基于非線性彈簧的變槳軸承性能分析方法研究

中圖分類(lèi)號(hào)：TH122 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.05.003

0 引言

變槳軸承是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部件之一，通過(guò)螺栓與輪轂、葉片相連接，經(jīng)由變槳控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)改變?nèi)~片角度，從而控制風(fēng)輪的轉(zhuǎn)速，進(jìn)而調(diào)整風(fēng)機(jī)的輸出功率1。在實(shí)際工程應(yīng)用中，變槳軸承承受著來(lái)自軸向力、徑向力及傾覆力矩作用的復(fù)雜工況，工作環(huán)境惡劣[2。因此，準(zhǔn)確分析變槳軸承結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及滾動(dòng)體載荷應(yīng)力分布規(guī)律，對(duì)整個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的安全可靠運(yùn)行至關(guān)重要。

隨著現(xiàn)代風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的大型化發(fā)展，三排圓柱滾子軸承成為變槳軸承的主要類(lèi)型之一[3]。鑒于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，使用實(shí)體單元對(duì)三排圓柱滾子軸承滾動(dòng)體建模將會(huì)引入復(fù)雜的接觸關(guān)系，導(dǎo)致計(jì)算量大，甚至難以收斂4。姬麗麗等5使用非線性彈簧等效實(shí)體單元建立了轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的整體有限元模型，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了非線性彈簧特征曲線，最終確定出轉(zhuǎn)盤(pán)軸承承載后的滾子接觸載荷分布。張遠(yuǎn)昭等將滾動(dòng)體修形及軸承游隙引人三排圓柱滾子軸承分析，提出一種體現(xiàn)滾動(dòng)體與滾道之間非線性幾何關(guān)系的計(jì)算模型，分析了軸承載荷分布情況、結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)度及可靠性。黃龍藝等采用非線性彈簧單元和殼單元結(jié)合的等效建模方法，替代滾動(dòng)體-滾道之間的接觸關(guān)系和變形行為，從而有效獲取了軸承的載荷分布。李云峰等8針對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的多種失效形式，利用數(shù)值和有限元分析模型提出聯(lián)合負(fù)載作用下的三排滾子轉(zhuǎn)盤(pán)軸承校核分析方法，分析了軸承的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。本文在上述滾動(dòng)體-滾道等效研究的基礎(chǔ)上，考慮非線性彈簧單元與滾道的耦合關(guān)系，針對(duì)變槳軸承實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，建立了軸承滾動(dòng)體-滾道等效替代方式，分析過(guò)程包含了模型等效、物理模型計(jì)算、模型有效性驗(yàn)證等步驟；并采用所提出的等效方式對(duì)5MW級(jí)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組三排圓柱滾子軸承結(jié)構(gòu)承載性能及滾動(dòng)體載荷應(yīng)力分布進(jìn)行了分析。

1軸承結(jié)構(gòu)方案分析

圖1所示為變槳軸承分析模型。如圖1（a）所示，變槳軸承分析模型涉及變槳軸承、葉根、輪轂、螺栓及加強(qiáng)板，其中，變槳軸承為三排圓柱滾子軸承。圖1（b）中， D 為軸承外圈外徑； 為徑向滾動(dòng)體節(jié)圓直徑； 為軸向上排滾動(dòng)體節(jié)圓直徑； 為軸向下排滾動(dòng)體節(jié)圓直徑； B 為軸承外圈上下總高度； 為軸承內(nèi)圈高度。

2軸承滾動(dòng)體-滾道等效方式

三排圓柱滾子軸承包含眾多的滾動(dòng)體和接觸面。大量的接觸特征需要考慮，導(dǎo)致完整模型在計(jì)算時(shí)存在收斂困難的問(wèn)題。

滾動(dòng)體和滾道之間的接觸為線接觸，接觸會(huì)形成一條線，這條線通常位于滾動(dòng)體和滾道表面之間。因此，軸承滾動(dòng)體和滾道之間的接觸關(guān)系可以做如下等效處理：將軸承滾道表面進(jìn)行切分處理，形成多個(gè)沿滾動(dòng)體直徑及長(zhǎng)度方向的額外接觸面（圖2），在滾道之間引入質(zhì)量點(diǎn)MASS21；使用單向非線性彈簧單元COMBIN39連接質(zhì)量點(diǎn)，通過(guò)剛性桿單元將質(zhì)量點(diǎn)與相對(duì)應(yīng)的額外接觸面進(jìn)行耦合，從而完成單個(gè)非線性彈簧組合單元的建立。軸承滾動(dòng)體-滾道等效模型如圖3所示。單個(gè)滾動(dòng)體由多個(gè)非線性彈簧組合單元進(jìn)行并行模擬，可開(kāi)展工作條件下軸承的接觸行為和滾動(dòng)體載荷應(yīng)力分布情況分析。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn) ，圓柱滾動(dòng)體的彈性變形可用切片模型描述。為計(jì)算彈性變形，將滾動(dòng)體分為 n 份相同的切片。滾動(dòng)體的切片剛度是指切片受到的載荷與相應(yīng)變形的比值，在有限元模型中通常被等效為非線性彈簧組的彈簧剛度，該過(guò)程可基于赫茲線接觸理論進(jìn)行求解，有

式中， 為滾動(dòng)體切片剛度； 為滾動(dòng)體切片所受載荷； 為滾動(dòng)體切片的變形； 為彈性常數(shù)； 為滾動(dòng)體長(zhǎng)度； 為滾動(dòng)體切片數(shù)量。下標(biāo)中， j = 1 、 2 、 3 ，分別代表徑向、軸向下排、軸向上排滾動(dòng)體； k 代表第 k 個(gè)滾動(dòng)體；1代表滾動(dòng)體第l個(gè)切片。

根據(jù)上述公式和表1中滾動(dòng)體參數(shù)，使用非線性彈簧單元擬合三排圓柱滾子軸承滾動(dòng)體的載荷-變形關(guān)系，如圖4所示。

3軸承物理模型構(gòu)建

軸承物理計(jì)算模型主要包括網(wǎng)格劃分、螺栓等效處理、材料屬性設(shè)置以及接觸、載荷約束邊界等效。

1）使用Solid45實(shí)體單元對(duì)軸承等部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并在結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置進(jìn)行合理的網(wǎng)格細(xì)化，從而建立準(zhǔn)確的網(wǎng)格模型。

2）軸承內(nèi)外圈與加強(qiáng)板、葉根、輪轂之間通過(guò)螺栓連接。采用Beam188單元?jiǎng)?chuàng)建內(nèi)外圈M36螺栓；在螺栓中部創(chuàng)建預(yù)緊單元，施加預(yù)緊力。軸承強(qiáng)度分析、滾動(dòng)體載荷應(yīng)力分布分析均采用螺栓最小預(yù)緊力，軸承外圈螺栓預(yù)緊力為 4 8 0 k N ，軸承內(nèi)圈螺栓預(yù)緊力為 3 1 0 k N ○

3）軸承外圈上-上加強(qiáng)板、軸承內(nèi)圈-下加強(qiáng)板之間建立綁定接觸；軸承外圈-輪轂、軸承內(nèi)圈-葉根、軸承外圈上和軸承外圈下等之間接觸為面與面摩擦接觸，查詢機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[1]，接觸區(qū)域的摩擦因數(shù)為0.3。分析所用的材料屬性如表2所示。其中，除葉根部分為各向異性材料外，其余均為各向同性材料。

4）在葉根底處建立MASS21主節(jié)點(diǎn)，施加表3所示的5個(gè)方向的極限載荷；主節(jié)點(diǎn)與葉根上緣進(jìn)行自由度耦合，將載荷通過(guò)葉根傳遞到軸承上；在主軸連接端面進(jìn)行全約束（UX，UY，UZ，ROTX，RO-TY，ROTZ），最終的物理計(jì)算模型如圖5所示。

4軸承物理模型有效性驗(yàn)證

三排圓柱滾子軸承可采用NREL的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行最大接觸載荷計(jì)算。通過(guò)對(duì)本文軸承施加軸向力、徑向力以及傾覆力矩，計(jì)算其最大接觸載荷，并與上述物理計(jì)算模型所得軸承最大接觸載荷進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。滾動(dòng)體與滾道之間的最大接觸載荷計(jì)算式[12]為

式中， 為最大接觸載荷； M 為傾覆力矩； z 為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)； 為滾動(dòng)體節(jié)圓直徑；“ + ”“-”分別表示上下排圓柱滾動(dòng)體； 為軸向力； 為最大接觸應(yīng)力； 為滾動(dòng)體與滾道接觸曲率和。

最大接觸載荷的仿真數(shù)值與理論值對(duì)比結(jié)果如表4所示。最大接觸載荷的仿真數(shù)值與經(jīng)驗(yàn)公式所得理論值的誤差分別為 3 . 7 3 % 和 0 . 0 6 % ，這驗(yàn)證了基于非線性彈簧組合單元的軸承物理計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，可以用于后續(xù)的分析和計(jì)算中。

軸向上排滾動(dòng)體-滾道有限元分析等效應(yīng)力云圖如圖6所示。經(jīng)驗(yàn)公式理論值及仿真數(shù)值如表5所示。

對(duì)比軸承物理模型所得的滾動(dòng)體最大接觸載荷與理論計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，仿真數(shù)值與經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)情況趨近，且誤差在 5 % 以內(nèi)。軸向上排滾道可視為僅有軸向滾動(dòng)體作用的單個(gè)軸承，滾道的等效應(yīng)力接近滾動(dòng)體作用時(shí)產(chǎn)生的接觸應(yīng)力，因此，二者結(jié)果誤差較小，為 5 . 1 4 % ；軸向下排滾道為軸向、徑向滾動(dòng)體共同作用的軸承部位，NREL的經(jīng)驗(yàn)公式忽略徑向滾動(dòng)體和滾道的作用關(guān)系，故二者差距偏大。通過(guò)以上對(duì)比可知，本文模型對(duì)風(fēng)電三排圓柱滾子軸承滾動(dòng)體載荷應(yīng)力分布計(jì)算的精度是可取的。

5軸承載荷應(yīng)力分布與性能分析

5.1軸承滾動(dòng)體接觸載荷及應(yīng)力分布

三排圓柱滾子軸承同時(shí)受到軸向力、徑向力和傾覆力矩的作用，其大小不斷變化[13]，分別提取物理模型中滾道彈簧組合單元節(jié)點(diǎn)力，得到每個(gè)滾動(dòng)體的接觸載荷，可以清晰地了解每個(gè)滾動(dòng)體的受載情況和應(yīng)力分布。

圖7和表6所示分別為滾動(dòng)體接觸載荷及其分布。由圖7和表6可得，在軸向力的作用下，軸向上排滾動(dòng)體承載數(shù)量和下排滾動(dòng)體承載數(shù)量相近。軸向上排滾動(dòng)體在位置角 處，產(chǎn)生最大接觸載荷為 1 4 6 . 7 k N ；軸向下排滾動(dòng)體的最大接觸載荷則發(fā)生在 處，大小為 1 3 6 . 6 k N 。這是因?yàn)樵趦A覆力矩的影響下，軸承發(fā)生整體旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致軸向上、下排滾動(dòng)體最大接觸載荷位置產(chǎn)生偏差。在承受徑向載荷的徑向滾動(dòng)體中，由于承載數(shù)量眾多，滾動(dòng)體均勻地分擔(dān)載荷，從而減小了每個(gè)滾動(dòng)體的接觸載荷，因此，徑向滾動(dòng)體的接觸載荷遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于軸向滾動(dòng)體。其中，最大接觸載荷為 1 3 . 4 k N ，發(fā)生在位置角 處。

圖8、圖9所示分別為滾道接觸應(yīng)力分布及滾道接觸變形。由圖8、圖9可知，軸向上排滾動(dòng)體最大接觸應(yīng)力為 ，滾道最大變形為 0 . 0 7 5 m m ，在位置角 處；軸向下排滾動(dòng)體最大接觸應(yīng)力為 ，滾道最大變形為 0 . 0 7 0 m m 位于位置角 處；徑向滾動(dòng)體最大接觸應(yīng)力為

1 5 3 5 . 1 0 M P a ，滾道最大變形為 0 . 0 1 8 m m ，發(fā)生在位置角 處。由圖7可知，徑向滾動(dòng)體在承受最大載荷時(shí)表現(xiàn)出比軸向滾動(dòng)體更低的承載能力。這可以歸因于徑向滾動(dòng)體的幾何參數(shù)較小，其與滾道的接觸面積相對(duì)較小，從而產(chǎn)生較高的接觸應(yīng)力。當(dāng)軸承承受更大的軸向力、徑向力和傾覆力矩時(shí)，會(huì)導(dǎo)致徑向滾動(dòng)體滾道提前失效。因此，適當(dāng)提高徑向滾動(dòng)體的結(jié)構(gòu)尺寸，可以降低接觸應(yīng)力[14]，減緩滾動(dòng)體與滾道表面的磨損，提高整體軸承的性能和壽命。

5.2 軸承強(qiáng)度分析

圖10為軸承強(qiáng)度分析云圖。圖10仿真結(jié)果顯示，在極限載荷下，軸承套圈最大應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)圈螺栓孔位置，這與變槳軸承實(shí)際工程中的破壞位置一致，最大環(huán)向應(yīng)力為 1 7 2 . 3 0 M P a ?？紤]到材料的許用屈服強(qiáng)度為 7 0 0 M P a ，軸承套圈的強(qiáng)度安全系數(shù) 。這表明軸承套圈的應(yīng)力狀態(tài)滿足使用要求，能夠確保其在實(shí)際工作中的穩(wěn)定性。

5.3 接觸面分析

圖11為接觸面分析云圖。

經(jīng)有限元分析，最大接觸面應(yīng)力位于軸承內(nèi)圈和葉根連接位置。這與其實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中軸承內(nèi)圈是葉片連接的主要承力部件吻合。由圖11可知，軸承內(nèi)圈最大接觸面應(yīng)力為 3 6 8 . 0 3 M P a 、最大接觸面滑移為 0 . 0 8 6 m m 、最大接觸面間隙為 - 0 . 7 5 6m m 。根據(jù)GL2010風(fēng)機(jī)認(rèn)證指南判斷[15，滿足三排圓柱滾子軸承設(shè)計(jì)要求。

6結(jié)論

本文提出風(fēng)力發(fā)電機(jī)組三排圓柱滾子軸承分析模型，旨在為風(fēng)電三排圓柱滾子軸承的滾動(dòng)體載荷應(yīng)力分布分析和整體校核提供可行的方法。1）基于非線性彈簧組合單元模擬滾動(dòng)體接觸力學(xué)關(guān)系，建立了考慮螺栓連接的葉根-軸承-輪轂整體風(fēng)電機(jī)組模型，從而減少大規(guī)模接觸計(jì)算。2）通過(guò)與經(jīng)驗(yàn)公式方法最大接觸載荷對(duì)比，發(fā)現(xiàn)仿真數(shù)值與經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)情況接近，且誤差在 5 % 內(nèi)，證明了本文提出的基于非線性彈簧組合單元的滾動(dòng)體-滾道等效模型的有效性。3）對(duì)5MW風(fēng)電機(jī)組三排圓柱滾子軸承進(jìn)行承載性能分析，得到滾動(dòng)體載荷應(yīng)力具體分布規(guī)律及軸承結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。其中，最大載荷為 1 4 6 . 7 k N ，最大接觸應(yīng)力為 ，套圈最大環(huán)向應(yīng)力為1 7 2 . 3 0M P a ，最大接觸面應(yīng)力為 ，均滿足三排圓柱滾子軸承的設(shè)計(jì)要求。分析計(jì)算結(jié)果為風(fēng)力發(fā)電機(jī)組三排圓柱滾子軸承的校核和軸承滾動(dòng)體載荷應(yīng)力分布分析提供了依據(jù)。

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