2024年新北師大版初中數(shù)學(xué)中“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的變化與新教法研究

為了有效落實(shí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）的相關(guān)要求，新北師大版初中數(shù)學(xué)教材（以下簡(jiǎn)稱“新教材”）中“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的編排雖然繼續(xù)沿用了“2+2”結(jié)構(gòu)，統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容各兩章，二者的內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，但是也出現(xiàn)了相應(yīng)的變化。相關(guān)教師在研讀教材時(shí)要充分了解這些變化，并針對(duì)這些變化研究新教法，以更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

一、出現(xiàn)的變化

（一）課標(biāo)要求的變化

對(duì)于“抽樣與數(shù)據(jù)分析”主題，相應(yīng)的課標(biāo)要求更高。學(xué)生需要深入理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的內(nèi)涵，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念，了解基于組內(nèi)離差平方和最小化原則的分類方法。學(xué)生要學(xué)會(huì)計(jì)算四分位數(shù)，了解其與箱線圖的關(guān)系，深入理解百分位數(shù)的內(nèi)涵，并掌握分布式計(jì)算的內(nèi)容。

（二）內(nèi)容結(jié)構(gòu)的變化

新教材章節(jié)分布具有系統(tǒng)性和漸進(jìn)性，七年級(jí)上學(xué)期主要學(xué)習(xí)抽樣與數(shù)據(jù)收集整理的知識(shí)，下學(xué)期主要學(xué)習(xí)隨機(jī)事件概率的知識(shí)；八年級(jí)上學(xué)期主要學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的知識(shí)；九年級(jí)上學(xué)期主要深入探究概率的相關(guān)知識(shí)。在內(nèi)容創(chuàng)新上，新教材新增了一些知識(shí)點(diǎn)，如離散型數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分組、四分位數(shù)、百分位數(shù)、箱線圖等，并提供了相應(yīng)的案例。在章節(jié)設(shè)計(jì)上，“平均數(shù)與方差”一節(jié)主要研究眾數(shù)、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)，回顧方差、標(biāo)準(zhǔn)差及分組方法等知識(shí)；“中位數(shù)與箱線圖”一節(jié)主要借助情境探究中位數(shù)的知識(shí)，分析百分位數(shù)、四分位數(shù)和箱線圖的知識(shí)[1]。

二、新教法探究

（一）基本思路

首先，加深學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣知識(shí)的理解。教師應(yīng)從基礎(chǔ)知識(shí)講解出發(fā)，通過案例和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)隨機(jī)抽樣的過程，加深對(duì)相應(yīng)知識(shí)的理解。教師可構(gòu)建與學(xué)生生活相關(guān)的場(chǎng)景，如學(xué)校抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并闡釋該場(chǎng)景涉及的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探討其中的抽獎(jiǎng)機(jī)制，思考每位學(xué)生抽中獎(jiǎng)品的概率是否相等，以此讓學(xué)生深入理解相關(guān)概念。

其次，進(jìn)行概念教學(xué)。教師可借助實(shí)例或圖表直觀展示中位數(shù)與眾數(shù)的內(nèi)容，幫助學(xué)生深入理解其統(tǒng)計(jì)意義。對(duì)于四分位數(shù)和箱線圖，教師應(yīng)運(yùn)用圖表對(duì)比和數(shù)據(jù)分析等方法，幫助學(xué)生理解它們?cè)跀?shù)據(jù)分析中的作用。

再次，開展數(shù)據(jù)分類活動(dòng)。教師可設(shè)計(jì)分組實(shí)驗(yàn)任務(wù)和數(shù)據(jù)分析任務(wù)，以此幫助學(xué)生掌握相應(yīng)的分類原則和方法。例如，教師可讓學(xué)生以小組為單位，運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)對(duì)學(xué)校圖書館中的書籍進(jìn)行分類。學(xué)生小組要先收集書籍信息，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，并調(diào)整分類標(biāo)準(zhǔn)。之后，學(xué)生小組要展示分類結(jié)果和過程，分享自己的收獲。

最后，強(qiáng)化分布式計(jì)算教學(xué)。教師可借助信息技術(shù)，讓學(xué)生了解分布式計(jì)算的原理，體驗(yàn)分布式計(jì)算的過程，進(jìn)而提升數(shù)據(jù)處理能力。具體而言，在講解分布式計(jì)算的知識(shí)時(shí)，教師可利用多媒體設(shè)備播放相關(guān)視頻，直觀展示分布式計(jì)算的原理和過程，同時(shí)借助在線教學(xué)平臺(tái)或編程軟件，讓學(xué)生開展簡(jiǎn)單的分布式計(jì)算實(shí)踐項(xiàng)目[2]

（二）具體教法

1.七年級(jí)的教學(xué)

（1）數(shù)據(jù)的收集與整理初體驗(yàn)

在七年級(jí)的“統(tǒng)計(jì)與概率”相關(guān)知識(shí)的數(shù)學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)據(jù)的世界，讓學(xué)生探究數(shù)據(jù)收集與整理的知識(shí)。普查是一種常見的數(shù)據(jù)收集方法，面向全體調(diào)查對(duì)象。例如，為了解班級(jí)所有學(xué)生的身高情況，我們可測(cè)量班級(jí)每一位學(xué)生的身高，獲取所有學(xué)生的身高數(shù)據(jù)。普查會(huì)耗費(fèi)較多的人力、物力和時(shí)間。抽樣調(diào)查是一種從整體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查的數(shù)據(jù)收集方法，較為常見。比如，要想了解全校學(xué)生的體重情況，我們可以測(cè)量部分有代表性的學(xué)生的體重，以此推測(cè)全校學(xué)生的體重情況。簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理方式包括排序和分類等。排序能讓數(shù)據(jù)變得有序，進(jìn)而直觀呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。分類是指按照不同特征對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，能有條理地呈現(xiàn)不同類型的數(shù)據(jù)。在本課的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生初步了解數(shù)據(jù)收集與整理的過程和意義。

（2）認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖

簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖包括條形圖、折線圖、扇形圖。在教學(xué)統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)的特性和信息表達(dá)需求選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。條形圖適用于比較數(shù)量，折線圖適用于呈現(xiàn)趨勢(shì)，扇形圖適用于呈現(xiàn)部分與整體的關(guān)系。在具體教學(xué)中，教師可通過案例分析，讓學(xué)生深入了解各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景，以此為數(shù)據(jù)分析和解讀相關(guān)知識(shí)的教學(xué)奠定基礎(chǔ)[3]

（3）概率的基本概念與簡(jiǎn)單計(jì)算

概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量。在生活中，有許多事件與概率知識(shí)有關(guān)，比如拋硬幣、擲骰子等。在教學(xué)概率的概念知識(shí)時(shí)，教師可以引入這些生活案例，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些案例進(jìn)行分析，讓學(xué)生更好地理解概率的基本概念，掌握概率的簡(jiǎn)單計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)到概率知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值[4]

2.八年級(jí)的教學(xué)

（1）平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)在八年級(jí)的“統(tǒng)計(jì)與概率”相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，教師可借助相關(guān)例子讓學(xué)生掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的知識(shí)。平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的重要統(tǒng)計(jì)量。平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的平均水平。在教學(xué)平均數(shù)的知識(shí)時(shí)，教師可展示如下例子：一組同學(xué)的考試成績(jī)分別為85、90、78、92、88，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 中位數(shù)能體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的中間水平。在教學(xué)時(shí)，教師可引入前文例子的成績(jī)數(shù)據(jù)，從小到大進(jìn)行排列，得出中位數(shù)是88。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。在教學(xué)時(shí)，教師可借助相應(yīng)例子，進(jìn)行深入的講解。

在這樣的教學(xué)中，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)：平均數(shù)受所有數(shù)據(jù)影響，能綜合反映數(shù)據(jù)的整體情況；中位數(shù)不受極端值的影響，能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的中間水平；眾數(shù)則是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)較多的數(shù)值。通過分析這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量，學(xué)生能從不同角度了解數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

（2）方差與標(biāo)準(zhǔn)差的深入理解

方差衡量的是一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越高；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越低。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，也是反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

在教學(xué)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的知識(shí)時(shí)，教師可以結(jié)合表1來講解。表1呈現(xiàn)的是兩個(gè)班級(jí)一些學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，一班學(xué)生身高數(shù)據(jù)的方差為13.6，標(biāo)準(zhǔn)差約為3.69，說明一班學(xué)生的身高集中處于平均數(shù)165cm 附近，波動(dòng)較??；二班學(xué)生身高數(shù)據(jù)的方差為86，標(biāo)準(zhǔn)差約為9.27，表明二班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)離散程度較高。通過具體數(shù)據(jù)計(jì)算和對(duì)比，學(xué)生能更直觀地理解方差與標(biāo)準(zhǔn)差在衡量數(shù)據(jù)離散程度方面的作用。

3.九年級(jí)的教學(xué)

（1）離散型數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)分組

在九年級(jí)的“統(tǒng)計(jì)與概率”課程中，離散型數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)分組是重要的拓展內(nèi)容。在教學(xué)時(shí)，教師可以學(xué)校圖書館不同類別書籍的借閱次數(shù)數(shù)據(jù)為例講解離散型數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。比如，在一個(gè)月內(nèi)，文學(xué)類書籍借閱次數(shù)為150次，科普類書籍借閱次數(shù)為100次，歷史類書籍借閱次數(shù)為80次等。這些數(shù)據(jù)是可以一一列舉出來的，并且取值是離散的、不連續(xù)的。數(shù)據(jù)分組是指將數(shù)據(jù)按照一定的規(guī)則劃分成不同的組。在教學(xué)時(shí)，教師可以展示圖書館書籍借閱次數(shù)數(shù)據(jù)，并根據(jù)不同區(qū)間對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，如0—50次為一組，51—100次為一組，101—150次為一組等。進(jìn)行數(shù)據(jù)分組的意義在于能讓人更清晰地觀察數(shù)據(jù)的分布情況，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。此外，教師可組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓其探討不同分組方式對(duì)數(shù)據(jù)分析結(jié)果的影響。通過討論，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分組時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和分析目的來選擇合適的分組方式，這樣才能更好地分析數(shù)據(jù)。

（2）四分位數(shù)、百分位數(shù)與箱線圖

四分位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后分成四等份的三個(gè)分割點(diǎn)的數(shù)值，包括下四分位數(shù)（Q1）、中位數(shù)（Q2）和上四分位數(shù)（Q3）。百分位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后位于特定百分比位置的數(shù)值。箱線圖由下限、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和上限構(gòu)成，能直觀呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布情況和離散程度。方差、標(biāo)準(zhǔn)差等能反映數(shù)據(jù)的離散程度。

在教學(xué)時(shí)，教師可結(jié)合例子講解相關(guān)知識(shí)。比如，教師可展示表2，讓學(xué)生根據(jù)一組員工的工資數(shù)據(jù)計(jì)算四分位數(shù)、百分位數(shù)，并說明箱線圖的對(duì)應(yīng)位置。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，下四分位數(shù)（Q1）是3875，位于第2個(gè)數(shù)據(jù)和第3個(gè)數(shù)據(jù)之間，更接近第3個(gè)數(shù)據(jù)。中位數(shù)（Q2）是5250，位于第5個(gè)數(shù)據(jù)和第6個(gè)數(shù)據(jù)之間。上四分位數(shù)（Q3）是6125，位于第8個(gè)數(shù)據(jù)和第9個(gè)數(shù)據(jù)之間。百分位數(shù)的計(jì)算與四分位數(shù)類似。25百分位數(shù)（P25）與下四分位數(shù)相同，為3875；50百分位數(shù)（P50）與中位數(shù)相同，為5250；75百分位數(shù)（P75）與上四分位數(shù)相同，為6125。箱線圖是用于顯示數(shù)據(jù)集分布情況的圖表，包括下限、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和上限。在上述例子中，下限是數(shù)據(jù)集中的最小值，為3000；下四分位數(shù)在箱線圖中表示為下邊緣，為3875；中位數(shù)在箱線圖中表示為中線，為5250；上四分位數(shù)在箱線圖中表示為上邊緣，為6125；上限是數(shù)據(jù)集中的最大值，為7500。

根據(jù)表2，學(xué)生能清晰地看到員工工資的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)大部分員工的工資集中在中位數(shù)附近。下四分位數(shù)和上四分位數(shù)分別表示工資分布的較低和較高界限，而上、下限則代表工資范圍的極限值。這種分析方法有助于企業(yè)更好地了解員工工資的集中趨勢(shì)和離散程度，能為薪酬管理提供有力支持。

（3）統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用實(shí)踐

在教學(xué)中，教師可組織學(xué)生進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，分析某種產(chǎn)品的銷量與消費(fèi)者滿意度。學(xué)生要分組收集相應(yīng)的銷售數(shù)據(jù)和消費(fèi)者滿意度數(shù)據(jù)，并通過整理計(jì)算，分析產(chǎn)品的銷售趨勢(shì)和銷量波動(dòng)。學(xué)生可使用頻率分布表和直方圖展示消費(fèi)者滿意度數(shù)據(jù)分布情況，結(jié)合概率知識(shí)分析影響產(chǎn)品銷售的因素。在學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐后，教師可讓學(xué)生總結(jié)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)解決問題的方法。這樣的實(shí)踐教學(xué)能幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，提升解決實(shí)際問題的能力[5]。

結(jié)語

新教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容在課標(biāo)要求、內(nèi)容結(jié)構(gòu)方面出現(xiàn)了一定的變化。為此，教師需要對(duì)這些新變化進(jìn)行深入分析，并有針對(duì)性地探究新的教學(xué)方法，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，提升學(xué)生的綜合實(shí)踐應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)水平的提高。

[參考文獻(xiàn)]

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