性與傳統(tǒng)教學(xué)手段的局限性，是制約小學(xué)高年級學(xué)生空間觀念發(fā)展的重要因素。當(dāng)前，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時過于依賴二維圖片與靜態(tài)教具，無法動態(tài)呈現(xiàn)幾何體的拓?fù)渥儞Q過程，導(dǎo)致學(xué)生陷入“空間可視化不可見、數(shù)學(xué)關(guān)系不可觸”的認(rèn)知困境。教師運(yùn)用數(shù)字孿生技術(shù)能構(gòu)建實(shí)體對象的虛擬鏡像，并賦予其交互智能，突破實(shí)體教具的功能邊界，為學(xué)生構(gòu)建“觀察一操作一推理一驗(yàn)證”的認(rèn)知鏈條。本研究以小學(xué)數(shù)學(xué)的“空間與幾何”模塊為研究對象，從認(rèn)知科學(xué)、教育技術(shù)學(xué)等視角出發(fā)，探討數(shù)字孿生技術(shù)賦能可視化教學(xué)的理論，并提出“認(rèn)知具象化一行為數(shù)據(jù)化一評價(jià)智能化”三維實(shí)施框架，旨在為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展提供支持。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)的必要性

（一）契合認(rèn)知發(fā)展規(guī)律

小學(xué)高年級學(xué)生的邏輯推理行為仍需要直觀表象的支撐。然而，傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與幾何”知識教學(xué)過于依賴板書與紙質(zhì)學(xué)具，難以動態(tài)呈現(xiàn)三維幾何體的旋轉(zhuǎn)、截面生成等空間變換過程，導(dǎo)致學(xué)生在理解抽象概念時陷入“腦補(bǔ)困難”的情境。由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展可視化教學(xué)更契合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。

（二）緊跟國家政策導(dǎo)向

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將空間觀念、幾何直觀列為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容，明確提出要讓學(xué)生通過觀察、操作與想象活動發(fā)展空間思維，并提出要促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的融合?！督逃畔⒒?.0行動計(jì)劃》提出要構(gòu)建智能化教育體系，將可視化教學(xué)視為數(shù)字化轉(zhuǎn)型的重要手段。由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)教師借助信息技術(shù)開展可視化教學(xué)能更好地落實(shí)國家政策要求。

（三）現(xiàn)代數(shù)字技術(shù)賦能

小學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，重視通過動態(tài)模型與數(shù)字孿生技術(shù)等，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為可操作、可探究的內(nèi)容，構(gòu)建虛實(shí)融合的學(xué)習(xí)場景。教師借助數(shù)字孿生技術(shù)能構(gòu)建虛實(shí)融合的學(xué)習(xí)場景，有效開展小學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)。在“空間與幾何”模塊的可視化教學(xué)中，學(xué)生可任意旋轉(zhuǎn)、拆解虛擬的幾何物體，觀察長方體展開的動態(tài)過程。這樣可操作的直觀教學(xué)能讓學(xué)生更好地理解相關(guān)知識，將抽象的公式推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為“玩模型，見規(guī)律”的探索游戲，有效消除學(xué)生因空間想象力不足而產(chǎn)生的認(rèn)知盲區(qū)[]。

二、數(shù)字孿生技術(shù)賦能小學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)的價(jià)值

（一）促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階

在“空間與幾何”知識教學(xué)中，教師引入數(shù)字孿生技術(shù)，能讓學(xué)生自由操控虛擬模型完成“拆解立方體 $$ 觀察展開圖 $$ 逆向還原立方體”的過程。

而當(dāng)學(xué)生錯誤拼接展開圖時，虛擬模型會自動標(biāo)記沖突面并推薦正確的拼接方案。學(xué)生在“試錯一反饋一修正”的過程中，能自主歸納相關(guān)的知識規(guī)律，實(shí)現(xiàn)從機(jī)械記憶到意義理解的思維進(jìn)階。

（二）促進(jìn)教育公平

在“空間與幾何”知識教學(xué)中，教師引入數(shù)字孿生技術(shù)，不僅能讓學(xué)生借助輕量化數(shù)字孿生工具，在虛擬環(huán)境中拆解故宮角樓模型，并通過比例縮放探究建筑的幾何對稱性等，還能突破實(shí)體教具不足的限制，促進(jìn)教育公平的實(shí)現(xiàn)。

（三）強(qiáng)化素養(yǎng)培育

在“空間與幾何”知識教學(xué)中，教師引入數(shù)字孿生技術(shù)，能推動教學(xué)從知識傳遞向知識創(chuàng)新轉(zhuǎn)化。例如，在完成“設(shè)計(jì)最小表面積的飲料罐”這一任務(wù)時，學(xué)生可借助數(shù)字孿生技術(shù)構(gòu)建虛擬模型，高效調(diào)整模型參數(shù)，實(shí)時獲取3D打印可行性報(bào)告與環(huán)保評分報(bào)告，快速完成任務(wù)。在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)建模思維、空間優(yōu)化思維與批判性思維，提升綜合素養(yǎng)。

（四）重塑教育生態(tài)

在“空間與幾何”知識教學(xué)中，教師引入數(shù)字孿生技術(shù)，能全面分析學(xué)生操作虛擬模型的行為數(shù)據(jù)，深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而給予學(xué)生有針對性的指導(dǎo)。同時，教師可借助虛實(shí)融合的交互場域，構(gòu)建技術(shù)賦能直觀認(rèn)知、數(shù)據(jù)驅(qū)動思維進(jìn)階、跨學(xué)科實(shí)踐培育素養(yǎng)的新型數(shù)學(xué)教育模式。教師借助數(shù)字孿生技術(shù)，能讓數(shù)學(xué)知識從抽象的符號轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮氖挛颷2]。

三、數(shù)字孿生技術(shù)賦能小學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)的實(shí)施要點(diǎn)

（一）虛實(shí)融合的場景化資源開發(fā)

在“空間與幾何”知識教學(xué)中，教師在借助數(shù)字孿生技術(shù)開發(fā)場景化資源時，需要以具身認(rèn)知理論與雙重編碼理論為根基，構(gòu)建“實(shí)體教具一數(shù)字孿生模型一真實(shí)場景”三位一體的教學(xué)資源體系。具身認(rèn)知理論強(qiáng)調(diào)認(rèn)知過程與身體體驗(yàn)的不可分割性，要求學(xué)習(xí)資源具有多模態(tài)的交互通道；雙重編碼理論指出，文字符號與動態(tài)圖像的協(xié)同編碼能顯著提升人記憶空間信息的效率。因此，教師要結(jié)合“實(shí)體錨定感知起點(diǎn)、數(shù)字?jǐn)U展認(rèn)知邊界、場景深化意義聯(lián)結(jié)\"這一邏輯框架開發(fā)資源。例如，在“長方體展開圖”的教學(xué)中，首先教師可引入立方體實(shí)物，讓學(xué)生觀察、觸摸，并折疊相應(yīng)的紙質(zhì)展開圖，以此幫助學(xué)生建立空間認(rèn)識體系。然后，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)字孿生工具拆解虛擬的立方體，動態(tài)觀察十一種展開圖的生成路徑，同時在模型設(shè)計(jì)中嵌入可逆性交互機(jī)制，讓學(xué)生自由進(jìn)行拼接實(shí)驗(yàn)。

在學(xué)生拼接錯誤時，系統(tǒng)會主動標(biāo)記沖突面并給出相應(yīng)的拼接方案。最后，教師可引入校園建筑數(shù)字孿生模型，讓學(xué)生測量虛擬場景中建筑的長、寬、高，并結(jié)合比例尺算出建筑的實(shí)際尺寸。教師通過這樣的分層資源開發(fā)，能讓學(xué)生在“具身操作實(shí)體$$ 動態(tài)解構(gòu)數(shù)字模型 $$ 遷移應(yīng)用知識”的螺旋上升式認(rèn)知過程中，逐步理解抽象概念，提升學(xué)科核心素養(yǎng)[3]

（二）“問題鏈 + 動態(tài)建?！钡奶骄渴浇虒W(xué)設(shè)計(jì)

教師要想有效提升探究式教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性，就要將建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與認(rèn)知彈性理論有機(jī)融合。在“空間與幾何”知識教學(xué)中，教師可借助數(shù)字孿生技術(shù)的“問題鏈引導(dǎo)認(rèn)知方向、動態(tài)建模提供認(rèn)知支架”的協(xié)同機(jī)制，將理論知識轉(zhuǎn)化為可操作的課堂內(nèi)容。具體而言，教師要以階梯式問題鏈為思維支架，促使學(xué)生經(jīng)歷“經(jīng)驗(yàn)激活一假設(shè)檢驗(yàn)一遷移創(chuàng)新”的認(rèn)知過程。以“圓柱與圓錐體積關(guān)系”的教學(xué)為例，教師可依據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論設(shè)計(jì)問題鏈，將核心知識分解為以下符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的漸進(jìn)式任務(wù)。

在直觀感知階段，教師可讓學(xué)生調(diào)整虛擬圓柱的直徑，觀察圓柱體積的變化情況。這一任務(wù)設(shè)計(jì)背后蘊(yùn)含著具身交互理論的內(nèi)容，能加深學(xué)生對相關(guān)知識的理解。當(dāng)發(fā)現(xiàn)“圓柱底面半徑加倍時，圓柱體積增加四倍”這一現(xiàn)象后，學(xué)生會產(chǎn)生認(rèn)知沖突，自然產(chǎn)生探究“圓柱與圓錐體積是否存在類似比例關(guān)系”的興趣。

在猜想驗(yàn)證階段，教師可讓學(xué)生通過動態(tài)建模將假設(shè)檢驗(yàn)過程具象化。學(xué)生需要通過手勢操作將圓柱變成等底等高的圓錐，并觀察同步生成的三維對比圖，分析相關(guān)的數(shù)據(jù)。這一過程與認(rèn)知負(fù)荷理論的優(yōu)化原則相契合。在這一過程中，學(xué)生能通過動態(tài)的過程探究相關(guān)知識，將注意力放在關(guān)鍵變量變化方面。同時，在這一過程中，系統(tǒng)能自動顯示圓柱與圓錐的體積比，為學(xué)生提供快速驗(yàn)證假設(shè)的數(shù)據(jù)支撐。當(dāng)學(xué)生嘗試改變圓錐高度時，系統(tǒng)會自動保持底面半徑不變，并通過紅色警示框提示等底等高條件還未滿足，這種約束性交互設(shè)計(jì)能幫助學(xué)生更好地探究相關(guān)知識。

在遷移應(yīng)用階段，教師可設(shè)計(jì)場景化任務(wù)，讓學(xué)生將知識運(yùn)用到真實(shí)情境中。教師可提供圓錐形沙堆的數(shù)字孿生模型，并要求學(xué)生根據(jù)運(yùn)輸卡車的載重情況，調(diào)整沙堆模型的體積。學(xué)生借助技術(shù)平臺的“動態(tài)參數(shù)調(diào)整一數(shù)據(jù)可視化一多模態(tài)反饋”機(jī)制，不僅能動態(tài)調(diào)整沙堆模型的形態(tài)，實(shí)時了解沙堆模型的各種參數(shù)，還能獲得運(yùn)輸成本評估報(bào)告，學(xué)會遷移運(yùn)用相關(guān)知識。

在整個教學(xué)過程中，教師通過引入數(shù)字李生技術(shù)，提升了探究式教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)模式的三重轉(zhuǎn)變。一是通過引入問題鏈，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的單向傳遞知識的方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動變?yōu)橹鲃?；二是通過引入動態(tài)建模，使抽象的公式轉(zhuǎn)化為具體的變量關(guān)系；三是通過引入多模態(tài)反饋機(jī)制，使試錯過程成為培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究精神的過程。在這樣的教學(xué)中，教師構(gòu)建了“理論指引教學(xué)設(shè)計(jì)、技術(shù)促進(jìn)認(rèn)知進(jìn)階”的探究模式，印證了杜威“做中學(xué)”的教育哲學(xué)，開辟了一條可視化教學(xué)的創(chuàng)新路徑[4]。

（三）數(shù)據(jù)驅(qū)動的精準(zhǔn)化評價(jià)體系構(gòu)建

在構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動的精準(zhǔn)化評價(jià)體系時，教師要依托數(shù)字孿生技術(shù)構(gòu)建“認(rèn)知過程一素養(yǎng)發(fā)展”雙維分析框架。在認(rèn)知過程維度，教師要基于教育目標(biāo)分類學(xué)的理論，系統(tǒng)地將學(xué)生的空間認(rèn)知發(fā)展劃分為空間記憶（幾何特征識別）、空間理解（三視圖轉(zhuǎn)換）、空間應(yīng)用（體積計(jì)算）、空間分析（參數(shù)優(yōu)化）、空間評價(jià)（方案可行性判斷）、空間創(chuàng)造（非對稱設(shè)計(jì)）六個層級，并實(shí)時采集操作日志、眼動軌跡及觸控手勢等方面的數(shù)據(jù)，全面掌握學(xué)生認(rèn)知層級的動態(tài)發(fā)展情況。例如，在“幾何體旋轉(zhuǎn)視圖”的教學(xué)中，教師便可引入數(shù)字孿生學(xué)習(xí)平臺。數(shù)字孿生學(xué)習(xí)平臺能通過嵌入式傳感器捕捉學(xué)生的關(guān)鍵認(rèn)知行為，自動收集學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)。在收集好學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)后，該平臺會自動生成相應(yīng)的圖表，評估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，總結(jié)學(xué)生存在的學(xué)習(xí)問題，并提供相應(yīng)的練習(xí)任務(wù)，有針對性地幫助學(xué)生彌補(bǔ)學(xué)習(xí)方面的不足。

在素養(yǎng)發(fā)展維度，教師要基于多元智能理論設(shè)計(jì)框架構(gòu)建評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系。例如，在完成最小表面積飲料罐設(shè)計(jì)任務(wù)時，學(xué)生需要調(diào)整虛擬圓柱罐體的高徑比以達(dá)成表面積最小的目標(biāo)。在學(xué)生完成任務(wù)的過程中，系統(tǒng)會判斷學(xué)生給出的方案的正確性，并結(jié)合其操作日志分析其學(xué)習(xí)情況，給出相應(yīng)的評價(jià)或操作提示。比如，若學(xué)生在完成任務(wù)的過程中只是無規(guī)律地拖拽參數(shù)滑塊，則系統(tǒng)會分析其學(xué)習(xí)情況，提示其缺乏系統(tǒng)性探究意識。系統(tǒng)結(jié)合學(xué)生多方面的數(shù)據(jù)，在進(jìn)行自然語言處理與圖式分析后，會生成涵蓋創(chuàng)新性、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性、策略有效性、跨學(xué)科遷移等維度的素養(yǎng)雷達(dá)圖，直觀呈現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并給學(xué)生提供有針對性的學(xué)習(xí)資料。例如，某生雷達(dá)圖顯示其創(chuàng)新性較強(qiáng)，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性較弱，對此，系統(tǒng)會給其推薦“約束條件下的極值分析”微課，并設(shè)置相應(yīng)的小組合作任務(wù)，以此促進(jìn)其全面發(fā)展。通過這種個性化的評估干預(yù)機(jī)制幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)理論，運(yùn)用動態(tài)的方式幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，能確保每位學(xué)生都實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)[5]

結(jié)語

總而言之，數(shù)字孿生技術(shù)能為小學(xué)數(shù)學(xué)的“空間與幾何”知識的可視化教學(xué)提供技術(shù)支撐。其不僅能將抽象的幾何關(guān)系形象化，還能通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的評價(jià)體系推動學(xué)生的個性化發(fā)展。本文提出的虛實(shí)融合資源開發(fā)、探究式教學(xué)設(shè)計(jì)及精準(zhǔn)化評價(jià)體系構(gòu)建等策略，既契合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，又與教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型的政策要求相符。在“空間與幾何”知識教學(xué)中，教師運(yùn)用這些策略開展可視化教學(xué)，能有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。在未來的研究中，相關(guān)教師需要進(jìn)一步探索輕量化技術(shù)工具的應(yīng)用路徑、教師信息素養(yǎng)的提升策略以及跨學(xué)科項(xiàng)目的開展方式等，以此推動數(shù)字孿生技術(shù)與課堂教學(xué)的有機(jī)融合，真正實(shí)現(xiàn)“讓數(shù)學(xué)思維可見可觸”的教育目標(biāo)。

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