基于磁場梯度和能量法的鋼絲繩斷絲檢測方法

中圖分類號：TB9；TU37 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-5124（2025）06-0040-09

Steel wire rope breakage detection method based on magnetic field gradient and energy method

JIANG Shenghual12.3，LI Xiaoqing1，CHEN Bin1，LI Xinyao1 （1. College of Engineering and Technology， Southwest University， Chongqing 400715， China; 2. School of Civil Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024， China; 3. Yibin Academy of Southwest University， Yibin 6440o0，China）

Abstract： The breakage of wire ropes poses a significant threat to the proper functioning and safety of mechanical equipment. The existing self magnetic leakage detection technology has the advantage of not requiring excitation，but it has the influence of environmental magnetic field. A wire rope breakage detection technique is proposed utilizing magnetic gradient tensors and energy methods and the weak magnetic test system of steel wire rope breaking is developed.The experimental results show that as the wire rope breaks， the inflection point of crest and trough appears in the magnetic gradient B_?Txz and B_?Tyz curves， and the wave peak appears in the B_Tzz curve.When 3，6，9，12，17，22，25 and 30 wires are broken，compared with the actual position of broken wires and position judged by the abrupt change of magnetic field gradient curve the maximum error， minimum error， average error and standard deviation of error are 5.36% 2 2.26% ， 3.57% and

1.22% ， respectively. The position of broken wire judged by the magnetic gradient tensor is basically consistent with the actual position of broken wire. With the increase of the number of broken wires，the trough depth， peak height， trough and peak's width of the magnetic field gradient curve increase.The energy of the magnetic gradient in the broken region of the wire rope increases proportionaly with the number of broken wires.The detection method， which is based on the magnetic field gradient and energy，has been tested and proven to be both feasible and effective.

Keywords： steel wire rope; wire breakage; detection; magnetic field gradien; energy method

0 引言

鋼絲繩普遍使用在各種工程領(lǐng)域，如港口、冶金、采礦、交通、水利、建筑等設(shè)備的承載和牽引。因荷載和環(huán)境因素，鋼絲繩在服役期間往往出現(xiàn)磨損和生銹，最終出現(xiàn)斷絲。斷絲是鋼絲繩在服役期間最普遍和最危險的損傷形式。如果斷絲趨于集中，鋼絲繩的承載強度將大大降低，為了避免事故的發(fā)生，有必要進行無損檢測以評估鋼絲繩的斷絲程度。

目前已經(jīng)應(yīng)用或正在發(fā)展的鋼絲繩無損檢測方法主要包括渦流檢測、勵磁檢測、熱成像、聲發(fā)射、圖像檢測、動力法、能量法、漏磁檢測等。于小杰等[1采用感生軸向渦流對鋼絲繩斷絲缺陷進行檢測，并通過有限元和和實驗進行了驗證。曹青松等[2]采用低頻透射式渦流檢測，并選取峰-峰值差和相位差作為特征量，對鋼絲繩斷絲數(shù)量進行檢測。但是渦流檢測方法的缺點在于需要使用通電線圈對鋼絲繩全長產(chǎn)生渦流。NESLUSAN等[3]，曾權(quán)等[4]使用勵磁線圈或永磁體對鋼絲繩進行磁化，根據(jù)斷絲處的漏磁場進行斷絲位置與斷絲數(shù)量的監(jiān)測，監(jiān)測前需要采用磁化設(shè)備對鋼絲繩全長進行磁化，整體操作較繁瑣，檢測效率較低。XIA等[5]采用多圈螺旋線圈與脈沖激勵對鋼絲繩在環(huán)周向激發(fā)一致的溫度，并生成溫度的分布圖像，通過比較在斷絲區(qū)域和完好區(qū)域的溫度來判斷斷絲，但溫度與斷絲根數(shù)為非線性關(guān)系并非單調(diào)，且鋼絲繩孔隙也會導(dǎo)致溫度異常。ZHANG等[通過圖像識別和表面的紋理特征檢測鋼絲繩斷絲，但無法有效評價斷絲根數(shù)，且僅可識別鋼絲繩表面的斷絲。CERESKA等采用動力法通過鋼絲繩的固有頻率、模態(tài)等動力特性來識別拉索斷絲，但理論模型的邊界條件和各種力學(xué)參數(shù)極大地影響斷絲識別的準(zhǔn)確性和精度，存在較大的人為主觀因素。王軍等[8]通過小波能量處理鋼絲繩斷絲信號，但尚未給出明確的斷絲位置和斷絲數(shù)量的判斷標(biāo)準(zhǔn)。WAHIDA等[9]通過鋼絲繩的斷裂能判斷斷絲，但需要采用在線實時監(jiān)測的方式。

近年來新興的自身漏磁檢測技術(shù)利用構(gòu)件自身的微弱磁場檢測缺陷[10]，可根據(jù)鋼絲繩自身的微弱磁場在斷絲處的突變檢測斷絲[11-12]，但大多以磁感應(yīng)強度為判斷依據(jù)，地球磁場等環(huán)境干擾磁場的磁感應(yīng)強度會對檢測結(jié)果產(chǎn)生不可忽視的干擾，從而降低精度。但自身漏磁檢測法不需要對鋼絲繩進行磁化，非常適合應(yīng)用在實際工程中。在數(shù)學(xué)上，磁場梯度為鐵磁構(gòu)件的磁矩參量的高維非線性函數(shù)，而磁矩與鐵磁構(gòu)件的質(zhì)量、體積、形態(tài)、表面積、幾何邊界、朝向等直接關(guān)聯(lián)[13-15]，而鋼絲繩斷絲導(dǎo)致其表面積和幾何邊界改變。另一方面，使用磁場梯度具有排除環(huán)境磁場干擾等諸多優(yōu)勢[13-15]，基于磁場梯度的自身漏磁檢測法在鋼絲繩斷絲檢測方向具有重要的理論研究意義和巨大的工程應(yīng)用前景。

為消除現(xiàn)有自身漏磁檢測法在鋼絲繩斷絲檢測領(lǐng)域存在環(huán)境磁場帶來的弊端，提出一種基于磁場梯度和能量法的鋼絲繩斷絲檢測方法。比較環(huán)境干擾磁場與整根鋼絲繩磁場的各參數(shù)，探究磁場梯度作為鋼絲繩斷絲監(jiān)測依據(jù)的可行性，提出鋼絲繩斷絲位置和斷絲數(shù)量的判斷標(biāo)準(zhǔn)，采用試驗驗證基于磁場梯度和能量法的鋼絲繩斷絲檢測方法。

1基于磁場梯度及能量法的鋼絲繩斷絲檢測理論

對鋼絲繩斷絲進行磁場檢測時，實際測量的磁場為環(huán)境磁場與鋼絲繩自身磁場的疊加，此時測得的總磁感應(yīng)強度 B_T [13-14]：

B_T=B+B_S

式中： B. 鋼絲繩的磁感應(yīng)強度；

B_S ——環(huán)境磁場的磁感應(yīng)強度。

同樣，實際得到的總磁場梯度 G_T [13-14]，為

G_T=G+G_S

式中： G 鋼絲繩的磁場梯度；

G_S -環(huán)境磁場的梯度。

環(huán)境磁場包括地球磁場和干擾磁場，而鋼絲繩的磁感應(yīng)強度 B 在幾百nT至幾萬 nT 之間，遠小于地球磁場的磁感應(yīng)強度（總幅值約為 50000nT ）[13-14]干擾磁場的磁感應(yīng)強度的取值大小則由其磁源和距離等確定。然而，目前仍有較大困難消除環(huán)境磁場的影響，尚無法精確得到鋼絲繩自身的磁感應(yīng)強度。因為地球磁場的垂向和水平梯度極小（梯度總幅值約為 2.1×10^-5nT/mm ）[13-14]，均遠小于鋼絲繩的磁場梯度，即 Ggt;gt;G_E 。同時，可以通過消除干擾磁場或在測試中盡量遠離干擾磁場來減少對總磁場梯度的影響。因此，可近似認為總磁場梯度 G_T 只是由鋼絲繩產(chǎn)生，式（2）轉(zhuǎn)化為：

G_T=G+G_S≈G

如鋼絲繩的磁感應(yīng)強度 B 表示為 B_x，B_y 和 B_z 則鋼絲繩的磁場梯度 G 可表示為：

根據(jù)麥克斯韋方程組，磁場梯度張量是對稱的且其跡為 0^[13-14] ，因此可得到下面相應(yīng)的公式：

traceG=B_xx+B_yy+B_zz=0

由式（5）＼～（8）可知，可將式（4）簡化為：

在磁場梯度的實際測量中，一般使用多個單軸或三維磁場傳感器進行各種陣列式的組裝，集成為磁場梯度測量系統(tǒng)，各三維磁場傳感器在測試系統(tǒng)內(nèi)部不同位置測量磁感應(yīng)強度，再通過差分計算得到磁場梯度。因此，鋼絲繩在測點處的磁場梯度可以通過以下公式計算：

式中： 和 z 三個方向，即 B_i 可表示為 B_x B_y 和 B_z

——x、y和z三個方向的基線距離;

B_i1 和 B_i2 ——測點1和測點2處的磁感應(yīng)強度；

d- ——磁場傳感器之間的基線距離;

（204號 ?B_i/r_j —測點的磁場梯度，僅需測量5個獨立的分量，即 ΔB_x/Δx，ΔB_x/Δy，ΔB_x/Δz， 號ΔB_y/Δy，ΔB_y/Δz （20

使用小波包分解方法，將磁場梯度信號 f（x） 劃分為低頻和高頻部分。每次小波分解均會產(chǎn)生兩個子頻帶，經(jīng)過 j 次分解后，最終可以得到 2^j 個子頻帶[8]

小波包函數(shù)滿足雙尺度方程：

式中： n 振蕩參數(shù)；k —平移參數(shù)；

h（k） 和 g（k） ——低通濾波器系數(shù)和高通濾波器系數(shù);

{μ_n（x）}_n∈Z 序列- 一正交小波包。

磁場梯度信號 f（x） 在上 {μ_n（x）}_n∈Z 的投影系數(shù)（小波系數(shù)） d_i，jⁿ（k） 為

式中， d_i，jⁿ（k） 為小波系數(shù)。

針對磁場梯度信號 f（x） ，由 d_i，j+1ⁿ（l） 遞推求得d_i，j²ⁿ（k） 和 d_i，j²ⁿ⁺¹（k） ，即小波包分解算法為：

小波的重構(gòu)算法為：

通過Parseval能量積分公式，鋼絲繩磁場梯度信號 f（x） 在時域上的能量為

假設(shè)磁場梯度信號 f（x） 經(jīng)過 j 層小波變換分解后。鋼絲繩磁場梯度的小波能量在單一尺度下為相應(yīng)尺度的小波系數(shù)的平方和。不同頻帶的小波包分解結(jié)果 d_i，j（k） 的能量 E_i，j 計算為：

總的小波能量為

鋼絲繩斷絲損傷后磁場梯度的小波能量即為對磁場梯度進行小波變換分解后的系數(shù)的平方和。磁場梯度進行小波分解后，低頻信號的能量顯著高于高頻信號的能量，因此在計算磁場梯度的小波能量時可忽略高頻信號的能量。

2基于磁場梯度及能量法的鋼絲繩斷絲檢 測試驗

基于磁場梯度及能量法的鋼絲繩斷絲檢的室內(nèi)模擬測試驗裝置由高精度運動組件和高精度三軸磁通門磁力儀組成。高精度運動組件包括直線同步帶滑組、高強度鋁合金延伸桿、精密行星減速器、伺服電機和控制器；高精度三軸磁通門磁力儀包括三軸磁場傳感探頭、數(shù)據(jù)采集器和采集軟件等三部分。

在磁場試驗中，高精度三軸磁通門磁力儀的采樣率設(shè)置為 50Hz ，三軸磁場傳感探頭的移動速度設(shè)置為 50mm/s ，距離鋼絲繩表面 5mm 處沿著鋼絲繩長度每間隔 1mm 采集一次磁感應(yīng)強度。

采用長 2000mm 的高強度鋁合金桿作為延伸桿，三軸磁場探頭放置在鋁合金桿的端部，延伸桿通過黃銅螺栓和螺母固定。支撐鋼絲繩試件的桿采用鋁合金。采用磁場梯度檢測鋼絲繩斷絲時，試件與導(dǎo)軌呈平行方向。三軸磁場探頭在延伸桿上遠離運動控制系統(tǒng)，試驗裝置放置于塑料平臺上，遠離樓板的鋼筋，鋁合金和銅的磁導(dǎo)率均接近空氣，整個試驗系統(tǒng)為弱磁試驗裝置，消除了試驗設(shè)備引起的環(huán)境干擾磁場。鋼絲繩斷絲檢測的試驗裝置見圖1和圖2。

鋼絲繩的規(guī)格為6股 ×37 根，每根鋼絲直徑為0.80mm ，長度為 700mm 。在距離一端 500mm 處，通過強力鉗依次剪斷同一圓股中的不同根數(shù)的鋼絲，每次剪斷若干根鋼絲后，進行磁場測試。

坐標(biāo)系定義為： z 方向取鋼絲繩長度， x 方向為垂直于鋼絲繩長度且在水平面內(nèi)， y 方向為垂直于鋼絲繩長度且在鉛垂面內(nèi)。從鋼絲繩端部開始采集三軸磁感應(yīng)強度，在測點 n 處磁感應(yīng)強度為 B_x，n. B_y，n 和 B_z，n， ，則沿鋼絲繩長度方向的磁場梯度 B_xz，n， B_yz，n 和 B_zz，n 為：

第 n 個測點在鋼絲繩上的位置 L 為：

L=dn=n

將鋼絲繩的磁場梯度代入式（11）＼～（19）中，以評估鋼絲繩斷絲損傷。

3磁場測試的試驗結(jié)果及分析

3.1 環(huán)境磁場分析

為分析環(huán)境磁場的影響，保持測試器件及試驗環(huán)境不變的情況下，在三軸磁場探頭處不放置鋼絲繩，即處于空置狀態(tài)，掃描長度為 700mm ，測試環(huán)境磁感應(yīng)強度 B_Sx，B_Sy 和 B_Sz ，通過式（20）＼～（22）計算各測點處環(huán)境磁場梯度 B_Sxz?B_Syz 和 B_Szz 0

環(huán)境磁場的磁感應(yīng)強度和磁場梯度在掃描長度上的分布見圖3和圖4。在鋼絲繩斷絲前，測量磁感應(yīng)強度并計算磁場梯度。此時三軸磁場探頭直接采集的總磁感應(yīng)強度（環(huán)境磁感應(yīng)強度與鋼絲繩磁感應(yīng)強度疊加）分別為 B_Tx，B_Ty 和 B_Tz ，磁場梯度也為環(huán)境磁場梯度和鋼絲繩磁場梯度疊加的總磁場梯度 B_Txz?B_Tyz 和 B_Tzz 。總磁感應(yīng)強度和總磁場梯度在鋼絲繩長度上的分布曲線，見圖5和圖6。

由圖3和圖4，得到環(huán)境磁感應(yīng)強度和環(huán)境磁場梯度的范圍及在掃描長度范圍內(nèi)的絕對值的平均值，見表1。由圖5和圖6，得到總磁感應(yīng)強度和總磁場梯度的范圍及在掃描長度范圍內(nèi)的絕對值的平均值，見表2。

由表1可得，在本試驗中，環(huán)境磁感應(yīng)強度 B_Sx. B_Sy 和 B_Sz 的范圍與環(huán)境磁感應(yīng)強度 B_Sx，B_Sy 和 B_Sz 的絕對值平均值相比，環(huán)境磁感應(yīng)強度 B_Sx，B_Sy 和B_Sz 的最大變化幅度分別為 2836.76nT 、1414.33nT和 2016.63nT 。由表1和表2可得，環(huán)境磁場B_Sx，B_Sy 和 B_Sz 的絕對值的平均值占總磁場 B_Tx 、B_Ty 和 B_Tz 的絕對值平均值的比例分別為 99.13% ！97.57% 和 83.04% 。可見，若采用磁感應(yīng)強度檢測鋼絲繩斷絲，需要從隨時空變化的高背景磁場（環(huán)境磁感應(yīng)強度）中提取分離鋼絲繩自身的磁感應(yīng)強度，然而目前存在較大困難

由圖1和表2可得，環(huán)境磁場梯度 B_Sxz，B_Syz 和 B_Szz 的絕對值的平均值占總磁場的磁場梯度 B_Txz 、B_Tyz 和 B_Tzz 的絕對值平均值的比例分別為 35.59% 、3.38% 和 7.74% 。因此，可忽略環(huán)境磁場梯度 B_Syz 和 B_Szz ，認為總磁場的磁場梯度 B_Tyz 和 B_Tzz 等于鋼絲繩自身的磁場梯度 B_yz 和 B_zz ，可通過磁場梯度B_yz 和 B_zz 作為基本參量評估鋼絲繩斷絲。環(huán)境磁場梯度 B_Sxz 的干擾較大，試驗裝置和試驗環(huán)境尚需要進一步的改進。

3.2 鋼絲繩斷絲位置監(jiān)測

采用8種斷絲數(shù)量，分別為斷絲3根、6根、9根、12根、17根、22根、25根和30根，斷絲率分別為 1.35% ， 2.70% ， 4.05% ， 5.41% ， 7.66% ， 9.91% 11.26% ， 13.51% 。所有斷絲均在同一股中，且斷絲位置均為 500mm 處。依次采集鋼絲繩在不同斷絲根數(shù)情況下的磁感應(yīng)強度，進一步計算相應(yīng)的磁場梯度。不同斷絲根數(shù)時，鋼絲繩的磁場梯度曲線的變化規(guī)律基本一致，僅給出斷絲12根時的磁場梯度，見圖7。

由圖7可知，在斷絲12根時，磁場梯度 B_Txz 曲線出現(xiàn)波峰和波谷，波峰和波谷的拐點可得斷絲位置為 526.0mm ；磁場梯度 B_Tyz 曲線出現(xiàn)波谷和波峰，波谷和波峰的拐點可得斷絲位置為 525.5mm 5 B_Tzz 曲線波峰峰值可得到斷絲位置為 529.0mm 。三個磁場梯度突變點的斷絲位置平均誤差為5.36%（526.8mm 與實際 500mm 相比），并依次測量了斷絲3根、6根、9根、12根、17根、22根、25根和30根的磁感應(yīng)強度并計算磁場梯度。通過磁場梯度 B_Txz 曲線波峰及波谷的拐點、 B_Tyz 曲線波谷及波峰的拐點和 B_Tzz 曲線波峰峰值確定斷絲位置，見表3。

由表3可得，在斷絲3根、6根、9根、12根、17根、22根、25根和30根時，通過磁場梯度曲線突變得到的斷絲位置分別為521.5、511.3、525.3、526.8，514.0，512.3，518.3，513.3mm. ，與實際斷絲位置 500m 相比，誤差分別為 4.30% 2.26% 5.06%5.36% 2.80% 2.46% 5 3.66% 和 2.66% 。通過磁場梯度評估的斷絲位置與實際的的平均誤差 3.57% 誤差標(biāo)準(zhǔn)差為 1.22% 。誤差范圍在 2.26% 到 5.36% 之間。結(jié)果表明，通過磁場梯度 B_xz?B_yz 和 B_zz 可以準(zhǔn)確評估鋼絲繩斷絲位置。

3.3 鋼絲繩斷絲數(shù)量監(jiān)測

對于環(huán)境磁場的三個梯度 B_Sxz，B_Syz 和 B_Szz ，由于環(huán)境磁場的磁場梯 B_Syz 占總磁場的磁場梯度B_Tyz 的比例 （3.38% ）最小，即磁感應(yīng)強度 B_y 在沿著z 方向的梯度受環(huán)境影響最小，以磁場梯度 B_Tyz 為依據(jù)，比較不同斷絲根數(shù)情況下的磁場梯度突變幅度，見圖8。

由圖8可知，隨著斷絲根數(shù)增加，磁場梯度B_Tyz 曲線的波谷深度、波峰高度、波谷及波峰的寬度在總體趨勢上增加，但存在波動。

以磁場梯度 B_Tyz 為基準(zhǔn)，以斷絲位置為中心，取鋼絲繩 200mm 的長度，即 400～600mm 的區(qū)域，進行小波分解及重構(gòu)，計算 400～600mm 的區(qū)域的小波能量，并進一步分析斷絲處鋼絲繩磁場梯度的小波能量與斷絲根數(shù)的關(guān)系，見圖9。

由圖9可得，隨斷絲根數(shù)增大，總體上磁場梯度的小波能量單調(diào)增大。通過擬合，磁場梯度能量E 與斷絲根數(shù) m 的關(guān)系為：

式（24）擬合的相關(guān)系數(shù)為0.9632，擬合效果良好。由圖9和式（24）可知，鋼絲繩斷絲時的磁場梯度能量與斷絲根數(shù)為正相關(guān)的非線性關(guān)系，即斷絲根數(shù)越多，磁場梯度的能量越大。

通過比較未斷絲狀況及8種斷絲根數(shù)情況下實測的磁場梯度能量與式（24）的擬合值相比，平均誤差為 7.16% ，誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為 7.37% 。

上述試驗結(jié)果可說明，基于磁場梯度的突變可精確判斷鋼絲繩的斷絲位置，通過斷絲區(qū)域磁場梯度的小波能量可有效評估鋼絲繩的斷絲數(shù)量。

4結(jié)束語

1）為研究鋼絲繩斷絲的無損檢測方法，結(jié)合地球磁場和干擾磁場等環(huán)境磁場的影響，本文提出了基于磁場梯度及能量法的鋼絲繩斷絲檢測方法，研制斷絲檢測的弱磁試驗裝置，并采用磁場試驗對檢測方法進行比較驗證。

2）實測的環(huán)境磁場和總磁場的結(jié)果表明，環(huán)境磁感應(yīng)強度作為隨時空變化的高背景磁場，不可忽略環(huán)境磁感應(yīng)強度?？珊雎原h(huán)境磁場梯度 B_Syz 和B_Szz ，認為總磁場的磁場梯度 B_Tyz 和 B_Tzz 等于鋼絲繩自身的磁場梯度 B_yz 和 B_zz 。

3）在鋼絲繩斷絲處，磁場梯度 B_Txz 和 B_Tyz 曲線出現(xiàn)波峰和波谷的拐點， B_Tzz 曲線出現(xiàn)波峰峰值。在斷絲3根、6根、9根、12根、17根、22根、25根和30根時，通過磁場梯度曲線突變判斷的斷絲位置與實際斷絲位置相比，最大誤差為 5.36% ，最小誤差為 2.26% ，平均誤差為 3.57% ，誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為1.22% 。通過磁場梯度評估的斷絲位置與實際斷絲位置一致。

4）隨著斷絲根數(shù)增加，磁場梯度曲線的波谷深度、波峰高度、波谷及波峰的寬度增加。磁場梯度的小波能量隨斷絲根數(shù)增大而單調(diào)增大。因此，基于磁場梯度及能量法的鋼絲繩斷絲檢測具有高度的可行性和有效性。

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（編輯：劉楊）