線接觸弧齒錐齒輪傳動(dòng)的溫度場(chǎng)與熱變形研究

中圖分類號(hào)：TH132.41 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.05.001

0 引言

弧齒錐齒輪具有傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)平穩(wěn)、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于船舶、汽車、航空航天等領(lǐng)域。在高速承載條件下的弧齒錐齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，受嚙合面摩擦熱和潤(rùn)滑冷卻系統(tǒng)作用下的強(qiáng)制對(duì)流傳熱等因素的綜合影響，齒輪本體溫度分布及熱變形情況較為復(fù)雜。輪齒上產(chǎn)生的不均勻溫度場(chǎng)不僅會(huì)引起齒輪的熱變形，產(chǎn)生附加熱應(yīng)力，增大傳動(dòng)系統(tǒng)的誤差，也是導(dǎo)致齒面黏結(jié)、點(diǎn)蝕、鎖死等常見(jiàn)故障的主要原因，嚴(yán)重影響弧齒錐齒輪的傳動(dòng)性能和使用壽命。傳統(tǒng)點(diǎn)接觸弧齒錐齒輪的接觸區(qū)是由嚙合軌跡上一系列接觸橢圓組成的，僅在齒面接觸位置所在的局部區(qū)域產(chǎn)生摩擦熱量；而最新研發(fā)的線接觸弧齒錐齒輪為瞬時(shí)線接觸的全齒面參與的嚙合接觸[I-2，整個(gè)嚙合齒面都有摩擦熱量的輸入。因此，點(diǎn)接觸與線接觸弧齒錐齒輪摩擦生熱的齒面位置不同，計(jì)算摩擦熱涉及的重要參數(shù)，如齒面嚙合點(diǎn)相對(duì)滑動(dòng)速度、齒面載荷等也不相同，這使線接觸弧齒錐齒輪輪齒上形成的溫度場(chǎng)及熱變形不同于點(diǎn)接觸弧齒錐齒輪。因此，有必要對(duì)線接觸弧齒錐齒輪本體溫度及熱變形情況進(jìn)行研究。

直齒及斜齒輪的溫度與熱變形研究成果較為豐富。羅彪等2通過(guò)引進(jìn)混合介質(zhì)特性參數(shù)的比例因子及修正系數(shù)，對(duì)直齒輪副熱力耦合分析有限元模型進(jìn)行優(yōu)化，獲得了齒輪穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布和與齒廓修形量處于同一量級(jí)的熱變形分析結(jié)果。王春華等3應(yīng)用間接耦合法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線圓柱齒輪進(jìn)行有限元分析，量化討論了轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、齒寬等對(duì)輪齒溫度的影響規(guī)律和原因，并獲得了輪齒在齒寬方向上的熱彈耦合變形量分布。復(fù)雜齒輪模型的溫度分析最早出現(xiàn)在Lewis研究中心的HANDSCHUH等4-5于1980年進(jìn)行的弧齒錐齒輪本體溫度場(chǎng)研究中，該研究采用MSC.Marc軟件（高級(jí)非線性有限元分析軟件）對(duì)齒輪溫升和穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行了分析計(jì)算。此后，學(xué)者陸續(xù)開(kāi)始對(duì)弧齒錐齒輪的溫度場(chǎng)和熱變形等熱特性規(guī)律進(jìn)行探究。蘇華等論述了弧齒錐齒輪熱摩擦學(xué)行為研究中的4個(gè)重要因素，包括熱接觸分析、傳熱計(jì)算、溫度場(chǎng)分析及熱變形，為弧齒錐齒輪的熱分析計(jì)算提供了理論依據(jù)。沈允文等-4將求解弧齒錐齒輪穩(wěn)態(tài)本體溫度場(chǎng)等效為求解一組線性代數(shù)方程組，提出了一種借助變分原理研究弧齒錐齒輪穩(wěn)態(tài)本體溫度場(chǎng)泛函與嚙合齒面上摩擦輸入熱的方法。袁杰紅等采用熱網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)一步研究了正常潤(rùn)滑條件下熱變形對(duì)弧齒錐齒輪副嚙合側(cè)隙的影響。LIU等9比較分析了弧齒錐齒輪副在不同轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)和熱變形情況，并以穩(wěn)態(tài)溫度為初始場(chǎng)預(yù)測(cè)了齒輪嚙合表面的瞬時(shí)溫度。GAN等[10]86-875基于熱分析單元法，將混合潤(rùn)滑狀態(tài)下的齒輪發(fā)熱量確定為所施加的載荷、滑動(dòng)速度和摩擦因數(shù)的函數(shù)，提出了一種將混合彈流潤(rùn)滑模型與有限元模型相結(jié)合的數(shù)值方法。

為了更好地將線接觸弧齒錐齒輪副應(yīng)用于工程實(shí)際，本文研究了線接觸弧齒錐齒輪嚙合傳動(dòng)的本體溫度場(chǎng)與熱變形情況。首先，依據(jù)課題組已研究獲得的線接觸弧齒錐齒輪加工齒面模型建立齒輪副的三維模型；其次，基于該三維模型，結(jié)合摩擦學(xué)和傳熱學(xué)理論，求解線接觸弧齒錐齒輪傳動(dòng)中的熱載荷和輪齒各表面的邊界條件；再次，建立單齒穩(wěn)態(tài)本體溫度分析有限元模型，獲得了其穩(wěn)態(tài)本體溫度場(chǎng)分布，以及轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、環(huán)境溫度對(duì)溫度場(chǎng)的影響規(guī)律；最后，將所得溫度場(chǎng)結(jié)果作為體載荷對(duì)齒輪結(jié)構(gòu)場(chǎng)進(jìn)行加載，對(duì)其進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)間接耦合分析，獲得了單齒模型熱變形情況。研究結(jié)果可為線接觸弧齒錐齒輪的修形設(shè)計(jì)提供一定參考。

1線接觸弧齒錐齒輪副三維模型

基于文獻(xiàn)[1]°-1所述的線接觸弧齒錐齒輪加工方法，以一對(duì)齒數(shù)比為13/43的線接觸弧齒錐齒輪副為例，齒輪副基本參數(shù)如表1所示。設(shè)定小輪為主動(dòng)輪，工作齒面副為大輪凸面與小輪凹面，求解出大輪和小輪加工齒面方程，對(duì)兩齒面進(jìn)行離散化處理，獲得齒面上各網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)，并將其導(dǎo)入建模軟件中，建立圖1所示的線接觸弧齒錐齒輪副三維模型。

2線接觸弧齒錐齒輪熱特性研究

在齒面摩擦生熱和潤(rùn)滑油強(qiáng)制對(duì)流傳熱作用的共同影響下，經(jīng)過(guò)一定的旋轉(zhuǎn)周期后，齒輪本體溫度可在固定載荷條件下達(dá)到熱平衡狀態(tài)[1130-31。盡管達(dá)到熱平衡狀態(tài)后的齒面瞬時(shí)溫度仍隨時(shí)間變化，但由BLOK理論[可知，瞬時(shí)表面溫度的影響范圍非常小，僅限于很薄的“熱表層”，且作用時(shí)間極短。因此，通?？山频丶僭O(shè)傳動(dòng)齒輪上各點(diǎn)的溫度為定值，將求解傳動(dòng)齒輪本體溫度場(chǎng)的問(wèn)題簡(jiǎn)化為穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)來(lái)處理?？紤]到通常轉(zhuǎn)速條件下，輪齒轉(zhuǎn)動(dòng)1周所需時(shí)間比齒輪上溫度分布狀態(tài)發(fā)生變化所需的時(shí)間短得多，即每個(gè)輪齒在齒輪旋轉(zhuǎn)1周中參與嚙合的時(shí)間較短，可認(rèn)為每個(gè)嚙合輪齒由于摩擦輸入的熱量相同，其溫度分布情況也基本相同，這樣就把齒輪副傳動(dòng)的穩(wěn)態(tài)本體溫度分布問(wèn)題簡(jiǎn)化為單個(gè)輪齒無(wú)內(nèi)部熱源的穩(wěn)態(tài)本體溫度場(chǎng)問(wèn)題3]。此外，嚙合所產(chǎn)生的熱量主要由輪齒部分發(fā)散，越靠近軸心，溫度梯度越小。為簡(jiǎn)化計(jì)算，常取齒輪本體部分高度為2.5倍模數(shù)的輪齒進(jìn)行研究2-3。綜上，本文以線接觸弧齒錐齒輪單齒模型為對(duì)象，對(duì)其穩(wěn)態(tài)本體溫度場(chǎng)和熱變形情況進(jìn)行研究。

2.1熱傳導(dǎo)微分方程與邊界條件

在有限元分析過(guò)程中，將弧齒錐齒輪材料視為各向同性，并且不存在內(nèi)部熱源。其穩(wěn)態(tài)本體溫度場(chǎng)的熱傳導(dǎo)微分方程為

式中， λ 為齒輪材料的導(dǎo)熱系數(shù)； T 為弧齒錐齒輪的本體溫度。

圖2所示為用于分析弧齒錐齒輪單齒溫度場(chǎng)的邊界條件計(jì)算區(qū)域，總體分為5個(gè)區(qū)域，各區(qū)域邊界條件如下所述[14]。

1）嚙合齒面

在嚙合齒面上，既有摩擦熱流量 Q 的產(chǎn)生，也存在嚙合面與環(huán)境之間的對(duì)流換熱，其邊界條件為

式中， 為熱交換面的外法線方向； 為嚙合面的對(duì)流換熱系數(shù)； 為環(huán)境溫度。

2）齒頂面、齒根面及非嚙合面

輪齒的齒頂、齒根和非嚙合面與環(huán)境之間存在對(duì)流換熱，其邊界條件為

式中， 為以上各齒面的對(duì)流換熱系數(shù)。

3）輪齒端面

輪齒兩端面與環(huán)境之間存在對(duì)流換熱，其邊界條件為

式中， 為輪齒端面的對(duì)流換熱系數(shù)。

4）輪齒底部截面

傳動(dòng)過(guò)程中，齒輪底部實(shí)際是軸轂連接的部分。通過(guò)軸轂連接，輪體部分的熱量傳導(dǎo)到軸，其邊界條件可近似取為

式中， 為單位時(shí)間內(nèi)、單位面積的固體表面散失的熱量，取 為一常數(shù)。

5）分齒截面

輪齒分齒截面存在熱傳導(dǎo)，兩表面上傳導(dǎo)的熱量一正一負(fù)，但在數(shù)值上相等，可以按照齒輪輪體內(nèi)部問(wèn)題處理，其邊界條件為

2.2 熱載荷計(jì)算

2.2.1線接觸弧齒錐齒輪摩擦生熱分析

線接觸弧齒錐齒輪傳動(dòng)中，齒輪嚙合產(chǎn)生的摩擦熱是引起其溫升的主要熱源。輪齒嚙合面間的摩擦主要包括3個(gè)方面：齒面間的滑動(dòng)摩擦、滾動(dòng)摩擦和金屬?gòu)椝苄宰冃我鸬膬?nèi)摩擦。由于滾動(dòng)摩擦和金屬?gòu)椝苄宰冃我鸬膬?nèi)摩擦所占比例很小，因此，本文予以忽略，只計(jì)算齒面間滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱量。齒輪傳動(dòng)中嚙合面上產(chǎn)生的摩擦熱流量可以表示為

式中， 為兩輪熱量分配系數(shù)； f 為滑動(dòng)摩擦因數(shù)； 為齒面法向載荷； 為相對(duì)滑動(dòng)速度。根據(jù)文獻(xiàn)[15]推薦的 f 在 0 . 0 4 5～0 . 0 6 5 ，摩擦因數(shù)取0.06。本文中兩嚙合齒輪的材料相同，各向同性，假設(shè)摩擦熱在嚙合齒面間均等分配， 取 號(hào)

為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，盡快獲得齒輪熱平衡時(shí)的穩(wěn)態(tài)本體溫度場(chǎng)，在1個(gè)嚙合周期內(nèi)對(duì)瞬時(shí)熱載荷進(jìn)行平均處理[10]868-869，平均熱載荷 的計(jì)算式為

式中， Δ t 為單個(gè)輪齒嚙合面的熱加載時(shí)間； n 為齒輪轉(zhuǎn)速， 。

2.2.2嚙合點(diǎn)相對(duì)滑動(dòng)速度分析

在弧齒錐齒輪副嚙合傳動(dòng)時(shí)，兩齒面在嚙合點(diǎn)的公切面上存在相對(duì)滑動(dòng)。依據(jù)齒面嚙合原理，建立分別與大輪和小輪固連的坐標(biāo)系 和 ， ， ， ，可求解相對(duì)滑動(dòng)速度[式（9）]]。圖3所示為弧齒錐齒輪副的接觸關(guān)系。圖3中， M 為齒面上任意嚙合點(diǎn)； 和 分別為大輪和小輪的軸線單位向量，方向?yàn)辇X輪大端指向小端。大、小輪各自繞其軸線 和 旋轉(zhuǎn)，則嚙合點(diǎn)相對(duì)滑動(dòng)速度矢量 可以表示為

式中， 為小輪角速度矢量； 和 分別為共軛接觸點(diǎn)在各自坐標(biāo)系中的位置矢量； 分別為小輪和大輪齒數(shù)。

2.2.3嚙合點(diǎn)載荷分析

法向接觸壓力是計(jì)算齒輪摩擦熱的重要參數(shù)。為了簡(jiǎn)化分析但又不失真實(shí)性，所選擇的載荷計(jì)算區(qū)域須能基本覆蓋整個(gè)接觸區(qū)域。由圖4所示某時(shí)刻的齒輪嚙合接觸仿真云圖可知，所建弧齒錐齒輪副模型瞬時(shí)嚙合接觸區(qū)為線接觸，且接觸線與齒根方向保持一定傾角。齒輪副連續(xù)運(yùn)行時(shí)得到的是嚙合軌跡上由一系列接觸線組成的連續(xù)接觸區(qū)域，是全齒面接觸。

在線接觸弧齒錐齒輪三維幾何模型的基礎(chǔ)上，利用Ansys軟件對(duì)弧齒錐齒輪副進(jìn)行非線性有限元加載接觸分析，結(jié)合數(shù)值計(jì)算便可求得單個(gè)輪齒在1個(gè)嚙合周期內(nèi)齒面接觸線上的法向接觸壓力，從而為摩擦熱問(wèn)題的求解提供準(zhǔn)確的載荷參數(shù)。

2.3對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算

在線接觸弧齒錐齒輪的嚙合傳動(dòng)過(guò)程中，輪齒主要通過(guò)熱對(duì)流和熱傳導(dǎo)相結(jié)合的方式與外部環(huán)境進(jìn)行熱交換。輪齒各表面對(duì)流換熱系數(shù)由齒輪的冷卻潤(rùn)滑方式和運(yùn)行條件決定，大致分為3類：端面對(duì)流換熱系數(shù)、嚙合齒面對(duì)流換熱系數(shù)和齒根、齒頂及非嚙合面對(duì)流換熱系數(shù)，各齒面對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算式根據(jù)文獻(xiàn)[11]37-39確定。

1）端面對(duì)流換熱系數(shù)

弧齒錐齒輪大小端面的對(duì)流換熱現(xiàn)象簡(jiǎn)化為旋轉(zhuǎn)圓錐時(shí)，兩端面的對(duì)流換熱系數(shù)可以表示為

式中， N u 為努塞爾數(shù)，可根據(jù)潤(rùn)滑油流動(dòng)狀態(tài)確定； 為潤(rùn)滑油的導(dǎo)熱系數(shù)； ω 為齒輪角速度； 為潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)黏度； α 為半錐角。

2）嚙合齒面對(duì)流換熱系數(shù)

式中， 為潤(rùn)滑油的比熱容； 為潤(rùn)滑油的密度;

為齒輪的齒數(shù)。

3）齒根、齒頂和非嚙合齒面對(duì)流換熱系數(shù)

本文中， 取端面對(duì)流換熱系數(shù)的1/3。其余各面對(duì)流換熱系數(shù)很小，按0處理。

3有限元實(shí)例與結(jié)果分析

3.1單齒溫度分析有限元模型

基于第1節(jié)建立的線接觸弧齒錐齒輪副三維模型，在正常潤(rùn)滑條件下，設(shè)定輸入轉(zhuǎn)速為3 0 0 0 r / m i n ，輸入轉(zhuǎn)矩為 1 0 0 0 N ? m ，傳動(dòng)熱平衡條件下輪齒的環(huán)境溫度為 ，依據(jù)齒輪導(dǎo)熱系數(shù) 近似取為 ，計(jì)算輪齒熱載荷和對(duì)流換熱系數(shù)。將采用Hypermesh軟件切割并完成網(wǎng)格劃分的單齒模型導(dǎo)入AnsysWorkbench有限元分析軟件中，得到圖5所示的單齒有限元傳熱模型。穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分析采用Workbench軟件中的Steady-StateThermal模塊，基于式（8）求得的平均熱載荷對(duì)整個(gè)嚙合齒面進(jìn)行加載。對(duì)圖5所示的輪齒各表面對(duì)流換熱系數(shù)依據(jù)表2進(jìn)行加載，從動(dòng)輪熱加載情況同主動(dòng)輪。齒輪材料16Cr3NiWMoVNbE和潤(rùn)滑油的物性參數(shù)如表3所示。嚙合點(diǎn)相對(duì)滑動(dòng)速度和法向載荷分布如圖6所示。

由圖6（a）可知，沿齒寬方向相對(duì)滑動(dòng)速度從大端到小端呈遞減趨勢(shì)，這與弧齒錐齒輪齒形呈漸縮的幾何特征具有很好的一致性；沿齒高方向相對(duì)滑動(dòng)速度呈先減小后增大的趨勢(shì)，齒頂處速度明顯大于齒根，且在靠近齒根的位置相對(duì)滑動(dòng)速度數(shù)值趨于0，這與直齒輪在節(jié)線處相對(duì)滑動(dòng)速度為0的結(jié)論相似。

3.2輪齒本體溫度場(chǎng)分布

圖7所示為主、從動(dòng)輪輪齒的穩(wěn)態(tài)本體溫度分布情況。由圖7可知，當(dāng)環(huán)境溫度為 時(shí)，主動(dòng)輪溫度分布范圍為79.02＼～174.41℃，從動(dòng)輪溫度分布范圍為89.46＼～127.97℃，主動(dòng)輪總體溫度高于從動(dòng)輪。這是因?yàn)橹鲃?dòng)輪的嚙合次數(shù)多于從動(dòng)輪，嚙合時(shí)間較長(zhǎng)，即加載在主動(dòng)輪單一齒面上的摩擦熱更多，且主動(dòng)輪齒的對(duì)流換熱面積較小。此外，主、從動(dòng)輪均在輪齒靠近大端處形成高溫區(qū)。分析其原因，大端處相對(duì)滑動(dòng)速度和齒面載荷較大，因此，摩擦熱流量較大。另外，由于端面與潤(rùn)滑油之間的熱交換較強(qiáng)，越靠近輪齒端面，散熱條件越好，使輪齒兩端面較中間部位溫度低。與文獻(xiàn) 中點(diǎn)接觸弧齒錐齒輪溫度場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)接觸與線接觸弧齒錐齒輪的溫升區(qū)域及齒面最高溫度形成位置有明顯不同，這與二者在嚙合中具有不同的接觸區(qū)域有很大關(guān)系。

圖8所示為主動(dòng)輪截面與非嚙合面的溫度分布情況。從截面溫度分布可以看出，齒輪沿齒厚方向溫度逐漸降低。由于齒體內(nèi)部的散熱條件較齒輪端部差，因此，齒體內(nèi)部溫度高于齒端。從非嚙合面溫度分布可以看出，由于熱量沿齒體不斷傳導(dǎo)與散失，在非嚙合面上形成了溫度低于嚙合面高溫區(qū)的相對(duì)高溫區(qū)，且該相對(duì)高溫區(qū)也靠近輪齒大端。

圖9所示為在4組不同轉(zhuǎn)速下輪齒本體溫度的分布情況。數(shù)據(jù)表明，隨著轉(zhuǎn)速增大，輪齒溫度分布趨勢(shì)大體不變，齒面最高溫度隨轉(zhuǎn)速的增加而升高，而齒面最低溫度數(shù)值變化很小。在此分別取轉(zhuǎn)速為3000、5000、8000、 ，對(duì)應(yīng)的輪齒溫差分別為95.39、143.96、205.28、242.56℃。由數(shù)據(jù)可見(jiàn)，轉(zhuǎn)速對(duì)齒面溫度梯度分布的影響較大。

圖10所示為4組不同轉(zhuǎn)矩下輪齒本體溫度的分布情況。由圖10可知，隨著轉(zhuǎn)矩增大，齒面最高溫度與最低溫度均升高，但溫度分布趨勢(shì)基本保持不變。

分別取轉(zhuǎn)矩為500、1000、2000、 3 0 0 0 N ? m ，對(duì)應(yīng)的齒面最高溫度分別為124.37、174.41、278.02、 。從其變化規(guī)律來(lái)看，齒面最高溫度隨轉(zhuǎn)矩的增加近似服從線性關(guān)系，齒面最低溫度具有與最高溫度相同的變化規(guī)律。

圖11所示為在5組不同環(huán)境溫度下輪齒本體溫度的分布情況。由圖11可以看出，隨著環(huán)境溫度的升高，齒面最高溫度和最低溫度均增大，且與環(huán)境溫度近似呈線性關(guān)系，每組齒面溫差在 左右浮動(dòng)，溫度場(chǎng)分布規(guī)律基本一致。與上述轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的影響相比，環(huán)境溫度對(duì)齒輪本體溫度的影響程度較小。

3.3 輪齒熱變形

將第3.2節(jié)中穩(wěn)態(tài)熱分析得到的本體溫度場(chǎng)作為熱變形計(jì)算的邊界條件，對(duì)固定齒底的單齒模型進(jìn)行靜態(tài)分析，得到輪齒的總熱變形，如圖12所示。

由圖12可以看出，主、從動(dòng)輪受熱發(fā)生整體膨脹變形，熱變形范圍為0 ，存在明顯梯度，且大端變形量整體大于小端。在齒高方向，齒根到齒頂熱變形呈單向增大趨勢(shì)，輪齒在齒頂?shù)淖冃瘟枯^大，并使齒頂形狀從平面擴(kuò)展成弧形。這是由于有限元分析中齒底被設(shè)置為固定壁，故熱膨脹只能向齒頂方向擠壓，即位移從齒根累積到齒頂所致。此外，在相同的工況條件下，主動(dòng)輪的總熱變形比從動(dòng)輪明顯。

圖13為主、從動(dòng)輪嚙合齒面法向熱變形量拓?fù)鋱D，正負(fù)代表變形方向?？梢钥闯?，主動(dòng)輪齒面存在不同方向的變形，大端的變形量較大，a處齒面點(diǎn)變形量最大，數(shù)值為 4 . 1 3 μ m ；從動(dòng)輪發(fā)生單向變形，較大變形區(qū)也靠近輪齒大端，b處齒面點(diǎn)變形量最大，數(shù)值為 3 . 8 5 μ m 。

圖14所示為主動(dòng)輪嚙合面齒頂與齒根處法向熱變形量沿齒寬方向的變化趨勢(shì)。由圖14（a）可知，不同轉(zhuǎn)速下，輪齒齒頂和齒根處法向熱變形量數(shù)值沿齒寬方向呈先減小后增大再減小的趨勢(shì)；齒頂處變形量數(shù)值大于齒根部位且均隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大。由圖14（b）可知，不同轉(zhuǎn)矩下，輪齒齒頂和齒根處法向熱變形量沿齒寬方向的變化趨勢(shì)與不同轉(zhuǎn)速下的趨勢(shì)一致，也是呈先減小后增大再減小的趨勢(shì)；且隨著轉(zhuǎn)矩增大，齒頂與齒根處法向熱變形量也增大。

3.4輪齒熱應(yīng)力

圖15所示為主、從動(dòng)輪熱應(yīng)力的分布情況。由圖15可以看出，主動(dòng)輪嚙合面中心與兩輪齒根部位的熱應(yīng)力較大，最大值達(dá)到 。這是因?yàn)橹鲃?dòng)輪嚙合面的溫度較高，熱變形較大，且輪齒齒根受輪輻結(jié)構(gòu)整體性的膨脹約束性較強(qiáng)。此外，齒根處熱應(yīng)力相對(duì)較高，這與齒輪膠合通常發(fā)生在此處的實(shí)際情況一致。因此，在弧齒錐齒輪的傳動(dòng)過(guò)程中，齒根是產(chǎn)生熱應(yīng)力破壞的危險(xiǎn)部位，應(yīng)予以重視[18]。

4結(jié)論

在建立線接觸弧齒錐齒輪副幾何模型的基礎(chǔ)上，基于摩擦學(xué)原理與傳熱學(xué)理論，考慮齒面摩擦生熱和輪齒不同表面的熱邊界條件，建立線接觸弧齒錐齒輪單齒溫度分析有限元模型，獲得了主、從動(dòng)輪穩(wěn)態(tài)本體溫度場(chǎng)分布，以及轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、環(huán)境溫度對(duì)溫度場(chǎng)的影響規(guī)律；此外，將熱和結(jié)構(gòu)兩個(gè)物理場(chǎng)進(jìn)行耦合，獲得了單齒熱變形情況。得出以下結(jié)論：

1）主動(dòng)輪溫度高于從動(dòng)輪，兩輪齒均在大端處形成局部高溫區(qū)；與嚙合面高溫區(qū)相對(duì)應(yīng)的非嚙合齒面上形成相對(duì)高溫區(qū)；輪齒溫度隨著轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和環(huán)境溫度的升高而增大，但溫度分布情況均無(wú)明顯變化。

2）輪齒受熱呈現(xiàn)整體膨脹變形，齒頂部位的熱變形量較大，主動(dòng)輪的整體熱變形較從動(dòng)輪明顯；齒面法向熱變形分布不均，齒頂較齒根處變形大。

3）主動(dòng)輪嚙合面中心與兩輪齒根部位的熱應(yīng)力較大。齒根是弧齒錐齒輪在高速傳動(dòng)下產(chǎn)生熱應(yīng)力破壞的危險(xiǎn)部位。

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Study on temperature field and thermal deformation of the line contact spiralbevel gear transmission

KONG Ruijie SUN YuehaiWANG Mingyang （KeyLaboratoryofchnisoryandEqupmentesignofinstryofducation，ianjinUiversityianjino4a）

Abstract：[Objective]Aiming at the meshing transmission problem caused by the temperature change of gearteth in line contactspiralbevelgeartransmisson，inordertorevealthesteady-statebodytemperaturedistributionandthermaldeforation lawinthe meshing transmisionoflinecontact spiral bevel gears，a finite element simulation studywas conductedconsidering theheatgenerationbytoothfrictionandtheconvectivehattransfer.Methods]Firstlya3Dmodelwasestablishedbasedonthe modelofthemachiningtoothsurfaceofthelinecontactspiralbevelgear.Then，basedonthis3Dmodel，combinedwiththe tribologyandheattransfertheory，thethermalboundaryconditionsofeachsurfaceofthegearteethweregiven，andthetheral loadinthe linecontact spiral bevel geartransmision wassolved.A finiteelementanalysis modelforthesteady-state body temperaturefieldofasingletoothwasestablished，andtheistributionofitssteadytatebodytemperaturefield，awellasthe influenceofspeed，torquendevironmentaltmperatureonthetmperaturefieldweretained.Finall，teresultsbained fromthetemperaturefieldwereusedasbodyloads toloadthestructurefield，andthethermalstructuralindirectcoupling analysis wasconducted toobtainthethermaldeformationofasingletooth.[Results]Theresultsshowthatthetemperatureofthe pinionishigherthanthatofthegear，andahightemperaturezoneisformednearthelargeendofthetothsurface.Thehighest temperatureonthetoothsurfaceincreases withtheincreaseoftherotationalspeed，torqueandenvironmentaltemperature，but thedistributiondoesn’tchangesignificantly.Thetothexpandsanddeformsasawholewhenheated，thenormalthermal deformation of the tooth surface is unevenly distributed，and the crest deforms more than the root.

Key Words：Line contact; Spiralbevelgear;Body temperature field;Thermal deformation;Finiteelementanalysis