核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)實踐研究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提倡在綜合與實踐中指出，要以解決實際問題為重點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實問題為載體，采取項目化學(xué)習(xí)的方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力等.項目式學(xué)習(xí)作為一種創(chuàng)新的教育模式，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的局限，有效地提升了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動參與度，對發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)具有重要意義.本文以“黃金分割”為例，談?wù)勅绾螌㈨椖炕瘜W(xué)習(xí)如何融人數(shù)學(xué)課堂，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

1 項目式學(xué)習(xí)內(nèi)涵

項目式學(xué)習(xí)，作為一種重視學(xué)習(xí)者主導(dǎo)角色的教育方式，致力于搭建以學(xué)生為核心的學(xué)習(xí)平臺.它強(qiáng)調(diào)教師依據(jù)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容導(dǎo)向，激勵學(xué)生以小組為單位主動探索和解決實踐問題，領(lǐng)會數(shù)學(xué)內(nèi)部以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自我發(fā)起項目主題、積極參與項目實施以及呈現(xiàn)項目成果等.通過參與這些項目活動，學(xué)生們實際上是在一個開放的學(xué)習(xí)環(huán)境中探索和學(xué)習(xí)，這不僅促進(jìn)了他們在知識獲取、團(tuán)隊合作、有效溝通方面的能力提升，更是對包括學(xué)習(xí)自主性、探究合作、動手實踐及知識應(yīng)用等多方面綜合素質(zhì)的鍛煉和增強(qiáng)[1].

2 項目式學(xué)習(xí)實踐研究

2. 1 前期準(zhǔn)備

2. 1. 1 確定項目式學(xué)習(xí)的選題

項目式學(xué)習(xí)的選題要以核心能力發(fā)展為目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生生活實際情境或者跨學(xué)科知識，依托數(shù)學(xué)課本內(nèi)容制定項目學(xué)習(xí)任務(wù).教師可以整合書本中的相關(guān)數(shù)學(xué)概念，使其以項目探究的方式引領(lǐng)學(xué)生拓寬對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知和應(yīng)用范圍，避免因項目過于簡單或過度復(fù)雜而失去價值或削弱學(xué)生的積極性.

“黃金分割”是蘇科版九年級下冊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其在生活中的應(yīng)用較為廣泛.以“黃金分割”為項目式學(xué)習(xí)的主題活動，能讓學(xué)生進(jìn)一步理解黃金分割、黃金比的意義，逐步形成對黃金分割之美的認(rèn)知，感受數(shù)學(xué)與美術(shù)、音樂、自然等各學(xué)科之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的文化價值和應(yīng)用價值.

2. 1.2 項目式學(xué)習(xí)課時安排及目標(biāo)

具體安排如表1所示.

2.1.3 組建學(xué)習(xí)小組

由于知識背景和數(shù)學(xué)能力的局限性，初中生在自我探索數(shù)學(xué)規(guī)律或獨立完成項目時會遇到一些困難.為充分實踐項目式學(xué)習(xí)的理念，教師需借助團(tuán)隊協(xié)作學(xué)習(xí)的模式，以加強(qiáng)在項目式教育中的實施效果.在明確了教學(xué)目標(biāo)之后，教師需基于學(xué)生的能力水平和研究內(nèi)容靈活組建課題小組.在小組組建的初步階段，教師可以挑選數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生作為小組負(fù)責(zé)人，同時根據(jù)對學(xué)生日常表現(xiàn)的觀察和了解，合理分配小組成員.這一過程中，既要尊重學(xué)生自主選擇的意愿，也要結(jié)合教師的指導(dǎo)思路，以確保每個小組的成員配置合理.隨后，教師將具體的課題任務(wù)下達(dá)給各小組，并指導(dǎo)學(xué)生搜集相關(guān)的學(xué)習(xí)材料和實例，為項目探索的深入做好充分準(zhǔn)備.

2.2 中期實施

2.2.1 感受數(shù)學(xué)美，認(rèn)識黃金分割

（1）認(rèn)識黃金分割

問題1圖片欣賞：上海東方明珠廣播電視塔設(shè)計巧妙，給人以挺拔秀麗的感受；蒙娜麗莎的油畫給人和諧、舒適的美感.讓我們一起用數(shù)學(xué)的眼光來探尋其中的奧秘.

如圖1，芭蕾舞演員做相同的動作，踞腳尖和不踞腳尖，哪個更美？

問題2我們將問題聚焦到圖片的構(gòu)圖比例上，度量圖2中線段AB、AC、BC的長度，并計算線段 AB 與AC的比值、線段 BC 與 AB 的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？（精確到0.1）

問題3我們知道了黃金比的近似值是0.618，請你通過計算的方法來找到黃金比的準(zhǔn)確值.如圖3，點 B 在線段 AC 上，且設(shè) AC=1 ，求 AB 的長.

學(xué)生通過黃金分割的定義，借助方程的相關(guān)知識，計算得到黃金比的準(zhǔn)確值.

追問如圖3中點 B 是線段 AC 的黃金分割點，線段 AC 還有黃金分割點嗎？若有，你能找出它嗎？

歸納 一條線段的黃金分割點有2個.

設(shè)計意圖 以生活中的圖片引人本節(jié)課的知識，激發(fā)學(xué)生的美學(xué)感知，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來看生活中的問題.從實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，從感性認(rèn)識上升到理性分析，引入黃金分割的概念，讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程，感受從特殊到一般的思想方法.

（2）黃金分割的初步應(yīng)用

① 在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近0.618，越給人以美感.A女士原本身體軀干（腳底到肚臍的長度）與身高的比值為0.60，她的身高為 1.60m ，那么她應(yīng)該選擇穿多高的高跟鞋看起來更美？

② 據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感到最舒適.因此，夏天使用空調(diào)時室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最合適（人的正常體溫為36.2^°C-37.2^°C） ？

（3）用尺規(guī)作圖，畫線段的黃金分割點

如圖4，設(shè)線段 AC=1 ，

歸納黃金分割的概念 如圖3，點 B 把線段 AC 分成兩部分，如果 ，那么稱線段AC 被點 B 黃金分割（golden section），點 B 為線段AC 的黃金分割點. AB 與 AC （或 BC 與 AB ）的比值稱為黃金比.

① 經(jīng)過點 c 畫 CD⊥AC ，使

連接 AD ，以點 D 為圓心， DC 長為半徑畫弧，交線段 AD 于點 E ；以點 A 為圓心， AE 的長為半徑畫弧，交 AC 于點 B ！

② 點 B 是線段 AC 的黃金分割點嗎？為什么？

2.2.2 解密數(shù)學(xué)美，理解黃金分割

問題1黃金分割在生活中的應(yīng)用十分廣泛，如建筑設(shè)計中的法國埃菲爾鐵塔、古希臘的帕特農(nóng)神廟等；美術(shù)作品中達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》希臘雕塑《斷臂維納斯》等；攝影構(gòu)圖中的“三分法”等；產(chǎn)品設(shè)計中的國旗設(shè)計、LOGO設(shè)計等；音樂中歌曲高潮部分可以放在全曲的黃金分割的位置；自然界奇特現(xiàn)象，如向日葵種子的分布等.

每位學(xué)生根據(jù)自己感興趣的領(lǐng)域，搜集黃金分割的應(yīng)用.

問題2根據(jù)學(xué)生搜集的內(nèi)容劃分研究小組，讓其對應(yīng)用中出現(xiàn)的黃金分割進(jìn)行解密.

問題3 小組選代表展示本小組的解密過程.

學(xué)生可以利用小論文、PPT、視頻等方式展示研究過程.

設(shè)計意圖通過尋找生活中的黃金分割，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)來源于生活，領(lǐng)會數(shù)學(xué)之真.在解密數(shù)學(xué)美的過程中，讓學(xué)生加深對黃金分割的理解，體驗數(shù)學(xué)之用，同時培養(yǎng)學(xué)生的建模能力、數(shù)據(jù)分析能力和跨學(xué)科思維能力.

2.2.3 創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，應(yīng)用黃金分割

問題1根據(jù)本小組的研究，或者根據(jù)學(xué)習(xí)的小組展示的研究成果，完成與黃金分割有關(guān)的作品.

作品1 黃金分割與攝影

展示拍攝校園里的一些照片，嘗試在攝影的構(gòu)圖中運用黃金分割.

作品2 黃金分割與繪畫

熱愛繪畫的學(xué)生可以繪制一些畫像，可以是自畫像，也可以是同學(xué)或者老師的肖像畫，畫的過程中嘗試在眼鏡、鼻尖等關(guān)鍵點運嘗試用黃金分割.

作品3 黃金分割與設(shè)計

結(jié)合學(xué)校的改擴(kuò)建，以校園建筑為背景，設(shè)計符合黃金分割標(biāo)準(zhǔn)的門窗、花壇等結(jié)構(gòu).

作品4 黃金分割與制作

可以制作黃金比例的書簽，標(biāo)注黃金分割線，幫助讀者快速找到書籍的最佳閱讀位置；或以班級或者校園文化為主題，運用黃金分割知識設(shè)計班級或校園文化海報.

作品5 自然中的黃金分割調(diào)研報告

如測量不同植物葉片生長角度，看是否接近黃金角度等.

作品6 制作黃金分割的立體模型

如用木棒和膠水搭建橋梁，使主跨與邊跨長度比為黃金比例，測試不同比例橋梁的承重能力.

問題2每個學(xué)生根據(jù)自己的興趣，選擇要展示的作品，然后組建學(xué)習(xí)小組.作品可以參考上述6個方面的作品，也可以自主創(chuàng)作.

問題3 每個小組選擇1—2件滿意的作品進(jìn)行展示.

設(shè)計意圖這些作品不僅展示了黃金分割的數(shù)學(xué)本質(zhì)，更是學(xué)生綜合素養(yǎng)提升的重要體現(xiàn).學(xué)生通過攝影、繪畫作品等，打破傳統(tǒng)學(xué)科的邊界，通過自主探究、小組合作、動手制作等方式呈現(xiàn)作品，增強(qiáng)了的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

2.3 項目評價

全面而細(xì)致的評價和反饋，是確保項目式學(xué)習(xí)順利實施的關(guān)鍵步驟.在每個小組完成探究后，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我評估，讓他們分析在項目過程中遇到的問題，并自我判斷是否真正理解了課程內(nèi)容.接下來，教師結(jié)合自己的觀察作綜合評價，指出學(xué)生在項目學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的不足，同時使用鼓勵的方式認(rèn)可學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，并指導(dǎo)他們?nèi)绾芜M(jìn)一步深入探究數(shù)學(xué)項目.如搭建黃金比例橋梁時，黃金分割模型的承重反而比 1：2 比例的差，這說明黃金比例不一定是萬能的.評價不僅僅是對學(xué)習(xí)結(jié)果的一種檢測，更是一種激勵和引導(dǎo).

3結(jié)語

總而言之，在項目式教育的實踐中，從項目探索到團(tuán)隊合作，再到方案實施，不僅僅是數(shù)學(xué)知識的積累，更是學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作、問題解決和自我管理等多種能力的培養(yǎng).通過這種學(xué)習(xí)方式，學(xué)生能在實踐中感受數(shù)學(xué)的魅力，理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系，同時增強(qiáng)解決實際問題的能力，為未來的學(xué)習(xí)和生活打下堅實的基礎(chǔ).此外，教師在這一過程中的指導(dǎo)和支持，是確保項目成功、學(xué)生能力全面發(fā)展的關(guān)鍵因素.因此，項目式學(xué)習(xí)不僅是一種教學(xué)方法，更是一種促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的教育理念.

【本文系江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃2023年度重點課題《區(qū)域推進(jìn)初中數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的實踐研究》（立項編號：B/2023/03/129）的研究成果之一】

參考文獻(xiàn)：

[1]張瑩.初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”項目式學(xué)習(xí)（PBL）策略分析[J].數(shù)理天地（初中版），2024（5）：98—100.