羅茨轉(zhuǎn)子共軛輪廓構(gòu)造的創(chuàng)新途徑與方法

關(guān)鍵詞：羅茨轉(zhuǎn)子；共軛輪廓構(gòu)造；嚙合距和嚙合角；多項(xiàng)式函數(shù)；創(chuàng)新途徑與方法 中圖分類號：TH325；TH137.3；TH166 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.05.006

0 引言

由兩個(gè)完全相同的凸轉(zhuǎn)子構(gòu)成的非接觸轉(zhuǎn)子副，被稱為（羅茨）轉(zhuǎn)子和（羅茨）轉(zhuǎn)子副，是轉(zhuǎn)子泵中的重要旋轉(zhuǎn)部件，應(yīng)用非常廣泛。羅茨轉(zhuǎn)子輪廓構(gòu)造，尤其是共軛輪廓段的構(gòu)造質(zhì)量，對產(chǎn)品的流量與脈動2-3]、壓縮與排送[4、效率與可靠性、平衡與穩(wěn)定性以及降噪減振等具有重要影響。其中，轉(zhuǎn)子副（非接觸式容積副）由軸向串聯(lián)的同步齒輪副（接觸式動力副）來驅(qū)動，與驅(qū)動齒輪分為工作面和非工作面、重合度大于 、傳動角不能過小和易加工[1]等需要不同，轉(zhuǎn)子面均為工作面，重合度等于1，且轉(zhuǎn)子輪廓的選用相對自由，從而為其設(shè)計(jì)構(gòu)造提供了更大的創(chuàng)新空間[1]。目前，國內(nèi)外在轉(zhuǎn)子輪廓構(gòu)造的設(shè)計(jì)理論[12]、參數(shù)優(yōu)化[13和流域模擬[4等方面開展了大量的研究工作，涉及的共軛曲線類型幾乎涵蓋了各類曲線，例如漸開線[15]、圓弧[1、擺線]、直線[18、二次曲線[19，甚至三角函數(shù)曲線[20]。但這些研究成果大多聚焦于現(xiàn)有已知曲線類型下的輪廓構(gòu)造機(jī)制及其性能分析。在通過創(chuàng)新共軛輪廓曲線，以滿足產(chǎn)品運(yùn)行的特定性能需求方面，除了對已知曲線進(jìn)行各種組合應(yīng)用外，關(guān)于非組合類創(chuàng)新曲線的報(bào)道極為少見?；诹_茨轉(zhuǎn)子的外共軛原理，李玉龍等2基于轉(zhuǎn)子副上由節(jié)點(diǎn)到嚙合點(diǎn)的共軛矢徑（其長度、方位角分別為嚙合距、嚙合角），構(gòu)建出羅茨轉(zhuǎn)子共軛輪廓的普適方程。本文進(jìn)一步通過嚙合距和嚙合角，探索出一套既適用于已知、更適用于現(xiàn)行未知共軛輪廓曲線的創(chuàng)新途徑與方法，從而為共軛輪廓的拓展研究提供參考和方向。

1轉(zhuǎn)子共軛輪廓的量綱一構(gòu)造方程

將轉(zhuǎn)子副某一嚙合位置下的節(jié)點(diǎn)和嚙合點(diǎn)轉(zhuǎn)化到主、從轉(zhuǎn)子的動平面上，則節(jié)點(diǎn)的軌跡分別為主、從轉(zhuǎn)子上的兩個(gè)節(jié)圓，共軛矢徑末端即嚙合點(diǎn)的軌跡分別為主轉(zhuǎn)子節(jié)圓外（內(nèi)）、從轉(zhuǎn)子節(jié)圓內(nèi)（外）的共軛輪廓曲線。以節(jié)圓外共軛輪廓為圓弧的3葉轉(zhuǎn)子為例，其節(jié)點(diǎn)、嚙合點(diǎn)、嚙合距、嚙合角間的構(gòu)造關(guān)系如圖1所示。

其中， o 為轉(zhuǎn)子中心； 、 分別為節(jié)圓外、內(nèi)共軛輪廓； a ， p 、 分別為其上的中點(diǎn)、頂點(diǎn)、基點(diǎn)； 、 的中心角均為 φ = 0 . 5 π / N ，且 ， N 為轉(zhuǎn)子葉數(shù)，且 N?2 ; R 為節(jié)圓半徑； 分別為 、 上的嚙合點(diǎn)，對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)分別為 、 ρ 為嚙合距。

若主轉(zhuǎn)子嚙合點(diǎn) 或 與從轉(zhuǎn)子合點(diǎn) 或 能共軛外嚙合，則 和 必須均等于節(jié)圓轉(zhuǎn)角 θ ，嚙合距 、 均等于 ρ ，嚙合角均等于 。

在圖1所示的XOY坐標(biāo)系中，由節(jié)點(diǎn) 的坐標(biāo)（ ， R cos θ ）、 （ - R sin θ ， R cos θ ） ，或量綱一坐標(biāo)（ sin θ ， cos θ ）、 ，得輪廓點(diǎn) 的量綱一坐標(biāo) ，則外共軛輪廓 、內(nèi)共軛輪廓 的量綱一普適方程分別為

2共軛輪廓曲線構(gòu)造的創(chuàng)新途徑

共軛輪廓的構(gòu)造質(zhì)量直接影響產(chǎn)品的性能發(fā)揮，所以，構(gòu)造時(shí)需綜合考慮共軛輪廓對旋轉(zhuǎn)力的產(chǎn)生、能量轉(zhuǎn)換、流體動力學(xué)、強(qiáng)度剛度以及平衡穩(wěn)定性等的影響，以確保轉(zhuǎn)子能夠滿足產(chǎn)品性能的特定要求。從共軛輪廓構(gòu)造與產(chǎn)品特定性能的因果關(guān)系上看，共軛輪廓構(gòu)造為“因”，產(chǎn)品特定性能為“果”。

而從嚙合距和嚙合角與共軛輪廓構(gòu)造的關(guān)系上看，由式（1）＼～式（2）可知，量綱一嚙合距 ρ （ θ ） / R 和嚙合角 α （ θ ） 函數(shù)表達(dá)式的確定，是共軛輪廓普適方程求解的關(guān)鍵，即 ρ （ θ ） / R 和 α （ θ ） 表達(dá)式的不同定義是生成共軛輪廓曲線不同“形狀”和“量綱一大小”的根本原因。此時(shí)， ρ （ θ ） / R 和 α （ θ ） 的函數(shù)表達(dá)式為“因”，共軛輪廓的“形狀”和“量綱一大小”為“果”。其中，“量綱一大小”常用轉(zhuǎn)子的形狀系數(shù) ε 來描述， ε = 1 + ρ （ φ ） / R可以認(rèn)為，嚙合距和嚙合角、共軛輪廓、特定性能之間存在著由共軛矢徑的嚙合距和嚙合角一“因”，到同一轉(zhuǎn)子上節(jié)圓內(nèi)、外的共軛輪廓一“載體”，到轉(zhuǎn)子泵的特定性能一“果”的內(nèi)在邏輯關(guān)系。由此提出了通過嚙合距和嚙合角函數(shù)表達(dá)式定義的創(chuàng)新，以共軛輪廓為載體實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品特定性能的創(chuàng)新途徑。

3嚙合距和嚙合角的內(nèi)在耦合關(guān)系

圖2所示為節(jié)圓內(nèi)、外共軛輪廓間的微變化關(guān)系。圖2中， 為 、 上的另一輪廓點(diǎn)，對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)分別為 ，則 和 必須均等于θ+dθ （dθ為 θ 的微轉(zhuǎn)角）；嚙合距 、 均等于ρ+dρ （dp為 ρ 的微變化量）；嚙合角均等于 α + dα （ dα 為 α 的微變化量）； 、 分別為 在 、 上的垂足[23]

由此，在 或 構(gòu)成的微直角三角形中，均存在

式（3）說明，區(qū)間[0， φ ] 內(nèi) ρ （ θ ） / R 對 θ 的 階導(dǎo)數(shù)均等于 α 的余弦函數(shù)。

由此可見， ρ （ θ ） / R 和 α （ θ ） 間并不彼此獨(dú)立，決定共軛輪廓不同“形狀”和“量綱一大小”的只有ρ （ θ ） / R 或 α （ θ ） ，目前常以給出 ρ （ θ ） / R 函數(shù)的表達(dá)式

為主。

由 ，即 0 lt; cos α lt; 1 可得，嚙合距函數(shù)表達(dá)式定義的限制性條件為

4嚙合距和嚙合角函數(shù)的限制性定義

如果量綱一嚙合距的函數(shù)表達(dá)式具有

ρ （ θ ） / R = sin θ ， θ ∈ [ 0 ， φ ]

的正弦函數(shù)定義。則由

得

式（7）為線性函數(shù)，滿足限制性條件，即 ρ （ θ ） / R 表達(dá)式的正弦函數(shù)定義可以用于共軛輪廓的構(gòu)造。

將式（5）、式（7）代入式（1）＼～式（2），外共軛輪廓 、內(nèi)共軛輪廓 的量綱一方程分別為

此時(shí)，對應(yīng)的外、內(nèi)共軛輪廓分別為擺線、直線，如圖3所示。

轉(zhuǎn)子的形狀系數(shù)為

該系數(shù)為具有 N 確定下不可選的定形狀系數(shù)。

如果量綱一嚙合距的表達(dá)式具有

的線性函數(shù)定義，其中， 為最大形狀系數(shù)[24]，則

該系數(shù)為具有 N 確定下可選的變形狀系數(shù)。則

為定值，滿足限制性條件，即 ρ （ θ ） / R 表達(dá)式的線性函數(shù)定義能用于共軛輪廓的構(gòu)造。

此時(shí)，對應(yīng)的外、內(nèi)共軛輪廓均為漸開線，如圖4所示。

如果量綱一嚙合距的表達(dá)式具有

的正切函數(shù)定義。則由

得出，區(qū)間 內(nèi)不滿足限制性條件，說明 ρ （ θ） / R 表達(dá)式的正切函數(shù)定義不能用于共軛輪廓的確定。

另外，對于量綱一嚙合距的表達(dá)式，具有

定義時(shí)， K 為系數(shù)； n 為指數(shù)。由于 nlt;1 下的 ρ （ 0 ） / R 不存在，所以， n 必須大于1。

5嚙合距的多項(xiàng)式函數(shù)創(chuàng)新方法

多項(xiàng)式能用于任何函數(shù)的描述?？紤]到共軛輪廓中 ρ （ θ ） / R=0 的構(gòu)造需要，嚙合距的多項(xiàng)式函數(shù)表示為

式中， m 為階次，具體由泵性能的特定要求來確定；

為系數(shù)，常由給定的形狀系數(shù)來確定。

例如，當(dāng)要求具有較好的流動脈動質(zhì)量，即較小的流量脈動系數(shù)、平衡穩(wěn)定性和根部抗彎強(qiáng)度時(shí)，可取

式（17）即為二次函數(shù)的多項(xiàng)式特例。則

此時(shí)，由

得

若共軛輪廓存在幾何干涉，則 會在 θ = φ 處出現(xiàn)反向波動，故由式（1）中 和式（2）中 ，得

其中，由式（18）得

由

得，最大形狀系數(shù) 和最大多項(xiàng)式系數(shù) 分別為

由容積利用系數(shù)的計(jì)算方法25得，最大容積利用系數(shù) 為

由流量脈動系數(shù)的計(jì)算方法得，最大的流量脈動系數(shù) 為

N=3 ， ε=1 . 1 9 9 5 ， R=1 0 0 m m 下對應(yīng)的創(chuàng)新轉(zhuǎn)子葉與傳統(tǒng)漸開線轉(zhuǎn)子葉輪廓的比較如圖5所示。其中， ！ 為未知類型的創(chuàng)新曲線，且 具有凹函數(shù)特性。而現(xiàn)行已知的漸開線、圓弧、擺線等均具有凸函數(shù)特性，創(chuàng)新轉(zhuǎn)子的這種凸-凹共軛特性有利于減少嚙合處的泄漏。

通過UGNX軟件高級質(zhì)量屬性的分析功能，創(chuàng)新轉(zhuǎn)子葉與傳統(tǒng)漸開線轉(zhuǎn)子葉的回轉(zhuǎn)半徑分別為72.55、 7 3 . 2 6 m m ，表面積分別為10610.8693、 ，對應(yīng)的周長分別為384.9332、

3 9 0 . 4 9 0 9 m m ；回轉(zhuǎn)半徑、慣性矩、加工面積分別下降了 0 . 9 7 % 、 1 . 4 1 % 、1. 4 2 % 。

由此可見，不像齒輪泵那樣通過大齒數(shù)來改善流量脈動質(zhì)量，轉(zhuǎn)子泵可通過較小的形狀系數(shù)來提升流量脈動質(zhì)量，同時(shí)也帶來了動力學(xué)和根部抗彎強(qiáng)度等性能的極大改善。

上述例子雖然動力學(xué)性能改善有限，但說明了創(chuàng)新的可行性。為實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品更多的特定性能，在嚙合距多項(xiàng)式函數(shù)式（16）中，可以通過階次和系數(shù)不同的組合定義，創(chuàng)新出更多現(xiàn)行未知的共軛輪廓曲線類型來匹配。

6結(jié)論

1）不同的共軛矢徑函數(shù)唯一決定了共軛輪廓的不同形狀，并直接決定了不同產(chǎn)品的輸出性能，輸出性能的創(chuàng)新等價(jià)為共軛輪廓的創(chuàng)新。2）嚙合角等于嚙合距對節(jié)圓轉(zhuǎn)角1階導(dǎo)數(shù)的反余弦函數(shù)，共軛輪廓的創(chuàng)新等價(jià)為嚙合距函數(shù)的創(chuàng)新。3）在嚙合距多項(xiàng)式中，通過不同階次與系數(shù)的創(chuàng)新組合，可以創(chuàng)新出更多現(xiàn)行未知的共軛輪廓曲線。

參考文獻(xiàn)

[1] 肖艷軍，高靜，王敬，等.三葉羅茨動力機(jī)葉型優(yōu)化設(shè)計(jì)及性能分析[J].電子測量與儀器學(xué)報(bào)，2019，33（12）：139-146.XIAOYanjun，GAO Jing，WANG Jing，etal.Optimum design andperformance analysis of three-blade roots engine blade profile[J].Journal ofElectronic Measurement and Instrumentation，2019，33（12）：139-146.

[2] 牟介剛，劉濤，谷云慶，等.凸舌油槽對擺線轉(zhuǎn)子泵脈動特性的影響[J].振動與沖擊，2018，37（21）：260-266.MOUJiegang，LIU Tao，GUYunqing，etal.Effectsof tongueoilgroove on fluctuation characteristics of a cycloid rotor pump[J].Journalof Vibration and Shock，2018，37（21）：260-266.

[3]權(quán)太喜，楊艷.高扭轉(zhuǎn)子的全共軛輪廓構(gòu)造及其流量脈動式[J].機(jī)械傳動，2021，45（9）：164-169.QUAN Taixi，YANG Yan.Full conjugate contour constructing ofhelical rotor with higher and its flow ripple formula[J].Journal ofMechanical Transmission，2021，45（9）：164-169.

[4]王中軍，賴喜德，陳小明，等.凸輪轉(zhuǎn)子泵抽送不同濃度非牛頓流體的流場分析及對性能影響[J].液壓與氣動，2021，45（12）：85-92.WANG Zhongjun，LAI Xide，CHEN Xiaoming，etal.Analysis offlow field and performance effect of rotary lobe pump pumpingnon-Newtonian fluids with different concentration[J].Chinese Hy-draulicsamp;Pneumatics，2021，45（12）：85-92.

[5]李琴，王慧，黃志強(qiáng)，等.輸油轉(zhuǎn)子泵嚙合間隙與轉(zhuǎn)子葉數(shù)對泵性能影響規(guī)律研究[J].過程工程學(xué)報(bào)，2022，22（12）：1666-1675.LIQin，WANGHui，HUANG Zhiqiang，etal.Research oninflu-ence of meshing clearance and number of rotor blades on pumpperformance[J].The Chinese Journal of Process Engineering，2022，22（12）：1666-1675.

[6]任爽，鄒旻，李亮亮，等.非接觸式余弦轉(zhuǎn)子泵力學(xué)性能分析[J].常州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，33（2）：62-67.REN Shuang，ZOU Min，LILiangliang，etal.Mechanicalpropertyanalysis of non-contact cosine rotor pump[J].Journal of Chang-zhou University（Natural Science Edition），2021，33（2）：62-67.

[7］周翔，代翠，董亮，等.船用艙底水轉(zhuǎn)子泵流體激振力數(shù)值計(jì)算[J].船舶工程，2022，44（增刊1）：346-351.ZHOU Xiang，DAI Cui，DONG Liang，et al.Numerical calculationoffluid excitation force of marine bilge rotary pump[J].Ship Engi-neering，2022，44（Suppl.1）：346-351.

[8］劉萍，李玉龍，臧勇，等.基于最大形狀系數(shù)的齒輪泵輕量化研究[J].中國農(nóng)機(jī)化學(xué)報(bào)，2020，41（8）：127-131.LIUPing，LI Yulong，ZANG Yong，etal.Light weight research ofexternal gear pumps based on maximum shape coeficient[J]. Jour-nal of Chinese Agricultural Mechanization，2020，41（8）：127-131.

[9］鄧楊，何雪明，李鵬超，等.基于改進(jìn)運(yùn)動學(xué)法和瞬態(tài)動力學(xué)的諧波齒輪新型齒廓設(shè)計(jì)研究[J].機(jī)械傳動，2023，47（11）：37-42.DENG Yang，HE Xueming，LIPengchao，et al.Research on a nov-eltooth profile design of harmonic gearsbased on improved kine-matics and transient dynamics[J].Journal of Mechanical Transmis-sion，2023，47（11）：37-42.

[10］張偉，侯克青，周艷芳.范成法加工漸開線齒輪的根切機(jī)制研究[J].機(jī)械傳動，2023，47（12）：153-157.ZHANG Wei，HOU Keqing，ZHOU Yanfang. Research on the rootcutting mechanism of involute gears machining using the generat-ing method[J].Journal of Mechanical Transmission，2023，47（12）：153-157.

[11］李玉龍，趙宏順，劉萍，等.羅茨轉(zhuǎn)子輪廓的柔性構(gòu)造及其性能參數(shù)的簡約公式[J].真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào)，2021，41（3）：268-272.for rotor-profileconstruction and performance-characteristics eval-uation of roots pump[J]. Chinese Journal of Vacuum Science andTechnology，2021，41（3）：268-272.

[12］楊向君，孫付春.泵用轉(zhuǎn)子共軛型線段的通用求解模型研究[J].真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào)，2019，39（8）：667-671.YANGXiangjun，SUNFuchun.Universal solutionto conjugatedprofilesof roots-pump rotor：a theoretical study[J].Chinese Jour-nal of Vacuum Science and Technology，2019，39（8）：667-671.

[13］孫維杰，何雪明，胡蓉.雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子型線正向設(shè)計(jì)及自動尋優(yōu)[J].機(jī)械傳動，2023，47（11）：49-56.SUN Weijie，HE Xueming，HU Rong.Forward design and auto-matic optimization of rotor profile of the twin screw compressor[J].Journal of Mechanical Transmission，2023，47（11）：49-56.

[14］李術(shù)才，李夢天，張霄，等.基于數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)的三角轉(zhuǎn)子泵性能研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2018，49（9）：389-396.LI Shucai，LI Mengtian，ZHANG Xiao，et al. Investigation on per-formance of triangular rotor pump based on numerical simulationand experiment[J].Transactions of the Chinese Society for Agri-cultural Machinery，2018，49（9）：389-396.

[15］李玉龍，劉萍，臧勇，等.漸開線轉(zhuǎn)子密封用寬頂?shù)男途€構(gòu)造研究[J].機(jī)械傳動，2019，43（7）：172-176.LI Yulong，LIU Ping，ZANG Yong，et al. Research of composedprofile with wide top high-sealing zone of involute rotor[J]. Jour-nal ofMechanicalTransmission，2019，43（7）：17-176.

[16］李玉龍，劉萍，臧勇，等.具有密封凸頂和外偏心主圓弧的轉(zhuǎn)子型線研究[J].機(jī)械傳動，2019，43（10）：40-42，50.LI Yulong，LIU Ping，ZANG Yong，et al.Study onanew rotorpro-file with convex head for radial seal and eccentric main circular arc[J].Journal ofMechanical Transmission，2019，43（10）：40-42，50.

[17］陳慶紅，李玉龍，張平山.凸輪轉(zhuǎn)子外擺線輪廓的3種特定形態(tài)及其性能分析[J].機(jī)械傳動，2022，46（10）：99-103.CHEN Qinghong，LI Yulong，ZHANG Pingshan.Three specialforms of epicycloid profiles of cam rotorsand their performanceanalysis[J].Jourmal of Mechanical Transmission，2022，46（10）：99-103.

[18］李玉龍，孫付春，張宸赫，等.泵用直谷轉(zhuǎn)子的參數(shù)化造型與尺寸優(yōu)選[J].真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào)，2018，38（10）：825-828.LI Yulong，SUN Fucun，ZHANG Chenhao，et al. Formulation ofparameter model and size optimization of rotor profileswith linearvalley of roots vacuum pump[J]. Chinese Journal of Vacuum Sci-ence and Technology，2018，38（10）：825-828.

[19］李玉龍，孫付春，冉光澤.泵用頂突拋物線轉(zhuǎn)子的高能組合型線構(gòu)造方法[J].真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào)，2019，39（3）：226-229.LI Yulong，SUN Fucun，RAN Guangze. Construction of parabolicrotor profile with rostellum geometry for Roots pump：a simulationstudy[J]. Chinese Journal of Vacuum Science and Technology，2019，39（3）：226-229.

[20］鄒旻，孔德昂，朱英杰，等.工作壓差對非接觸式余弦轉(zhuǎn)子泵效率的影響[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2018，34（4）：190-193.ZOU Min，KONGDe'ang，ZHU Yingjie，etal.Effect of workingdifferential pressure on theefficiencyof non-contact cosine rotorpump[J].MachineDesignamp;Research，2018，34（4）：190-193.

[21]李玉龍，孫付春，劉萍.泵用凸轉(zhuǎn)子的輪廓設(shè)計(jì)方法[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，2022：66-68.LIYulong，SUNFuchun，LIUPing.Contourdesignmethodofcon-vexrotor forpump[M].Shanghai：ShanghaiJiao TongUniversityPress，2022：66-68.

[22]李玉龍，秦運(yùn)棟，張安民，等.羅茨轉(zhuǎn)子輪廓的雙對稱圖解構(gòu)造法[J].液壓與氣動，2021，45（9）：96-100.LIYulong，QINYundong，ZHANGAnmin，etal.A graphicmethodwith bi-symmetry axes used for profile structure of roots rotor[J].ChineseHydraulicsamp;Pneumatics，2021，45（9）：96-100.

[23］赫英歧，雋成林.羅茨轉(zhuǎn)子共軛輪廓曲線的存在與極限條件式[J].機(jī)床與液壓，2023，51（6）：102-106.HEYingqi，JUNChenglin.Existenceandceiling-limit formulaofconjugate profile curves of Roots rotor[J].Machine Tool amp;Hydraulics，2023，51（6）：102-106.

[24]李玉龍，劉萍，李秀榮，等.泵用轉(zhuǎn)子上限形狀系數(shù)的統(tǒng)一計(jì)算模型[J].流體機(jī)械，2020，48（11）：32-36.LIYulong，LIUPing，LIXiurong，etal.Aunifiedcalculationmod-elofmaximumshapefactorofrotorforpumps[J].FluidMachin-ery，2020，48（11）：32-36.

[25］肖榮和，李玉龍.基于羅茨泵平均理論流量的轉(zhuǎn)子容積利用系數(shù)反求法[J].機(jī)械傳動，2022，46（6）：73-77.XIAO Ronghe，LI Yulong.Inversemethod on volume utilizationfactors of rotor based on average theoretical flow of Roots pump[J].Journal ofMechanical Transmission，2022，46（6）：73-77.

[26]李玉龍，劉萍，陳瑩，等.轉(zhuǎn)子泵流量脈動系數(shù)的通用模型研究[J].流體機(jī)械，2020，48（8）：42-46.LIYulong，LIU Ping，CHEN Ying，etal. Studyon general modelofflowripple coefficient for rotorpump[J].Fluid Machinery，2020，48（8）：42-46.

Innovative approach and method of conjugate-contour construction for Roots rotor

LIYulong LIU Ping SONG Anran （School ofMechanical and Electrical Engineering，Suqian College，Suqian 2238oo，China）

Abstract：[Objective]Theconjugate-contourofRoots rotorhas atracted muchatention becauseof itscharacteristics that directlydeterminethe product performance;whereas somecommoncurvesused initsstructureoften fail tometthe specific performance requirementsof products.Therefore，an innovative approachand methodare proposed which is suitable notonly forcommon known butalso forcurrntunknownconjugate-contourcurves.[Methods]Theconcepts ofengagement-distanceas lengthandengagement-angleasdirectionofconjugate-vectorfromthepitch-pointtotheengagement-poitwasproposed，theintrinsic logicrelationof engagement-distanceandengagement-angle wassummarized，andthentheinovativeapproachesand methodsofconjugate-contourconstructionwere proposed.[Results]Theresultsshowthatdiferentconjugate-vectorfunctions uniquelydeterminedifferentconjugate-contour shapes；dierentconjugate-contour shapes directlydetermine diferentoutput performance;theinovationofoutputperformance isequivalenttotheinnovationofconjugate-contour;theengagement-angleis equaltotearccosinefunctionofthefirstderivativeofengagement-distancetotherotation-angleofpitch-circle;theiovation of theconjugate-contourisequivalenttotheinnovationoftheengagement-dstancefunction.Diferentinnovation-combinations ofordersandcoefficientsof engagement-distance polynomial-functioncaninovate morecurrntunknown typesof theconjugate-contourcurve，etc.Theinnovativeapproachesand methods havetheaplication-valueforanyconjugate-contourconstructionoftheconvexcylindrical-gearandcylindrical-rotor，soastoprovidesomereferenceand pointout thedirectionforsubsequent expand research.

Keywords：Roots rotor;Conjugate-contourconstruction;Engagement-distanceand engagement-angle;Polynomial-function; Innovative approach and method