可視化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索

幾何通常因其抽象性而成為學(xué)生的學(xué)習(xí)難點.理解幾何圖形以及培養(yǎng)學(xué)生的空間思維對于提升學(xué)生的綜合素質(zhì)極為重要.隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，可視化教學(xué)工具逐漸進人課堂，當(dāng)前的技術(shù)手段可以讓教師脫離以往的“讓我們想象一下這里有個某某圖形”的教學(xué)困境.在幾何教學(xué)中，利用如GeoGebra等軟件進行動態(tài)演示，能夠增強學(xué)生的直觀感知，還能提高學(xué)生的參與感和學(xué)習(xí)興趣.因此，如何合理運用可視化技術(shù)，使其成為教學(xué)的有效輔助手，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中需要探索的.

1 初中幾何與可視化

1. 1 初中幾何

在幾何的學(xué)習(xí)過程中，需要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力.初中幾何的教學(xué)目標在于幫助學(xué)生建立對幾何圖形和空間的直觀感知能力，提高學(xué)生在實際問題中運用幾何知識解決問題的能力.

1. 2 可視化概念

可視化指的是將一些抽象的事物或者是過程，利用一種直觀的方式呈現(xiàn)出來，使其變得更容易理解.可視化的作用在于能夠打破數(shù)學(xué)的抽象壁壘，將一些抽象的數(shù)學(xué)對象具象化，讓學(xué)生更加形象地感知、操作和思考這些知識，進而提高學(xué)生的空間想象能力和思維能力.

2初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可視化應(yīng)用的原則

2.1 需要使用信息技術(shù)軟件

若要將可視化帶人初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，首要的一點是教師應(yīng)熟練應(yīng)用相關(guān)的信息技術(shù)軟件.一來是因為信息技術(shù)教學(xué)已成為現(xiàn)代教育的一個主要發(fā)展趨勢；二來在幾何教學(xué)中，應(yīng)用相應(yīng)的信息技術(shù)軟件能夠讓學(xué)生更加直觀地觀察圖形和動畫，以此有利于讓學(xué)生更好地去理解這些抽象的數(shù)學(xué)概念.以GeoGebra為例，該軟件不僅能生成幾何圖形，還可以實時演示一些幾何圖形的變換和運動過程.而在這個展示的過程中，就能很好地促進學(xué)生對幾何關(guān)系的直觀理解.而且GeoGebra的互動性強，能讓學(xué)生自行上手操作，這可以使學(xué)生積極探索和發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律，也能增強學(xué)習(xí)的趣味性和深度．除了GeoGebra，其他如CabriGeometry、Desmos等數(shù)學(xué)軟件也同樣可以有效輔助數(shù)學(xué)可視化教學(xué).

2.2 需要有精準的教學(xué)目標

在進行可視化教學(xué)時，教師要有一個明確的教學(xué)目標，這樣才能確保教學(xué)活動的有效性.在運用信息技術(shù)將相關(guān)教學(xué)內(nèi)容可視化呈現(xiàn)時，教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容設(shè)定一個具體的教學(xué)目標，這樣才能選擇恰當(dāng)?shù)目梢暬ぞ邅硖嵘虒W(xué)效果.而整體的教學(xué)目標是否精準，也決定了可視化工具的應(yīng)用范圍和應(yīng)用深度.

3初中幾何中可視化教學(xué)的應(yīng)用探索

本文依據(jù)課標中“圖形與幾何”部分的內(nèi)容，從滬科版初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中選取了幾個幾何課程的內(nèi)容，主要有“長方體的再認識”“圖形的運動”“平行線的判定”等.然后再利用GeoGebra應(yīng)用展開可視化教學(xué)，具體的內(nèi)容有立體圖形的三視圖、立體圖形的表面展開圖、旋轉(zhuǎn)體的形成與旋轉(zhuǎn)、平行線的判定和推論等，具體應(yīng)用如下.

3.1“長方體的再認識”可視化教學(xué)

教學(xué)內(nèi)容：長方體的再認識.教學(xué)工具：GeoGebra.教學(xué)目標：通過可視化工具GeoGebra，幫助學(xué)生理解長方體的三視圖及其相互關(guān)系；在動態(tài)演示下，探究長方體的展開圖，增強學(xué)生的空間想象能力；讓學(xué)生在交互過程中發(fā)現(xiàn)長方體的幾何特性，提高學(xué)習(xí)興趣和自主探究能力.

教學(xué)過程：（1）課前準備與引入：利用GeoGebra創(chuàng)建一個可交互的長方體模型，預(yù)設(shè)可以旋轉(zhuǎn)、展開、投影等.上課時，教師提問：“你能想象出一個長方體從不同方向看是什么樣子嗎？”然后演示GeoGebra中的三維長方體模型，并逐步旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察其不同角度的形態(tài)，為后續(xù)學(xué)習(xí)三視圖作鋪墊.

（2）長方體的三視圖可視化教學(xué)：教師在GeoGebra中設(shè)定長方體的主視圖、左視圖和俯視圖，讓學(xué)生在交互界面中拖動長方體（可隨機點幾名學(xué)生上臺進行交互），觀察三視圖如何隨之變化.在操作過程中，學(xué)生可以清晰地看到，主視圖、左視圖和俯視圖分別對應(yīng)長方體的正面、側(cè)面和頂面，進一步理解投影原理.教師引導(dǎo)學(xué)生討論：“如果給出三視圖，我們能還原出長方體嗎？”然后，教師調(diào)整長方體的尺寸，讓學(xué)生觀察三視圖的變化，從而理解尺寸對視圖的影響，最后繪制三視圖.

（3）長方體展開圖可視化教學(xué)：教師在GeoGebra中設(shè)置一個動態(tài)展開的長方體模型.學(xué)生可以點擊按鈕，看到長方體如何展開成一個由六個矩形組成的平面圖形.教師讓學(xué)生思考：“不同的展開方式有幾種？”然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同的展開方向，觀察六個面的連接方式，理解立體圖形的空間構(gòu)造.為提高互動性，可讓學(xué)生手動拖動模型，使其由平面圖形重新折疊成長方體，并討論展開圖與表面積計算的關(guān)系，如圖1所示.

（4）課堂總結(jié)與拓展：教師通過GeoGebra再次展示完整的長方體模型，并讓學(xué)生總結(jié)：長方體的三視圖如何確定？展開圖有哪些不同的形式？如何利用三視圖還原長方體的形狀？最后布置拓展任務(wù)：讓學(xué)生嘗試調(diào)整GeoGebra中長方體尺寸的不同參數(shù)，并生成其三視圖和展開圖，以鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容.

3.2“圖形的運動”可視化教學(xué)

教學(xué)內(nèi)容：圖形的運動.教學(xué)工具：GeoGebra.教學(xué)目標：通過GeoGebra的動態(tài)演示，幫助學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)的概念；重點探究旋轉(zhuǎn)過程中圖形的運動軌跡及其性質(zhì)，如圓錐體的形成、三角板的旋轉(zhuǎn)等；通過交互式操作，提高學(xué)生的空間想象能力和幾何直覺，增強學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)過程：

（1）圓錐體的形成：教師展示一個三角形，并提出問題：“如果這個三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)，會形成什么樣的立體圖形？”GeoGebra動態(tài)演示：教師使用GeoGebra構(gòu)建一個直角三角形，并設(shè)置其繞直角邊旋轉(zhuǎn)的動畫.點擊播放后，學(xué)生可以看到三角形繞定軸旋轉(zhuǎn)，并最終形成一個完整的圓錐體，如圖2所示.觀察與探究：旋轉(zhuǎn)過程中，哪個點保持不動？圓錐的底面是如何形成的？如果改變?nèi)切蔚母叨然虻走呴L度，圓錐的形狀會如何變化？通過交互操作，學(xué)生可以調(diào)整三角形的尺寸，并實時觀察圓錐體的變化，直觀理解旋轉(zhuǎn)體的形成.

（2）三角板的旋轉(zhuǎn)教學(xué)：教師拿出三角板，讓學(xué)生手動旋轉(zhuǎn)，并觀察圖形的變化.隨后引入GeoGebra中的虛擬三角板，以可視化方式展示旋轉(zhuǎn)過程.

教師在GeoGebra中構(gòu)建一個三角形，并設(shè)定旋轉(zhuǎn)中心.點擊“旋轉(zhuǎn)”按鈕，三角形按指定角度旋轉(zhuǎn)，學(xué)生可實時看到其軌跡，如圖3所示.探究與思考：旋轉(zhuǎn)過程中，哪些點的位置發(fā)生了變化？哪些點保持不變？旋轉(zhuǎn)角度不同，圖形的最終位置如何變化？旋轉(zhuǎn)是否會改變圖形的形狀和大??？學(xué)生可以拖動旋轉(zhuǎn)角度，觀察三角板在不同角度下的位置變化，并總結(jié)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)保持形狀與大小不變）.

間的同旁內(nèi)角互補的情況，驗證“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”.

（5）學(xué)生互動與思考：學(xué)生可以在GeoGebra中調(diào)整兩條平行線與截線的位置，驗證在不同角度下，平行線的判定條件是否成立.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察和總結(jié)三種判定條件.

3.3“平行線的判定”可視化教學(xué)

教學(xué)內(nèi)容：平行線的判定.教學(xué)工具：GeoGebra.教學(xué)目標：理解并掌握平行線的幾種判定方法；通過GeoGebra動態(tài)演示，幫助學(xué)生直觀理解這些判定條件；提高學(xué)生分析幾何圖形的能力，培養(yǎng)空間思維.

教學(xué)過程：

（1）① 情境導(dǎo)人與目標設(shè)定：教師首先在黑板上畫兩條直線，并設(shè)定一個角度，讓學(xué)生猜測這兩條直線是否平行.接著引入問題：“如何判斷兩條直線是否平行？”

（2）GeoGebra演示：教師使用GeoGebra構(gòu)建兩條直線，并設(shè)置一條截線.通過動態(tài)演示，教師展示平行線下的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角之間的關(guān)系.同位角相等：通過GeoGebra工具，展示截線與平行線形成的同位角，驗證“同位角相等，兩直線平行”，如圖4所示.

（3）內(nèi)錯角相等：修改角度，展示平行線與截線形成的內(nèi)錯角相等的情況驗證“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”

（4）同旁內(nèi)角互補：演示兩條平行線與截線之

4結(jié)語

本文對幾何教學(xué)中的可視化工具的應(yīng)用進行了分析和實踐，展現(xiàn)了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的巨大潛力.可視化教學(xué)不僅能夠幫助學(xué)生突破幾何學(xué)習(xí)中的抽象障礙，還能在動態(tài)演示中讓學(xué)生對幾何知識有著更深的理解.未來在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，應(yīng)當(dāng)繼續(xù)深化可視化工具的應(yīng)用，可以進一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【課題題目：核心素養(yǎng)下可視化技術(shù)在區(qū)域初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐研究，課題編號：HJG24008】

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