分類探討思想下的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式優(yōu)化

1引言

隨著新課程改革的不斷深化，初中數(shù)學(xué)教育在強調(diào)\"雙基”—基礎(chǔ)知識與基本技能的同時，也逐漸聚焦于學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).解題教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中扮演著多重角色：它既是復(fù)習(xí)與鞏固知識的重要手段，又是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、拓展數(shù)學(xué)思維與培養(yǎng)創(chuàng)新能力的良好契機.“分類探討”思想為教學(xué)變革提供了一種重要思路：針對不同的數(shù)學(xué)題型與不同層次學(xué)生的認知水平，教師可以在梳理知識結(jié)構(gòu)、挖掘題型本質(zhì)的同時，引導(dǎo)學(xué)生進行分層討論與歸納總結(jié).通過預(yù)設(shè)若干學(xué)習(xí)和解題路徑，讓學(xué)生分別選擇從最契合自身認知特點的角度切入.如此不僅能滿足個體差異化需求，還能引導(dǎo)全體學(xué)生從多元視角理解同一知識點的內(nèi)涵和外延[1].

2分類探討下的初中數(shù)學(xué)解題價值

2.1 拓展學(xué)生思維空間

分類探討思想的核心特征在于，它鼓勵教師和學(xué)生在面對同一知識點或題目時進行多角度、多層次的剖析，進而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.對于初中數(shù)學(xué)而言，此做法能夠極大程度地拓展學(xué)生的思維空間.學(xué)生不僅可以通過比對不同類別題目的解法過程，洞悉它們在解題策略上具有的共通之處，還能夠在具體操作中感受分類的必要性與價值.當(dāng)學(xué)生意識到同一公式或定理在不同情境中可呈現(xiàn)截然不同的解題思路時，他們對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解會逐漸加深，并且更容易在陌生情境中遷移已有知識.這種思維擴散與歸納的循環(huán)往復(fù)，有助于學(xué)生在解題過程中形成更高層次的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而不再局限于機械背誦與簡單套用公式.

2.2 回應(yīng)學(xué)生多元需求

初中階段的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在明顯的能力差異和興趣差異，一些學(xué)生在數(shù)形結(jié)合、代數(shù)思維等方面反應(yīng)較快，另一些學(xué)生則更容易在動手實驗或具體化情境中學(xué)得扎實.若教師仍采用單一的講解方式，一方面會使高層次學(xué)生感到學(xué)習(xí)深度不夠，從而失去探究的興趣；另一方面也會讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生跟不上節(jié)奏，甚至對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生畏難心理.通過“分類探討”，教師可以將學(xué)生劃分成若干探究小組或?qū)W習(xí)群體，分別聚焦不同層次或不同類型的習(xí)題這樣的教學(xué)設(shè)計既能給予優(yōu)秀學(xué)生深入延展的空間，也為學(xué)習(xí)相對吃力的學(xué)生提供逐步強化的路徑，確保每一類學(xué)生都能在原有水平基礎(chǔ)上取得應(yīng)有的提升[3].

3分類探討思想的解題教學(xué)實施基點

3.1 精準定位知識目標

要想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中有效落實分類探討，教師首先需要對知識目標進行精準定位.數(shù)學(xué)教材中不同章節(jié)、不同題型之間常存在隱性關(guān)聯(lián)，許多應(yīng)用型或綜合型題目更是跨章節(jié)考查學(xué)生對概念的靈活運用.若教師只關(guān)注題目的表面特征或盲目羅列多種題型，就難以真正把握分類的內(nèi)在邏輯.唯有深入剖析教材與大綱要求，明確每一單元、每一節(jié)課的核心知識及能力目標，才能為分類探討奠定扎實基礎(chǔ).通過對題目進行提煉與歸納，教師可在教學(xué)目標框架內(nèi)匹配相應(yīng)層次的題型，讓學(xué)生在探究過程中聚焦核心規(guī)律與方法，而非被海量習(xí)題分散注意力.立足精準定位，也有助于克服“分類繁雜”導(dǎo)致的過度負擔(dān)，使分類探討真正成為聚焦實質(zhì)問題、強化思維深度的教學(xué)工具[4].

3.2 營造互動式討論氛圍

分類探討要求學(xué)生在多樣化的視角下參與分析與思考，但如果課堂缺乏互動交流，分類本身就會淪為機械的任務(wù)分解.要讓分類探討發(fā)揮實效，教師需著力營造互動式討論氛圍.課堂上，教師可根據(jù)不同題型與難度將學(xué)生組建為若干探究團隊，讓他們在團隊內(nèi)部充分交流自己對題自思路的理解和困惑，并通過民主討論或角色輪換尋找最優(yōu)解法.教師則在此過程中扮演組織者與引導(dǎo)者的角色，適度給予提示或提問，幫助學(xué)生將零散的思路逐漸梳理為整體的邏輯結(jié)構(gòu).

3.3 滲透過程性評價理念

在分類探討思想下，解題不再只是考試或課堂測驗的終極目標，更是一個持續(xù)改進與自我發(fā)現(xiàn)的過程.因此，教師應(yīng)在全過程中合理融入過程性評價，為學(xué)生提供動態(tài)、靈活的激勵與糾偏.與傳統(tǒng)的“一次性分數(shù)評定”不同，過程性評價強調(diào)對思維過程、合作態(tài)度以及解題策略的關(guān)注.每個分類小組完成一類習(xí)題后，可進行集體反思并記錄解題步驟與思維亮點，而教師則針對學(xué)生在小組討論、表達交流和策略選擇等方面的表現(xiàn)給予具體反饋.對于出現(xiàn)錯誤的學(xué)生，教師可借助分類分析幫助他們理清錯誤原因，而不是簡單地批評或給出答案.過程性評價還可以結(jié)合數(shù)字化工具實現(xiàn)更直觀的記錄和統(tǒng)計，幫助教師快速掌握學(xué)生在不同分類中的掌握進度，為進一步的教學(xué)設(shè)計提供可靠依據(jù).

4分類探討思想下的解題教學(xué)優(yōu)化策略

4.1循序漸進層層遞進，教學(xué)材料模塊組合

在分類探討思想的指引下，教師應(yīng)針對初中數(shù)學(xué)教材中的典型知識板塊設(shè)計循序漸進、層層遞進的教學(xué)材料組合.具體做法是先對核心知識點進行分解與標注，然后將各類型題目按照從易到難、從基礎(chǔ)到拓展的順序編排到相應(yīng)的模塊中.與傳統(tǒng)的“章節(jié)順序”不同，這種模塊組合更關(guān)注知識的邏輯關(guān)聯(lián)和思維遷移規(guī)律，便于學(xué)生在對比或逐層加深的過程中明確各類解題思路的差異與內(nèi)在聯(lián)系.通過對同一知識點下不同題型的聚合歸納，學(xué)生不但能強化自身對該知識點的整體認知，也能夠?qū)蝹€節(jié)點進行及時的查漏補缺，

例如在實踐中，數(shù)學(xué)教師可以對七年級上冊第一章“認識有理數(shù)”這節(jié)中的正數(shù)和負數(shù)、相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸等內(nèi)容進行模塊化整合.最初階段，教師在備課時精心挑選了三組典型習(xí)題，分別對應(yīng)基礎(chǔ)識記與簡單運算、中等難度的比較與應(yīng)用，以及高階的綜合運算與題型變式.模塊一聚焦正負數(shù)概念與相反數(shù)的計算，題目主要考核學(xué)生對概念的初步理解與適應(yīng)；模二側(cè)重借助數(shù)軸明確絕對值的意義與一些應(yīng)用場景，如生活中的溫度差計算、相對高度比較等；模塊三則將前兩個模塊的知識點結(jié)合在一起，考查學(xué)生在多步驟運算或文字題轉(zhuǎn)換中的綜合解題能力.教師在課堂中可以組織學(xué)生根據(jù)自身掌握情況自主分組，各個小組先進行同模塊合作探討，然后在全班范圍內(nèi)進行要點分享.對于有余力的學(xué)生，教師可鼓勵他們挑戰(zhàn)更高層次的模塊習(xí)題，嘗試從不同角度解答題目；對于學(xué)習(xí)稍顯吃力的學(xué)生，教師則可利用過程性評價及時發(fā)現(xiàn)他們在概念理解上存在的障礙，并有針對性地進行指導(dǎo).通過多輪互動，學(xué)生得以循序漸進地在各個模塊中夯實基礎(chǔ)、提升思維水平，在分類探討中真正體悟到學(xué)習(xí)路徑的層層遞進與系統(tǒng)性.

4.2多維對比橫向縱向，協(xié)同研討深挖規(guī)律

分類探討的教學(xué)模式不僅需要在難度層面實現(xiàn)“分層”，還應(yīng)當(dāng)在橫向與縱向兩個維度展開深度對比，為學(xué)生提供更加立體的認知構(gòu)架.橫向?qū)Ρ戎傅氖峭恢R點之下的不同題型、不同解法，或者與其他相關(guān)學(xué)科情境的對照，讓學(xué)生意識到“同中有異”的規(guī)律.縱向?qū)Ρ葎t強調(diào)知識或題型在不同學(xué)習(xí)階段的銜接演進，例如從初步認識到熟練運用再到高階應(yīng)用，讓學(xué)生看到“異中有同”的發(fā)展脈絡(luò)[5].

例如 在實踐中，教師圍繞七上第三章第一節(jié)“代數(shù)式”中的代數(shù)式與代數(shù)式的值進行了一次分組探討.教師先將經(jīng)典代數(shù)式與幾何意義下的代數(shù)問題分列在兩個題組，引導(dǎo)學(xué)生橫向比較其共同點和差異所在.部分題目需要直接代入求值并化簡，而有些部分則需要先建立方程模型再進行求解，還有一部分是在幾何情境中借助長度關(guān)系或面積表達來呈現(xiàn)代數(shù)式.通過小組研討與成果匯報，學(xué)生逐漸認識到，不同情境中的代數(shù)式其實在核心運算與思想方法上有著共通之處，但在操作過程中需要結(jié)合具體情境進行適當(dāng)簡化或轉(zhuǎn)化.隨后，教師又帶領(lǐng)學(xué)生縱向回顧了前面涉及的有理數(shù)運算，適量引出后續(xù)變量及一元一次方程的相關(guān)知識，強調(diào)代數(shù)式求值是這些內(nèi)容的關(guān)鍵銜接點.學(xué)生在此過程中不僅看到了代數(shù)式在難度和應(yīng)用深度方面的演變，也在前后對照中進一步體會到了分類探討的價值.通過橫向與縱向的協(xié)同研討，學(xué)生對代數(shù)式的結(jié)構(gòu)與適用范圍有了更加深刻且靈活地把握，為后續(xù)方程解法與應(yīng)用題解決奠定了堅實的思維基礎(chǔ).

4.3信息融通知識重組，持續(xù)賦能自主探究

在分類探討思想的指導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)不僅是單純地將題目進行分類練習(xí)，更需要讓學(xué)生充分體驗信息融通與知識重組的過程.所謂信息融通，指的是學(xué)生在解題時能夠綜合利用數(shù)學(xué)知識、生活經(jīng)驗以及跨學(xué)科信息等多元來源，并通過對比、篩選與加工將其轉(zhuǎn)化為解決問題的有效資源.知識重組意味著學(xué)生要對已有的數(shù)學(xué)概念、定理和運算方法進行再加工，甚至打破原有固定的知識結(jié)構(gòu)，靈活組合以應(yīng)對新的題型或復(fù)雜情境.通過這一過程，學(xué)生能在“分類”中獲得對知識的深層次掌控，也能在實踐中不斷修正與進化自己的思維模式.

例如 在實踐中，數(shù)學(xué)教師在教授“勾股定理”的過程中，設(shè)置了一個小組自主活動的小項目.該項目結(jié)合已有的數(shù)值運算與幾何圖形概念，要求學(xué)生利用直線、射線、線段以及三角形全等、邊角關(guān)系等知識，在日常生活中選取一個物體或場地進行測量和估算.教師先在課堂上分類講解了線段比較、余角補角等相關(guān)題型，引導(dǎo)學(xué)生理解這些概念在實踐中的意義.隨后，讓學(xué)生以小組為單位走出教室，對學(xué)校某處場地或建筑進行實地測量并記錄數(shù)據(jù).學(xué)生在此過程中需要綜合運用已學(xué)的數(shù)形結(jié)合方法、有理數(shù)運算技巧以及基本幾何性質(zhì)，將多種信息進行融通與重組，以得出相對準確的面積或長度估算結(jié)果.回到課堂后，各小組根據(jù)所獲數(shù)據(jù)編寫簡要的測量報告，闡述測量流程和計算方法.教師對此進行分類點評：既有對小組測量過程的規(guī)范性評價，也有對學(xué)生數(shù)據(jù)處理和幾何運用技能的探討.通過這一學(xué)習(xí)閉環(huán)，學(xué)生切實體會到分類探討對知識應(yīng)用的助力，也從跨模塊綜合應(yīng)用中培養(yǎng)了更高層次的思維和解決問題能力.

5結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中深入落實分類探討思想，不僅能夠使學(xué)生在題海中獲得更加清晰的知識脈絡(luò)，也能夠幫助他們形成多視角、多層次的思維品質(zhì).通過對教學(xué)目標的精準定位與互動式討論氛圍的營造，教師可以讓學(xué)生在分層與對比的動態(tài)過程中逐漸內(nèi)化數(shù)學(xué)概念與解題策略，進而提升自主學(xué)習(xí)與探索能力.同時，注重過程性評價的融入，使得學(xué)生能夠及時反思解題中的閃光點與盲區(qū)，不斷修正學(xué)習(xí)策略并積累成功經(jīng)驗.唯有堅持循序漸進的模塊化設(shè)計、采用多維對比的研討方式，并引導(dǎo)學(xué)生在信息融通和知識重組中持續(xù)前行，才能讓分類探討真正發(fā)揮其應(yīng)有價值，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)注人更高效與深刻的內(nèi)涵.面對未來多元化教育需求與學(xué)生個性化發(fā)展目標，分類探討思想下的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式優(yōu)化仍將不斷迭代與完善，為培養(yǎng)更多具備創(chuàng)新思維與綜合素養(yǎng)的學(xué)生奠定堅實基礎(chǔ).

參考文獻：

[1]胡永莉.初中生數(shù)學(xué)解題思路的培養(yǎng)[J].河南教育（教師教育），2024（8）：70.

[2章文達.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)優(yōu)化策略研究J」.國家通用語言文字教學(xué)與研究，2024（7）：61-63.

[3」陳莉.新課標背景下初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略J].亞太教育，2023（17）：118—120.

[4]陳金鈿.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)策略[J].亞太教育，2023（1）：164—167.

[5]馬子健.逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2022（20）：210—212.