對偶四元數(shù)運動多項式分解和POC集結(jié)合的機構(gòu)綜合及汽車多功能門鎖

中圖分類號：TH112 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.05.019

0 引言

汽車側(cè)門鎖是汽車的關(guān)鍵運動件，具有安全防護作用，既要保證車門正常使用中的可靠鎖緊，又要保證車門能順利開啟。面向高端汽車側(cè)門鎖的市場需求，汽車側(cè)門鎖需要實現(xiàn)越來越多的功能，具有電動吸合、輔助開啟和除冰功能的汽車側(cè)門鎖機構(gòu)設計是亟待解決的難題。

如圖1所示，高端汽車側(cè)門鎖需實現(xiàn)的3種功能分別定義為： ① 電動吸合功能，車門由手動關(guān)至半鎖后，車內(nèi)傳感器檢測到車門處于半鎖狀態(tài)，執(zhí)行機構(gòu)動作，撥動棘輪逆時針轉(zhuǎn)動，棘輪完全鎖合鎖柱，車門全鎖。 ② 輔助開啟功能，車門由半鎖到全鎖的電動吸合過程中，若車身與車門之間有障礙物夾持，導致車門無法緊閉，棘輪卡止在半鎖狀態(tài)，此時執(zhí)行開啟，吸合機構(gòu)停止吸合，棘輪釋放回到全開狀態(tài)。 ③ 除冰功能，汽車側(cè)門鎖除冰功能用于棘輪底面遇水結(jié)冰。棘爪運動到開啟位時，棘輪仍處于鎖止狀態(tài)；通過設置驅(qū)動桿在電動機驅(qū)動下往復敲打棘輪除冰，棘輪回到開啟狀態(tài)，使車門能夠開啟。

多位學者對汽車門鎖進行了機構(gòu)研究。UDRISTE等對車門鎖機構(gòu)簡圖進行運動學分析，發(fā)現(xiàn)機構(gòu)在不同工況下具有不同的自由度和運動模式。鐘傳磊等2基于變拓撲柔順副提出新型電動開啟空間柔順機構(gòu)，研究了該多模式空間柔順機構(gòu)的連桿空間軌跡、力柔順特征和模式切換特征。文獻[3]為具有電動開啟、吸合支鏈的自適應多功能汽車側(cè)門鎖專利，其吸合支鏈包括滑動旋轉(zhuǎn)連接的自適應推桿與V形槽，吸合驅(qū)動單元帶動自適應推桿將吸合推力作用到棘輪上，實現(xiàn)汽車門鎖由半鎖到全鎖吸合，具有自適應防夾功能；自適應推桿能夠在V形槽內(nèi)滑動，使吸合支鏈處于避讓位置，確保了開啟優(yōu)先。文獻[4]為具有電動柔順開啟支鏈和電動吸合支鏈的新型汽車門鎖專利，吸合支鏈具有避讓功能與其他支鏈運動相容，以電流紋波技術(shù)搭建防夾控制系統(tǒng)，可避免汽車門鎖電動吸合過程障礙物被夾。文獻[5]為一種有破冰機構(gòu)的鎖機構(gòu)專利，啟動該機構(gòu)將車門推開一定距離，可輔助手動開門或者電動開門。文獻[6]為一種用于汽車門鎖的破冰機構(gòu)專利，驅(qū)動拉桿移動，帶動推動桿轉(zhuǎn)動；驅(qū)動棘輪旋轉(zhuǎn)，棘輪開啟完成解鎖。

關(guān)于汽車門鎖的多功能研究，目前仍處于依靠單支鏈或單回路機構(gòu)實現(xiàn)單個功能，通過疊加實現(xiàn)多功能階段，難以滿足鎖內(nèi)受限于狹小空間的狀況。所以，多模式機構(gòu)應用于汽車側(cè)門鎖內(nèi)的研究可能是解決高端汽車側(cè)門鎖多功能問題的新思路，值得關(guān)注和研究。于靖軍等綜述了多模式機構(gòu)在構(gòu)型設計、運動模式分析以及應用方面的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，詳述了多模式運動機構(gòu)利用關(guān)節(jié)軸線、桿件尺度特征和多模式單元進行運動模式切換的幾何、結(jié)構(gòu)特征。劉凱等在對偶四元數(shù)運動多項式分解的基礎上，提出了一種單環(huán)6R、7R和8RBennett多模式運動機構(gòu)的代數(shù)方法，綜合了多模式運動機構(gòu)。WAL-TER用代數(shù)幾何方法對3-UPU機構(gòu)進行運動學分析，發(fā)現(xiàn)了該機構(gòu)的7種工作模式；并將該方法拓展到分析其他多模式并聯(lián)機構(gòu)。楊廷力等提出了基于方位特征（POC）集并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合方法，以案例詳述機構(gòu)綜合的完整過程，該綜合方法體系完整和嚴密，具有可構(gòu)造和可操作性強特點。LOPEZ-CUSTODIO等提出了一種根據(jù)二桿運動單元生成的曲面球交來獲得變自由度機構(gòu)的新方法。LI等[12]90-202以對偶四元數(shù)表示機構(gòu)的運動實多項式，進行因式分解，綜合新機構(gòu)，并給出了相應的因式分解算法。

綜上，多模式運動機構(gòu)的模式分析和重構(gòu)一般依賴于拓撲支鏈的組合構(gòu)造和運動學構(gòu)形素分解及奇異切換。如何結(jié)合對偶四元數(shù)的運動多項式分解和POC集結(jié)合來進行機構(gòu)綜合，值得進一步探究。

本文提出對偶四元數(shù)運動多項式分解和POC集結(jié)合的機構(gòu)綜合方法，利用余項分解法和POC集輸出等效性綜合出機構(gòu)的多種構(gòu)型；對多項式進行素分解，分析機構(gòu)運動模式及切換；研究了機構(gòu)在運動過程中的多運動模式，構(gòu)造了用于汽車側(cè)門鎖電動吸合、輔助開啟、除冰的多功能5R2P多模式機構(gòu)；將機構(gòu)嵌入汽車門鎖內(nèi)實現(xiàn)電動吸合、輔助開啟和除冰等功能。

1單回路多功能汽車門鎖機構(gòu)的需求分析及設計思路

通過分析汽車側(cè)門鎖電動吸合、輔助開啟和除冰的多功能集成需求，考慮鎖內(nèi)機構(gòu)空間受限應滿足少桿、運動多模態(tài)，提出空間單回路多模式運動機構(gòu)；該機構(gòu)可進行模式間切換，嵌入鎖內(nèi)，結(jié)合棘輪棘爪機構(gòu)，構(gòu)造了吸合、輔助開啟和除冰的多模式運動機構(gòu)。

1.1電動吸合、輔助開啟、除冰功能需求

高端汽車側(cè)門鎖的設計需考慮汽車門鎖內(nèi)部狹窄空間限制及多支鏈運動兼容性。圖2為汽車門鎖多支鏈機構(gòu)示意圖。

根據(jù)實際工況，所設計的多功能電動吸合、輔助開啟和除冰機構(gòu)應滿足如下設計需求：

1）為實現(xiàn)汽車側(cè)門鎖的多功能需求，滿足鎖內(nèi) 狹窄空間的限制，鎖內(nèi)機構(gòu)應少桿且由同一機構(gòu)實 現(xiàn)多種功能。

2）考慮到鎖內(nèi)的多功能實現(xiàn)是依靠同一機構(gòu)實現(xiàn)，該機構(gòu)要具有多種運動模式，各模式分別對應汽車門鎖的不同功能。

3）為保證汽車門鎖實現(xiàn)各功能的運動穩(wěn)定性，鎖內(nèi)機構(gòu)的模式切換要穩(wěn)定平滑、占用較小掃掠空間，滿足鎖內(nèi)運動避障相容性。

4）為了保證吸合、輔助開啟和除冰功能的可靠性，該機構(gòu)還需要具有良好的復位特性和柔順性，即可實現(xiàn)快速復位且復位過程中較小的沖擊及磨損。

1.2電動吸合、輔助開啟和除冰多功能機構(gòu)設計思路

基于設計汽車門鎖的上述需求，門鎖機構(gòu)需要具備運動穩(wěn)定性強、運動重復性好和模式切換順滑等特性，為此，選用剛性好、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高的空間過約束機構(gòu)進行構(gòu)型重構(gòu)，生成滿足要求的新機構(gòu)。

考慮到多功能汽車門鎖機構(gòu)有多種運動軌跡的需求，需要通過多模式機構(gòu)實現(xiàn)，為此，選用Bennett子機構(gòu)和RPRP子機構(gòu)進行組合重構(gòu)；Ben-nett子機構(gòu)和RPRP子機構(gòu)通過空間運動形成轉(zhuǎn)動副 Q₂ 和 Q₃ 共軸，消去其復合鉸鏈。其構(gòu)造過程如圖3（a）＼～圖3（c）所示。

如圖3（d）所示，通過對偶四元數(shù)構(gòu)造5R2P機構(gòu)的運動多項式，基于多項式的因式分解和范數(shù)多項式的交叉排列構(gòu)造5R2P機構(gòu)；如圖3（e）所示，串接的RP副平行，由于RP和PR的POC集等效，R、P副可交換，交換并等角重構(gòu)形成新機構(gòu)。

新機構(gòu)滿足多功能汽車門鎖運動工況的相應多模式運動機構(gòu)，嵌入門鎖執(zhí)行機構(gòu)，可實現(xiàn)吸合、輔助開啟和除冰的穩(wěn)定執(zhí)行。

2 5R2P運動機構(gòu)構(gòu)造

采用對偶四元數(shù)[12]190-202對空間機構(gòu)進行描述，具有幾何意義且表達比較簡潔。本文提出利用對偶四元數(shù)多項式分解與POC集結(jié)合進行機構(gòu)構(gòu)型綜合的方法。

2.1多項式分解與POC集結(jié)合的構(gòu)型綜合方法

2.1.1多項式分解與POC集結(jié)合的構(gòu)型綜合方法

提出多項式分解與POC集結(jié)合的構(gòu)型綜合方法，其主要原理為：以對偶四元數(shù)構(gòu)造子機構(gòu)運動多項式，進行各子機構(gòu)的運動多項式因式分解，所生成的各個因子表示相應關(guān)節(jié)軸的空間位姿；通過共軸對齊變換，串接子鏈關(guān)節(jié)，重構(gòu)新機構(gòu)多項式；然后，利用POC集等效性進行運動副交換，構(gòu)造新機構(gòu)。

2.1.2 方法特點

該方法的特點是所選用子機構(gòu)的解較易解析求解，可直接得到其運動多項式，并由其組合成復雜機構(gòu)的運動多項式。如由Bennett和RPRP兩子機構(gòu)運動多項式可組合成5R2P機構(gòu)運動多項式，進而得到新機構(gòu)。

2.1.3方法的算法及步驟

以RPRP機構(gòu)和Bennett機構(gòu)為子機構(gòu)，構(gòu)造5R2P機構(gòu)。其運動多項式分解和POC集結(jié)合的機構(gòu)綜合算法步驟為

步驟1：分別構(gòu)造空間RPRP子機構(gòu)和Bennett子機構(gòu)的運動多項式。

步驟2：分別對兩個子機構(gòu)進行運動多項式因式分解。

步驟3：將RPRP和Bennett子機構(gòu)共軸對齊，運動多項式相乘，得到5R2P機構(gòu)的運動多項式。

步驟4：消去共軸運動副，串接子鏈關(guān)節(jié)，形成回路機構(gòu)。

步驟5：POC集等效的運動副交換，綜合新機構(gòu)。

步驟6：根據(jù)應用場景進行機構(gòu)優(yōu)選。

2.2兩子機構(gòu)綜合生成新型5R2P機構(gòu)實例

步驟1：子機構(gòu)運動多項式

1）Bennett子機構(gòu)運動多項式

如圖4所示，Bennett子機構(gòu)幾何約束關(guān)系為

關(guān)節(jié)間的參數(shù)關(guān)系為

式中， r_B1 和 r_B2 分別為 和tan θ_Bl 和 θ_B2 為旋

轉(zhuǎn)角； n_Bl 為 n_B2 為 α_Bl 、 α_B2 為扭角。

其運動多項式可通過關(guān)節(jié)的對偶四元數(shù)連乘獲得，即：

其中，各關(guān)節(jié)的運動參數(shù)分別為：

令 r_B1=t+μ_B ，由式（3）可得，Bennett的連桿運動多項式為

式中， χ_t 為關(guān)節(jié)1的轉(zhuǎn)動角度； μ_?B 為Bennett子機構(gòu)關(guān)節(jié)1的初始角度。j、k、i分別表示沿著 ， z 軸的單位虛數(shù)； ε 為對偶算子。

2）RPRP子機構(gòu)運動多項式構(gòu)造

如圖5所示，RPRP子機構(gòu)幾何約束關(guān)系為l_R1=l_R4，l_R2=l_R3，α_R1=α_R2，α_R3=α_R4，α_R1+α_R3=π

關(guān)節(jié)間的參數(shù)關(guān)系為

式中， r_R1 和 r_R3 分別為 和 θ_R1 和 θ_R3 為旋轉(zhuǎn)角； d_R2 、 d_R4 均為平移距離； n_R1 為 α_R1 為扭角。

同理，由式（3）得到RPRP子機構(gòu)的運動多項式 P_R ，即

式中， μ_R 表示RPRP子機構(gòu)關(guān)節(jié)1的初始角度。

步驟2：運動多項式因式分解

根據(jù)求余運算，構(gòu)造了對偶四元數(shù)表征的運動多項式因式分解的算法及步驟，如表1所示。

基于表1算法，分別對Bennett子機構(gòu)和RPRP子機構(gòu)運動多項式進行分解。

1）Bennett子機構(gòu)運動多項式分解

運動多項式 P_B 的范數(shù)多項式為

P_BP_B^*=M_B1M_B2=[（t-μ_B）²+1][（t-μ_B）²+

式中， M_Bl 和 M_B2 分別為實二次不可約因子， M_Bl=

下一步，將分別以 M_Bl 和 M_B2 對 P_B 求余運算，得到運動多項式關(guān)于 Φ_t 的一次因子的連乘形式即因式分解，其算法步驟見表1。

由Bennett運動多項式（5），按照多項式因式分解，得到余項分解中余項中 χ_t 的一次因子 r_B1 和零次因子 r_B0 ，分別為

由余項分解定理[13]可知

Q_B2=-r_B1^-1r_B0=μ_B-k

由 可得 Q_Bl ，實現(xiàn)Bennett子機構(gòu)的因式分解，即

P_B=（t-Q_B1）（t-Q_B2）

其中，

2）RPRP子機構(gòu)運動多項式分解

RPRP子機構(gòu)運動多項式 P_R 的范數(shù)多項式為

P_RP_R^*=M_R1M_R2=[（t-μ_R）²+1]（t-μ_R）² （14）式中， M_R1 和 M_R2 分別為實二次不可約因子， M_Ri= （t-μ_R）²+1，M_R2=（t-μ_R）²°

同理，下一步分別以 M_R1 和 M_R2 對 P_R 求余運算，按表1中算法計算RPRP子機構(gòu)運動多項式的因式分解。

由RPRP運動多項式（8），得余項分解中余項 Φ_t 的一次因子 r_R1 和零次因子 r_R0 ，分別為

由余項分解定理可知

Q_R2=-r_R1^-1r_R0=μ_R+k

由 得

實現(xiàn)了RPRP子機構(gòu)的因式分解。

步驟3：子機構(gòu)共軸對齊，組合運動多項式

其中，RPRP子機構(gòu)和Bennett子機構(gòu)通過開鏈疊加和運動副轉(zhuǎn)換 P_R-trans ，形成5R2P機構(gòu)多項式。

1）由圖3中Bennett子機構(gòu)和RPRP子機構(gòu)重構(gòu)5R2P機構(gòu)過程所示，將RPRP子機構(gòu)中的關(guān)節(jié) Q₃ 軸線與Bennett子機構(gòu)中的關(guān)節(jié) Q₂ 共軸線，其運動學映射表示為

式中， Q_a 為沿 X 軸旋轉(zhuǎn)和平移的空間變換； Q_b 為沿YOZ 平面上軸的旋轉(zhuǎn)和平移的空間變換； e_φ 為對應軸的旋轉(zhuǎn)角度。

2）RPRP子機構(gòu)和Bennett子機構(gòu)子鏈組合重構(gòu)，忽略其結(jié)構(gòu)參數(shù)，其組合運動多項式的范數(shù)分解可以寫成

μ_R）²+1]（t-μ_R）²[（t-μ_B）²+1]

實二次不可約因子有 [M_Bl ， M_B2 ， M_R1 ， M_R2] 和[ M_B2 ， M_Bl ， M_R2 ， M_R1 ]兩種排序，分別對5R2P機構(gòu)運動多項式進行余項分解，可分別得到對應子鏈上各關(guān)節(jié)的軸線位姿變換 Q₁ ， Q₂ ， Q₃ ， Q₄ 和Q_s ， Q₆ ， Q₇ ， Q_s ，即

（t-Q₅）（t-Q₆）（t-Q₇）（t-Q₈）

式中， P_R-uransP_B 為5R2P機構(gòu)關(guān)于對偶四元數(shù)的運動多項式； Q_i 為第 i 個關(guān)節(jié)相對于第i－1個關(guān)節(jié)的位姿變換。

步驟4：消去共軸運動副，串接子鏈關(guān)節(jié)，形成回路機構(gòu)

子鏈串接回路機構(gòu)：通過交換實二次不可約因子的排序，可以計算出5R2P機構(gòu)的兩條子鏈。[M_Bl ， M_B2 ， M_R1 ， M_R2] 生成關(guān)節(jié) Q_1? Q₃（Q₂） ， Q₄ 子鏈，其中，關(guān)節(jié) Q₂ ， Q₃ 共線消去一個轉(zhuǎn)動副；排序[M_B2 ， M_Bl ， M_R2 ， 生成關(guān)節(jié) 子鏈，將兩條子鏈串接為 Q₄ 、 、Q₇， Q_s 回路，形成變自由度單環(huán)5R2P機構(gòu)（RRPRPRR），如圖6所示。

步驟5：POC等效的運動副交換綜合機構(gòu)

更進一步，由于圖6中 Q₆（P 副軸線）和 Q₇ （R副軸線）平行，RP串聯(lián)與PR串聯(lián)的方位特征集[4都為

所以，R、P副可交換，交換并等角重構(gòu)形成新子鏈，子鏈關(guān)節(jié)排序由 Q₅ ， Q₆ ， Q₇ ， Q_s 變?yōu)?Q_s ， Q₇ ，Q₆ ， Q_s ；重構(gòu)機構(gòu)的關(guān)節(jié)排序為 Q₄ ， Q₃（Q₂） ， Q₁ ，Q₅ ， Q₇ ， Q₆ ， Q_s ，形成新的變自由度單環(huán)5R2P機構(gòu)（RRPRRPR），如圖7所示。

步驟6：根據(jù)汽車門鎖應用進行機構(gòu)優(yōu)選

從汽車門鎖空間受限和機構(gòu)末端位置運動軌跡的視角分析，對比RRPRPRR和RRPRRPR兩個5R2P機構(gòu)，確定選用圖7所示的RRPRRPR型5R2P機構(gòu)，嵌入鎖內(nèi)實現(xiàn)汽車門鎖多功能。

3運動模式與鎖功能匹配分析

3.1 運動模式分析

LIU等5建立RRPRRPR型5R2P機構(gòu)的運動學方程，由素數(shù)分解求解得出兩個因子多項式方程組，其解分別為2維解和1維解，說明該機構(gòu)具有2自由度和1自由度兩種運動模式。面向多功能汽車門鎖中的應用，設置該機構(gòu)的驅(qū)動和執(zhí)行機構(gòu)，如圖8（a）所示。

該機構(gòu)的2-DOFBennett-RPRP運動模式如圖8（a）所示；1-DOF空間5R2P運動模式如圖8（c）所示；兩模式之間存在的過渡構(gòu)型如圖8（b）所示。

3.25R2P多功能機構(gòu)應用于汽車門鎖

將多模式5R2P機構(gòu)嵌入此汽車門鎖內(nèi)，使5R2P機構(gòu)的各運動模式與汽車門鎖的各運動工況一一對應，實現(xiàn)在現(xiàn)有門鎖內(nèi)增設電動吸合、輔助開啟和除冰功能。

圖9所示的紅色標注部分為汽車門鎖機構(gòu)新增5R2P機構(gòu)及組件。

如圖9（a）所示，通過驅(qū)動關(guān)節(jié) Q_s 帶動桿 l₂ 順時針轉(zhuǎn)動撥動型面 2（F₂） ，棘輪逆時針轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)吸合；當電動吸合時出現(xiàn)異物夾持，驅(qū)動關(guān)節(jié) Q₄ 帶動桿 l_s 逆時針轉(zhuǎn)動撥動撥桿，繼而撥動棘爪順時針轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)輔助開啟；當門鎖需要除冰時，5R2P機構(gòu)切換到1-DOF運動模式[圖8（c）]，驅(qū)動關(guān)節(jié) Q_s 實現(xiàn)桿 l₂ 擺動，往復敲打型面 1（F₁） 和型面2，實現(xiàn)除冰功能。

變自由度5R2P機構(gòu)運動模式與多功能汽車門鎖各工況的對應分析如表2所示。

4結(jié)論

提出了對偶四元數(shù)運動多項式分解和POC集結(jié)合的機構(gòu)綜合方法，綜合了汽車門鎖新機構(gòu)，應用于汽車門鎖內(nèi)，可實現(xiàn)電動吸合、輔助開啟和除冰多功能。主要創(chuàng)新工作如下：

1）提出對偶四元數(shù)運動多項式分解和POC集結(jié)合的方法，其主要原理為：以Bennett和RPRP子機構(gòu)多項式，基于余項分解法生成關(guān)節(jié)軸的位姿變換，組合重構(gòu)5R2P機構(gòu)運動多項式；以POC集輸入輸出方程等效性提出了RP副交換的可行性，交換并等角重構(gòu)，形成5R2P（RRPRRPR）機構(gòu)。2）RRPRRPR多模式機構(gòu)嵌入汽車門鎖內(nèi)，可實現(xiàn)汽車門鎖內(nèi)狹小空間的電動吸合、輔助開啟和除冰功能，提高了車門鎖內(nèi)空間利用率。3）汽車門鎖5R2P多模式機構(gòu)具有2-D0F和1-DOF運動模式，可通過過渡構(gòu)型進行運動模式切換；2-DOF模式主要實現(xiàn)電動吸合和輔助開啟；1-DOF模式實現(xiàn)汽車側(cè)門鎖的除冰。

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Mechanism synthesis based on integration of dual quaternion motion polynomial decomposition and POC set and application of automotive multi-function door latch

QIN Pengcheng'HANG Lubint2LIU Zhe3 CHEN Yong3HUANG Xiaobo1XIE Yuhang1 ZHANG Ziyang1 1.SchoolofechanicalandAutomotiveEngneering，anghaiUniversityofEngineeringSience，anghi6Cina） （2.Shanghai Colaborative Inovation CenterofIntellgent Manufacturing Robot Technology forLarge Components， Shanghai 201620， China） （3.Pan Asia Technical Automotive Center Co.，Ltd.， Shanghai 201201，China）

Abstract：[Objective]Amechanism synthesis method combining dual quaternionmotion polynomialdecompositionand POC set was proposed tomeet the multi-functionrequirementsof electriccinch，auxiliaryopeningandde-icing inthe narrow space of automobilesidedoorlatch.[Methods]Basedondualquaternionsandusing BennettandRPRPmechanisms as submechanisms，a 5R2P spatial mechanism motion polynomial was constructed.The RRPRPRR configuration was generated throughpolynomialfactorization，andfurthermoretheRRPRRPRconfigurationwasreconstructedbasedontheequivalenceof POC set input-output equationsof theconnected parallelRand Paxes in series.[Results]The multi-mode RRPRRPR mechanism withvariable degresoffreedom includes2-DOFand1-DOF motion modes，alowing for modeswitching through transitionconfiguration.Embedded within the automotive door latch and combinedwith mechanismssuchas latchratchet， locking pawllimitblock，andlspring，the5R2Pmechanismachieveselectriccinch，assisting opening，andde-icing functionalities.The 2-DOF modeof the 5R2P primarilyaccomplishes electric cinch and asisting opening，while the1-DOF modeinvolves reciprocating motion impactbetween theendcam-type surfaceandtheratchetwhel-type surface，realizing deicing for the automotive side door latch.

KeyWords：Vehicle side-door latch; 5R2P spatial mechanism;Multi-mode motion;Dual quaternion