基于人工勢(shì)場(chǎng)的柔性膝關(guān)節(jié)自適應(yīng)運(yùn)動(dòng)方法研究

中圖分類號(hào)：TP24 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.05.002

0 引言

目前的下肢外骨骼機(jī)器人，通過捕獲穿戴者的運(yùn)動(dòng)意圖，自動(dòng)與人體協(xié)同動(dòng)作，代償、化人體機(jī)能，可使穿戴者獲得大的運(yùn)動(dòng)能力和移動(dòng)作業(yè)能力[1-2。其中，人機(jī)協(xié)同性直接影響著下肢外骨骼機(jī)器人的運(yùn)行效率及安全性，逐漸成為外骨骼機(jī)器人中重要的研究領(lǐng)域[3]

當(dāng)前，下肢外骨骼機(jī)器人的人機(jī)協(xié)同控制主要分為傳統(tǒng)的人機(jī)協(xié)同控制和基于生理信號(hào)的人機(jī)協(xié)同控制。傳統(tǒng)的人機(jī)協(xié)同控制包括基于比例微分（Proportional-Derivative，PD）的位置控制4、基于反向傳播（BackPropagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)阻抗監(jiān)測(cè)[5]、軌跡變形算法等，它們?cè)诙ㄎ痪群腿藱C(jī)順應(yīng)性等方面有良好的表現(xiàn)，但較少考慮人機(jī)之間的交互；基于生理信號(hào)的人機(jī)協(xié)同控制中，主要包括表面肌電信號(hào)和腦電信號(hào)7-9，它們能真實(shí)反映人類的運(yùn)動(dòng)意圖，提供前所未有的控制，但在對(duì)信號(hào)的準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)與識(shí)別方面仍有很大的挑戰(zhàn)。在穿戴者與外骨骼機(jī)器人的協(xié)同運(yùn)動(dòng)中，要保證運(yùn)動(dòng)的柔順性；但由于二者之間的接觸狀態(tài)在時(shí)刻變化，因此，能使力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)交互的阻抗控制方法是重點(diǎn)的研究方向[10-12]

傳統(tǒng)的阻抗控制主要是對(duì)力的跟蹤控制，受環(huán)境影響，容易產(chǎn)生較大的力跟蹤誤差。針對(duì)該問題，SERAJI3提出了一種比較簡(jiǎn)便的路徑調(diào)整方法，結(jié)合自適應(yīng)的技術(shù)來預(yù)測(cè)環(huán)境剛度的變化，設(shè)計(jì)了一個(gè)力誤差修正器來補(bǔ)償未知?jiǎng)偠?；而BAIGZA-DEHNOE等4使用擴(kuò)展卡爾曼濾波來估計(jì)力誤差以生成參考軌跡；于振中等[15設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行力跟蹤的研究。但上述方法較少考慮運(yùn)動(dòng)的柔順性，忽視了人與外骨骼之間交互的重要性[。

為提升膝關(guān)節(jié)軌跡跟蹤的柔順性，減小軌跡跟蹤的誤差，本文在傳統(tǒng)阻抗控制方法的基礎(chǔ)上，提出了一種以氣動(dòng)人工肌肉為驅(qū)動(dòng)源的阻抗控制方法，使膝關(guān)節(jié)在人體運(yùn)動(dòng)過程中及時(shí)地跟蹤人體腿部的運(yùn)動(dòng)軌跡；同時(shí)，采用人工勢(shì)場(chǎng)（ArtificialPotentialField，APF）對(duì)算法進(jìn)行迭代優(yōu)化，進(jìn)一步減小關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差；并通過仿真和試驗(yàn)對(duì)提出的控制方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1自適應(yīng)阻抗控制方法

1.1外骨骼機(jī)器人膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)與動(dòng)力學(xué)模型

提出的阻抗控制方法如式（1）所示。期望位移（角度）為 ，實(shí)際執(zhí)行的位移為X。在人體與外骨

骼接觸的過程中，兩者由于運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了交互力 F 。將該交互力等效為用目標(biāo)質(zhì)量 、目標(biāo)阻尼 、目標(biāo)剛度 表示的阻抗控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)柔性控制[]。

圖1所示為一個(gè)簡(jiǎn)化的人與外骨骼膝關(guān)節(jié)相互作用的模型。人和外骨骼膝關(guān)節(jié)的中心在一條線上，人的小腿和外骨骼小腿繞軸運(yùn)動(dòng)，氣動(dòng)人工肌肉下端與帶輪連接，帶輪與外骨骼膝關(guān)節(jié)固定，從而帶動(dòng)外骨骼膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。

交互力矩可表示為

式中， 為人與外骨骼的交互力矩； R 為膝關(guān)節(jié)中心到小腿中心的距離，對(duì)于特定的穿戴者來說， R 是確定的； 為通過研究質(zhì)量-彈簧-阻尼模型得到的人的小腿與外骨骼之間的相互作用力，表示為

式中， 分別為人體膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度和外骨骼運(yùn)動(dòng)角度； k 為彈簧彈性系數(shù)； 為阻尼系數(shù)。

本文采用人工氣動(dòng)肌肉作為支撐膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力源。目前有很多關(guān)于氣動(dòng)人工肌肉的數(shù)學(xué)模型，于海濤等提出的數(shù)學(xué)模型便于理解且應(yīng)用性很強(qiáng)，所以，本文應(yīng)用該動(dòng)力學(xué)模型[18-19]。氣動(dòng)肌肉輸出力 與輸人氣壓 P 和收縮率 ε 的非線性關(guān)系數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如下：

加載模型為

卸載模型為

（ 3 0 1 P + 1 3 7 . 8 ） e x p（ - 4 5 ε ） - 2 2 2 . 6

為了計(jì)算簡(jiǎn)便，對(duì)式（4）、式（5）進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到的氣動(dòng)肌肉數(shù)學(xué)模型為

分離氣壓輸入項(xiàng)，則

式中， k32e-458

由于關(guān)節(jié)在初始零位時(shí)氣動(dòng)肌肉的拉伸長(zhǎng)度一致、輸入氣壓相同，設(shè)此時(shí)兩根氣動(dòng)肌肉的初始輸入氣壓為 。關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是由2組（每組2根）共4根氣動(dòng)肌肉的拉伸實(shí)現(xiàn)的。控制2組氣動(dòng)肌肉的輸入氣壓，可以調(diào)整氣動(dòng)肌肉的收縮和輸出力，在帶輪上形成力矩，以此驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)此時(shí)膝關(guān)節(jié)產(chǎn)生的角位移為 θ ，則拮抗式氣動(dòng)肌肉膝關(guān)節(jié)2組的輸入氣壓分別為

式中， 、 分別為2組氣動(dòng)肌肉的輸入氣壓； Δ P

為氣動(dòng)肌肉的偏置氣壓。

膝關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)方程可寫為

式中， τ 為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩； J 為帶輪關(guān)節(jié)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， ， 為同步帶輪質(zhì)量； 和 分別為氣動(dòng)肌肉的加載力和卸載力； r 為同步帶輪半徑；m 為外骨骼小腿關(guān)節(jié)質(zhì)量； l 為外骨骼小腿長(zhǎng)度； ∣ c ∣ 為下肢外骨骼柔性關(guān)節(jié)阻尼參數(shù)； 為重力加速度。

將式（7）、式（8）代人式（9），膝關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程可改寫為

由膝關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)方程可知，關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度由2組輸入氣壓所決定，與氣動(dòng)肌肉收縮的長(zhǎng)度、收縮率有關(guān)。

關(guān)節(jié)空間的阻抗方程為

式中， 為要追蹤的角度； q 為以膝關(guān)節(jié)為軸、從豎直方向到小腿的角度。在跟隨目標(biāo)的控制中，一般把剛度參數(shù)設(shè)定為 ，阻抗方程可簡(jiǎn)化為

圖2所示為自適應(yīng)阻抗控制結(jié)構(gòu)。人-膝關(guān)節(jié)外骨骼交互模型根據(jù) 和 計(jì)算出 為外界干擾。在自適應(yīng)阻抗控制器中，輸入實(shí)際的交互力矩 和 ，輸出要追蹤的角度值 。阻抗控制的核心是兩個(gè)阻抗參數(shù) 和 的確認(rèn)。在自適應(yīng)算法中得到阻抗參數(shù)的估計(jì)值，再通過APF對(duì)阻抗參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終得到需要的阻抗參數(shù)，代入式（13），可得到要追蹤的角度值 。而外骨骼小腿則需設(shè)計(jì)一個(gè)PD控制器對(duì)新的 進(jìn)行跟蹤。

1.2阻抗參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整

取 為狀態(tài)變量，對(duì)式（13）進(jìn)行拉普拉斯變換，得

X （ s ） = T （ s ） H （ s ）

式中， ； H （ s ） 為阻抗傳遞函數(shù)，表示為

式中， 影響穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)，而 Q 影響系統(tǒng)的極點(diǎn)，從而對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能產(chǎn)生影響。

分析式（14）、式（15）可知，在阻抗控制中，阻抗參數(shù)與人機(jī)交互力矩的關(guān)系可以近似地理解為：如果阻抗參數(shù)設(shè)置得較大，系統(tǒng)的柔順性會(huì)相對(duì)較差，人的小腿要用更大的力來控制外骨骼運(yùn)動(dòng)，而外骨骼的跟隨效果也會(huì)較差，但此時(shí)外骨骼的穩(wěn)定性較好，運(yùn)動(dòng)精度較高，抖動(dòng)較??；反之，如果阻抗參數(shù)的值較小，系統(tǒng)的柔順性會(huì)更好，人機(jī)交互時(shí)所需要的力會(huì)更小，外骨骼進(jìn)行跟隨運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間也較短，但此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差，響應(yīng)速度快，易受到外界干擾，追蹤精度較低。

為了使交互力矩 盡可能小，需綜合考慮力矩 與運(yùn)動(dòng)角速度 的關(guān)系：當(dāng) 和 方向相同時(shí)，說明人的意圖是加速，應(yīng)減小阻抗參數(shù)，使系統(tǒng)更加輕便；當(dāng) 與 方向相反時(shí)，說明人的意圖是減速，要增大阻抗參數(shù)，讓系統(tǒng)更快地進(jìn)行減速。因此，設(shè)置的自適應(yīng)方法的阻抗參數(shù) 和 分別為

式中， 、 均為初始阻抗參數(shù)值； n 為自適應(yīng)常數(shù)，表達(dá)式為

式中，e為自然常數(shù)； α 為常數(shù)，根據(jù)試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇。

由式（16）、式（17）可知，在設(shè)置初始阻抗參數(shù) 和 后，輸入 與 ，將輸出自適應(yīng)調(diào)整后的 和

1.3基于APF的阻抗參數(shù)優(yōu)化

在上述自適應(yīng)阻抗控制中，雖然可以通過人機(jī)交互力矩與運(yùn)動(dòng)角速度的關(guān)系調(diào)整阻抗參數(shù)，但在計(jì)算過程中有一定的時(shí)間延遲，阻抗參數(shù)的調(diào)整存在誤差。APF是一種虛擬力法，它將機(jī)器人在環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)想象成一種在抽象的人造引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)會(huì)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生“引力”，障礙物對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生“斥力”，最后通過求合力來控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。因此，本文在自適應(yīng)阻抗控制的基礎(chǔ)上，提出一種基于APF的阻抗參數(shù)優(yōu)化方法。假設(shè)外骨骼膝關(guān)節(jié)處于人工勢(shì)場(chǎng)中，人體目標(biāo)軌跡對(duì)其具有吸引力；同時(shí)設(shè)定一個(gè)活動(dòng)邊界，以活動(dòng)邊界為具有排斥作用的障礙物。當(dāng)吸引作用增強(qiáng)時(shí)，代表外骨骼膝關(guān)節(jié)處于合適的位置，阻抗參數(shù)應(yīng)當(dāng)減小，此時(shí)穿戴者可以有一定的主動(dòng)性，不再是機(jī)械的跟蹤，提高了外骨骼的柔性；當(dāng)排斥作用增強(qiáng)時(shí)，代表外骨骼膝關(guān)節(jié)偏離了合適位置，阻抗參數(shù)應(yīng)當(dāng)增大，糾正外骨骼的位置，從而減小外骨骼軌跡追蹤時(shí)的誤差。

膝關(guān)節(jié)每個(gè)點(diǎn)處的勢(shì)函數(shù)可以表示為

式中， 為勢(shì)函數(shù)； 為引力勢(shì)函數(shù)； 為排斥勢(shì)函數(shù)。

外骨骼膝關(guān)節(jié)處人工勢(shì)場(chǎng)模型為

式中， γ ， β 均為增益參數(shù)； 、 分別為點(diǎn) p 到目標(biāo)以及最近的活動(dòng)邊界的距離； 為目標(biāo)點(diǎn)； 為障礙閾值。

利用人工勢(shì)場(chǎng)對(duì)式（16）的阻抗參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，有

式中， 、 分別為優(yōu)化后的質(zhì)量參數(shù)和阻尼參數(shù)；

h 為權(quán)重系數(shù)。

由于阻抗參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整方法是主體，基于

APF的阻抗參數(shù)優(yōu)化方法只是對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，所以，對(duì)式（21）進(jìn)行調(diào)整，有

通過調(diào)節(jié) h （ t ） 的大小，來調(diào)整APF優(yōu)化阻抗參數(shù)的權(quán)重。

對(duì)于外骨骼的PD控制器，采用基于阻尼補(bǔ)償?shù)腜D主動(dòng)控制即可實(shí)現(xiàn)對(duì) 的目標(biāo)角度軌跡跟蹤。若關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)方程式（10）的阻尼參數(shù) c 為已知項(xiàng)，則其控制率為

式中， 、 分別為比例與微分系數(shù)； 為角度跟蹤誤差。

求得誤差 的閉環(huán)方程為

選取適當(dāng)?shù)? ，可使誤差逐漸收斂到0，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì) 的漸近跟蹤。

2 阻抗控制仿真

系統(tǒng)仿真在Matlab軟件的Simulink環(huán)境下進(jìn)行。人與外骨骼相互作用模型的參數(shù)如表1所示。設(shè)定人體膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)曲線是一個(gè)幅值為 、頻率為 1r a d / s 的正弦波形，外骨骼的初始角度為 ， α 的值為4。阻抗參數(shù)的初始值 和 分別設(shè)置為0.8和8，活動(dòng)邊界為 ，障礙閾值為 。氣動(dòng)肌肉的模型參數(shù)如表2所示。

首先，仿真測(cè)試阻抗參數(shù)對(duì)外骨骼膝關(guān)節(jié)控制效果的影響，將阻抗參數(shù)分為大阻抗參數(shù)和小阻抗參數(shù)；然后，與自適應(yīng)阻抗控制的效果進(jìn)行比較。其中，大阻抗參數(shù) 和 設(shè)為4和40，小阻抗參數(shù)設(shè)為0.4和4。

圖3所示為自適應(yīng)阻抗控制與固定大、小阻抗參數(shù)軌跡跟蹤和軌跡誤差比較。由圖3可知，在經(jīng)歷了初始的些許抖動(dòng)后，自適應(yīng)阻抗控制的跟蹤誤差比固定阻抗參數(shù)控制的跟蹤誤差小，使外骨骼膝關(guān)節(jié)對(duì)人體運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)和跟蹤效果更好。表3所示為仿真結(jié)果。由表3可知，對(duì)于位置跟蹤誤差的最大值和平均值，自適應(yīng)阻抗控制的結(jié)果都小于固定阻抗參數(shù)控制。在 0～3 0s ，自適應(yīng)阻抗控制使固定大阻抗誤差的最大值和平均值分別降低了 1 9 . 4 5 7 % 和4 8 . 1 7 9 % ，使固定小阻抗誤差的最大值和平均值分別降低了 8 . 9 5 1 % 和 3 7 . 7 7 2 % 。通過比較可知，自適應(yīng)阻抗控制比大阻抗參數(shù)的控制效果更明顯。這是因?yàn)樵谧杩箙?shù)較大的情況下，加速度難以改變，需要更大的交互力矩去實(shí)現(xiàn)加速度的改變。

接著，進(jìn)一步比較了自適應(yīng)阻抗控制和基于APF優(yōu)化后的自適應(yīng)阻抗控制的控制效果。設(shè)定 h （ t ） 從第10s開始，值恒為0.1。如圖4所示，APF算法進(jìn)一步提升了外骨骼對(duì)人體的追蹤效果。從第10s開始，APF算法逐步對(duì)阻抗參數(shù)進(jìn)行修正微調(diào)，使外骨骼追蹤人體運(yùn)動(dòng)的誤差減小。由表3可知，優(yōu)化后的自適應(yīng)阻抗控制使軌跡跟蹤誤差的最大值和平均值分別下降了11. 12 9 % 和 1 3 . 0 6 1 % ；同時(shí)，人機(jī)交互力矩的最大值和平均值分別下降了 2 0 . 8 3 4 % 和19. 0 9 2 % 。

3試驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的基于APF自適應(yīng)阻抗控制方法的有效性與合理性，搭建了圖5所示的下肢外骨骼膝關(guān)節(jié)的試驗(yàn)平臺(tái)。其中，試驗(yàn)平臺(tái)的硬件主要包括電源、空氣壓縮機(jī)、氣動(dòng)比例閥（VPPE-3-1-1/8-6-010-E1）、氣動(dòng)人工肌肉（DMSP-40-220N-RM-CM）、PC機(jī)、NImyRIO控制器（NI-myRIO-1900-03161ea4）、外骨骼膝關(guān)節(jié)等；控制算法是基于lab-VIEW2018編寫的。

同仿真一樣，設(shè)定人體膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一段正弦曲線： 。自適應(yīng)阻抗控制下的膝關(guān)節(jié)跟蹤軌跡和跟蹤誤差如圖6所示，基于APF自適應(yīng)阻抗控制下的膝關(guān)節(jié)跟蹤軌跡和跟蹤誤差如圖7所示。

試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。從試驗(yàn)結(jié)果可知，自適應(yīng)阻抗控制的跟蹤誤差最大值為 ，平均值為 ；基于APF的自適應(yīng)阻抗控制的跟蹤誤差最大值為 ，平均值為 ?；贏PF的自適應(yīng)阻抗控制使誤差的最大值和平均值分別下降了6 . 9 2 4 % 和 1 4 . 3 2 3 % 。

綜上所述，通過運(yùn)動(dòng)控制試驗(yàn)可知，基于APF優(yōu)化的自適應(yīng)阻抗控制能使外骨骼膝關(guān)節(jié)自適應(yīng)地跟隨人體腿部的運(yùn)動(dòng)，軌跡跟蹤誤差控制在較小的水平（仿真結(jié)果小于 ，試驗(yàn)結(jié)果小于 ）。在考慮了外骨骼膝關(guān)節(jié)制造誤差、氣動(dòng)肌肉振動(dòng)誤差等的基礎(chǔ)上，試驗(yàn)結(jié)果符合預(yù)期。

4結(jié)論

1）建立了人與外骨骼膝關(guān)節(jié)的相互作用模型，提出了一種自適應(yīng)阻抗控制的算法。在分析人機(jī)交互力矩與運(yùn)動(dòng)角速度的關(guān)系的基礎(chǔ)上，自適應(yīng)地改變阻抗參數(shù)（質(zhì)量參數(shù)和阻尼參數(shù)），可實(shí)現(xiàn)外骨骼膝關(guān)節(jié)及時(shí)地跟隨人體的運(yùn)動(dòng)。

2）結(jié)合APF的特性，建立了一種優(yōu)化算法對(duì)控制策略進(jìn)行迭代優(yōu)化，進(jìn)一步調(diào)整阻抗參數(shù)。同時(shí)，通過Matlab軟件對(duì)控制方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后軌跡跟蹤誤差和人機(jī)交互力矩的最大值和平均值都有所減小。

3）搭建了膝關(guān)節(jié)試驗(yàn)平臺(tái)。試驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的自適應(yīng)阻抗控制能實(shí)現(xiàn)外骨骼膝關(guān)節(jié)的自適應(yīng)運(yùn)動(dòng)，而基于APF優(yōu)化的自適應(yīng)阻抗控制能進(jìn)一步減小軌跡跟蹤誤差，提升關(guān)節(jié)控制的柔順性，實(shí)現(xiàn)人與外骨骼的良好協(xié)同。未來的研究將從位置跟蹤器精度、人體運(yùn)動(dòng)種類的多樣性入手，提高控制方法的有效性與應(yīng)用性。

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Research on adaptive motion methods of flexible knee joints based on the artificialpotential field

LUO Tianhong1，2LI ChaoyanglMA Xiangyu2FU Qiang2 FANG Shangchen' （1.CollegeofMechanical Engineering，Chongqing UniversityofTechnology，Chongqing 4ooooo，China） （2.SchoolofInteligent ManufacturingEngineering，Chongqing UniversityofArtsand Sciences，Chongqing 402160，China）

Abstract：[Objective]Consideringthetracking erorofthe motion trajectoryof theflexible knee jointandthe influenceof theflexibilityonthejoint motion，anadaptiveimpedancecontrolmethodbasedontheartificialpotentialfield（APF）was proposed.[Methods]The methodtook thepneumatic artificial muscle asthe power source，andby establishing a kinetic model betweenthehuman-machineinteractionmomentandthe kneejointmotionangularvelocity，thesizeoftheimpedancecontrol parametercouldbeadjustedinreal time，soas torealiethefolowingofthe motionof theexoskeleton kneejointandtheuman leg；thecontrol parameterwasoptimizedusing theAPFconcepttoenhance theeffectof themotion following，and the efectiveness of the algorithm was verified bysimulationand test.[Results]Theresults show that the proposedAPF-based adaptiveimpedancecontrolmethodenablestheexoskeletontoadaptivelytrackthehumanmotion trajectoryandcanreducethe eroroftrajectorytracking，thusimprovingthesupplenessoftheflexiblekneejointcontrolandenhancingthehuman-machine synergy of the system.

Keywords：Impedance control; Flexible knee joint;Adaptive; Artificial potential field