面向人機(jī)共享控制的機(jī)械臂動(dòng)態(tài)連續(xù)仿真研究

中圖分類號(hào)：TP242.6 DOI： 10.16578/j. issn.1004.2539.2025.05.007

0 引言

目前，共享控制作為一種主流的機(jī)器人控制方式，在面對(duì)復(fù)雜任務(wù)和作業(yè)環(huán)境時(shí)，能夠充分發(fā)揮人和機(jī)器的各自優(yōu)勢(shì)[，被廣泛應(yīng)用在醫(yī)療康復(fù)訓(xùn)練[2-3]導(dǎo)航避障4-5以及遠(yuǎn)程操作6-等方面。當(dāng)機(jī)械臂處于共享控制狀態(tài)時(shí)，控制方式的改變會(huì)導(dǎo)致切換時(shí)刻控制器輸入信號(hào)產(chǎn)生突變，造成機(jī)械臂振動(dòng)、關(guān)節(jié)磨損等問(wèn)題，進(jìn)而影響控制系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定。

針對(duì)這類情況，于振中[0將波預(yù)測(cè)方法用于變時(shí)延遙操作共享控制系統(tǒng)中，并提出一種從端校正控制方法，能夠消除遙操作過(guò)程中由時(shí)延、數(shù)據(jù)丟包以及預(yù)測(cè)模型不準(zhǔn)確引起的穩(wěn)態(tài)位置誤差。周大鵬在人機(jī)交互中采用了一種與主從臂位置誤差相關(guān)的力反饋方式，從而使操作者了解從臂對(duì)主臂的跟隨情況，提高了系統(tǒng)運(yùn)行安全性。此類方法雖能消除遙操作過(guò)程中機(jī)械臂的位置誤差，但沒(méi)有考慮共享控制方式下由于控制方式轉(zhuǎn)變產(chǎn)生的角度突變問(wèn)題。GHALAMZAN等為解決主從抓取與操縱中共享控制的問(wèn)題，引入一種面向任務(wù)的速度可操縱性成本函數(shù)，用于識(shí)別抓取后運(yùn)動(dòng)期間機(jī)械手的最大運(yùn)動(dòng)能力，減少了控制工作量。OZDAMAR等[3提出一種遠(yuǎn)程操縱框架，可單獨(dú)組合控制任意數(shù)量機(jī)械臂，通過(guò)模仿操作者手臂阻抗和位置，參考解決物理交互的復(fù)雜任務(wù)。此類方法注重對(duì)于共享控制策略與框架的研究，實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)交互任務(wù)，但忽略了控制過(guò)程中誤差信號(hào)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)連續(xù)性的影響。

綜上所述，共享控制的動(dòng)態(tài)連續(xù)性研究主要有如下問(wèn)題：一是只關(guān)注遙操作控制中時(shí)延、控制算法受限等因素導(dǎo)致的角度突變[14-17]，采用主從端校準(zhǔn)的方式或關(guān)節(jié)角度補(bǔ)償?shù)确椒ń鉀Q誤差信號(hào)，但對(duì)于共享控制中控制權(quán)重切換導(dǎo)致的角度誤差缺少對(duì)應(yīng)研究；二是針對(duì)人機(jī)共享控制效果的研究主要集中在共享控制框架及控制策略等方面，對(duì)控制過(guò)程中系統(tǒng)連續(xù)性的研究不足，對(duì)運(yùn)行角速度與角加速度連續(xù)性的分析較少。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文給出可行的共享控制策略，嘗試將控制權(quán)重切換時(shí)刻下機(jī)械臂自主與操作者遙操作輸入信號(hào)誤差導(dǎo)致的角度突變，看作一個(gè)局部軌跡規(guī)劃問(wèn)題，采用Bezier曲線局部擬合的方法實(shí)現(xiàn)局部軌跡優(yōu)化，使機(jī)械臂運(yùn)行軌跡在控制權(quán)重由機(jī)器向人轉(zhuǎn)變過(guò)程中輸入角度信號(hào)連續(xù)、速度可導(dǎo)，抑制加速度振蕩，最終克服角度突變對(duì)控制系統(tǒng)的影響。

1人機(jī)共享控制策略

針對(duì)機(jī)械臂末端到達(dá)目標(biāo)物位置的任務(wù)，根據(jù)給定的起始點(diǎn)與終點(diǎn)位置進(jìn)行軌跡規(guī)劃。在該過(guò)程中，位于遠(yuǎn)端操作端的操作者根據(jù)交互界面顯示的關(guān)節(jié)角度，判斷是否需要進(jìn)行人為干預(yù)。若需人為干預(yù)，則依靠共享策略調(diào)整控制權(quán)重 η ，決定機(jī)械臂的控制方式，最后將共享控制指令傳輸給機(jī)械臂。

本文通過(guò)關(guān)節(jié)角閾值 、時(shí)間閾值 進(jìn)行判斷，建立人機(jī)共享控制模型，將整個(gè)共享控制定義為3個(gè)不同階段的工作狀態(tài)，具體如下：

式中， X ， θ 1 T 分別為操作者指令信號(hào)、實(shí)際與預(yù)期角度誤差、干預(yù)持續(xù)時(shí)間； 、 、 分別為操作者指令信號(hào)、實(shí)際與預(yù)期角度誤差、干預(yù)持續(xù)時(shí)間的閥值；式（1）由上至下分別為主從控制、自主控制和共享控制狀態(tài)。

2局部軌跡優(yōu)化

考慮到本文的研究場(chǎng)景涉及交互方式構(gòu)造軌跡，故將機(jī)械臂在控制權(quán)重切換時(shí)刻的角度突變問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榫植寇壽E規(guī)劃問(wèn)題，即定義一段時(shí)間作為軌跡規(guī)劃時(shí)間，將兩種控制方式下輸入位置信號(hào)視為軌跡的兩個(gè)端點(diǎn)，通過(guò)該段時(shí)間進(jìn)行局部軌跡優(yōu)化，使輸入信號(hào)能夠平穩(wěn)地從自主控制下的輸入信號(hào)過(guò)渡至操作者的遙操作控制信號(hào)，使整體輸入信號(hào)平穩(wěn)連續(xù)。

針對(duì)軌跡規(guī)劃的曲線選擇，考慮到本文中間段的軌跡優(yōu)化只涉及路徑點(diǎn)的局部數(shù)據(jù)，并不涉及兩邊相鄰段，選擇局部軌跡規(guī)劃的方法更為有效；同時(shí)，滿足速度可導(dǎo)、加速度連續(xù)及對(duì)最大速度與加速度的約束效果。

3次Bezier曲線插值方法作為一種局部擬合算法，計(jì)算量相對(duì)較小；單個(gè)控制點(diǎn)的改變對(duì)整體曲線的影響不大[18]。其曲線方程為

式中， 為運(yùn)動(dòng)時(shí)間； 表示多項(xiàng)式對(duì)于連續(xù)函數(shù)的逼近形式，即伯恩斯坦（Bernstein）基函數(shù)； 為第 j 段Bezier曲線形狀的控制點(diǎn)； 為三次伯恩斯坦多項(xiàng)式的組合數(shù)系數(shù)，用于控制基函數(shù) 的權(quán)重比例； 為用于加權(quán)不同控制點(diǎn) 對(duì)曲線的影響。

由于曲線需要經(jīng)過(guò)首末2個(gè)點(diǎn)，則直接給出 和 ，剩余控制點(diǎn)可由 和 上所預(yù)設(shè)的切線方向確定，使Bezier曲線的中間點(diǎn)與各端點(diǎn)的1階導(dǎo)數(shù)幅值相等，即

式中， α 為Bezier曲線中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的1階導(dǎo)數(shù)幅值，即速度大小。

以此保證中間控制點(diǎn)處的速度相等。同時(shí)，針對(duì)中間控制點(diǎn)，選擇為

式中， 分別為曲線起始、結(jié)束的時(shí)間參數(shù)。

根據(jù)Bezier曲線段的插值點(diǎn) 計(jì)算軌跡的步驟如下：

1）給定一系列需插值的點(diǎn) 及對(duì)應(yīng)時(shí)刻的 定義切向量和曲率向量分別為

并通過(guò)估計(jì)每一處的導(dǎo)數(shù)求其切向量，即

2）在每一對(duì) 中，Bezier曲線 [0，1]通過(guò)以下條件獲得

利用此過(guò)程，得到一條由 n 段Bezier曲線組成的軌跡，每段軌跡均歸一化在區(qū)間[0，1]上。同時(shí)，為將整條幾何路徑表示為同一變量，將每段軌跡單位化處理，進(jìn)而將每段曲線表示為參數(shù) u 的函數(shù)，即

由于相鄰Bezier曲線的切向量方向相同但幅值不同，利用此方式構(gòu)造的曲線 p （ u ） 是速度曲線 連續(xù)的。為了獲得 連續(xù)軌跡，通過(guò)縮放各段曲線的方式參數(shù)化各段曲線，假設(shè)

式中， 為第 k 段Bezier曲線的歸一化局部參數(shù)，用于將全局參數(shù)轉(zhuǎn)化為局部參數(shù)的中間變量； 為基

于控制點(diǎn)間距的縮放因子，用于參數(shù)歸一化。各段的初始時(shí)刻為

基于上述方法處理后，各段端點(diǎn)處的切向量均為單位長(zhǎng)度，從而使軌跡速度曲線保持連續(xù)。

3 仿真與分析

3.1仿真設(shè)計(jì)與模型建立

為驗(yàn)證基于3次Bezier曲線插值的機(jī)械臂軌跡優(yōu)化方法的整體有效性，進(jìn)行仿真分析。本文給出機(jī)械臂的相關(guān)參數(shù)（表1），以此保證仿真結(jié)果的可信度。

在SolidWorks軟件中根據(jù)D-H改進(jìn)參數(shù)建立AUBOi5機(jī)械臂模型并生成其.URDF文件，得到上述公式中對(duì)應(yīng)變量。將文件導(dǎo)人Simulink中，建立機(jī)械臂的Simscape模型。機(jī)械臂仿真動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

在動(dòng)力學(xué)方程中，關(guān)節(jié)角度、角速度和角加速度三者的數(shù)學(xué)關(guān)系，是機(jī)械臂關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)對(duì)執(zhí)行器位置與速度作用的體現(xiàn)。故基于同一機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真，以角度、角速度和角加速度作為指標(biāo)，利用3次Bezier曲線、樣條曲線和5次多項(xiàng)式曲線分別進(jìn)行曲線局部軌跡優(yōu)化，對(duì)比分析本文所用算法對(duì)于控制系統(tǒng)穩(wěn)定連續(xù)的有效性。

樣條曲線通過(guò)一系列控制點(diǎn)生成一條光滑且連續(xù)的軌跡，該方法能夠?qū)C(jī)械臂的動(dòng)作軌跡轉(zhuǎn)化為光滑軌跡，以此提高整體運(yùn)動(dòng)質(zhì)量和效率。優(yōu)化軌跡的連續(xù)性和平滑性，可減少運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)和機(jī)械臂磨損。樣條曲線的數(shù)學(xué)模型為

當(dāng) 時(shí)，其對(duì)應(yīng)系數(shù)為

5次多項(xiàng)式為局部軌跡規(guī)劃中常用的算法之一，被廣泛應(yīng)用于最優(yōu)軌跡規(guī)劃控制中。通過(guò)對(duì)初始點(diǎn)與終點(diǎn)添加動(dòng)力學(xué)邊界約束條件，實(shí)現(xiàn)局部的軌跡規(guī)劃。相比于3次多項(xiàng)式曲線，5次多項(xiàng)式曲線添加了對(duì)于加速度的限制，從角度位置、速度以及加速度6個(gè)約束條件對(duì)初始點(diǎn)和終點(diǎn)進(jìn)行約束，以此獲得連續(xù)的加速度軌跡曲線，減少對(duì)于運(yùn)動(dòng)鏈和慣性負(fù)載敏感的應(yīng)用中期望值受影響的情況。其數(shù)學(xué)模型為

對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式系數(shù)為

式中， h 為始末時(shí)刻下的總位移。

基于上述數(shù)學(xué)模型，在Simulink下搭建對(duì)應(yīng)軌跡生成模塊；同時(shí)，根據(jù)本次仿真的目的，給出基于局部軌跡優(yōu)化的機(jī)械臂控制框圖，如圖2所示。

針對(duì)仿真采用的運(yùn)行軌跡給出定義：0＼～10s為整體共享控制時(shí)間段，0＼～4s為機(jī)械臂自主控制時(shí)間段，6＼～10s為操作者的遙操作控制時(shí)間段，4＼～6s為局部軌跡優(yōu)化時(shí)間段。針對(duì)自主控制和遙操作階段，分別給定端點(diǎn)時(shí)刻處的位置、速度及加速度，采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的5次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃，所得軌跡分別作為自主控制與遙操作控制的輸入信號(hào)。

3.2 仿真結(jié)果及分析

3.2.1關(guān)節(jié)位置角度曲線

針對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)軌跡控制，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角直接影響軌跡優(yōu)化的結(jié)果。作為描述關(guān)節(jié)位置的參數(shù)，關(guān)節(jié)角的變化導(dǎo)致力矩的產(chǎn)生，關(guān)節(jié)角度的動(dòng)態(tài)連續(xù)利于機(jī)械臂平穩(wěn)運(yùn)行。將前文建立的機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型與軌跡規(guī)劃方法相結(jié)合，利用Matlab/Simulink仿真軟件生成對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)角度曲線，如圖3所示。

通過(guò)圖3可以看出，在4＼～6s的軌跡規(guī)劃時(shí)間段內(nèi)，采用3次Bezier曲線、樣條曲線和5次多項(xiàng)式曲線3種規(guī)劃方式的關(guān)節(jié)位置角度曲線均保持平滑，且在 t = 4 s和 t = 6 s時(shí)間點(diǎn)與相鄰兩端軌跡連續(xù)，無(wú)明顯角度突變現(xiàn)象，即在控制權(quán)重發(fā)生變化時(shí)，關(guān)節(jié)角度整體位置曲線是連續(xù)的。

3.2.2關(guān)節(jié)角速度曲線

角速度作為描述角度變化的參數(shù)，通過(guò)角速度連續(xù)變化可以更改控制機(jī)械臂位置，同時(shí)在動(dòng)力學(xué)模型中直接影響關(guān)節(jié)的慣性與慣性力。基于歐拉動(dòng)力學(xué)方程，力矩的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)能力使得當(dāng)角速度連續(xù)變化（角加速度有界）時(shí)，控制系統(tǒng)可通過(guò)前饋補(bǔ)償和反饋調(diào)節(jié)來(lái)抵消慣性耦合效應(yīng)。這種主動(dòng)力矩控制能有效平滑關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的瞬態(tài)波動(dòng)，從而降低運(yùn)動(dòng)沖擊對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)載荷，延長(zhǎng)傳動(dòng)部件的使用壽命。關(guān)節(jié)角速度曲線變化如圖4所示。

通過(guò)圖4可知，3次Bezier曲線、樣條曲線、5次多項(xiàng)式曲線振幅依次為： 由此說(shuō)明，采用3次Bezier曲線插值軌跡優(yōu)化，機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度曲線在給定的軌跡規(guī)劃時(shí)間內(nèi)變化平穩(wěn)，變化幅度相較其他兩種軌跡規(guī)劃方式更小，利于機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制；同時(shí)，在 t = 4 s 和 t = 6 銜接處無(wú)明顯突變，能夠有效避免加速度突變導(dǎo)致的力矩躍變和關(guān)節(jié)振動(dòng)，減少磨損，保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2.3 關(guān)節(jié)角加速度曲線

角加速度作為描述角度變化率的參數(shù)。控制機(jī)械臂的連續(xù)角加速度，能夠更好地控制機(jī)械臂的速度和位置變化；同時(shí)，在動(dòng)力學(xué)模型中其與關(guān)節(jié)受到的合力與合力矩密切相關(guān)，并影響關(guān)節(jié)的慣性力和加速度。動(dòng)態(tài)連續(xù)的角加速度有利于調(diào)整機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，減小由于角加速度躍變帶來(lái)的沖擊力和額外應(yīng)力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械臂的精確控制。軌跡優(yōu)化后的角加速度曲線如圖5所示。

圖5中，在整體運(yùn)行軌跡曲線中，兩端各自代表機(jī)器和操作者的運(yùn)行軌跡。由于機(jī)械臂關(guān)節(jié)耦合、關(guān)節(jié)控制方式等的作用，加速度曲線出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。但在軌跡優(yōu)化時(shí)間段內(nèi)，本文采用的3次Bezier曲線插值的方法加速度無(wú)明顯突變現(xiàn)象，且在5＼～5.5s時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生的振蕩幅度比其他兩種方式更小，魯棒性能更優(yōu)，可有效減小由加速度突變帶來(lái)的沖擊力，利于實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械臂精確、平滑的運(yùn)動(dòng)控制。

4結(jié)論

針對(duì)機(jī)械臂在共享控制過(guò)程中，控制權(quán)重改變導(dǎo)致的輸入角度突變的問(wèn)題，采用3次Bezier曲線插值的方式，對(duì)兩種控制方式在不同時(shí)刻下信號(hào)值進(jìn)行局部擬合，通過(guò)Matlab/Simulink平臺(tái)搭建機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型并作為控制對(duì)象，對(duì)軌跡規(guī)劃后整體曲線的角度位置、角速度和角加速度進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果表明，本文采用算法能夠?qū)崿F(xiàn)在給定軌跡規(guī)劃時(shí)間段內(nèi)角度位置曲線平滑、角速度曲線連續(xù)，并抑制角加速度曲線振蕩，具有良好的魯棒性，驗(yàn)證了所采用算法的有效性。

本文采用的創(chuàng)新方法是以控制權(quán)重改變?cè)斐傻慕嵌韧蛔儗?duì)系統(tǒng)連續(xù)性的影響為研究目標(biāo)，針對(duì)性地提出一種抗角度突變的局部軌跡規(guī)劃優(yōu)化方法。將機(jī)械臂自主控制與操作者遙操作下的輸入信號(hào)誤差看作整體軌跡曲線中的兩個(gè)端點(diǎn)，通過(guò)3次Bezier曲線插值的方法實(shí)現(xiàn)局部軌跡優(yōu)化，保證整體輸入信號(hào)連續(xù)，從而使控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)連續(xù)；在簡(jiǎn)化算法的同時(shí)還減少了對(duì)設(shè)備硬件的依賴。后續(xù)可在本文采用的算法基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化，主要從兩個(gè)方面進(jìn)行考慮： ① 提高Bezier曲線的階數(shù)，構(gòu)建 或更高階連續(xù)軌跡曲線，通過(guò)對(duì)更多參數(shù)進(jìn)行限制，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂關(guān)節(jié)加速度或加加速度等曲線連續(xù)平滑； ② 將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或深度學(xué)習(xí)相關(guān)算法與人機(jī)共享控制相結(jié)合，探索有效擬合軌跡曲線的方法，最終實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)連續(xù)，但目前該方法在人機(jī)共享領(lǐng)域的應(yīng)用還有待研究。

參考文獻(xiàn)

[1]ZHUYC，YANGCJ，WEIQX，etal.Human-robot shared control for humanoid manipulator trajectory planning［J].Industrial Robot，2020，47（3）：395-407.

[2] RAVIOLAA，COCCIAA，DEMARTINA，etal.Developmentof ahuman-robot interfacefora safeand intuitive telecontrol ofcollaborative robots in industrial applications[C]//Advances in Service and Industrial Robotics.Cham：Springer，2022：556-563.

[3]XUY，DINGC，SHUXK，et al. Shared control of a robotic arm usingnon-invasive brain-computer interface and computer vision guidance[J].Robotics and Autonomous Systems，2019，115： 121-129.

[4]LIYN，TEEKP，YANR，etal.Reinforcement learning for human-robot shared control[J].Assembly Automation， 2 0 2 0 ， 4 0 （ 1 ） ： 105-117.

[5] LIC，ZHENG ZX，YUANJP.Trajectory tracking forrepeatedimpact-based detumbling using a multi-arm space robot[J].Aerospace Science and Technology，2023，133：108144.

[6] GIRBES-JUANV，SCHETTINOV，GRACIAL，etal.Combining haptics and inertial motion capture to enhance remote control of a dual-arm robot[J].Journal on Multimodal User Interfaces，2022， 16（2）：219-238.

[7]UBEDA A，IANEZ E，AZORiN JM. Shared control architecture based on RFID to control a robot arm using a spontaneous brainmachine interface[J].Robotics and Autonomous Systems，2013， 61（8）：768-774.

[8]ZHAO J，YAO XB，ZHANG L. The optimization of initial posture with avoidance of the sudden changein joint velocity for fault tolerant operations of two coordinating redundant manipulators[J]. MechanismandMachine Theory，2005，40（6）：659-668.

[9]羅莎祁.非結(jié)構(gòu)環(huán)境下基于示教學(xué)習(xí)的多自由度機(jī)械臂共享控

制方法研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2022：21-22. LUO Shaqi. Research on shared control method of multi-degree-offreedom manipulator based on learning from demonstration in unstructured environments[D].Chongqing：Chongqing University， 2022：21-22.

[10]于振中.移動(dòng)操作機(jī)器人及其共享控制的力反饋遙操作研究 [D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010：47-116. YU Zhenzhong.Research on mobile manipulator and its force feedback teleoperation based on shared control mode[D].Harbin： HarbinInstituteofTechnology，2010：47-116.

[11]周大鵬.一種液壓機(jī)械臂的主從交互控制系統(tǒng)研究[D].濟(jì)南：山 東建筑大學(xué)，2021：10-59. ZHOU Dapeng.Research on a master-slave interaction control system of a hydraulic robotic arm[D]. Jinan：Shandong Jianzhu University，2021：10-59.

[12]GHALAMZANAM，ABI-FARRAJF，GIORDANOPR，etal. Human-in-the-loop optimisation：mixed initiative grasping for optimally facilitating post-grasp manipulative actions[C]/2017 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems（IROS）.NewYork：IEEE，2017：3386-3393.

[13]OZDAMARI，LAGHI M，GRIOLIG，et al.A shared autonomy reconfigurablecontrol frameworkfortelemanipulationofmulti-arm systems[J].IEEE RoboticsandAutomationLetters，2022，7（4）： y95/-9944.

[14]MAD，SUNQ，LIX.Synchronization of master-slave chaotic systemwithcouplingtime-varyingdelaybasedonsampled-datacontrol[C]//The 27th Chinese Control and Decision Conference （2015 CCDC）.2015：6545-6550.

[15]MANSORNAN，JAMALUDDINMH，SHUKORAZ，etal.A studyof accuracyandtimedelayforbilateralmaster-slave industrial robotic arm manipulator system[J].MATECWeb ofConferences，2018，150：01015.

[16]KANAISHI K，ISHIBASHI Y，HUANG P，et al. Effects of adaptive Δ -causality control for cooperation between remote robot systemswith force feedback byusingmaster-slave relation[C]//Proceedingsofthe 3rd International Conference on Telecommunicationsand Communication Engineering.NewYork：Association for ComputingMachinery，2019：34-37.

[17]WANG ZS，LIYB，SUNP，etal.A multi-objective approach for thetrajectoryplanningof a7-DOF serial-parallel hybrid humanoid arm[J].MechanismandMachineTheory，2021，165：104423.

[18]CHENT，CAIYF，CHENL，et al. Trajectory and velocity planning method of emergency rescue vehicle based on segmented three-dimensional quartic Bezier curve[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2023，24（3）：3461-3475.

Dynamic continuous simulation study of robotic arms for human-machine shared control

YAO Zhenqiu12 ZHOU Xingqi12 GUO Hao2FENG Chuanpu1，2 （1.SchoolofNavalArchitecture amp;OceanEnginering，Jiangsu UniversityofScienceandTechnology，Zhenjiang 2110o，China） （2.MarineEquipmentandTechnologyInstitute，JiangsuUnversityofScienceandTechnology，Zhenjiang22o，China）

Abstract：[ObjectivelThe human-machineshared control iswidelyused intheremotecontrolofrobotsasacontrol methodthatcombines theoperator’sjudgmentaldecisions withthefinecontrolof theroboticarm.Whenthecontrolweightof theroboticarmisswitched，thejointanglechangesabruptlyduetothecompositionoftheroboticarm，signaldelayandother reasons，whichaffectsthedynamiccontinuityofthecontrolsystem.[Methods]Tosolvethisproblem，afeasiblesharedcontrol strategywasproposed todeterminethecontrol weight，alocalfitingalgorithmbasedontheinterpolationof3times Bezier curves Wasusedtorealizetheoptimizationofthetrajectoryoftheroboticarm，andthecontinuityof thecontrolsystemof the roboticarm wassimulatedandverified withrespectotheoptiizedtrajectoryofthisalgorithm.[Results]Thesimulationresults showthatbycomparingdifferentrajectoryplanningcurves，theadoptedmethodcaneectivelyinhibitthesuddenchangeofthe anglecausedbytheswitchingofcontrolweights，realizethecontinuoussmoothingofthejointangleandangularvelocitycurves atthe switching moment，andeffectively inhibit the acceleration oscillations，which has good robustness.

Keywords：Shared control; Angular discontinuity; Trajectory optimization; Dynamic continuity