函數(shù)、方程、不等式專題課感悟

自八年級(jí)學(xué)生開(kāi)啟“函數(shù)”學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)概念抽象卻含義深遠(yuǎn)、內(nèi)涵豐富的“函數(shù)”以全新的姿態(tài)登場(chǎng).隨著“函數(shù)”的出現(xiàn)，學(xué)生在七年級(jí)就已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的代數(shù)領(lǐng)域中的方程和不等式逐漸鮮活起來(lái).到了初三中考復(fù)習(xí)階段，將“函數(shù)、方程、不等式”融為一體，成為一個(gè)典型的復(fù)習(xí)專題.本文將以“數(shù)于其外、函形于內(nèi)”的視角，淺談“函數(shù)、方程、不等式”的專題教學(xué).

1 課前思考

1. 1 設(shè)計(jì)意圖

在整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程中，函數(shù)始終作為一個(gè)橋梁連通起了方程和不等式，這三種基本模型之間有著緊密的聯(lián)系，相互交融，互相滲透，在中考中，也常常會(huì)出現(xiàn)體現(xiàn)三者緊密關(guān)系的問(wèn)題，2019年和2020年南京市中考均以不同形式考查了這三種模型的相互聯(lián)系和靈活應(yīng)用.

為了盡可能闡明三者之間的相互滲透，幫助學(xué)生理清三者之間的關(guān)系，挖掘其深層內(nèi)涵，構(gòu)建知識(shí)“三角圖”，以知識(shí)為載體，提升學(xué)生的思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，筆者開(kāi)設(shè)了本節(jié)課（中考專題復(fù)習(xí)課）.

基于以上的設(shè)計(jì)意圖，筆者根據(jù)知識(shí)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，制定了以下的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)的重難點(diǎn).

1. 2 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系；

（2）通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題；（3）通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠進(jìn)一步綜合數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想，提高解題能力.

1. 3 教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題.

2 教學(xué)過(guò)程

2. 1 創(chuàng)設(shè)情境，提出課題

如圖1，請(qǐng)?jiān)谙铝衅矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)y=x²+2x-3 的圖象，并回答下列問(wèn)題：

方程 x²+2x-3=0 的根是

函數(shù) y=x²+2x-3 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；

不等式 x²+2x-3?0 的解集是

這樣的情境創(chuàng)設(shè)，旨在讓學(xué)生借助圖象，充分闡釋函數(shù)、方程、不等式的概念及其相互聯(lián)系，如圖2所示.

分析在之前的試講中，筆者曾嘗試讓學(xué)生直接闡述函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，但是試講效果不好.究其原因，主要是學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)遺忘較多，脫離了具體的表達(dá)式，學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)沒(méi)有了方向，抓不住重點(diǎn).所以在正式上課時(shí)，筆者調(diào)整為現(xiàn)在的情境，方便學(xué)生操作，使他們能夠很容易從中歸納出三者的聯(lián)系，給學(xué)生一種腳踏實(shí)地的感覺(jué).

此教學(xué)環(huán)節(jié)雖然沒(méi)有解決具體的問(wèn)題，僅僅是師生共同合作，歸納出函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，但是這個(gè)環(huán)節(jié)特別重要，此環(huán)節(jié)能夠?qū)W(xué)生在整個(gè)初中階段所學(xué)的函數(shù)、方程、不等式進(jìn)行充分地回憶、聯(lián)系、升華.

2.2 問(wèn)題串聯(lián)，以“形”研“數(shù)”

探索方程 x³+2x-1=0 的根的情況.

此方程是一個(gè)高次方程，初中學(xué)生并沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)，這個(gè)問(wèn)題的提出對(duì)學(xué)生的思維產(chǎn)生了巨大的沖擊，“逼”著學(xué)生充分利用函數(shù)和方程之間的聯(lián)系，以“形”研“數(shù)”

在課堂上，給予學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考，這是課堂的第一個(gè)問(wèn)題，也是引領(lǐng)學(xué)生更有信心地往下走的一個(gè)開(kāi)端，所以給予學(xué)生充分的時(shí)間，他們的思考也會(huì)更充分，信心也會(huì)隨之增強(qiáng)

充分地思考之后，學(xué)生給出了一個(gè)針對(duì)此題較為完整的解決思路.

解因?yàn)?x≠0 .所以方程兩邊同時(shí)除以 x 得 ，進(jìn)而得 由函數(shù)與方程之間的關(guān)系，此方程的根即為函數(shù) y=x²+2 和 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象，如圖3.

學(xué)生從圖3中很容易就可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn) P ，所以易得此方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根（點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)）.

分析此題巧妙地以“形”研\(zhòng)"數(shù)”，思路簡(jiǎn)單易懂，結(jié)論一目了然，學(xué)生體會(huì)到了以“形”研“數(shù)”的益處.

參考文獻(xiàn)：

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