一種繩驅(qū)式可關(guān)節(jié)錯(cuò)位補(bǔ)償?shù)闹馔罂祻?fù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TH122 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.05.008

0 引言

由于交通事故、運(yùn)動(dòng)損傷等頻繁發(fā)生，肘腕骨折的發(fā)病率不斷上升。肘腕關(guān)節(jié)骨折后若缺乏正確的術(shù)后康復(fù)訓(xùn)練，易導(dǎo)致關(guān)節(jié)腫脹、異位骨化等不良現(xiàn)象發(fā)生。隨著醫(yī)工融合的深入，涉及關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的康復(fù)機(jī)器人成為現(xiàn)代康復(fù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)2]

康復(fù)機(jī)器人通過(guò)帶動(dòng)患肢進(jìn)行重復(fù)性和漸進(jìn)式的康復(fù)訓(xùn)練，彌補(bǔ)了人工康復(fù)訓(xùn)練的不足[3。瑞士理工學(xué)院和Balgrist附屬醫(yī)院合作研發(fā)了7自由度上肢康復(fù)機(jī)器人[4，該機(jī)器人支持手閉合和張開(kāi)，可進(jìn)行三維肩部旋轉(zhuǎn)、肘關(guān)節(jié)屈伸、前臂內(nèi)/外旋和腕關(guān)節(jié)屈伸。加拿大女王大學(xué)研制了一款名為MEDARM的6自由度上肢康復(fù)機(jī)器人[5，該機(jī)器人通過(guò)電纜和皮帶傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)控制上肢的6個(gè)自由度，可以避免機(jī)構(gòu)發(fā)生奇異，最大限度地提高可操作性。美國(guó)萊斯大學(xué)研制出一款串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)手腕康復(fù)機(jī)器人，該機(jī)器人結(jié)合橫向柔性鮑登電纜傳動(dòng)和遠(yuǎn)程定位的齒輪直流電動(dòng)機(jī)，克服了傳統(tǒng)康復(fù)機(jī)器人用于手腕剛度或關(guān)節(jié)活動(dòng)度（ReleaseonManage，ROM）評(píng)估的局限性。華盛頓大學(xué)研制的CADEN-7上肢康復(fù)機(jī)器人采用繩索驅(qū)動(dòng)，能夠遠(yuǎn)距離驅(qū)動(dòng)定位執(zhí)行器，以減小機(jī)器人承受的力矩，適用于超伸和不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，但限制了外骨骼的可移植性和可調(diào)性。南京理工大學(xué)研制了一款4自由度上肢康復(fù)機(jī)器人8，該機(jī)器人可實(shí)現(xiàn)肩、肘關(guān)節(jié)的康復(fù)運(yùn)動(dòng)和腕關(guān)節(jié)的從動(dòng)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)蝸輪與搖桿滑塊機(jī)構(gòu)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)，在簡(jiǎn)化了傳動(dòng)鏈的同時(shí)提高了傳動(dòng)精度。

近十幾年來(lái)，繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于救援、康復(fù)等領(lǐng)域。MAO等提出的手臂神經(jīng)康復(fù)可以提供更自然的訓(xùn)練體驗(yàn)，由多級(jí)繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人（Cable-DrivenParallelRobots，CDPR）驅(qū)動(dòng)，而不是剛性的連接。PINTO等[提出了一種4自由度的CDPR，用于自動(dòng)化架構(gòu)構(gòu)建，旋轉(zhuǎn)爪可揀取所需方向的建筑材料。韓國(guó)慶尚大學(xué)設(shè)計(jì)了基于4根繩索驅(qū)動(dòng)的下肢康復(fù)機(jī)器人，該機(jī)器人能夠形成下肢和小腿的康復(fù)運(yùn)動(dòng)軌跡。ABDELAZIZ等[提出了CDPR的位置控制方法，在控制器中加入內(nèi)索張力來(lái)控制回路，從而補(bǔ)償摩擦。TANG等提出了一種用于CDPR的混合位置/力控制器，以用于預(yù)防撓性電纜的偽阻力問(wèn)題。張波等4設(shè)計(jì)了一款繩索驅(qū)動(dòng)的球形并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該并聯(lián)機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)空間3自由度旋轉(zhuǎn)。陳橋等5設(shè)計(jì)了一款柔索氣動(dòng)肌肉混合驅(qū)動(dòng)的腰部康復(fù)機(jī)器人，通過(guò)4根繩索驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了腰部多自由度運(yùn)動(dòng)。劉攀等研究了一種繩驅(qū)動(dòng)的骨盆并聯(lián)康復(fù)機(jī)器人。

綜上可知，國(guó)內(nèi)外科研機(jī)構(gòu)研發(fā)的各種上肢康復(fù)機(jī)器人多針對(duì)偏癱（卒中）患者。本文在總結(jié)肘腕康復(fù)機(jī)器人研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，結(jié)合人體肘、腕關(guān)節(jié)的解剖結(jié)構(gòu)，摒棄剛性串聯(lián)桿為主體的思路，設(shè)計(jì)關(guān)節(jié)錯(cuò)位補(bǔ)償機(jī)構(gòu)和繩索驅(qū)動(dòng)的腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)來(lái)被動(dòng)補(bǔ)償關(guān)節(jié)錯(cuò)位；通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性及剛度分析，求解腕部機(jī)構(gòu)的工作空間，期望實(shí)現(xiàn)肘腕康復(fù)訓(xùn)練的柔順和安全。

1肘腕關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)分析

明晰人體肘腕關(guān)節(jié)的生理結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)特性是肘腕康復(fù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的前提。其中，肘關(guān)節(jié)解剖學(xué)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要由肱骨遠(yuǎn)端、橈骨近端和尺骨近端構(gòu)成，均包裹于同一關(guān)節(jié)囊中。肱尺關(guān)節(jié)和肱橈關(guān)節(jié)繞額狀軸運(yùn)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)肘關(guān)節(jié)的屈曲/伸展；肱橈關(guān)節(jié)和橈尺近端繞矢狀軸運(yùn)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)前臂的內(nèi)旋/外旋。

腕關(guān)節(jié)解剖學(xué)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其主要由橈骨、尺骨和近排腕骨中的手舟骨、月骨、三角骨構(gòu)成，腕關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)囊前后及兩側(cè)的韌帶長(zhǎng)，關(guān)節(jié)腔寬和疏松。其中，腕關(guān)節(jié)在矢狀面上圍繞額狀軸可實(shí)現(xiàn)掌屈/背伸運(yùn)動(dòng)，近側(cè)一排腕骨相對(duì)于橈尺遠(yuǎn)端繞矢狀軸可實(shí)現(xiàn)內(nèi)收/外展運(yùn)動(dòng)。

由上述分析可知，肘腕康復(fù)機(jī)構(gòu)需具有肘關(guān)節(jié)屈曲/伸展、前臂內(nèi)旋/外旋和腕關(guān)節(jié)掌屈/背伸、內(nèi)收/外展4個(gè)自由度，如圖3所示。

康復(fù)訓(xùn)練可達(dá)的運(yùn)動(dòng)范圍及舒適度對(duì)患者的術(shù)后恢復(fù)至關(guān)重要，查詢(xún)GB/T15499—1995《事故傷害損失工作日標(biāo)準(zhǔn)》，人體肘腕關(guān)節(jié)的正常活動(dòng)范圍如表1所示。

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T10000—2023《中國(guó)成年人人體尺寸》中數(shù)據(jù)，考慮人體安全裕量，設(shè)定肘腕康復(fù)機(jī)器人需適應(yīng)的范圍為：上臂長(zhǎng)度 2 6 2 ～ 3 3 8 m m ，前臂長(zhǎng)度 ，肩寬 3 2 0～4 0 3 m m 上臂和前臂繃帶的直徑 1 2 0 m m ；為便于佩戴并適應(yīng)不同尺寸的手，訓(xùn)練握柄的內(nèi)徑設(shè)定為 9 0 m m 。

2肘腕康復(fù)機(jī)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)

基于人體上肢的三維運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)的肘腕康復(fù)機(jī)構(gòu)如圖4所示，包括肘部執(zhí)行機(jī)構(gòu)、腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)和關(guān)節(jié)錯(cuò)位補(bǔ)償機(jī)構(gòu)。其中，肘部執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)肘關(guān)節(jié)屈曲/伸展、前臂內(nèi)旋/外旋和腕關(guān)節(jié)掌屈/背伸、內(nèi)收/外展；腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)和關(guān)節(jié)錯(cuò)位補(bǔ)償機(jī)構(gòu)通過(guò)被動(dòng)補(bǔ)償軸線偏移解決人機(jī)耦合中的關(guān)節(jié)軸線錯(cuò)位問(wèn)題]。

2.1 肘部執(zhí)行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

肘部執(zhí)行機(jī)構(gòu)如圖5所示。前臂板通過(guò)肘關(guān)節(jié)電動(dòng)機(jī)與后臂板連接，并設(shè)有臂護(hù)具；肘關(guān)節(jié)電動(dòng)機(jī)的受力點(diǎn)遠(yuǎn)離肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)中心，可消除擠壓力對(duì)關(guān)節(jié)的二次傷害。在前臂和后臂處設(shè)有長(zhǎng)度調(diào)節(jié)裝置，可適應(yīng)不同臂長(zhǎng)的患者；在肘關(guān)節(jié)處設(shè)置力矩傳感器，檢測(cè)康復(fù)訓(xùn)練中人機(jī)交互力；根據(jù)所受阻抗力差異，調(diào)節(jié)適宜力矩（強(qiáng)、中、弱），適應(yīng)不同僵硬程度肘關(guān)節(jié)的活動(dòng)需求。

生物力學(xué)中，重力作用于肘關(guān)節(jié)屈曲/伸展時(shí)關(guān)節(jié)力矩的計(jì)算式分別為

式中， 、 分別為肘關(guān)節(jié)屈曲、伸展時(shí)的調(diào)整因子。

肘關(guān)節(jié)骨折術(shù)后患者的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩稍小于正常人。當(dāng) 、 、 、 時(shí)，肘關(guān)節(jié)屈曲/伸展運(yùn)動(dòng)的最大關(guān)節(jié)力矩分別為

考慮到機(jī)器人的手臂為空心鋁合金結(jié)構(gòu)，時(shí)關(guān)節(jié)電動(dòng)機(jī)承受負(fù)荷較輕，取安全系數(shù) S = 1 . 3 ，可得出肘關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的最大力矩 □

2.2 腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

將經(jīng)典Stewart機(jī)構(gòu)應(yīng)用于腕部康復(fù)機(jī)構(gòu)中。如圖7所示，當(dāng)患者前臂穿戴到袖環(huán)時(shí)，手握腕部末端的訓(xùn)練握柄，人體腕部與該并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)成6-SPS/S（S為球副，P為移動(dòng)副）機(jī)構(gòu)，此時(shí)動(dòng)平臺(tái)由于受到腕關(guān)節(jié)的約束，僅可實(shí)現(xiàn)前臂內(nèi)旋/外旋、腕關(guān)節(jié)掌屈/背伸和內(nèi)收/外展3個(gè)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖6所示為肘腕姿態(tài)角度。其中， 、 分別為肩、時(shí)關(guān)節(jié)的活動(dòng)角度。查閱文獻(xiàn)[18]得知，肘、肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的舒適角度范圍： 為 ， 為 2 ，將其作為肘關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的計(jì)算依據(jù)。

如圖8所示，腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)主要由前臂袖環(huán)、彈簧、驅(qū)動(dòng)繩索和腕部袖環(huán)組成。前臂袖環(huán)可視為定平臺(tái)，腕部袖環(huán)為動(dòng)平臺(tái)，兩平臺(tái)間用3組間隔 均布的鋼絲繩相連；利用圓柱壓縮彈簧模擬人體腕部韌帶，鋼絲繩模仿腕部肌肉，為腕關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)提供支撐和驅(qū)動(dòng)。

合運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隔 測(cè)量10組 和 ，則肱尺繞肱橈關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)軸之間距離在 0 . 4 5～0 . 8 5 m m 時(shí)關(guān)節(jié)軸線錯(cuò)位距離 與 的差值在 0～4 m m ，且該差值在運(yùn)動(dòng)中時(shí)刻變化。

建 α

基于Caratheodory和Steinitz理論，自由度為 n 的繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)中驅(qū)動(dòng)繩索數(shù)量從 n+1 到 2 n ，且驅(qū)動(dòng)繩越多，其工作空間越大。因繩索只能承受單向拉力，須有冗余力才能實(shí)現(xiàn)力閉合，故采用6根繩索，并采用驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)搭配直徑為 1 . 5 m m 的鮑登線遠(yuǎn)程驅(qū)動(dòng)。繩驅(qū)動(dòng)及張緊機(jī)構(gòu)如圖9所示。

2.3關(guān)節(jié)錯(cuò)位補(bǔ)償機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

康復(fù)訓(xùn)練中，若肘腕康復(fù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副軸線與患者的肘腕關(guān)節(jié)未能對(duì)齊，將對(duì)患者肢體產(chǎn)生作用力；該力在制約上肢運(yùn)動(dòng)空間的同時(shí)，還會(huì)使患肢受到擠壓變形。

當(dāng)肘關(guān)節(jié)屈曲、伸展時(shí)，其關(guān)節(jié)軸線在時(shí)刻變化，運(yùn)動(dòng)中軸線錯(cuò)位的主要表現(xiàn)為：1）在屈曲、伸展中靠近腕關(guān)節(jié)的一端移動(dòng)，逐漸偏離機(jī)器人的肘關(guān)節(jié)電動(dòng)機(jī)，人機(jī)軸線發(fā)生偏移；2）如圖10所示，因肘關(guān)節(jié)與關(guān)節(jié)電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)中心不對(duì)齊，旋轉(zhuǎn)相同角度時(shí)，肘部康復(fù)機(jī)構(gòu)的前臂板與人體前臂間會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)位夾角。圖10中， 為機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)角度； 為前臂與前臂板的錯(cuò)位角； 為肩部袖環(huán)與肘關(guān)節(jié)電動(dòng)機(jī)回轉(zhuǎn)中心的距離； 為肩關(guān)節(jié)與肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸中心的距離。

肘關(guān)節(jié)屈曲、伸展主要通過(guò)肱尺和肱橈關(guān)節(jié)聯(lián)

基于上述情況設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)錯(cuò)位補(bǔ)償機(jī)構(gòu)如圖11所示。該機(jī)構(gòu)與前臂接觸處為雙平行四邊形機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)可使人體時(shí)關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的轉(zhuǎn)動(dòng)中心呈圓弧而非固定一點(diǎn)，且半徑時(shí)刻改變。前臂調(diào)節(jié)處設(shè)計(jì)為彈性移動(dòng)副，可自適應(yīng)肘關(guān)節(jié)在屈伸中的關(guān)節(jié)錯(cuò)位。

3肘腕康復(fù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)與力學(xué)分析

利用D-H法建立肘腕康復(fù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，求解腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，繪制機(jī)構(gòu)工作空間，并結(jié)合靜力學(xué)分析確定壓縮彈簧剛度，為樣機(jī)試制奠定基礎(chǔ)。

3.1肘腕康復(fù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

建立的肘腕康復(fù)機(jī)構(gòu)D-H坐標(biāo)系如圖12所示，相應(yīng)參數(shù)如表2所示。

腕部末端坐標(biāo)系相對(duì)于肩部基座坐標(biāo)系的位姿矩陣為

式中，s表示 . 表示 （204號(hào) （20 3號(hào) 1CS3）-SSC4;a=SCS4+CC4-CCC4;Px=aCC3；Py=aSC；P=aC20

圖13為腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)原理圖。在定平臺(tái)（前臂袖環(huán)）上建立定坐標(biāo)系 O - X Y Z ，原點(diǎn) o 位于壓縮彈簧底部中心， X 軸沿 和 間等分線方向， Z 軸垂直于定平臺(tái)平面；在動(dòng)平臺(tái)（腕部袖環(huán)）上建立動(dòng)坐標(biāo)系 o - x y z ，原點(diǎn) 位于壓縮彈簧頂部中心， x 軸沿 和 間等分線方向， z 軸垂直于動(dòng)平臺(tái)平面。各驅(qū)動(dòng)繩索一端固定于腕部袖環(huán)上的 點(diǎn)，另一端穿過(guò)前臂袖環(huán)上的 點(diǎn)，與電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的線輪連接， i=1 ，2，…，6。 和 分別布置在前臂袖環(huán)半徑 R=a 和腕部袖環(huán)半徑 r=b 的圓上， 和 間繩索長(zhǎng)度表示為 ，沿著繩索的力表示為 彈簧在 o 點(diǎn)處的切線向量垂直于前臂袖環(huán)平面，參考點(diǎn) 在定坐標(biāo)系中的表示為 ， 為參考點(diǎn) 在定坐標(biāo)系中 z 方向的偏移量。

以 Z Y X 歐拉角描述腕部袖環(huán)的位姿，設(shè) R （ X ， α 、 R （ Y ， β ） 、 分別為繞 X 軸旋轉(zhuǎn) α 角、繞Y軸旋轉(zhuǎn) β 角、繞 Z 軸旋轉(zhuǎn) γ 角的旋轉(zhuǎn)矩陣，則動(dòng)坐標(biāo)系 o - x y z 相對(duì)于定坐標(biāo)系 的旋轉(zhuǎn)姿態(tài)矩陣 為

（4）式中， cos αsin y; r13= cos αcos ysinβ + sin αsin γ; （204號(hào) cos βsin α;r33 = cos αcosβ。

腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)：給定腕部袖環(huán)繞 X 軸的轉(zhuǎn)角 α 、繞 Y 軸的轉(zhuǎn)角 β 、繞 Z 軸的轉(zhuǎn)角 γ 和前臂袖環(huán)、腕部袖環(huán)上鉸接點(diǎn) 和 的坐標(biāo)，求解各驅(qū)動(dòng)繩索的長(zhǎng)度 采用封閉矢量法，驅(qū)動(dòng)繩索與腕部袖環(huán)連接的鉸接點(diǎn) 在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

則驅(qū)動(dòng)繩索的長(zhǎng)度 為

式中， 為點(diǎn) 到點(diǎn) 的向量； 為點(diǎn) 到點(diǎn) 的向量。

腕部袖環(huán)在任意位姿下，驅(qū)動(dòng)繩索 與前臂袖環(huán)連接點(diǎn) 腕部袖環(huán)連接點(diǎn) 建立的封閉矢量環(huán)如圖14所示。

這里不妨設(shè)定腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)化參數(shù)為：a=1 2 0m m ， b=6 2 . 5 m m ， ， 。

在腕部袖環(huán)帶動(dòng)腕關(guān)節(jié)繞 X 、 γ ， Z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，即可求得各驅(qū)動(dòng)繩索長(zhǎng)度隨腕關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的變化曲線。

1）腕部袖環(huán)繞 X 軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度 α 時(shí)，訓(xùn)練握柄帶動(dòng)患者進(jìn)行腕關(guān)節(jié)的掌屈/背伸運(yùn)動(dòng)，各驅(qū)動(dòng)繩索長(zhǎng)度和角度 α 的關(guān)系如圖15所示。

2）當(dāng)腕部袖環(huán)繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度 β 時(shí)，訓(xùn)練握柄帶動(dòng)患者進(jìn)行腕關(guān)節(jié)的內(nèi)收/外展運(yùn)動(dòng)，各驅(qū)動(dòng)繩索長(zhǎng)度變化如圖16所示。

3）腕部袖環(huán)繞 Z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度 γ 時(shí)，患者進(jìn)行前臂的內(nèi)旋/外旋運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練，各驅(qū)動(dòng)繩索長(zhǎng)度變化如圖17所示。

3.2腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間求解

腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)所能到達(dá)的工作空間是校驗(yàn)其功能能否實(shí)現(xiàn)的前提。考慮繩索單向拉力的特性，通過(guò)Matlab軟件編程，計(jì)算腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)中6根繩索始終處于張緊下腕部袖環(huán)中心點(diǎn)的集合，進(jìn)而基于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，設(shè)定驅(qū)動(dòng)角范圍，以反解存在為約束條件，利用數(shù)值搜索法求得腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的工作空間。具體流程如圖18所示。

圖19所示為求解所得的腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間?？梢?jiàn)，其與人體腕關(guān)節(jié)的日?；顒?dòng)空間（表1）相匹配，腕部末端能夠到達(dá)患者腕關(guān)節(jié)的活動(dòng)范圍，可以滿(mǎn)足患者腕關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練的需求。

3.3腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈簧參數(shù)設(shè)計(jì)

由圖13可知，壓縮彈簧曲線平面由 o 、0、 p 所在平面組成。 p 是腕部袖環(huán)中心點(diǎn) 在前臂袖環(huán)上的垂直投影，原點(diǎn)與定坐標(biāo)系 O - X Y Z 中 o 點(diǎn)重合， 軸與定坐標(biāo)系 O - X Y Z 中 Z 軸相同， s 軸沿定坐標(biāo)系 O - X Y Z 中的 O p 方向。參數(shù)定義如下：

1） ： s 軸與 X 軸之間的夾角（動(dòng)平臺(tái)彎曲方向）。2） ：動(dòng)平臺(tái)與定平臺(tái)所在平面的夾角（動(dòng)平臺(tái)彎曲幅度）。3） ：定坐標(biāo)系原點(diǎn) o 到壓縮彈簧頂部中心的垂直距離（壓縮彈簧的垂直長(zhǎng)度）。4） ：彈簧平面 O s t 中 點(diǎn)的 s 軸坐標(biāo)（壓縮彈簧的橫向位移）。

其中， 是支撐彈簧側(cè)向彎曲時(shí)的伴隨位移，由施加在彈簧上的力產(chǎn)生；而彈簧上的力由6根繩索的拉力和腕部袖環(huán)的重力引起。將所有驅(qū)動(dòng)繩索的拉力轉(zhuǎn)化為施加在壓縮彈簧中心的等效力和力矩，可得到彈簧橫向彎曲方程。圖20所示為彈簧的側(cè)向彎曲受力圖。對(duì)于彈簧的任何截面，其在腕部袖環(huán)中心點(diǎn)處相互垂直的力 和力偶M的聯(lián)合作用下發(fā)生彎曲并產(chǎn)生較大的側(cè)向撓度，故考慮彈簧在大撓度彎曲下進(jìn)行數(shù)值求解。

設(shè)定 H 為初始長(zhǎng)度； h 為螺距； K 為彈簧剛度系數(shù)； 為彈簧壓縮后的抗彎剛度。對(duì)于彈簧的任何截面，小彎曲的線性方程可推廣為

連接定平臺(tái)固定端和動(dòng)平臺(tái)自由端的初始條件為

根據(jù)式（7）和式（8），可推導(dǎo)出

腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)所受力和力矩平衡如圖21所示。在受力平衡下各驅(qū)動(dòng)繩索不會(huì)彎曲，腕部袖環(huán)的質(zhì)量被視作在坐標(biāo)平面 O s t 內(nèi)施加于彈簧頂部中心的一個(gè)質(zhì)量點(diǎn) m 。

式中，

彈簧被壓縮后，壓縮長(zhǎng)度通常較小，忽略由側(cè)向屈曲引起的彈簧長(zhǎng)度 的減少，采用胡克定律計(jì)算 ，有

結(jié)合彈簧側(cè)向彎曲方程和施加在腕部袖環(huán)上的 力和力矩平衡方程，有

式中，

參照人體腕關(guān)節(jié)活動(dòng)角度范圍，經(jīng)計(jì)算可選擇的壓縮彈簧參數(shù)為：初始長(zhǎng)度 ，螺距 h = 0 . 0 1 9 5 m ，泊松比 μ = 0 . 2 4 7 ，彈性模量 E=1 8 5G P a ，半徑 r=0 . 0 6 m ，彈簧直徑 d=0 . 0 0 5 m ，剛度系數(shù) K = 。

4結(jié)論

基于人體關(guān)節(jié)解剖學(xué)結(jié)構(gòu)，提出一種用于肘腕關(guān)節(jié)骨折術(shù)后患者的康復(fù)機(jī)構(gòu)。針對(duì)體型差異，設(shè)計(jì)臂長(zhǎng)調(diào)節(jié)裝置，防止患者二次損傷；考慮人機(jī)兼容性，設(shè)計(jì)了關(guān)節(jié)錯(cuò)位補(bǔ)償機(jī)構(gòu)和繩驅(qū)動(dòng)的腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)，以提高患者康復(fù)的舒適度和安全性；基于封閉矢量法，推導(dǎo)出各驅(qū)動(dòng)繩索長(zhǎng)度與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的關(guān)系，繪制腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間，驗(yàn)證了該機(jī)構(gòu)能夠滿(mǎn)足患者康復(fù)鍛煉的需求；結(jié)合腕部并聯(lián)機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)與靜力學(xué)分析，確定了壓縮彈簧的基本參數(shù)。研究工作為肘腕康復(fù)機(jī)器人樣機(jī)研制奠定了基礎(chǔ)。

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