基于Stacking集成算法的中國南方地區(qū)糧食產量預測

關鍵詞：Stacking集成算法；糧食產量；中國南方；預測

中圖分類號：F326.11；S126 文獻標識碼：A

文章編號：0439-8114（2025）05-0155-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2025.05.024 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Grain yield prediction in southern China based on Stacking ensemble algorithm

MADian-jing'，ZHAO Jia-song1，YAN Wei-yu1，DUANGuang-jun1，LIU Zhen-yang2，WU Shao-tian’ （1.School of Big Data，Yunnan Agricultural University，Kunming 65O2O1，China; 2.School of Data Science and Engineering，Kunming City College，Kunming 65Oo32，China）

Abstract：Basedonthe grainyielddataand11-dimensionalrelevantactorsfromAnhui，Hubei，Hunan，Jiangsu，andSichuanprov inces insoutherChinabetwen1998and2O22，theBP-SVR-Stacking grainyieldpredictionmodelbasedonthe Stacking ensemble algorithmwasdevelopedandcomparativelyanalyzedwiththeBPneuralnetwork modelandSVRmodel.Theresultsindicatedthatthe mean absolute error （ MAE ）and mean absolute percentage error （ MAPE ）of the BP-SVR-Stacking model were significantly lower than thoseof theBPneuralnetworkmodelandSVRmodel，hichdemonstratedthesuperiorpredictioncapabilityoftheBP-SVR-tacking modeloversingle machinelearningmodels.ComparedwiththeBPneuralnetworkmodelandSRmodel，thecoeficientofdetermination （ R² ）of the BP-SVR-Stacking modelincreasedby0.124and0.122 respectively，suggesting thatthe BP-SVR-Stacking model possessed excellent fiting capability and prediction performance.

Key Words：Stacking ensemble algorithm；grain yield；southern China;prediction

糧食產量是一個涉及生態(tài)學、社會學、經濟學和統(tǒng)計學的復雜問題，其產量受環(huán)境、科技、經濟、政策和勞動力等多重因素的影響[1。近年來，中國存在糧食生產重心不斷北移，區(qū)域性供需矛盾凸顯，耕地數(shù)量減少，政府抓糧動力不足和農民種糧積極性減弱等問題2。中國南方作為主要糧食生產區(qū)，其氣候條件復雜多樣，農業(yè)生產的集約化程度較高，降水量和溫度變化劇烈，因此，提升南方地區(qū)糧食產量預測的準確性對農業(yè)決策具有重要的參考價值。

國內外在糧食產量預測方面的方法及研究成果較為豐富，主要包括回歸模型、灰色預測模型及神經網絡模型等。蔡承智等3運用ARIMA模型對中國水稻單產水平進行預測，通過時間序列反映影響因素及投入變量的變化趨勢，提出改良中低產稻田的建議。李修華等4利用遺傳算法優(yōu)化BP神經網絡模型，并對廣西某地的甘蔗產量進行預測，GA-BP模型的預測精度明顯優(yōu)于BP神經網絡模型。趙桂芝等5采用混沌理論進行相空間重構優(yōu)化輸入，結合粒子群算法優(yōu)化支持向量機（SVM），實現(xiàn)對某省糧食產量的精準預測，該方法與傳統(tǒng)的灰色GM（1，1）模型相比有較大改進。Khaki等使用卷積神經網絡和循環(huán)神經網絡構建CNN-RNN模型，對美國的玉米和大豆產量進行預測。劉峻明等7采用隨機森林算法結合長時間序列的氣象數(shù)據(jù)，對冬小麥的產量進行早期預測，以氣象產量和相對氣象產量為目標變量構建組合模型，其預測效果優(yōu)于單一模型。

上述研究為糧食產量預測提供了重要的理論和實踐基礎，但仍存在一些問題。由于南方地區(qū)農業(yè)生產的特點和氣候環(huán)境的復雜性，單一模型難以有效應對多個省份不同地理環(huán)境及生產條件的挑戰(zhàn)；雖然BP神經網絡和SVR模型可以解決一些多維、非線性映射及小樣本數(shù)據(jù)的問題，但也存在一些缺點，如過擬合、容易陷入局部最優(yōu)解及收斂速度慢等問題[8]。因此，將多種模型進行集成，構建新的預測模型。Stacking模型具有異質組合優(yōu)勢和K折交叉驗證的自適應性，能夠大幅提高預測性能，尤其在處理復雜、高維度的數(shù)據(jù)集時效果更為明顯[9]。

近年來，基于Stacking集成的模型被用于電力負荷預測[10.]交通流量預測[12]、火災預測[13]、圖像識別4等領域，取得較好的效果，但該模型在糧食產量預測領域中的應用較少。因此，本研究綜合考慮中國統(tǒng)計年鑒以及南方地區(qū)的產糧情況，以1998—2022年安徽省、湖北省、湖南省、江蘇省和四川省5個省份的糧食產量及影響產量的11個特征變量為數(shù)據(jù)源，基于Stacking集成算法建立BP-SVR-Stack-ing模型，分析對比BP神經網絡模型、SVR模型和BP-SVR-Stacking模型在南方地區(qū)糧食產量預測方面的精度及預測誤差，以期為糧食生產的整體管理措施調整及決策提供技術支撐。

肥料施用數(shù)據(jù) 氣象數(shù)據(jù) 農業(yè)生產數(shù)據(jù)特征變量 → 4 L 5 1V V氮肥 磷 鉀 復合肥 降水量 濕度 水庫 機械 水土 播種肥 肥 溫 總動 流失 面積力 治理面積

1.2 數(shù)據(jù)預處理

使用最小-最大歸一化方法將所有數(shù)據(jù)轉換為0＼～1。通過歸一化公式將數(shù)據(jù)集中的最小值映射為0，最大值映射為1，其他數(shù)據(jù)點則根據(jù)其相對位置進行線性映射，從而消除量綱差異，確保各特征處于同一尺度，便于后續(xù)分析與建模。

1.3 預測模型構建

1.3.1BP神經網絡模型BP神經網絡因具有良好的非線性映射能力、自學習和自適應能力，成為目前應用最多的神經網絡之一。BP神經網絡是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡，能夠模擬生物神經系統(tǒng)真實世界與環(huán)境之間的交互反應，計算過程由正向計算和反向計算組成[15]。通過正向傳播將信號從輸入層傳輸?shù)诫[藏層，并在隱藏層中計算。將隱藏層計算的結果傳輸?shù)捷敵鰧硬⑤敵?。將結果與期望值進行比較，通過反向傳播（即回溯）對誤差進行修正[16]。BP神經網絡結構如圖2所示[17]，輸入層為 X₁～X₁₁ ，輸出層為Y。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

研究區(qū)位于中國南方糧食的主產區(qū)，包括安徽省、湖北省、湖南省、江蘇省和四川省。數(shù)據(jù)來源于1998一2022中國統(tǒng)計年鑒的肥料施用數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)及農業(yè)生產數(shù)據(jù)。選取氮肥、磷肥、鉀肥、復合肥、氣溫、降水量、濕度、水庫、機械總動力、水土流失治理面積和播種面積11個指標作為影響糧食產量的特征變量，如圖1所示。以1998—2019年的數(shù)據(jù)作為訓練集，用于模型的訓練，以2020一2022年的數(shù)

1.3.2SVR模型SVR是一種基于結構風險最小化原理的用于解決小樣本、非線性及高維問題的機器學習方法，其核心思想是利用核函數(shù)將非線性函數(shù)從低維空間映射到高維空間，使其變?yōu)榫€性函數(shù)，然后進行線性擬合[18]。支持向量機回歸旨在通過構建多元回歸函數(shù)，基于給定數(shù)據(jù)集預測未知對象的輸出屬性[19]。神經網絡模型的訓練結構由輸入層、隱藏層和輸出層組成，通過輸入層與隱藏層之間的非線性變換，最終在輸出空間實現(xiàn)線性回歸。因此，當隱藏層維度足夠大時，支持向量回歸能夠逼近任意非線性映射關系，其基礎模型[20]如下。

f（x）=ω^Tφ（x）+b

式中 ?，f（x） 為線性回歸函數(shù)； φ（x） 為映射函數(shù)；ω^T 為 ω 的轉置； ω 與 b 為未確定的參數(shù)。支持向量回歸原理如圖3所示。

1.3.3Stacking集成模型Stacking是目前機器學習領域熱門研究方向，是一種把初級預測器的預測結果作為第二層學習器輸入的方法，稱為學習法。主要包括兩種學習器，分別為初級學習器（又稱基學習器）與次級學習器（又稱元學習器），此算法能將多個模型的規(guī)則進行結合并使用某種規(guī)則將初級學習器的結果進行再訓練?；鶎W習器的質量和多樣性非常重要，直接影響最終集成模型的性能。不同學習器可使用多折交叉檢驗拆分訓練集，在訓練數(shù)據(jù)上進行訓練并使用多個預測器來做預測，得到多個預測結果。集成模型的測試過程分為兩層，第一層中訓練好的模型用于對測試數(shù)據(jù)進行預測，以獲取測試集的預測特征；第二層中利用這些預測特征進行預測，獲得最終的預測結果[21]。不同學習算法的假設空間和模型能力可能存在差異，而Stacking集成學習方法通過組合異構弱學習器來提升模型性能[22]。集成模型具有效果好、可解釋性強、適應復雜數(shù)據(jù)等特點，是模型融合領域中最實用的方法之一。它能夠自動整合不同模型的優(yōu)勢，有效提升模型性能、準確性及泛化能力，同時避免過擬合問題[23]

BP神經網絡憑借其強大的非線性映射能力，能夠有效實現(xiàn)時間序列數(shù)據(jù)的建模與預測；SVR模型適合處理小樣本及高維數(shù)據(jù)。本研究樣本數(shù)據(jù)較少，但數(shù)據(jù)維度較多，因而選取BP神經網絡模型和SVR模型作為基學習器。由于第二層特征源自對第一層數(shù)據(jù)的學習，因此應避免在第二層中包含原始特征，以降低過擬合風險。因此，通常選擇簡單的回歸模型作為元學習器。Stacking集成學習的算法框架如圖4所示。首先，將原始數(shù)據(jù)集按年份劃分為若干子集，分別輸入到第一層預測模型中，通過各基學習器進行訓練得到第一層模型的輸出結果。然后，將該預測結果再輸入到第2層模型，并利用該層的元學習器模型進行訓練，得到最終的預測結果。

訓練Stacking集成模型主要包括3個步驟[24]

1）原始數(shù)據(jù)集的劃分和學習器的確定。對于糧食數(shù)據(jù)集，其中 X₁～X₁₁ 代表樣本的特征向量，Y為樣本對應的預測值，采取自主劃分的方式，將數(shù)據(jù)集劃分為訓練集（Traindata）和測試集（Testdata），同時確定基學習器個數(shù)為2，元學習器個數(shù)為1。

2）基學習器訓練。首先，將訓練集數(shù)據(jù)通過交叉驗證分成 K 個子集。將其中1個子集作為驗證集，剩余的 K-1 個子集合并為訓練集，進行模型訓練，并生成子集對應的預測值，重復這個過程直到每個子集生成相應的預測值。其次，將基學習器的預測值合并成新的訓練集，把合并后的訓練集作為元學習器的訓練集，并將基學習器中的 K 組測試集取平均值，將其作為元學習器的測試集。為避免過擬合且生成更穩(wěn)定的元特征，本研究采用5折交叉驗證方法，將訓練集劃分為5個子集來訓練BP神經網絡模型和SVR模型，如圖5所示。

3）元學習器訓練。把第一層學習器的預測值作為元學習器LR模型的輸人訓練元學習器，得到融合模型，并對元學習器進行檢驗和判斷評價。

Stacking融合方式的最大特征在于充分考慮第1層算法的特征，并通過第2層的結合策略發(fā)現(xiàn)第1層模型中各類算法的預測誤差并及時糾正，從而對模型的整體預測精度進行改善。

2 結果與分析

2.1 模型評估指標

用平均絕對誤差 （MAE） ）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和決定系數(shù) （R²）3 個指標來評價模型的估產性能，計算式如下。

式中， y_i 為實際值； 為預測值； 為實際值的平均值； n 為樣本總數(shù)。

R² 越大， MAE 和MAPE越小，說明模型預測性能越好。

2.2 模型預測性能對比分析

本研究基于中國南方地區(qū)安徽省、湖北省、湖南省、江蘇省和四川省1998—2019年的糧食產量數(shù)據(jù)進行建模，分別構建BP神經網絡模型、SVR模型和BP-SVR-Stacking模型。為了評估BP-SVR-Stack-ing模型的預測精度，以2020年、2021年和2022年作為驗證年份。由圖6可知，3種模型的預測值均與真實值的走勢相似，且BP-SVR-Stacking模型的預測結果與真實值最為貼近，整體效果最優(yōu)。

南方地區(qū)受季風氣候影響顯著，水資源利用壓力大，病蟲害頻發(fā)，同時由于不同省份在生產投入、土壤條件等方面存在差異，導致各地區(qū)模型的預測精度有所不同?？傮w來說，BP-SVR-Stacking模型的預測精度均較高，3種模型對5個糧食主產區(qū)糧食產量預測結果的平均絕對百分比誤差如圖7所示。BP-SVR-Stacking模型在5個省份中的表現(xiàn)存在一定的差異，其中安徽省和湖北省預測的平均絕對百分比誤差較大，而模型在湖南省、江蘇省和四川省的預測中表現(xiàn)出較高的精度和穩(wěn)定性，其預測誤差均小于0.03。

3種模型在糧食產量預測中的性能如表1所示。BP-SVR-Stacking模型的MAE和MAPE均明顯低于BP神經網絡模型和SVR模型，說明BP-SVR-Stack-ing模型的預測能力優(yōu)于單一的機器學習模型。從R² 可以看出，BP-SVR-Stacking模型相較于BP神經網絡模型和SVR模型分別提高了0.124和0.122，說明BP-SVR-Stacking模型具有良好的擬合能力和預測性能。

3小結與討論

準確、及時的糧食產量預測對于確保國家糧食安全和促進農業(yè)可持續(xù)發(fā)展至關重要。本研究選取

南方地區(qū)5個省份25年的糧食產量數(shù)據(jù)，為模型訓練提供了準確且充足的數(shù)據(jù)支持。根據(jù)BP神經網絡、SVR和BP-SVR-Stacking這3種模型在南方地區(qū)5個省份糧食產量的預測結果，BP-SVR-Stacking模型的預測性能優(yōu)于BP神經網絡模型和SVR模型，體現(xiàn)在較小的平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE），以及更高的決定系數(shù) （R²） 。BP神經網絡模型在數(shù)據(jù)量較大且特征是非線性關系的情況下表現(xiàn)較好，適用于需要深度學習模型捕捉微妙變化的場景。然而，其對噪聲的敏感性可能導致在實際應用中的預測失準，尤其是在數(shù)據(jù)質量不高或特征選擇不當?shù)那闆r下。SVR模型在處理高維特征和小樣本數(shù)據(jù)時能夠有效應對數(shù)據(jù)中的異常值和噪聲，但在數(shù)據(jù)量較大時，它的計算復雜性和訓練時間將會增加。BP-SVR-Stacking模型融合了BP神經網絡和SVR的優(yōu)勢，在處理復雜的非線性關系和高維特征時，能夠更有效捕捉數(shù)據(jù)中的潛在模式，該模型在面對復雜的農業(yè)環(huán)境時，能夠更好地適應特征變化，實現(xiàn)更穩(wěn)定的預測性能。

然而，模型也存在一些局限性。從數(shù)據(jù)層面分析，僅從部分天氣和肥料施用的角度考慮了輸入變量，未使用糧食種植產區(qū)的土壤數(shù)據(jù)和近年來糧食產量預測中流行的遙感數(shù)據(jù)。土壤理化性質是糧食產量的關鍵因素。遙感數(shù)據(jù)具有概要視圖、多時間覆蓋、易獲取和成本效益等優(yōu)點，非常適合大空間區(qū)域的糧食產量預測。未來的研究可引入土壤和遙感數(shù)據(jù)，以進一步豐富和完善糧食產量預測的信息[25]。數(shù)據(jù)僅以年份為單位進行處理，因而其樣本數(shù)量有限，在未來研究中可以擴充數(shù)據(jù)量以提高集成模型的預測精度。從模型層面來看，未來在集成模型中選擇基學習器時，可通過全面的數(shù)據(jù)分析篩選更適配的基模型，并引入高效的優(yōu)化算法，進一步提升模型的預測精度。同時，BP-SVR-Stacking模型雖然結合了BP神經網絡和SVR模型的優(yōu)點，但在實際應用中仍可能受到樣本數(shù)據(jù)質量、模型參數(shù)設置等因素的影響。為了進一步提高模型的預測性能，未來研究可以加強對樣本數(shù)據(jù)的預處理和特征選擇工作，同時優(yōu)化模型參數(shù)設置方法，以充分發(fā)揮集成模型的優(yōu)勢。

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（責任編輯 雷霄飛）