數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下“幾何教學(xué)”再設(shè)計(jì)

1引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將初中階段“圖形與幾何”領(lǐng)域分為“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)主題2.教師在課前設(shè)計(jì)教學(xué)方案，應(yīng)設(shè)計(jì)出契合幾何中抽象、推理、模型等主題的數(shù)學(xué)方案.筆者選取了某公開課“‘圓’來如此”為例，對于該課“幾何教學(xué)”進(jìn)行再設(shè)計(jì)探究.

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 尋思求學(xué)，導(dǎo)學(xué)引例

例1如圖 ^1，AB 是 ?O 的直徑， C 為圓上任一點(diǎn)，連 AC BC . ∠ACB 的平分線交 ?O 于點(diǎn) D ，求證 業(yè)

思路1如圖2，延長 CA 至點(diǎn) E ，使 AE=BC .連結(jié) DE .能證得 同理，延長 CB 至點(diǎn) F ，使 BF=AC ，連結(jié) DF 也可得證.

思路2如圖3，過點(diǎn) D 分別作 DE⊥AC，DF⊥ BC ，垂足分別是 E，F(xiàn) .能證得

思路3如圖4，過點(diǎn) A 作 AE⊥CD ，過點(diǎn) B 作BF⊥CD ，分別交 CD 于 --- 能證得 AC+BC=

思路4利用托勒密定理(圓內(nèi)接四邊形，兩條對角線乘積等于兩組對邊乘積的和）得 AB?CD= AC?BD+BC?AD ，由已知條件能證得 AC+BC=

設(shè)計(jì)意圖 教師對“例1”設(shè)置“一題多解”的形式，旨在激發(fā)學(xué)生多角度，多層次地對題目進(jìn)行分析，對各知識點(diǎn)能夠融會貫通.鍛煉學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、深刻性和獨(dú)創(chuàng)性，推動學(xué)生對各知識進(jìn)行整合、應(yīng)用、遷移，進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)知識體系，發(fā)展核心素養(yǎng).

2.2 合作探究，深挖例題

例2在例1的條件下，如圖 5，ΔABC 兩條角平分線 CD，AF 交于點(diǎn) F ，連接 BF

探究：（1）求 ∠AFB 的度數(shù)；

(2）請寫出 AD，BD，DF 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3）已知直徑 AB=10 ，求 CF 的最大值.

例3如圖 ^6，AB 是圓 O 的直徑， M，N 是弧AB （異于 ^A，B) 上的兩點(diǎn)， C 是劣弧 MN 上一動點(diǎn)，∠ACB 的角平分線交圓 O 于點(diǎn) D ∠BAC 的平分線交 CD 于點(diǎn) F ，當(dāng)點(diǎn) c 從點(diǎn) M 運(yùn)動到點(diǎn) N 時(shí)，求 C ，F(xiàn) 兩點(diǎn)運(yùn)動路徑長的比值.

設(shè)計(jì)意圖教師通過設(shè)計(jì)“例1”的引例，“例2”的中檔題，到“問題3”的綜合題，使學(xué)生認(rèn)知的深度和廣度得以提升，思維的靈活性、綜合性和創(chuàng)造性得以發(fā)展，數(shù)學(xué)推理、模型意識、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)逐步落實(shí).

2.3 課外拓展，落實(shí)素養(yǎng)

例4（1）如圖 ^7，AB 是 ?O 的弦， ∠ACB= 120^° )^°，∠ACB 的平分線交 ?O 于點(diǎn) D ，直接寫出AC，BC，CD 之間的數(shù)量關(guān)系.（延長 AC 至點(diǎn) E ，使CE=CB ，連結(jié) BE，AD，BD)

（2）如圖8，若 ∠ACB=60^° ，其他條件不變.求證

設(shè)計(jì)意圖圖9是例4（2）題目的輔助線的添法和解題思路.數(shù)學(xué)“模型建構(gòu)”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，以上兩道拓展題是本文中“模型”題的延伸.教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究，提升解決綜合題的能力，促進(jìn)教學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

3結(jié)語

教師通過引例作為“模型”題把有關(guān)圓的知識串聯(lián)起來，重新組裝，讓零散的知識系統(tǒng)化，從而讓學(xué)生看清數(shù)學(xué)本質(zhì)：一道綜合性較強(qiáng)的幾何題原來是如此慢慢演變而來，一步步解決問題，化難為易的.我們研究“核心素養(yǎng)下幾何教學(xué)再設(shè)計(jì)”，在教師方面，提升了教師幾何教學(xué)的設(shè)計(jì)能力以及幾何教學(xué)的能力；在學(xué)生方面，提升了學(xué)生的幾何推理能力以及幾何學(xué)習(xí)的效率.優(yōu)秀的幾何教學(xué)設(shè)計(jì)方案能讓學(xué)生“學(xué)一題會一類，一題多解，一題多變，一法多用，多題一法”的靈活學(xué)習(xí)[3]，最終實(shí)現(xiàn)教師高效課堂，學(xué)生課業(yè)減負(fù)、核心素養(yǎng)得到落實(shí)的目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

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[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[3]易良斌，趙安順.奇思妙想皆可贊一題多法價(jià)更高對兩道競賽題的解決與變式分析[J].中國數(shù)學(xué)教育初中，2020(3):53-58.