初中數(shù)學(xué)問題解決策略的教學(xué)實踐與探索

1引言

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常會接觸應(yīng)用問題、代數(shù)問題、幾何問題、概率統(tǒng)計問題、數(shù)列問題等多種題目類型，因此需要教師進行相關(guān)問題解決策略的教學(xué)實踐與探索，以期幫助學(xué)生更好地完成解題，提升邏輯思維能力，讓學(xué)生在提升學(xué)習(xí)成績的同時實現(xiàn)全面的進步與發(fā)展.因此，進行初中數(shù)學(xué)問題解決策略的教學(xué)實踐與探索極有必要.

2常見初中數(shù)學(xué)問題類型

2. 1 應(yīng)用問題

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題是一類將實際生活中的情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的題目.學(xué)生需要通過數(shù)學(xué)方法來解決實際問題，通常要求學(xué)生將文字描述的信息提煉出來，并利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識進行計算或推導(dǎo)，常見類型包括儲蓄、人均收入、用車費用、小區(qū)規(guī)劃等實際問題.因此，學(xué)習(xí)和解決此類問題不僅可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論知識的實際意義，還能夠增強其邏輯思維能力.

2.2 代數(shù)問題

代數(shù)問題同樣是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，主要涉及代數(shù)式、方程等的計算等，要求學(xué)生掌握代數(shù)的基本知識和解題技巧.解決此類題目時，學(xué)生可能需要通過移項、合并同類項等方法求出未知數(shù)的值.而更復(fù)雜的二次方程等代數(shù)問題則可能涉及因式分解或求根公式.學(xué)習(xí)和解決此類題目不僅能夠提升學(xué)生的計算能力，也可以引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)邏輯推理能力，通過步驟化思維過程找到問題答案.

2.3 幾何問題

幾何問題也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成內(nèi)容，涉及平面幾何和立體幾何.平面幾何問題主要關(guān)注各種二維圖形的性質(zhì)、面積、周長、角度等.這類問題考查學(xué)生對平面幾何相關(guān)公式的掌握程度.立體幾何問題則涉及三維圖形的表面積、體積等的計算問題.幾何問題要求學(xué)生不僅能夠熟練運用公式，還要具備空間想象力和推理能力.解決幾何問題時，學(xué)生還需理解幾何定理，并能夠靈活應(yīng)用，以便進行正確的解答.

2.4 概率統(tǒng)計問題

概率與統(tǒng)計于初中生而言，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要問題類型之一，主要涉及數(shù)據(jù)分析、概率計算等.概率問題一般要求學(xué)生計算事件發(fā)生的可能性，如擲骰子得到某一點數(shù)的概率.學(xué)生需要掌握基本的概率公式，理解事件的可能性及其計算方法.統(tǒng)計問題則涉及數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，如給定一組數(shù)據(jù)，求其平均值、中位數(shù)和眾數(shù).這些問題可以幫助學(xué)生理解數(shù)據(jù)分布情況，培養(yǎng)邏輯分析和推理能力.

3初中生數(shù)學(xué)問題解決策略及其教學(xué)實踐與探索

3.1 應(yīng)用題

例1姐妹兩人選用不同的出行方式于同一地點出發(fā)前往同一個目的地，姐姐以 80m/min 的速度步行到達，而妹妹則選擇 320m/min 的速度騎自行車到達，妹妹到達目的地后即可返回，兩人各自出發(fā)10分鐘后在途中相遇，則出發(fā)地與目的地相距多遠？

分析學(xué)生需要先理解題目中的信息，而后根據(jù)速度、時間和距離的關(guān)系，計算出 A，B 兩地之間的距離.（姐姐的速度 + 妹妹的速度） x 時間 =A 、 B 兩地距離的2倍.

解 （20 （80+320）×10÷2=2000m 即 A，B 兩地相距2000米，

例2如果水果店購進一批水果后不能及時賣出去，就需要通過降價的方式促銷.水果店 A 在3月份購進一批水果，初始售價為10元，銷量還可以，但一周后銷量并未達到預(yù)期，水果有所積壓，不得已降價一次，此時水果銷售又迎來一個小高峰，但仍有不少積壓，眼看一周又過去了，為避免剩余水果爛在手里，店主只得再以與上周相同百分率進行水果降價，此時，該水果售價已跌至8.1元／斤.

（1）試計算水果店 A 在3月份購進的這批水果降價的百分率；

（2）水果店 A 在3月份以4.1元／斤購入該批水果，表1為此批水果自第一次降價的第1日后的第 x 天（為整數(shù)）售價、銷量及儲存和損耗費用信息.假設(shè)這批水果銷售第 x 天時利潤為 y 元，且滿足1?x?15 ，嘗試幫店主計算該批水果在出售第幾日時利潤最大；

（3）如果出售該批水果時，第 x 天時最大利潤為 y 元，而店主想讓水果在第15天時利潤比 y 元最多少127.5元，則第15天的價格需要在前一天的基礎(chǔ)上下降多少最合適？

分析這道題考查學(xué)生對一元二次方程、二次函數(shù)相關(guān)知識的掌握和應(yīng)用情況，解題的關(guān)鍵是準確提煉題目中的關(guān)鍵信息，明確其中隱含的等量關(guān)系，而后列出方程，即可完成解答.

解 （1）設(shè)水果店 A 在3月份購進的這批水果每次降價的百分率為 x ，則 10（1-x）²=8.1 ，即（-x+1）²=0.81 ，結(jié)合平方根的意義可以解得： x= 0.1或 x=1.9 （舍去），則水果店 A 在3月份購進的這批水果單次降價的百分率為 10% ：

（2）當 1?xlt;9 ，且降幅為 10% 時，水果降價1次后價格為： 10×（1-10%）=9 元，

y=（9-4.1）（80-3x）-（40+3x）=-17.7x +352 ，

因為 -17.7lt;0 ，所以 y 隨 x 的增大而減小，所以當 x=1 時， y 有最大值， y_max=-17.7×1+351 =334.3（ 元），

當 9?xlt;15 時，水果再次降價后，價格由9元調(diào)整至8.1元，此時， y=（8.1-4.1）（120-x）- （3x²-64x+400） .

即 -3x²+60x+80=-3（x-10）²+380

因為 -3lt;0 ，所以當 9?x?10 時， y 隨 x 的增大而增大，當 10 （元），

綜上所述， y 與 3x²-64x+400 之間的函數(shù)關(guān)系式為

則水果店 A 的這批水果售賣至第10天時利潤最大；

（3）假設(shè)設(shè)水果店 A 的這批水果售賣至第15天時，又在前一天的價格基礎(chǔ)上降價，且最多能夠降低（204號 a 元，

由題意得： 380-127.5?（4-a）（120-150）- （3×15²-64×15+400）

此時可得 252.5?105（4-a）-115 ，也即252. 5?305-105a，-52.5?-105a.

因而 a?0.5 ，則該水果店的這批次水果售賣至第15天時，只能基于前一天的價格最多降低0.5元.

3.2 代數(shù)問題

例2有一種草莓，精選果每斤售價為 x 元，普通果每斤售價為 y 元，由于二者價格懸殊，精選果難以賣出，遂取兩種草莓 斤 ?^b 斤混合售賣，以此提升銷量，那么，每斤售價為多少合適？

分析學(xué)生需要計算混合后的草莓每斤的售價.首先，學(xué)生要理解精選果和普通果的總價，然后再計算混合后的總重量，最后用總價除以總重量得到每斤的售價.

解根據(jù)“混合后的草莓每斤售價 總價錢 ÷ 總質(zhì)量”列出代數(shù)式，則混合后的草莓每斤售價

3.3 幾何問題

例3如圖1，已知點 B，E，C，F(xiàn) 在一條直線上， AB=DF AC=DE ∠A=∠D

3.4 概率統(tǒng)計問題

（1）求證： AC // DE ：（2）若 BF=13，EC=5 ，求 BC 的長.

分析此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合其性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.在解題過程中，首先需要證明ΔABC?ΔDEF ，得出 ∠ACE=∠DEF ，進而可得 AC//DE ，而后根據(jù) ΔABC?ΔDEF 得出 BC =EF ，利用等式性質(zhì)得出 EB=CF ，再由 BF=13 .EC=5 ，可得EB的長.

（1）證明 因為

CF=4，BC=BE+EC=4+5=9.

所以 ΔABC?ΔDEF（SAS），∠ACB=

例4如圖2，一只螞蟻前往樹枝上覓食，如果螞蟻途徑所有岔路口時，都會隨機選擇分叉樹枝前進，這只螞蟻有多大概率能夠獲得食物？

（2）解 因為 ΔABC?ΔDEF .

所以 BC=EF ， BE=CF ，

因為 BF=13，EC=5

所以 BE+CF=BF-EC=13-5=8，BE=

分析本題主要考查學(xué)生對概率公式的掌握程度，考查概率 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比這一知識點.圖文類的題目較為新穎，解題時需要學(xué)生確定獲得食物的情況占總情況的比例.

解設(shè)事件 A 表示能找到食物的路徑，S為樣本，從圖2中可以看出共有8條路徑，其中有2條路徑上有食物， ，故而螞蟻獲得食物的概率是

4結(jié)語

總之，初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用問題、代數(shù)問題、幾何問題、概率統(tǒng)計問題、數(shù)列問題等幾大類型題目的解題過程，大致可以劃分為審題和理解題意、提取已知信息和未知數(shù)、將問題進行轉(zhuǎn)化、列式并計算、檢查驗證等步驟，通過這些策略，學(xué)生不僅能夠提高解題效率，還能增強解決實際問題的能力，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維和邏輯分析能力.

參考文獻：

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