基于改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法的土壤水動(dòng)力參數(shù)反演

關(guān)鍵詞：蝴蝶優(yōu)化算法；隨機(jī)游走算法；土壤水動(dòng)力參數(shù)；目標(biāo)函數(shù)中圖分類號(hào)：S152.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：0439-8114（2025）05-0063-07DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2025.05.010開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）

Inversion of soil hydrodynamic parameters based on improved butterfly optimization algorithm

LIUXue，LIANGSu-yu，ZHUYan-jie，WANGHuai-yu

HeilongjiangIstituteofEcologHeilongjangKeyLaboratoryofForestEcologndForestryngineering，Hrbin50in

Abstract：Toefectivelyobtaintheparameters toreflecttheprocessofwatermovementinsoil，ahydrodynamicparameterinvesion model wasproposedbasedonanimprovdbuterflyoptimizationalgorithm（IBOA）.Buildinguponthetheoreticalframeworkofsoilwatermovementquations，firstly，thebuterflyoptimizationalgoritm（BOA）wasusedtofindtheoptimalsolutionthroughthecombinationof globalsearchandlocalsearch，andtheswitchingprobabilityintheBOAwasobtainedthroughtherandomwalkalgorithm，o astoimprovethesituationthatthealgorithmwaseasytofallintothelocaloptimum.Secondly，theimprovedalgorithmasaplidto thedataundertheconditionsofusingHYDRUS-1Dtosimulatetheunifordistributionofunsaturatedsoilmoistureintheinitialwater content.Atlast，theappropriateobjectivefunctionasselectedandtheimprovedbuterflyotimizationalgorithmwasusedfornver sion.Theresultsshowedthattheaveragerelativeerorofteparameterinversionvalueoftheimprovebuterflyoptimizationalgoritm was 0.22% 2 3.60% ，which could better invert soilhydrodynamic parameters.The improved butterflyoptimization algorithm could ffectively improve the accuracy of the estimated parameters and obtain high-quality global optimal solutions.

Keywords：butterflyoptimizationalgorithm；randomwalk algorithm；soilhydrodynamicparameters；objectivefunction

以土壤吸水力和導(dǎo)水率函數(shù)為代表的土壤水動(dòng)力特性決定了土壤中水分的運(yùn)動(dòng)過程。其評(píng)價(jià)對(duì)農(nóng)業(yè)土壤的水分調(diào)控與高效利用具有重要意義，對(duì)評(píng)價(jià)土壤中化學(xué)污染物的動(dòng)態(tài)及地下水污染情況也至關(guān)重要。土壤水動(dòng)力函數(shù)可以用Gardner模型、Brooks-Corey模型等數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述[1]。近年來，

Gardner-Russo模型和VanGenuchten模型等也被研究人員大量使用。Feng等2使用非飽和土一維固結(jié)理論和VanGenuchten模型分析了機(jī)場(chǎng)工程地基填筑階段非飽和土地基的沉降規(guī)律和應(yīng)力變化規(guī)律。Fiori等3使用Gardner-Russo模型模擬水分保留曲線，并應(yīng)用于含水層回灌入滲池設(shè)計(jì)中。但這些模型需要使用大量的數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)的獲得需要投入眾多人員在田間或室內(nèi)采集，以測(cè)定出土壤水動(dòng)力性質(zhì)。除人工采集易出現(xiàn)偏差外，模型的非線性特性也制約著試驗(yàn)的準(zhǔn)確性?；诖?，使用間接方法測(cè)定土壤水動(dòng)力參數(shù)成為研究的熱點(diǎn)內(nèi)容。隨著遺傳算法的不斷完善，許多學(xué)者提出了基于優(yōu)化算法、遺傳算法的土壤水分特征曲線模型參數(shù)反演方法。Lassabatere等4開發(fā)了BEST的土壤動(dòng)力參數(shù)估計(jì)方法，可以從顆粒分布分析中估計(jì)形狀參數(shù)，從零壓頭入滲試驗(yàn)中估計(jì)尺度等參數(shù)。楊坤[5提出了基于遺傳算法的土壤水分運(yùn)動(dòng)參數(shù)模型，該模型使用優(yōu)化計(jì)算模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)模型的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。郭向紅等提出了基于較強(qiáng)局部?jī)?yōu)化能力的Levenberg-Marquardt算法來反演土壤水動(dòng)力參數(shù)的混合遺傳算法，提高了傳統(tǒng)遺傳算法的收斂速度。馬亮采用隨機(jī)粒子群算法構(gòu)建了VanGe-nuchten模型參數(shù)的反演模型。Drisya等[8]開發(fā)了使用遺傳算法的自動(dòng)校準(zhǔn)框架，該遺傳算法具有啟發(fā)式搜索過程的優(yōu)化能力。Yang等結(jié)合粒子群優(yōu)化算法（PSO）和InfoWorks集成集水區(qū)建模（ICM）軟件構(gòu)建求解目標(biāo)函數(shù)和水力過程的耦合優(yōu)化-仿真模型。崔凱興等[設(shè)計(jì)了基于PSO的無人水下航行器水動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)模型，該模型可以提高無人水下航行器在小樣本且存在噪聲干擾情況下水動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。

國(guó)內(nèi)外研究人員利用生物系統(tǒng)的關(guān)鍵特征開發(fā)出各種元啟發(fā)式算法并用于各種問題優(yōu)化，然而傳統(tǒng)的優(yōu)化算法并不能在非線性和多模態(tài)的問題中獲得令人滿意的結(jié)果。在工程中，許多設(shè)計(jì)應(yīng)用程序需要在高度復(fù)雜的約束下短時(shí)間內(nèi)獲得最優(yōu)解。這使得國(guó)內(nèi)外眾多研究人員開始研究類似人工蟻群、螢火蟲等元啟發(fā)式算法，用以解決全局優(yōu)化問題。Rizk-Allah等[1]提出新的混合ACO-FA算法，解決了求解無約束優(yōu)化問題。Elloumi等12]利用人工蟻群算法優(yōu)化粒子群算法，利用混合算法解決維數(shù)和搜索空間增加時(shí)模型的求解能力。陳愷等3在圖像分割中利用螢火蟲算法解決多自標(biāo)和復(fù)雜圖像等問題。相較于傳統(tǒng)技術(shù)，元啟發(fā)算法在解決非凸優(yōu)化問題上表現(xiàn)優(yōu)異。但如帝王蝴蝶算法和粒子群算法，在尋優(yōu)過程中會(huì)隨著選擇、擾動(dòng)等原因?qū)⒉蓸酉薅ㄔ谝阎母信d趣區(qū)域中?；诖耍珹rora等[4]提出蝴蝶優(yōu)化算法（Butterflyoptimization algorithm，BOA），這是一種基于蝴蝶覓食行為的元啟發(fā)算法，在復(fù)雜函數(shù)尋優(yōu)問題中有著良好的表現(xiàn)。該算法對(duì)參數(shù)較少、原理較為簡(jiǎn)單并且具有多峰問題的參數(shù)如土壤水動(dòng)力參數(shù)，擁有強(qiáng)大的處理能力。針對(duì)以上問題，本研究提出基于改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法（IBOA）的土壤水動(dòng)力參數(shù)反演模型，用于非飽和土壤水分運(yùn)動(dòng)參數(shù)的求解。

1 背景知識(shí)

1.1 土壤水分運(yùn)動(dòng)方程

式（1）所示為達(dá)西定律。

式中，在一維非飽和土壤條件下， q（h） 為土壤水分通量， K（h） 為非飽和土壤導(dǎo)水率， h 為土壤吸水力， z 為空間坐標(biāo)值， ? 為流動(dòng)方向與垂直軸之間的夾角（垂直流動(dòng) ?=0^° ，水平流動(dòng) ?=90^° ）。

在土壤質(zhì)地均勻、各項(xiàng)屬性相同的剛性多孔介質(zhì)中，一維垂直入滲問題可用Richards方程計(jì)算初始含水率均勻分布，算式如下。

式中， θ 為土壤體積含水率， T 為時(shí)間， θ₀ 為初始含水率， θ_s 為土壤飽和含水率。

在求解土壤含水率和土壤基質(zhì)勢(shì)之間的關(guān)系時(shí)，使用Brooks-Corey求解方程來分析模型。

式中， S_e 為有效飽和度， θ_r 為土壤滯留含水率，n 為形狀系數(shù)， h_d 為進(jìn)氣吸力。

根據(jù)Mualem模型[15]可以得出式（1）中的非飽和土壤導(dǎo)水率 K（h） 。

式中， K_s 表示飽和導(dǎo)水率； Ω_m 表示模型參數(shù)，其與孔隙分布有關(guān)。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

提高反演結(jié)果的精確度最有效的方法是選取合適的目標(biāo)函數(shù)[16]。對(duì)于參數(shù)反演的非惟一性問題，也可以通過目標(biāo)函數(shù)來解決。因此，目標(biāo)函數(shù)對(duì)于參數(shù)反演模型具有重要意義。本研究中構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的重要參數(shù)為累積入滲量、含水率、時(shí)間及濕潤(rùn)鋒深度的誤差。分別選取累積入滲量、濕潤(rùn)鋒深度在模擬時(shí)間10等分、土壤含水率在最終時(shí)刻10個(gè)深度上的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算出相應(yīng)的人滲時(shí)間，并依據(jù)以上參數(shù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。本研究采取目標(biāo)函數(shù)1和目標(biāo)函數(shù)2的代數(shù)方法進(jìn)行反演。

目標(biāo)函數(shù)1：

式中， Σ_o 代表目標(biāo)函數(shù)值， I_1i 代表累計(jì)人滲量的近似值， I_i 表示由HYDRUS-1D軟件模擬得到的累積入滲量， T_ci 表示入滲時(shí)間的近似解， T_i 表示 HY-DRUS-1D軟件模擬得到的入滲時(shí)間。

目標(biāo)函數(shù)2：

mino=

式中， θ_1i 為土壤含水率的近似解， θ_i 為HYDRUS-1D軟件模擬得到的土壤含水率。

1.3 蝴蝶優(yōu)化算法

蝴蝶不僅在定位香味來源的能力上較為優(yōu)異，還可以區(qū)分出不同香味的強(qiáng)度等級(jí)。BOA是使用蝴蝶進(jìn)行搜索代理的優(yōu)化算法，在全局搜索階段，蝴蝶可以根據(jù)不同的香味生成不同的適宜度，而適宜度會(huì)隨著蝴蝶位置的不斷變化而發(fā)生變化。香味在一定范圍內(nèi)傳播，一只蝴蝶飛向其他蝴蝶，是由于它感受到其他蝴蝶的香味，在一定范圍內(nèi)的蝴蝶都會(huì)由于這類香味信息分享而感受到，從而形成龐大的信息網(wǎng)絡(luò)。但是脫離一定范圍，蝴蝶無法嗅到周圍的香味，便會(huì)開始隨機(jī)飛行，這個(gè)階段在算法中被稱為局部搜索。為建立搜索行為的數(shù)學(xué)模型，將上述蝴蝶的特征理想化為以下3點(diǎn)[4]：所有的蝴蝶都具有發(fā)出香味的能力，蝴蝶可通過香味而相互吸引；所有蝴蝶都會(huì)有兩種飛行狀態(tài)，一是隨機(jī)飛行，二是朝著發(fā)出香味強(qiáng)度最大的蝴蝶飛行；蝴蝶發(fā)出香味的強(qiáng)度可以依據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算。

蝴蝶的刺激強(qiáng)度 （I） 與編碼的目標(biāo)函數(shù) [f（x） 」相關(guān)聯(lián)。但是，目標(biāo)函數(shù)是相對(duì)的，它會(huì)被其他蝴蝶感知。根據(jù)史蒂芬冪律，使用感知形態(tài)區(qū)分氣味和其他模態(tài)。當(dāng)I較低的蝴蝶向I較高的蝴蝶移動(dòng)時(shí) ，f （ρ_x） 的增長(zhǎng)速度比1快。因此，應(yīng)允許 f（x） 隨吸收程度的變化而變化，其是通過功率指數(shù)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。利用這些概念，在BOA中，蝴蝶個(gè)體產(chǎn)生香味作為刺激物理強(qiáng)度的函數(shù)如下。

f（x）=cI^a

式中， f（x） 表示其他蝴蝶對(duì)香味的感知程度；

∣c∣ 表示感官模態(tài)；1表示刺激強(qiáng)度； Ψ_a 表示依賴于模態(tài)的冪指數(shù)，代表不同程度的吸收。參數(shù) a 是依賴于形態(tài)（香味）的冪指數(shù)，其取值表示BOA算法中蝴蝶散發(fā)香味的情況。有2種極端情況： a=1 ，最少會(huì)有1只蝴蝶持續(xù)散發(fā)香味，且一定會(huì)被其他蝴蝶在任何地方所感知，因此可以很容易達(dá)到單個(gè)（通常是全局）最優(yōu)； a=0 ，則表示所有蝴蝶都無法感知其他蝴蝶所發(fā)出的香味。參數(shù) ∣c∣ 是決定收斂速度以及BOA算法搜索狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)。理想情況下 c∈[0，∞） 但實(shí)際是由待優(yōu)化系統(tǒng)的特性決定的。由此可知， a 和 ∣c∣ 的取值對(duì)算法的收斂速度影響很大。

在算法每次執(zhí)行若干次迭代中，算法會(huì)評(píng)估每個(gè)迭代階段蝴蝶所在解空間中的最新位置，進(jìn)而計(jì)算出當(dāng)前階段的適應(yīng)度。根據(jù)式（7）解出各個(gè)位置上蝴蝶對(duì)香味的感知度。

BOA算法可分為兩個(gè)階段，分別是全局搜索階段和局部搜索階段。首先，蝴蝶在全局搜索階段向最合適的蝴蝶靠近，可以用式（8）表示。

x_i^t+1=x_i^t+（r²×g^*-x_i^t）×f_i

式中， x_i^t，x_i^t+1 分別表示迭代次數(shù)為 t，t+1 的第 i 只蝴蝶的解向量； g^* 表示在當(dāng)前迭代的所有解中找到的當(dāng)前最佳解 ;f_i 表示第 i 只蝴蝶的香味； r 為[0，1]中的隨機(jī)數(shù)。

局部搜索可以表示為：

式中， x_j^t 和 x_k^t 分別表示第 j 只和第 k 只蝴蝶的解向量。

在搜索算法中，進(jìn)行全局搜索或是局部搜索由切換概率來決定，因此，如何選取最優(yōu)切換概率對(duì)于搜索算法極為重要。試驗(yàn)中的停止條件由CPU最大時(shí)間或是迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定值決定，當(dāng)結(jié)束迭代，視為算法得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

2 數(shù)據(jù)

使用HYDRUS-1D軟件[17-19]模擬在不同初始和邊界條件下的一維土壤水分運(yùn)動(dòng)過程。具體做法是：10等分模擬時(shí)間，模擬出非飽和土壤水分在初始含水率均勻分布、定水頭條件下的一維垂直非飽和土壤水分入滲過程，并基于HYDRUS-1D軟件計(jì)算出不同時(shí)間的累積入滲量、人滲率、濕潤(rùn)鋒深度和土壤含水率等參數(shù)，基于生成的數(shù)據(jù)選取合適的目標(biāo)函數(shù)，并利用改進(jìn)優(yōu)化算法反演土壤水動(dòng)力參數(shù)。其數(shù)學(xué)模型如式（10）所示。

土壤水動(dòng)力方程采用VanGenuchten模型：

式中， α 表示與土壤平均孔隙半徑有關(guān)的系數(shù)；

1表示與孔隙連通性有關(guān)的參數(shù)，在多數(shù)土壤中取值為0.5。

HYDRUS-1D軟件自帶的美國(guó)農(nóng)業(yè)部分類方案中11個(gè)土壤結(jié)構(gòu)2的土壤水動(dòng)力參數(shù)如表1所示。

3 改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法

3.1 切換概率對(duì)BOA算法的影響

在控制蝴蝶全局搜索范圍和局部搜索精度的算法中，切換概率 （p） 起著至關(guān)重要的作用， p 的大小決定蝴蝶是進(jìn)行全局搜索還是局部搜索。當(dāng) p 較大時(shí)，蝴蝶將開始全局搜索，尋找全局最優(yōu)解，可獲得快速的收斂結(jié)果，但由于搜索范圍較大，精度較低。當(dāng) p 較小時(shí)，蝴蝶將開始局部搜索，尋找局部最優(yōu)解，可獲得較高精度，由于每只蝴蝶周圍的環(huán)境不同，會(huì)引發(fā)大量的計(jì)算而延長(zhǎng)搜索時(shí)間，因此，切換概率對(duì)于蝴蝶優(yōu)化算法的性能極為重要。

隨切換概率取值的減小BOA的求解速度有所提升，作為全局搜索與局部搜索的重要參數(shù)，選取適當(dāng)?shù)那袚Q概率或?qū)ζ溥M(jìn)行優(yōu)化，對(duì)提升BOA性能具有重要意義。 p 的設(shè)定對(duì)算法性能影響很大，將 p 設(shè)置為固定值時(shí)，搜索到最優(yōu)解的精度和速度都有一定的欠缺，使用線性遞減策略對(duì)參數(shù) p 進(jìn)行改進(jìn)也會(huì)容易使算法陷入局部最優(yōu)。為了更好地實(shí)現(xiàn)全局探索與局部開發(fā)的平衡，本研究提出改進(jìn)的非線性自適應(yīng)切換概率 （p_non） 方法，其計(jì)算式如下。

式中， Φ_t 為當(dāng)前迭代次數(shù)； N_-iter 為最大迭代次數(shù)，設(shè) N_-iter=500;p_max?p_min 為設(shè)定的切換概率最大值與最小值，通過大量仿真試驗(yàn)后設(shè)置最大值、最小值分別

為0.95、0.60。 p_non 變化曲線如圖1所示。

3.2平衡優(yōu)化器算法中平衡狀態(tài)池策略的引入

蝴蝶優(yōu)化算法在搜索空間中隨機(jī)初始化種群的位置，但是利用這種隨機(jī)化方式生成初始種群，有可能會(huì)導(dǎo)致蝴蝶個(gè)體的位置分布不均勻，在迭代初期，所有個(gè)體沒有引導(dǎo)的方向，只有最優(yōu)個(gè)體確定后，其余個(gè)體才以某種模式進(jìn)行移動(dòng)。因此，本研究引入平衡優(yōu)化器算法中的平衡狀態(tài)池策略對(duì)種群位置進(jìn)行改進(jìn)。利用EO算法的平衡池思想來構(gòu)建精英池，從而代替隨機(jī)選取個(gè)體的不足，增強(qiáng)算法全局尋優(yōu)能力，避開局部最優(yōu)解。

使用控制體積上的簡(jiǎn)單混合動(dòng)態(tài)質(zhì)量平衡來推理EO方法，其中源函通過描述控制體積中非活性成分濃度的質(zhì)量平衡方程來獲得。質(zhì)量平衡方程為進(jìn)入、離開和在控制體積中產(chǎn)生的質(zhì)量守恒提供了基礎(chǔ)物理依據(jù)。由于平衡候選解的拓?fù)湮恢迷诔跏嫉惺遣煌?，并且指?shù)項(xiàng)會(huì)產(chǎn)生大的隨機(jī)數(shù)，這種逐步更新過程有助于粒子在搜索中覆蓋整個(gè)域。在最后的迭代中會(huì)發(fā)生相反的情況，當(dāng)候選解以類似的配置圍繞最優(yōu)點(diǎn)時(shí)，指數(shù)項(xiàng)生成小隨機(jī)數(shù)，通過提供更小的步長(zhǎng)來改進(jìn)解決方案。圖2顯示了平衡優(yōu)化器算法中所有候選解在樣品顆粒上的協(xié)作以及它們?nèi)绾我来胃聺舛鹊倪^程[21，22]

EO算法中平衡狀態(tài)池的建立過程是將優(yōu)化過程中適應(yīng)度最優(yōu)的4個(gè)個(gè)體及其平均值作為候選解，可表示為：

C_eq，pool={C_eq（1），C_eq（2），C_eq（3），C_eq（4），C_eq（ave）}

式中， C_eq，pool 表示在平衡池中隨機(jī)抽取的個(gè)體；C_eq（1）?C_eq（2）?C_eq（3）?C_eq（4） 表示適應(yīng)度最優(yōu)的4個(gè)個(gè)體，C_eq（ave） 表示上述4個(gè)個(gè)體的平均值。平衡池中的5個(gè)個(gè)體被選中作為引導(dǎo)優(yōu)化過程的解的概率是相同的，即被選中的概率均為0.2。

基于以上分析，可以在計(jì)算適應(yīng)度時(shí)優(yōu)先計(jì)算出候選個(gè)體的值，再利用已計(jì)算的個(gè)體找出余下4個(gè)最優(yōu)候選蝴蝶個(gè)體 C_eq（1）～C_eq（4） 的平衡狀態(tài)，然后將全部5個(gè)候選個(gè)體放在一個(gè)種群中，這5個(gè)候選個(gè)體稱為平衡池 C_eq，pool 。種群中的其他蝴蝶個(gè)體可依據(jù)平衡池中5個(gè)候選個(gè)體找到自身的平衡狀態(tài)。即改進(jìn)后式（9的數(shù)學(xué)模型可修改如下。

3.3 隨機(jī)游走算法

蝴蝶優(yōu)化算法求得高質(zhì)量全局最優(yōu)解的關(guān)鍵在于擺脫局部極值的能力，為了使基礎(chǔ)BOA算法能夠更好地具有跳出局部最優(yōu)的能力，對(duì)局部開發(fā)階段

引入隨機(jī)游走算法23進(jìn)行改進(jìn)，如果隨機(jī)分布數(shù)（rand） 大于非線性切換概率 （p_non） ，則根據(jù)式（15）進(jìn)行局部更新，反之，根據(jù)式（16）進(jìn)行隨機(jī)游走。

式中， θ 為黃金比例系數(shù)； 為當(dāng)前全局最優(yōu)解，可以使新解朝著最優(yōu)解方向移動(dòng)，加快收斂速度；μ 為擾動(dòng)因子，是為了防止因當(dāng)前最優(yōu)值的引入而導(dǎo)致局部搜索時(shí)算法陷入局部極值，進(jìn)一步提高算法的尋優(yōu)性能，找到全局最優(yōu)解，其計(jì)算式如下。

式中，gamrnd為伽馬隨機(jī)數(shù)，其取值具有跳躍性，使算法跳出局部最優(yōu)值的能力有所提升，并且可以提升擾動(dòng)因子 μ 取值的豐富性。

4試驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本研究所提算法的分類性能，基于代數(shù)方法，在目標(biāo)函數(shù)2下，采用鯨魚優(yōu)化算法（W0A）、灰狼優(yōu)化算法（GWO）、蝴蝶優(yōu)化算法（BOA）和改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法（IBOA）對(duì)HYDRUS-1D軟件數(shù)據(jù)集上的11種土壤的 θ_r°θ_s°h_d°n°K_s 共5個(gè)參數(shù)進(jìn)行反演，其中 θ_r?θ_s 為固定參數(shù)。設(shè)置種群個(gè)數(shù)為500，最大迭代次數(shù)為3000，平均運(yùn)行時(shí)間為 70s 。反演結(jié)果如表2至表4所示。改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法中參數(shù)設(shè)置為 p_min=0.60，p_max=0.95，a=0.10，c=0.01 0

從11種土壤參數(shù)的反演結(jié)果（圖4）可以看出，改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法在目標(biāo)函數(shù)下參數(shù)反演值的平均相對(duì)誤差為 0.22%～3.60% ，除黏壤土外，其他土壤均表現(xiàn)良好。這反映出在蝴蝶優(yōu)化算法中加入隨機(jī)游走算法在估計(jì)土壤水動(dòng)力參數(shù)的有效性。

5 討論

高文欣等[24針對(duì)基本BOA算法存在的收斂速度慢、求解精度低等問題，提出柯西變異和自適應(yīng)權(quán)重優(yōu)化的蝴蝶算法（CWBOA），通過在全局位置引入柯西分布函數(shù)，局部位置引入自適應(yīng)權(quán)重因子，增加了測(cè)試函數(shù)的速度和精度。劉凱等25通過引入動(dòng)態(tài)調(diào)整轉(zhuǎn)換概率策略，利用迭代次數(shù)和個(gè)體適應(yīng)度的變化信息動(dòng)態(tài)調(diào)整轉(zhuǎn)換概率，加快了原算法的收斂速度和求解精度。蘇季君等2采用代數(shù)方法和數(shù)值方法分析了鯨魚優(yōu)化算法和灰狼優(yōu)化算法反演Brooks-Corey-Mualem模型參數(shù)的適用性。本研究利用改進(jìn)的蝴蝶優(yōu)化算法對(duì)土壤水動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行反演，此算法與基礎(chǔ)BOA算法的區(qū)別是通過隨機(jī)游走算法對(duì)BOA算法中的切換概率進(jìn)行取值，從而對(duì)原算法易陷入局部最優(yōu)的情況進(jìn)行改進(jìn)，擺脫局部極值，求得高質(zhì)量的全局最優(yōu)解。使用HYDRUS-1D軟件模擬非飽和土壤水分各參數(shù)來驗(yàn)證所提算法的性能，結(jié)果顯示，改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法、灰狼優(yōu)化算法和鯨魚優(yōu)化算法均能跟蹤到使目標(biāo)函數(shù)最小的值附近，但灰狼優(yōu)化算法和鯨魚優(yōu)化算法在時(shí)間及精度上有一定欠缺，而改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)特性及數(shù)學(xué)模型能夠更為準(zhǔn)確地跟蹤到全局目標(biāo)函數(shù)最小的最優(yōu)參數(shù)。此外，與原始BOA算法相比，在加人隨機(jī)游走策略的土壤數(shù)據(jù)中，所提出的改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法能有效改善估計(jì)參數(shù)的準(zhǔn)確率，并且在同樣的反演時(shí)間及迭代次數(shù)情況下?lián)碛休^高的準(zhǔn)確度。

本研究中IBOA算法在黏壤土中表現(xiàn)不佳，從實(shí)用性的角度看，黏壤土中濕潤(rùn)峰變化較小，誤差較大，因此進(jìn)氣吸力較大，飽和導(dǎo)水率較小，反演效果較差。此外，也可能是由黏攘土土質(zhì)細(xì)密但排水不良的特點(diǎn)造成的，后續(xù)需進(jìn)一步試驗(yàn)加以證明。如果將改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法應(yīng)用于土壤參數(shù)預(yù)估實(shí)際操作中，除黏壤土外，該算法可以快速給出水動(dòng)力參數(shù)結(jié)果，其結(jié)果可為專業(yè)人員進(jìn)行相關(guān)工作提供參考依據(jù)，有助于快速預(yù)估土壤數(shù)據(jù)。

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（責(zé)任編輯 呂海霞）