合理應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決初中數(shù)學(xué)試題

轉(zhuǎn)化思想不僅是一種重要的解題思想，還是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式.它將數(shù)學(xué)問題由繁到簡、由難到易進(jìn)行轉(zhuǎn)化，主要目的是降低學(xué)生的解題難度，便于他們快速、準(zhǔn)確地得出答案，最終達(dá)到節(jié)省時(shí)間、提高正確率的效果.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師需引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際題目內(nèi)容合理應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，使其通過轉(zhuǎn)化盡快找到解題的切入點(diǎn)和思路，確定簡潔、有效的解題方法及流程，并鍛煉他們的思維能力.

1合理應(yīng)用降次轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)題目

降次，顧名思義就是降低式子的次數(shù)，一般用于解答方程和多項(xiàng)式方面的題目，在這兩類試題中，學(xué)生往往會遇到部分高次式子，若直接求解難度較大，合理應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行降次是一個(gè)不錯(cuò)的方法，可以有效降低試題難度.然而，降次轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用具有一定的技巧性，難度稍大，初中數(shù)學(xué)教師要給予格外關(guān)注，應(yīng)圍繞相關(guān)練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生積極互動與交流，鼓勵(lì)他們嘗試自主尋求降次的思路與方法，使其通過降次降低題目的難度，從而高效解題[1].

例1已知方程 x²+x-1=0，a 是該方程的其中一個(gè)根，請求出式子 a³+2a²+2018 的值.

詳解因?yàn)?a 是方程 x²+x-1=0 的一個(gè)根，則 a²+a-1=0 ，能夠得到 a²+a=1 ，由于 a³+2a² +2018=a³+a²+a²+2018=a（a²+a）+a²+ 2018，那么將 a²+a=1 代人到變形后的式子中，原式就轉(zhuǎn)化為 a×1+a²+2018=a+a²+2018=1 +2018=2019 ，所以 a³+2a²+2018 的值是2019.

2合理應(yīng)用換元轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)題目

從本質(zhì)上來講，換元法屬于轉(zhuǎn)化思想之一.在初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，會經(jīng)常用到換元法，要想讓學(xué)生學(xué)會使用換元轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解題，教師在平時(shí)教學(xué)中需講授關(guān)于換元法的一些理論知識，使學(xué)生掌握換元的方法與時(shí)機(jī)，促使他們通過練習(xí)切實(shí)感受到換元轉(zhuǎn)化的功效.同時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用換元轉(zhuǎn)化思想時(shí)，應(yīng)合理選擇題目中的換元部分，并關(guān)注轉(zhuǎn)化前后的等價(jià)性，明確取值范圍，使學(xué)生通過練習(xí)不斷積累換元經(jīng)驗(yàn)，讓他們在解題中少走彎路[2].

例2 已知 agt;bgt;0 ，其中 0，求 的值.

詳解 根據(jù) ，通過去分母整理以后可以得到 a²-2ab-2b²=0 ，然后兩邊同時(shí)除以 -a² 能夠得到 ，此時(shí)令 ，且 tgt;0 ，那么原式就轉(zhuǎn)化為 2t²+2t-1=0 解得 （舍去）， （204號 ，由此可知 ，所以 的值是

3合理應(yīng)用類比轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)題目

類比轉(zhuǎn)化即為結(jié)合已有知識把同類事物歸類轉(zhuǎn)化成顯性或者能夠測量的一種思想，具有化難為易、化繁為簡的效果.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，不少看似難懂的試題，其實(shí)只要合理應(yīng)用類比轉(zhuǎn)變思想，就能夠有效降低題目的難度，使題目變得易于理解和處理，有利于答案的高效求出.初中數(shù)學(xué)教師需注重概念、定理、公式等知識的講授，幫助學(xué)生掌握類比轉(zhuǎn)化的方法，使其應(yīng)用類比轉(zhuǎn)化思想把題干信息直觀呈現(xiàn)出來，從而熟練運(yùn)用所學(xué)知識高效解題[3].

例3已知 y=-2（x+3）-6 的值為非負(fù)數(shù)，求 x 的具體取值范圍.

詳解根據(jù)題意可讓式子 -2（x+3）-6=0 轉(zhuǎn)化成一個(gè)一元一次方程形式，求得 x=-6 ，然后將 x=-6 代人到原式中，即可求得 x?-6 ，所以 x 的具體取值范圍是 x?-6

4合理應(yīng)用數(shù)形轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)題目

在數(shù)學(xué)課程體系中，包含著代數(shù)和幾何兩大部分知識內(nèi)容，前者是“數(shù)”，后者是“形”，數(shù)形之間往往能夠相互轉(zhuǎn)化，在解題中實(shí)踐中有著廣泛應(yīng)用，且往往可以產(chǎn)生不錯(cuò)的解題效果.初中數(shù)學(xué)教師在具體的解題訓(xùn)練中，應(yīng)該提醒學(xué)生根據(jù)解題需求選擇“以數(shù)解形”或者“以形助數(shù)”這兩種轉(zhuǎn)化方式，使其借助“數(shù)”的精確性闡明“形”的某些屬性，或者借助“形”的幾何直觀性闡明“數(shù)”之間的某種關(guān)系，據(jù)此優(yōu)化解題思路，促使他們高效解答試題，

例4在圖1中， A，B，C 是 ΔABC 的三個(gè)頂點(diǎn)，假如反比例函數(shù) 的圖象在第一象限同ΔABC 有交點(diǎn)，請求出 k 的具體取值范圍.

分析這道題目較為復(fù)雜，涉及函數(shù)與三角形兩方面的知識，解題關(guān)鍵在于數(shù)形之間的聯(lián)系，故可合理應(yīng)用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，結(jié)合反比例函數(shù)相關(guān)知識可知，當(dāng) kgt;0 時(shí)， k 的值越大，函數(shù)圖象與 y 軸之間的距離越遠(yuǎn)，那么這個(gè)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過 ΔABC 的頂點(diǎn) A ，就是其圖象的臨界點(diǎn)，反比例函數(shù)在右側(cè)只有與直線BC存在交點(diǎn)才符合題意，從而將原題轉(zhuǎn)化為一道函數(shù)交點(diǎn)類問題.

詳解當(dāng)反比例函數(shù) 經(jīng)過 ΔABC 的頂點(diǎn) A（1，2） 時(shí)， k=2 ，結(jié)合圖1能夠確定頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（2，5），頂點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（6，1），那么直線 BC 的函數(shù)表達(dá)式是 y=-x+7 ，當(dāng)直線 BC 和反比例函數(shù) 的圖象在第一象限相交時(shí)，可聯(lián)立兩個(gè)表式，轉(zhuǎn)化成方程存在解的問題，也就是

7有解，整理、化簡后能夠得到 x²-7x+k=0 ，則 Δ=（-7）²-4k?0 ，求得 ，所以 k 的具體取值 （204號范圍是1

5 結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)以講解理論知識為前提，多組織學(xué)生進(jìn)行專題訓(xùn)練，注重解題能力的培養(yǎng).轉(zhuǎn)化思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在解題中有著廣泛運(yùn)用，學(xué)生需結(jié)合實(shí)際題目靈活選擇降次、換元、類比、數(shù)形等多種轉(zhuǎn)化思想，掌握轉(zhuǎn)化方式，將題目變得易于處理和解答，最終讓學(xué)生高效解決數(shù)學(xué)題，助推他們在考試中獲得優(yōu)異的成績.

參考文獻(xiàn)：

[1楊富嬌.立足轉(zhuǎn)化思想，突破初中數(shù)學(xué)解題困境J」.數(shù)理天地（初中版），2024（11）：38-39.

[2]何海霞.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用與實(shí)踐[J].讀寫算，2024（4）：56-58.

[3]尹家惠.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略探微[J].數(shù)理化解題研究，2023（32）：11-13.