新課標(biāo)視域下的初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合實(shí)踐

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)知識(shí)，還要學(xué)會(huì)如何靈活運(yùn)用知識(shí)。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不能僅僅是“能做題”，更應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯思維，拓寬視野，有能力去解決更復(fù)雜的難題。跨學(xué)科融合是當(dāng)前教育改革的一個(gè)重要趨勢(shì)。數(shù)學(xué)，作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，它的核心價(jià)值，應(yīng)該是學(xué)生在日常生活中感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，理解它背后的深刻意義。在這個(gè)背景下，如何將數(shù)學(xué)和其他學(xué)科結(jié)合起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，成了現(xiàn)在教育研究的一個(gè)熱點(diǎn)。通過(guò)跨學(xué)科融合，學(xué)生不僅能從更寬廣的角度去理解數(shù)學(xué)，還能通過(guò)實(shí)際操作和探究增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與理解。在這一過(guò)程中，數(shù)學(xué)“旋轉(zhuǎn)\"的概念作為幾何學(xué)里一個(gè)相當(dāng)重要的部分，為跨學(xué)科融合提供了一個(gè)絕好的契機(jī)。教師如何通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、物理、藝術(shù)等學(xué)科之間的緊密聯(lián)系，是本文要探討的核心。

一、教材分析

在初中數(shù)學(xué)里，圖形旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容通常安排在幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)部分。教材通過(guò)講解圖形旋轉(zhuǎn)，重點(diǎn)介紹了旋轉(zhuǎn)的定義、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度這些重要概念，幫助學(xué)生理解平面幾何的基本變換。這些內(nèi)容不僅是簡(jiǎn)單的理論知識(shí)傳遞，還通過(guò)具體的例子和圖示幫助學(xué)生建立直觀的理解。通過(guò)對(duì)比平移和旋轉(zhuǎn)等變換方式，學(xué)生能夠更清晰地掌握幾何圖形的變換規(guī)律，進(jìn)而提升空間想象力和幾何思維能力。而且，教材中練習(xí)的設(shè)計(jì)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐漸增加難度，既有基礎(chǔ)題目，又有需要綜合運(yùn)用不同數(shù)學(xué)工具的難題，能夠幫助學(xué)生更加深入地理解圖形旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)原理。

二、學(xué)情分析

初中階段，學(xué)生正處于認(rèn)知發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，抽象思維和空間想象能力正處于逐步發(fā)展的階段。圖形的旋轉(zhuǎn)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)一些學(xué)生來(lái)說(shuō)，可能會(huì)有些抽象，尤其是怎樣通過(guò)旋轉(zhuǎn)去理解圖形的變化，掌握旋轉(zhuǎn)的中心和角度這些概念，難度會(huì)更大。剛開(kāi)始接觸平面幾何時(shí)，很多學(xué)生很容易把旋轉(zhuǎn)和其他變換方式（像平移、反射）混淆。所以，教師需要通過(guò)具體的例子和動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)的實(shí)際應(yīng)用有直觀的理解。而且，學(xué)生的興趣差異也比較大，有些學(xué)生能夠迅速理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，而有些學(xué)生遇到一點(diǎn)小困難就需要幫助。所以，差異化教學(xué)非常重要，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異，靈活使用不同的教學(xué)方法，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的全面理解。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)生要掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的基本概念，這些概念包括旋轉(zhuǎn)的定義、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度等內(nèi)容。學(xué)生能理解旋轉(zhuǎn)與平移、對(duì)稱(chēng)這些幾何變換的不同，弄清楚它們之間的聯(lián)系。此外，學(xué)生還要把旋轉(zhuǎn)變換應(yīng)用到一些數(shù)學(xué)問(wèn)題中，提高空間想象能力和幾何思維能力。通過(guò)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)知識(shí)，還要能夠運(yùn)用，并理解背后的道理。

2.激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與探索精神。通過(guò)小組合作、互動(dòng)探討的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)與溝通能力，使學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)氛圍中體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性與實(shí)用性，增強(qiáng)自信心，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

四、實(shí)施過(guò)程

本課教學(xué)知識(shí)框架，見(jiàn)圖1。

定義：旋轉(zhuǎn)是繞一個(gè)固定點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）進(jìn)行的角度變化。一旋轉(zhuǎn)角度：順時(shí)針與逆時(shí)針一旋轉(zhuǎn)中心：圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針、逆時(shí)針一幾何學(xué)中的旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性、圖形變換旋轉(zhuǎn)應(yīng) 一坐標(biāo)變換：點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)性：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的基本概念 數(shù) （如正方形）旋轉(zhuǎn)與變換的關(guān)系：平移、對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別跨學(xué)科整合 一生物學(xué)：植物和動(dòng)物中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性 物理：旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度和圖角度（如向日葵、松果、蝴蝶的翅膀等）講解與示范：通過(guò)例題和動(dòng)態(tài)演示解釋旋轉(zhuǎn)的概念學(xué) 動(dòng)手操作：學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作感知旋轉(zhuǎn)變換方 合作探究：小組合作探討旋轉(zhuǎn)在不同學(xué)科中法的應(yīng)用互動(dòng)討論：學(xué)生分享跨學(xué)科的發(fā)現(xiàn)和理解一學(xué)生理解：是否掌握了旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)概念參與度：學(xué)生在跨學(xué)科探索中的表現(xiàn)如何教學(xué)設(shè)計(jì)：是否有更生動(dòng)的案例或多樣化的教學(xué)手段時(shí)間管理：如何在合作探究中平衡討論和展示時(shí)間

師：對(duì)了！這個(gè)其實(shí)就是我們今天要講的內(nèi)容—圖形旋轉(zhuǎn)。你們看到風(fēng)車(chē)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，其實(shí)就是風(fēng)車(chē)上的每個(gè)小圖形都圍繞一個(gè)中心點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，我們用“旋轉(zhuǎn)”來(lái)描述這種變化。那么，什么是旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)的中心又是什么？它跟我們平常看見(jiàn)的圖形又有什么關(guān)系呢？

生：我不太明白旋轉(zhuǎn)和圖形有什么關(guān)系，是不是就是讓圖形轉(zhuǎn)一圈？

師：好問(wèn)題！你說(shuō)得對(duì)，旋轉(zhuǎn)就是讓圖形轉(zhuǎn)動(dòng)，但我們要仔細(xì)地看：圖形的每個(gè)點(diǎn)都圍繞一個(gè)固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)角度也是有講究的。所以，今天我們要一起探討：怎樣描述一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，如何通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)研究圖形的對(duì)稱(chēng)性和變換規(guī)律。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們開(kāi)始吧！

（二）動(dòng)手操作，直觀感受

師：好了，既然大家對(duì)旋轉(zhuǎn)有了一些初步的了解，現(xiàn)在我們來(lái)動(dòng)手做一做，親自感受一下圖形的旋轉(zhuǎn)。每個(gè)小組都有一張透明紙、一個(gè)圓規(guī)，還有一支彩筆。你們的任務(wù)是先畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，比如，一個(gè)正方形，記住，畫(huà)得要盡量規(guī)整。

生：（開(kāi)始畫(huà)圖）老師，正方形這樣畫(huà)可以嗎？

師：很好，畫(huà)得很整齊！接下來(lái)，找出正方形的中心點(diǎn)。你們可以用圓規(guī)的針尖扎在正方形的中心，然后用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)大圓，圓的范圍稍微大一點(diǎn)。這樣做，是為了讓你們更清楚地看到旋轉(zhuǎn)后圖形的位置變化。

生：原來(lái)要畫(huà)大圓啊，這樣就能知道旋轉(zhuǎn)之后，圖形會(huì)怎么變化了。

（一）情境導(dǎo)人，激發(fā)興趣

師：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)很有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)一一圖形的旋轉(zhuǎn)。大家平時(shí)有沒(méi)有注意過(guò)，生活中哪些東西會(huì)旋轉(zhuǎn)呢？比如，轉(zhuǎn)動(dòng)門(mén)把手的時(shí)候，或者風(fēng)車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)……

生：我知道！風(fēng)車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)的樣子就是旋轉(zhuǎn)。

師：對(duì)！風(fēng)車(chē)是一個(gè)很好的例子。那你們有沒(méi)有想過(guò)，風(fēng)車(chē)為什么能旋轉(zhuǎn)得這么流暢？如果旋轉(zhuǎn)角度太大，或者風(fēng)力不夠，它會(huì)怎么樣呢？

生：如果旋轉(zhuǎn)角度不對(duì)，風(fēng)車(chē)可能就不能轉(zhuǎn)了，或者轉(zhuǎn)的速度不均勻。

師：對(duì)了，接下來(lái)，我們來(lái)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。選擇一個(gè)角度，我們可以從30度開(kāi)始，輕輕地轉(zhuǎn)動(dòng)正方形。注意看，正方形每轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，它的四個(gè)角都會(huì)改變位置，圖形的整體形狀會(huì)保持不變，只有它的朝向變了。

生：（轉(zhuǎn)動(dòng)圖形）老師，我感覺(jué)圖形變了，角度和位置都不一樣了，但形狀還是正方形。

師：你說(shuō)得非常對(duì)！旋轉(zhuǎn)后的正方形形狀沒(méi)有變化，角度和位置發(fā)生了改變。其實(shí)，這就是旋轉(zhuǎn)變換的一個(gè)重要特點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)不會(huì)改變圖形的形狀和大小。那你們覺(jué)得，如果我再旋轉(zhuǎn)45度，圖形會(huì)發(fā)生什么變化呢？

生：它會(huì)繼續(xù)轉(zhuǎn)，角度變大了，應(yīng)該就是旋轉(zhuǎn)得更多一些吧！

師：對(duì)！接下來(lái)，大家可以繼續(xù)嘗試不同的旋轉(zhuǎn)角度，如90度、180度等，看看圖形每次旋轉(zhuǎn)后會(huì)發(fā)生什么變化。你們可以用透明紙直接比較一下每次旋轉(zhuǎn)后的正方形，觀察它們的差異。

生：（操作中）老師，為什么正方形旋轉(zhuǎn)90度以后，它好像跟原來(lái)一樣了？

師：好問(wèn)題！你觀察得很細(xì)致。其實(shí)，這是因?yàn)檎叫蔚乃膫€(gè)角都是相等的，旋轉(zhuǎn)90度后，它的四個(gè)邊和原來(lái)的邊對(duì)齊了，所以看起來(lái)和原來(lái)是一樣的。這也說(shuō)明了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性的一個(gè)特點(diǎn)，正方形在不同的旋轉(zhuǎn)角度下能保持不變。

生：那是不是所有圖形旋轉(zhuǎn)后都會(huì)這樣呢？

師：很好，你們提出了一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題！并不是所有圖形旋轉(zhuǎn)后都能恢復(fù)到原樣，像正方形這樣的圖形稱(chēng)為“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形”，它們?cè)谛D(zhuǎn)某些角度時(shí)，能保持和原來(lái)一樣的形狀。而長(zhǎng)方形、三角形就不一定能在旋轉(zhuǎn)后恢復(fù)到原狀，所以旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性也是我們?cè)谛D(zhuǎn)變換中需要關(guān)注的一個(gè)重要概念。

生：原來(lái)旋轉(zhuǎn)可以這么有趣，圖形的變化不止是位置變化，形狀也跟角度有關(guān)。

師：是的，旋轉(zhuǎn)是幾何中最神奇的一種變換，它不僅是“轉(zhuǎn)動(dòng)”，還是我們了解圖形特性和規(guī)律的一種工具。今天的操作就是希望大家通過(guò)親手轉(zhuǎn)動(dòng)理解旋轉(zhuǎn)的奧妙，并能在以后的學(xué)習(xí)中靈活地運(yùn)用這一知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題。

（三）跨學(xué)科融合，深化理解

探究一：旋轉(zhuǎn)與物理中的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

師：同學(xué)們，旋轉(zhuǎn)不僅僅是數(shù)學(xué)上的一個(gè)概念，實(shí)際上，它在我們的日常生活中也常見(jiàn)。比如，你們想過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)風(fēng)車(chē)、車(chē)輪或者鐘表指針的時(shí)候，背后是什么原理嗎？

生：老師，風(fēng)車(chē)和車(chē)輪旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，應(yīng)該是受到風(fēng)或者摩擦力的影響吧？

師：對(duì)了！在物理中，這種旋轉(zhuǎn)叫作“旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)”。在物理中，我們不僅關(guān)注物體的旋轉(zhuǎn)角度，還會(huì)研究它們的轉(zhuǎn)動(dòng)速度和轉(zhuǎn)動(dòng)方式，旋轉(zhuǎn)的速度越快，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度就越大。而我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)，能夠幫助我們精確地描述物體如何圍繞一個(gè)中心點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。通過(guò)旋轉(zhuǎn)角度來(lái)確定物體的狀態(tài)，就像我們?cè)谖锢碇袦y(cè)量車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)多少圈一樣。

生：原來(lái)數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)就是物理中描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的一種方式。

師：物理中的旋轉(zhuǎn)能夠幫助我們理解很多實(shí)際現(xiàn)象，數(shù)學(xué)則給了我們精準(zhǔn)的工具，幫助我們計(jì)算和預(yù)測(cè)旋轉(zhuǎn)的結(jié)果。

探究二：旋轉(zhuǎn)與藝術(shù)中的對(duì)稱(chēng)性

師：除了物理，旋轉(zhuǎn)也與藝術(shù)息息相關(guān)。大家有沒(méi)有注意到一些美麗的圖案，它們似乎是通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)創(chuàng)造的，如一些花紋、圖案等。

生：我知道！像很多地毯、墻壁裝飾上的圖案，看起來(lái)就是通過(guò)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的對(duì)稱(chēng)效果。

師：沒(méi)錯(cuò)，藝術(shù)家就是通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)創(chuàng)造圖案的對(duì)稱(chēng)性。你們知道嗎，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的圖案通過(guò)旋轉(zhuǎn)一定角度后，圖案可以完全重合。就像正方形，旋轉(zhuǎn)90度后，它就會(huì)恢復(fù)到原來(lái)的樣子。這種美麗的對(duì)稱(chēng)性在藝術(shù)設(shè)計(jì)甚至文化中都能看到，給人一種視覺(jué)上的平衡感。

生：原來(lái)藝術(shù)中的這些美麗圖案，背后也有數(shù)學(xué)在支持。

師：對(duì)，藝術(shù)和數(shù)學(xué)相輔相成，旋轉(zhuǎn)不僅是數(shù)學(xué)中的一個(gè)概念，還蘊(yùn)含著藝術(shù)的美。

探究三：旋轉(zhuǎn)與生物學(xué)中的對(duì)稱(chēng)性

師：接下來(lái)，我們來(lái)聊聊旋轉(zhuǎn)和生物學(xué)的關(guān)系。大家應(yīng)該知道，很多生物體在外形上都有一種特別的對(duì)稱(chēng)性。像植物、昆蟲(chóng)、海洋生物，它們的形態(tài)其實(shí)和旋轉(zhuǎn)有很大的聯(lián)系。

生：老師，是不是像向日葵的花瓣、松果的排列，或者蝴蝶的翅膀都有旋轉(zhuǎn)的規(guī)律啊？

師：非常好！你說(shuō)的正是重點(diǎn)。向日葵的花瓣、松果的排列，甚至海星的形狀，它們都能展示大自然中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性。比如，松果的鱗片排列，遵循所謂的“黃金角度”，就是通過(guò)旋轉(zhuǎn)找到了最優(yōu)的排列方式。這種旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性能幫助植物在有限的空間里，最大化地利用陽(yáng)光和水分。而生物體內(nèi)部的對(duì)稱(chēng)性，也是自然界的一種“設(shè)計(jì)\"吧，這使生物更容易適應(yīng)環(huán)境。

生：原來(lái)生物界的很多結(jié)構(gòu)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性！這些旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性不僅讓生物看起來(lái)更美，還能讓我們更好地理解旋轉(zhuǎn)在自然界中的作用呢！

師：對(duì)的，生物學(xué)中的這種對(duì)稱(chēng)性，其實(shí)就是自然界里的一種數(shù)學(xué)應(yīng)用。它能幫助我們更好地理解和認(rèn)識(shí)我們周?chē)氖澜纭W(xué)會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)原理，不僅能讓我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能讓我們更深刻地理解自然界那些奇妙的規(guī)律。

（四）合作探究，解決問(wèn)題

師：好了，今天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不少關(guān)于旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容，接下來(lái)，咱們做個(gè)小小的合作探究。每個(gè)小組選擇一個(gè)跨學(xué)科任務(wù)來(lái)解決，就是要把數(shù)學(xué)、藝術(shù)、生物學(xué)結(jié)合起來(lái)，探討旋轉(zhuǎn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。每組要回答這些問(wèn)題：

數(shù)學(xué)小組：運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)，設(shè)計(jì)圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，觀察并記錄旋轉(zhuǎn)后的變化，討論旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系。

藝術(shù)小組：選擇一個(gè)藝術(shù)作品，分析其中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)元素，并畫(huà)出來(lái)。

生物學(xué)小組：選擇一種有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性的植物或動(dòng)物，探討旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性是如何幫助它們適應(yīng)環(huán)境的。

生：我們小組打算分析向日葵的花瓣排列，覺(jué)得它真的是通過(guò)旋轉(zhuǎn)形成的。

師：向日葵花瓣真的是個(gè)很好的例子。你們可以研究它的排列方式，理解“黃金螺旋”和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的概念。而其他小組呢，也得想辦法把旋轉(zhuǎn)的知識(shí)應(yīng)用到你們的任務(wù)中。通過(guò)合作和動(dòng)手操作，大家不僅能加深對(duì)旋轉(zhuǎn)的理解，還能提升合作能力和實(shí)際應(yīng)用能力。

生：我們已經(jīng)開(kāi)始做圖形旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)了，發(fā)現(xiàn)正方形旋轉(zhuǎn)90度，四個(gè)角的變化挺明顯的，形狀沒(méi)變呢！

師：很好！你們已經(jīng)理解了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的概念，接下來(lái)可以展示一下你們小組的成果，看看你們發(fā)現(xiàn)了什么。通過(guò)這次合作探究，大家不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，還能夠把這些知識(shí)應(yīng)用到其他學(xué)科，真正做到了跨學(xué)科融合。

教學(xué)成效表見(jiàn)表1。

五、教學(xué)反思

在這節(jié)課的教學(xué)中，教師通過(guò)跨學(xué)科融合的方式，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合物理、藝術(shù)和生物學(xué)等，去探索旋轉(zhuǎn)的多維應(yīng)用。通過(guò)這種方法，學(xué)生不僅學(xué)到了旋轉(zhuǎn)的定義、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性這些基礎(chǔ)知識(shí)，還深入理解了旋轉(zhuǎn)在生活中的廣泛應(yīng)用。更重要的是，它激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們對(duì)其他學(xué)科有了更多的思考。課堂上的合作探究活動(dòng)讓學(xué)生在小組討論和動(dòng)手操作中加深了對(duì)旋轉(zhuǎn)概念的理解，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

在教學(xué)過(guò)程中，有些學(xué)生在理解旋轉(zhuǎn)與其他學(xué)科的聯(lián)系上存在一些困難。特別是生物學(xué)中旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生的理解不夠準(zhǔn)確。因此，在今后的教學(xué)中，教師要更加注重在跨學(xué)科知識(shí)的講解中增加具體的實(shí)例，甚至要多做一些形象的展示。

另外，在合作探究時(shí)，部分小組的協(xié)作不夠默契，導(dǎo)致有些小組的成果展示稍微有點(diǎn)匆忙，時(shí)間上沒(méi)有完全把握好。因此，今后教師應(yīng)該給每個(gè)小組更多的時(shí)間，做更多的引導(dǎo)，確保每個(gè)小組都能充分發(fā)揮潛力，深入探討和展示所學(xué)的知識(shí)，做到有條理、不急促。

總體來(lái)說(shuō)，本節(jié)課的教學(xué)達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度較高。通過(guò)跨學(xué)科的方式，學(xué)生能夠更全面、更深人地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)然，還有些地方需要改進(jìn)，期待下次能做得更好，給學(xué)生帶來(lái)更多的收獲。

（作者單位：甘肅省慶陽(yáng)市慶城縣白馬初級(jí)中學(xué)）

編輯：曾彥慧