指向核心素養(yǎng)的初中數學實驗教學初探

對比2011年、2022年義務教育數學課程標準，不難發(fā)現，數學課程目標已由“獲得四基”調整為“以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，獲得四基，發(fā)展四能”.同時，《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出，教學活動應注重啟發(fā)式，激發(fā)學生學習興趣，引導學生在真實情境中發(fā)現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題[1].不難看出，有效的數學活動應是學生主動參與學習的全過程.因此，教師在教學中應更加注重學生的主動參與和實踐操作.

1數學實驗的基本內涵

數學實驗就是以探索數學現象、發(fā)現數學規(guī)律、驗證數學結論、解決數學問題為目的，運用有關工具（如紙筆、數學模型、測量工具、作圖工具、計算機、圖形計算器等），在數學思維活動的參與下，以學生數學化操作為特征的數學探究活動[2].

根據新課標的要求，數學實驗融人初中數學課堂，改變了學生的學習方式，促使學生參與學習的全過程.

例如在三角形內角和定理的教學中，讓學生剪拼三角形的三個內角，使其直觀感受到內角和為180^° 的事實，進一步分析其探究思路，完成三角形內角和的驗證，從而更好地理解和掌握該定理.

2實施數學實驗的基本原則

在數學課堂教學中巧妙地融入數學實驗，使其發(fā)揮學科育人的功能，需要探尋其實施的原則.筆者根據教學實踐，梳理出如下三個基本原則：整體性原則、合理性原則、有效性原則.

2.1 整體性原則

數學實驗不同于其他學科的實驗，它是數學課堂教學的一部分，與教學活動緊密相連，符合整體性原則.教學目標中包含進行數學實驗所達成目標.數學實驗的設計作為數學課堂教學環(huán)節(jié)的一部分，要細化到時間的安排、流程的設計等.

例如探究一次函數的性質時，教師可以將實驗內容融人概念的講解之后，讓學生通過自主畫圖操作和觀察記錄數據來探究一次函數的增減性等性質.這樣既符合學生的認知規(guī)律，又能充分發(fā)揮數學實驗的育人價值.

2.2 合理性原則

數學實驗的內容、難度等要與數學學科相關聯，體現數學的本質特征，滿足合理性原則.實驗內容的確定要考慮到學生的認知水平和規(guī)律，難易適中，并且與教學目標相一致.

例如在勾股定理的教學中，教師讓學生用硬紙板制作四個全等的直角三角形，然后嘗試通過拼接這些三角形來驗證勾股定理.這樣的實驗內容既契合學生的實際操作能力，又能夠幫助學生深入理解勾股定理的內涵.

2.3 有效性原則

教師在進行數學實驗前，要做好充分的準備，確保實驗方案的科學性和可行性.實驗過程要自然銜接，保證實驗的順利進行，體現有效性原則.

例如 在講解銳角三角函數概念時，應準備足夠數量的一類特殊角的直角三角形供學生測量，并引導學生如何處理測量數據，以及根據特殊到一般的情況得出猜想，進一步得出概念和深化理解.

3數學實驗的類型

筆者根據數學實驗教學的實踐探索，探究其在不同教學環(huán)節(jié)中的價值，以及在提升學科核心素養(yǎng)方面的作用，梳理出初中數學實驗主要包含的三種

類型：探究型數學實驗、驗證型數學實驗、理解型數學實驗.教師在平時的教學中，應根據教學內容，組織開展多元化的數學實驗，促進學生主動思考.

3.1 探究型數學實驗

在探究圖形性質的過程中，借助數學實驗可以幫助學生發(fā)現規(guī)律、提出猜想、驗證結論，培養(yǎng)學生的推理能力和創(chuàng)新意識.

案例1 三角形內角和定理的探究

教師介紹法國數學家帕斯卡利用三角形紙片發(fā)現內角和 180^° 的故事，引出問題：三角形的內角和是多少度？

活動1 畫出任意一個 ΔABC

活動2剪下 ∠A，∠B 以及 ∠C ，將三個角拼在一起，觀察能拼成什么角.猜想三角形的內角和度數.

活動3再次畫圖，結合操作過程，思考如何證明猜想，以及如何添加輔助線，得出一般結論.

分析在這個實驗中，學生通過畫任意三角形、剪角、拼角等操作，容易猜想出三角形的內角和是 180^° ，發(fā)展了幾何直觀素養(yǎng).再次畫圖，引導學生思考證明思路進行驗證的過程，體會數學實驗的操作性實踐與思維性實踐相統(tǒng)一的過程，發(fā)展推理能力和創(chuàng)新意識.

3.2 驗證型數學實驗

在公式、函數的性質等內容的學習中，通過驗證型數學實驗操作，可以讓學生經歷由特殊到一般的新知探究過程，發(fā)展學生的抽象能力和幾何直觀.

案例2 銳角三角函數的正弦概念

活動1請同學們分別畫出兩個大小不同的直角三角形，并且滿足三角形中一個銳角為 50^°

活動2分別測量并計算這兩個直角三角形中50^° 角的對邊與斜邊的比值.

活動3 觀察兩組數據，發(fā)現并猜想規(guī)律.

活動4幾何畫板演示：改變含 50^° 直角三角形的大小，它的對邊與斜邊的比值不變.

活動5幾何畫板演示：當銳角為 a 時，改變直角三角形的大小，其對邊與斜邊的比值不變.

活動6猜想在直角三角形中，當銳角度數一定時，其對邊與斜邊的比值有什么規(guī)律，并思考為什么銳角度數一定時，不論三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比值是定值.

活動7 驗證：如圖1，任意畫RtABC和 RtΔA^′B^′C^′ ，使得 ∠A=∠A^′ ∠C=∠C^′ ，驗證 （20號 的關系.

分析這是一個驗證型數學實驗，學生通過畫圖、測量、計算、觀察、猜想得出 50^° 角的對邊與斜邊的比值是定值，使學生初步感受通過實驗探究解決數學問題的思路.當銳角為 a 時，幾何畫板演示驗證其對邊與斜邊的比值也是定值.從特殊到一般地形成正弦的概念，體現了數學教學的嚴謹性，有利于發(fā)展學生的推理能力、幾何直觀和抽象能力.

案例3 勾股定理的驗證

教師展示2002年在北京召開的國際數學家大會的會徽（趙爽弦圖），介紹古代數學家趙爽用來驗證勾股定理的方法—“弦圖法”，然后讓學生拿出準備好的四個全等的直角三角形的紙片，嘗試通過拼圖來驗證勾股定理.

分析通過親身體驗古代數學家的證法，不僅讓學生體會到了探究的樂趣，還使其感受到了我國古代數學文化的博大精深，增強了學生的民族自豪感.

3.3 理解型數學實驗

在概念、問題分析過程中，借助理解型數學實驗，可以幫助學生理解問題背景，探索生成結論，體會數學思想，促進數學問題的解決.

案例4 利用折疊的性質計算

問題1如圖2，在矩形 ABCD 中，將 ΔADC 沿對角線AC折疊到 ΔAEC 的位置， EC 與邊 AB 交于點 F ，求證： AF=FC ：

問題2如圖3，在矩形 ABCD 中，將 ΔADE 沿 AE 折疊到 ΔAFE 的位置，若 AB=6，BC=10 求 EC 的長.

分析學生通過動手折疊操作，體會圖形的形成過程，探究折疊前后對應的邊角關系，歸納折疊的性質（折疊前后對應角相等、對應邊相等，折痕即為角平分線等），進而結合這些性質及圖形中的隱含條件解決問題，增強解決問題的能力和應用意識.

4數學實驗的教學策略

為了有效開展數學實驗教學，教師可以采取以下策略.

4. 1 創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

通過創(chuàng)設合適的情境，激發(fā)學生的學習興趣和好奇心.例如，在探究三角形內角和定理時，教師用法國數學家帕斯卡利用三角形紙片發(fā)現內角和的故事引入課題，讓學生感受到數學的趣味性，從而引發(fā)他們主動參與實驗探究的熱情.

4.2 合作探究，拓展思路

將學生分組實施實驗操作和討論，培養(yǎng)學生的團隊精神，提升其交流分享的能力.例如，在平方差公式幾何驗證過程中，各小組剪拼圖形，利用割補法進行圖形轉化得出面積關系，驗證平方差公式.小組之間分享不同的驗證方法，拓寬了學生的思維視野，提高了學生的參與度及合作交流能力.

4.3 引導反思，強化理解

在數學實驗結束后，引導學生反思實驗過程，梳理利用數學實驗探究問題的思路及步驟，回顧解決問題中的方法及困惑等，加深對知識的理解，拓寬解決問題的思路.例如，在最短路徑“造橋選址”問題研究后，讓學生回顧利用平移變換解決問題的思路，進一步強化對此類問題解決方法的掌握.

5數學實驗教學的價值

數學實驗教學作為初中數學教學的重要組成部分，其價值不僅體現在知識傳授層面，更體現在學生核心素養(yǎng)的全面發(fā)展上.以下從多個維度分析數學實驗教學的價值.

5.1 促進學生知識理解的深化

數學實驗通過直觀的操作和探究活動，幫助學生將抽象的數學概念轉化為具體的體驗，從而加深其對知識的理解.

例如在三角形內角和定理的驗證實驗中，學生通過剪拼三角形的內角，直觀感受到內角和為180^° 的規(guī)律，這種親身體驗比單純的理論講解更能激發(fā)學生的認知共鳴.實驗教學使學生從“知其然”到“知其所以然”，實現了知識的深度內化.

5.2培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)

數學實驗教學是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的重要途徑.通過實驗活動，學生能夠發(fā)展數學抽象能力，即在實驗過程中，學生從具體現象中抽象數學規(guī)律，例如通過測量直角三角形的邊長關系抽象出勾股定理；提升邏輯推理能力，實驗教學強調從觀察、猜想再到驗證的完整過程，培養(yǎng)了學生的邏輯思維和推理能力；增強直觀想象能力，通過動手操作和幾何畫板等的使用，學生能夠更好地理解空間關系和圖形性質，發(fā)展直觀想象；培養(yǎng)創(chuàng)新意識，實驗教學鼓勵學生提出猜想、設計方案，激發(fā)了學生的創(chuàng)新思維和探索精神.

5.3促進數學文化的傳承與創(chuàng)新

數學實驗教學通過融人數學史和數學文化，增強了學生對數學的理解和認同.

例如在勾股定理的驗證實驗中，學生通過體驗古代數學家的驗證方法，不僅學會定理的證明方法，還感受到我國古代數學家的智慧與成就.這種文化融人不僅提升了學生的民族自豪感，還激發(fā)了他們對數學的熱愛與探索欲望.

6 結語

數學實驗教學是初中數學重要的教學方式之一，通過實驗教學，學生能夠深化對知識的理解、發(fā)展核心素養(yǎng)、激發(fā)學習興趣，同時感受數學文化的魅力.教師應當充分發(fā)揮數學實驗的教學價值，設計合理的數學實驗活動，引導學生積極參與.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022

[2]教育部教育技術與資源發(fā)展中心.中小學實驗教學基本目錄（2023年版）R].北京：中華人民共和國教育部.2023.