基于項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)探究

綜合性、實(shí)踐性強(qiáng)的教學(xué)活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課為學(xué)生提供了一個(gè)開放、自由的探索和實(shí)踐平臺(tái)，有助于拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式作為一種以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，與活動(dòng)課的育人目標(biāo)高度契合，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力。因此，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際，積極探索基于項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)方案，為學(xué)生提供提升綜合素質(zhì)的路徑。

一、項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

（一）實(shí)踐性強(qiáng)

項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式以實(shí)踐性學(xué)習(xí)活動(dòng)為載體，注重學(xué)生的親身體驗(yàn)和動(dòng)手操作，并緊密圍繞課程內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于問題解決過程[1]。在實(shí)踐活動(dòng)中，項(xiàng)目主題和學(xué)習(xí)目標(biāo)共同驅(qū)使學(xué)生開展自主探究與合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和問題解決能力。在項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式的影響下，學(xué)生不僅能夠構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，還能通過親身實(shí)踐形成解決實(shí)際問題的能力，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）系統(tǒng)性強(qiáng)

項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式具有系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，具體體現(xiàn)在完整的活動(dòng)流程、明確的項(xiàng)目目標(biāo)、詳細(xì)的項(xiàng)目計(jì)劃以及符合學(xué)生實(shí)際的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等方面[2]。在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，學(xué)生有序參與探究、實(shí)踐等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，在項(xiàng)目任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，逐步形成系統(tǒng)性思維。學(xué)生需要參與項(xiàng)目計(jì)劃的制訂與實(shí)施，綜合分析實(shí)踐任務(wù)與課程內(nèi)容的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，自覺發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題。在項(xiàng)目活動(dòng)中，學(xué)生始終處于主導(dǎo)地位，這有助于他們系統(tǒng)性思維的形成與發(fā)展。

（三）互動(dòng)性強(qiáng)

在項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式中，師生之間、生生之間的互動(dòng)可以推動(dòng)項(xiàng)目活動(dòng)的有序?qū)嵤?，還有助于學(xué)生在互動(dòng)中進(jìn)發(fā)靈感[3]?；?dòng)性強(qiáng)的項(xiàng)目活動(dòng)為學(xué)生自主探究與合作探究提供了平臺(tái)，支持學(xué)生各抒己見。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與互動(dòng)環(huán)節(jié)，提供線上和線下互動(dòng)渠道，促進(jìn)不同層次的學(xué)生相互交流與分享經(jīng)驗(yàn)，從而形成互幫互助、共同進(jìn)步的良好氛圍。此外，互動(dòng)性強(qiáng)的項(xiàng)目活動(dòng)還能夠拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)造力。

二、基于項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)策略

（一）知識(shí)講解，明確主題

在初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，學(xué)生需要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立完整的知識(shí)體系[4]。因此，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)項(xiàng)目主題，解析知識(shí)的深層次內(nèi)涵，指導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜的實(shí)際問題。在活動(dòng)課上，教師可以通過舉例講解的方式呈現(xiàn)新知，借助導(dǎo)學(xué)案、思維導(dǎo)圖等工具，幫助學(xué)生深入理解知識(shí)點(diǎn)，為他們明確項(xiàng)目主題的探究意義奠定基礎(chǔ)。

以湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“綜合與實(shí)踐測(cè)量物體的高度”為例。本節(jié)活動(dòng)課的目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)（如三角形全等、三角形相似、直角三角形中邊和角的關(guān)系等），解決一些難以直接測(cè)量高度或距離的實(shí)際問題。在引入項(xiàng)目學(xué)習(xí)主題之前，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生回顧“銳角三角函數(shù)”單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，鼓勵(lì)學(xué)生分析知識(shí)點(diǎn)的上下位關(guān)系，幫助他們完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系。在課堂上，教師可以向?qū)W生展示古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯測(cè)量金字塔高度的數(shù)學(xué)原理：利用太陽光線構(gòu)造兩個(gè)相似三角形，通過“金字塔與桿子的高度比等于其影子長度比”，計(jì)算金字塔高度。教師需要引導(dǎo)學(xué)生回顧相似三角形的概念以及解直角三角形的方法，幫助學(xué)生掌握利用相似三角形性質(zhì)解決幾何問題的一般步驟。接著，教師提出生活化問題，讓學(xué)生進(jìn)一步思考：如果無法直接測(cè)量建筑物高度，但已知地面與太陽光線的夾角，是否可以通過構(gòu)造直角三角形解決問題？學(xué)生結(jié)合相似三角形、解直角三角形等知識(shí)展開討論，明確項(xiàng)目活動(dòng)所關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)。

之后，教師給出例題：某數(shù)學(xué)興趣小組想要測(cè)量樹 CD 的高度。他們?cè)邳c(diǎn) A 處測(cè)得樹頂 C 的仰角為 30^° ，沿 AD 方向前行10米至點(diǎn) B ，測(cè)得樹頂 C 的仰角為 60^° （A、B、 D 在同一直線上），能否根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹的高度（結(jié)果精確到0.1米）？

學(xué)生經(jīng)過小組討論后，設(shè)樹高為 x ，利用tan函數(shù)和“AB=AD-BD”的關(guān)系，求解樹的高度。在討論和解題的過程中，學(xué)生既回顧了直角三角形的相關(guān)知識(shí)，又積累了解決復(fù)雜問題的經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)深入探究項(xiàng)目主題奠定了基礎(chǔ)。

（二）發(fā)布項(xiàng)目，綜合分析

在初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，教師可以借助微課或演示文稿向?qū)W生展示項(xiàng)目主題和學(xué)習(xí)目標(biāo)，引領(lǐng)學(xué)生綜合分析所學(xué)知識(shí)與待解決問題之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。在這一過程中，教師應(yīng)利用生活情境或問題情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)項(xiàng)目主題的深層次思考和探究欲望[5]。

以湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“綜合與實(shí)踐如何估計(jì)魚的數(shù)量”為例。本節(jié)活動(dòng)課的目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握“捉放法”，并嘗試解決實(shí)際生活中的統(tǒng)計(jì)問題。教師可以用與學(xué)生日常生活相關(guān)的情境引入項(xiàng)目主題，如計(jì)算冬捕節(jié)中第一網(wǎng)大魚的數(shù)量，統(tǒng)計(jì)某濕地公園中某種動(dòng)物的數(shù)量等。

例如，在“計(jì)算冬捕節(jié)中第一網(wǎng)大魚的數(shù)量”項(xiàng)目中，教師先進(jìn)行情境引入：播放某城市冬捕節(jié)的視頻片段，讓學(xué)生沉浸式感受現(xiàn)場(chǎng)的熱鬧氛圍。同時(shí)，提出問題：冬捕節(jié)中第一網(wǎng)大魚的數(shù)量龐大，統(tǒng)計(jì)人員負(fù)擔(dān)較重，你能否設(shè)計(jì)一種方法，既能減輕工作人員負(fù)擔(dān)，又能準(zhǔn)確估計(jì)大魚的數(shù)量？教師鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，分享自己的觀點(diǎn)。比如，學(xué)生A認(rèn)為，可以通過樣本估計(jì)總體，選取漁網(wǎng)中的一個(gè)方位統(tǒng)計(jì)樣本總數(shù)和平均數(shù)，再推算總體數(shù)量；學(xué)生B認(rèn)為，可以將漁網(wǎng)攤平在冰面上，用行列方式統(tǒng)計(jì)大魚數(shù)量。教師在傾聽學(xué)生的觀點(diǎn)和見解后，應(yīng)及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)和建議，并表揚(yáng)勇于分享的學(xué)生。隨后，教師引入捉放法，引導(dǎo)學(xué)生思考這種方法是否具有可行性。捉放法的原理為“捉 $$ 做標(biāo)記 $$ 放 $$ 捉”，適用于總體數(shù)量龐大或難以精確統(tǒng)計(jì)的情況。教師可以讓學(xué)生利用黃豆和綠豆進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，重復(fù)5次“捉放”過程，估計(jì)袋中黃豆總數(shù)，并與實(shí)際值比較。學(xué)生通過這一實(shí)驗(yàn)，分析樣本數(shù)量與總體估計(jì)值之間的比例關(guān)系，驗(yàn)證樣本容量較大時(shí)估計(jì)值的準(zhǔn)確性。

總之，在發(fā)布項(xiàng)目的活動(dòng)環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生綜合分析項(xiàng)目主題、問題與所學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，深入思考問題的本質(zhì)，并明確后續(xù)項(xiàng)目實(shí)施階段的探究方向。

（三）拓展探索，把握細(xì)節(jié)

在初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，教師應(yīng)拓展學(xué)生的探究思路，指導(dǎo)他們精準(zhǔn)把握問題細(xì)節(jié)，從而推動(dòng)實(shí)踐任務(wù)的順利實(shí)施。在項(xiàng)目實(shí)施階段，教師需生動(dòng)展示能夠拓展學(xué)生思維的項(xiàng)目任務(wù)，要求學(xué)生在解決復(fù)雜問題時(shí)全面思考、注重細(xì)節(jié)。同時(shí)，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，教師應(yīng)在適當(dāng)時(shí)機(jī)提供引導(dǎo)或資源支持，幫助學(xué)生深入理解問題中的現(xiàn)實(shí)元素，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

以湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“綜合與實(shí)踐汽車能通過隧道嗎？”為例。本節(jié)活動(dòng)課的目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生利用二次函數(shù)知識(shí)分析汽車通過隧道的問題，體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義。學(xué)生在轉(zhuǎn)化、建模的過程中，能夠體驗(yàn)解決現(xiàn)實(shí)問題的多重方法，培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探索精神。在課堂上，教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的限高標(biāo)志，如高速公路、快速路、橋梁隧道上的限高標(biāo)志，接著展示實(shí)際案例：李亮在實(shí)地考察中發(fā)現(xiàn)，某拱形隧道內(nèi)路面總寬度為8米，雙行車道寬度為6米，隧道頂部最高處距路面6米，矩形部分高2米。為保證安全，本地交通部門要求車輛頂部與隧道頂部的豎直高度差至少為0.5米。那么，該如何建立平面直角坐標(biāo)系和二次函數(shù)模型，驗(yàn)證該要求是否與實(shí)際相符？

在學(xué)生討論如何建立坐標(biāo)系和函數(shù)模型的過程中，教師可適時(shí)點(diǎn)撥：隧道內(nèi)部路面為雙行車道，因此可以將雙行車道的中間線作為y軸建立坐標(biāo)系，體現(xiàn)拋物線的對(duì)稱性。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注細(xì)節(jié)：車輛在雙行車道中行駛時(shí)，自變量的取值范圍是否影響高度差的計(jì)算結(jié)果？為進(jìn)一步拓展學(xué)生的問題解決思路，教師還可以引入拓展任務(wù)：一輛寬4.5米、高4.5米的超寬超高車輛能否通過該隧道？是否需要采取單向限行措施（假設(shè)車輛頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差不小于20厘米）？學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)模型，計(jì)算 x 等于車寬一半時(shí)y的值，并比較車頂與隧道頂部的豎直高度差是否滿足要求，從而推斷是否需要單向限行。

總之，通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，在得出數(shù)學(xué)結(jié)果后推斷其適用性，學(xué)生既拓展了問題解決思路，又深入理解了數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用意義，同時(shí)掌握了利用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟。

（四）總結(jié)歸納，評(píng)價(jià)升華

在初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生展示項(xiàng)目成果，分享在項(xiàng)目實(shí)踐中的收獲與體會(huì)。在項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式中，學(xué)生始終占據(jù)主導(dǎo)地位，教師需全面觀察學(xué)生的實(shí)踐表現(xiàn)，如團(tuán)隊(duì)合作參與度、小組討論中的觀點(diǎn)輸出等，并及時(shí)給予個(gè)性化評(píng)價(jià)。在總結(jié)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與評(píng)價(jià)和提問，在相互評(píng)價(jià)、互幫互助的氛圍中，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的全面發(fā)展。

以“綜合與實(shí)踐汽車能通過隧道嗎？”為例。在本節(jié)活動(dòng)課中，大多數(shù)學(xué)生能夠掌握利用二次函數(shù)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟，通過組內(nèi)討論與經(jīng)驗(yàn)交流，按照“建立直角坐標(biāo)系 $$ 求出函數(shù)表達(dá)式 $$ 找出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)并進(jìn)行計(jì)算和判斷”的解題思路，順利完成實(shí)踐任務(wù)。在本節(jié)課的總結(jié)環(huán)節(jié)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生分享經(jīng)驗(yàn)和收獲，提出未解決的問題或疑惑。例如，有學(xué)生提出，對(duì)于以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線，可以設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為 y=ax² ，以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)建模過程。此時(shí)，教師需要給予針對(duì)性點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)其他學(xué)生提出獨(dú)創(chuàng)性觀點(diǎn)，增進(jìn)生生互動(dòng)，營造良好的活動(dòng)氛圍。

在項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式中，教師應(yīng)結(jié)合過程性評(píng)價(jià)和表現(xiàn)性評(píng)價(jià)方法，激勵(lì)學(xué)生不斷進(jìn)步，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。具體而言，教師要細(xì)致觀察學(xué)生在項(xiàng)目活動(dòng)中的表現(xiàn)，為每組學(xué)生制訂可量化的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和任務(wù)，制作成評(píng)價(jià)量表，供學(xué)生參考和反思。在實(shí)踐活動(dòng)中，教師要遵循因材施教的原則，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平和實(shí)踐能力差異，布置難度適中的評(píng)價(jià)任務(wù)，明確學(xué)生的薄弱項(xiàng)和閃光點(diǎn)，幫助他們回顧實(shí)踐過程。

總之，在基于項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，教師應(yīng)通過總結(jié)歸納環(huán)節(jié)，合理利用評(píng)價(jià)工具激勵(lì)學(xué)生的實(shí)踐行為，清晰展現(xiàn)學(xué)生的實(shí)踐過程與成果，幫助他們發(fā)現(xiàn)自身優(yōu)勢(shì)和不足，為他們提供個(gè)性化的輔導(dǎo)與改進(jìn)建議。

三、總結(jié)

綜上所述，在新時(shí)代背景下，初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)。為此，教師需要引入新型教學(xué)模式，以學(xué)生為中心完善活動(dòng)設(shè)計(jì)。在活動(dòng)課中，教師需循序漸進(jìn)地引出項(xiàng)目主題，講解與項(xiàng)目活動(dòng)相關(guān)的課程知識(shí)點(diǎn)及其上下位關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生綜合分析項(xiàng)目主題與實(shí)踐任務(wù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。在項(xiàng)目實(shí)施階段，教師需拓展學(xué)生的自主探究與合作探究思路，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實(shí)踐任務(wù)中的細(xì)節(jié)。在總結(jié)歸納環(huán)節(jié)，教師應(yīng)給予學(xué)生激勵(lì)性評(píng)價(jià)，促進(jìn)其綜合素質(zhì)與學(xué)科能力的全面發(fā)展。

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