“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)高效性設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究

1引言

作業(yè)是課堂教學(xué)的重要延伸，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》明確提出要重視作業(yè)作為教學(xué)評價(jià)的重要方式要發(fā)揮育人導(dǎo)向作用，為更好地發(fā)揮作業(yè)價(jià)值開辟了新的路徑，教師應(yīng)該遵循“雙減”政策的要求，樹立正確的作業(yè)設(shè)計(jì)意識，調(diào)整作業(yè)設(shè)計(jì)的內(nèi)容和形式，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力差異，設(shè)計(jì)分層且多樣化的數(shù)學(xué)作業(yè)，真正做到減負(fù)增效.

“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”作為初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它是函數(shù)知識的基礎(chǔ)，對于學(xué)生理解函數(shù)的概念、掌握函數(shù)的研究方法以及后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)具有重要的意義.在“雙減”背景下，如何設(shè)計(jì)高效的“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”作業(yè)，讓學(xué)生在減輕負(fù)擔(dān)的同時(shí)，更好地掌握這部分知識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，成為廣大初中數(shù)學(xué)教師亟待解決的問題

2“一次函數(shù)”作業(yè)現(xiàn)況：“雙減”下初中數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)與機(jī)遇

一次函數(shù)是學(xué)生初次接觸函數(shù)，既為學(xué)生學(xué)習(xí)后面的函數(shù)打下基礎(chǔ)，也是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，更是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一.目前，一次函數(shù)作業(yè)主要存在以下問題.

2.1 形式單一：枯燥乏味的作業(yè)模式

傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)作業(yè)形式的單一性在“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”作業(yè)中表現(xiàn)突出.作業(yè)大多局限于書面形式，如計(jì)算題、證明題、解答題等.學(xué)生只是機(jī)械地重復(fù)著列式計(jì)算、推理證明的過程，缺乏對知識的深人探究與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，這種單調(diào)的作業(yè)形式難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，無法讓學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性.

2.2缺乏差異：\"一刀切”的作業(yè)布置

在作業(yè)布置上，教師常忽視學(xué)生的個體差異，采用“一刀切”的方式.對于“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這部分內(nèi)容，無論學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力如何，均布置相同的作業(yè).這就導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生覺得作業(yè)缺乏挑戰(zhàn)性，不能滿足他們進(jìn)一步提升的需求；而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生則可能因?yàn)樽鳂I(yè)難度過大產(chǎn)生畏難情緒，無法有效完成作業(yè).長期下去，會加劇學(xué)生之間的學(xué)習(xí)差距，不利于全體學(xué)生的共同發(fā)展.

3“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)高效性的實(shí)踐策略—以“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”為例

3.1 設(shè)計(jì)分層作業(yè)，滿足學(xué)生學(xué)情需求

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力，避免重復(fù)，圍繞“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”將作業(yè)分為基礎(chǔ)性作業(yè)、提高性作業(yè)和拓展性作業(yè)三個層次.

3. 1.1 基礎(chǔ)性作業(yè)

面向全體學(xué)生，學(xué)會舉一反三，通過條件和結(jié)論互換位置或改變所求的問題等方式，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用基本知識的能力，重點(diǎn)關(guān)注基礎(chǔ)知識的鞏固和基本技能的訓(xùn)練，如一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)等.

例如 （1）繪制函數(shù) _y=2x+1 的圖象，并指出其 k 和 b ：

（2）判斷下列點(diǎn)是否在函數(shù) y=-x+3 的圖象上： （1，2），（2，1），（3，0）

（3）已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（1，3），求 k 和 b 的值.

3. 1.2 提高性作業(yè)

面向中等及以上學(xué)生，除了注重基本知識的鞏固外，還需要注重知識的綜合運(yùn)用和思維能力的提升，如一次函數(shù)與方程、不等式的綜合應(yīng)用等.

例如已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)為（2，0），與 y 軸的交點(diǎn)為（0，4），求 k 和 b 的值；

（1）解不等式： 2x+4gt;0 和 2x+4lt;0 ：

（2）解方程： 2x+4=0 ·

（3）思考：當(dāng) y=2x+4 的函數(shù)圖象位于 x 軸的上方（即： ygt;0 ）時(shí)，自變量 x 的取值范圍是.那位于 x 軸下方呢？在 x 軸上呢？

（4）解方程組：

（5）思考：函數(shù) y=2x+4 和函數(shù) y=-x+1 的交點(diǎn)的坐標(biāo)是

3.1.3 拓展性作業(yè)

面向?qū)W有余力的學(xué)生，注重知識的拓展延伸和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，例如探討一次函數(shù)圖象和性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、一次函數(shù)與其他學(xué)科的聯(lián)系等，理解一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用場景，從而更好地分析和解決實(shí)際問題.

（1）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：某手機(jī)套餐的月租費(fèi)為30元，包含100分鐘免費(fèi)通話時(shí)間，超出部分按每分鐘0.2元計(jì)費(fèi).設(shè)每月通話時(shí)間為 x 分鐘，費(fèi)用為 y 元，寫出 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并繪制函數(shù)圖象；

（2）在物理學(xué)科中的應(yīng)用：胡克定律描述了彈簧的彈性力與伸長量之間的關(guān)系.假設(shè)彈簧的彈性系數(shù)為 k ，伸長量為 x ，則彈性力 F 為： F=kx .一個彈簧的彈性系數(shù)為 200N/m ，當(dāng)伸長量為 0.2m 時(shí)，彈性力為：

3.2設(shè)計(jì)實(shí)踐作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識

將數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際相結(jié)合，設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的實(shí)踐性作業(yè)，打造連接數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁.實(shí)踐作業(yè)應(yīng)緊密圍繞教材知識點(diǎn)，挖掘生活中的數(shù)學(xué)元素.

例如 進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，讓學(xué)生調(diào)查某飯店在

11_：00～13_：00 這個時(shí)間段用水量、用電量等數(shù)據(jù)，繪制圖象，并利用一次函數(shù)進(jìn)行分析，預(yù)測未來趨勢；

（1）廣州出租車的起步價(jià)為12元，超過3公里后每公里收費(fèi)2.6元.設(shè)行駛里程為 x 公里，費(fèi)用為y 元，寫出 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算行駛5公里和10公里的費(fèi)用.

（2）仿照例題1根據(jù)你使用的手機(jī)套餐設(shè)計(jì)一道關(guān)于一次函數(shù)的題目.

通過這類實(shí)踐作業(yè)，學(xué)生能深刻理解數(shù)學(xué)的實(shí)用性，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識，切實(shí)提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

3.3設(shè)計(jì)開放作業(yè)，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維

開放作業(yè)的設(shè)計(jì)在內(nèi)容上，可設(shè)置條件開放、結(jié)論開放或策略開放的問題，設(shè)計(jì)答案不唯一、解題方法多樣，鼓勵學(xué)生多角度思考問題，徹底激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.

3.3.1 一題多解

鼓勵學(xué)生用不同的方法解決同一個問題，例如利用圖象法、代數(shù)法等方法解決一次函數(shù)應(yīng)用題

例如 解方程組：

解法1（圖象法），畫出兩條直線的圖象，找出交點(diǎn)坐標(biāo)；

解法2（代數(shù)法），將兩個方程聯(lián)立，解出 Ψ_x 和 y 的值.

3.3.2 一題多變

對題自條件進(jìn)行變式，引導(dǎo)學(xué)生探究問題的本質(zhì)，比如改變一次函數(shù)的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，觀察圖象的變化規(guī)律.

例如 （1）已知一次函數(shù) F=kx 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（2，5），求 k 的值.

變式1：將函數(shù)表達(dá)式改為 y=kx+b ，且圖象與 x 軸交點(diǎn)為（2，0），與 y 軸的交點(diǎn)為（0，4），求 k 和 b 的值.

變式2：一次函數(shù)的圖象如圖1所示，求 k 和 b 的值.

（2）自編題目：鼓勵學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識自編題目，并嘗試解答，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和問題解決能力.

（3）夏日炎炎，空調(diào)帶來的涼爽，提出問題：老師家需要購買一臺空調(diào)，你會考慮哪方面的因素呢？引入方案選擇：下表是兩種空調(diào)的基本信息，如果電價(jià)是0.5元／ Ψ（KW?h） ·

在這個題目的后面還可以增加問題，最終回歸到生活：

問題1你可以把你的分析過程和最終的結(jié)論進(jìn)行總結(jié)嗎？說一說它所適用的消費(fèi)群體；

問題2生活中還有哪些問題可以設(shè)計(jì)選擇方案的問題，如有，怎么設(shè)計(jì)？（提示：手機(jī)套餐費(fèi)用）

通過探究開放問題，讓學(xué)生自己提出的問題并解決問題，經(jīng)歷從觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理到驗(yàn)證這一重要數(shù)學(xué)探究過程，鞏固新知識，培養(yǎng)學(xué)生動手操作與歸納的能力.

3.4設(shè)計(jì)趣味作業(yè)，增強(qiáng)學(xué)生完成欲望

趣味作業(yè)以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生在愉悅的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有效消除學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)的抵觸情緒，提高學(xué)生主動完成作業(yè)的積極性，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).教師可以利用信息技術(shù)手段，可以豐富作業(yè)形式，提高作業(yè)趣味性和效率，如：利用數(shù)學(xué)軟件幾何畫板、超級畫板、GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件繪制函數(shù)圖象，進(jìn)行動態(tài)演示，幫助學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)；還可以設(shè)計(jì)游戲化作業(yè)：數(shù)學(xué)知識融入游戲情境中，設(shè)計(jì)闖關(guān)、競賽等形式的作業(yè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

4一次函數(shù)作業(yè)設(shè)計(jì)反思：“雙減”下初中數(shù)學(xué)的優(yōu)化之路

4.1 目標(biāo)達(dá)成：精準(zhǔn)度與全面性的權(quán)衡

在“雙減”背景下設(shè)計(jì)“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”作業(yè)時(shí)，雖明確以鞏固知識、培養(yǎng)思維為自標(biāo)，但在實(shí)際操作中，目標(biāo)達(dá)成的精準(zhǔn)度仍有提升空間.作業(yè)對函數(shù)圖象繪制、性質(zhì)理解等基礎(chǔ)知識的鞏固較為有效，然而對于培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的目標(biāo)，如創(chuàng)新應(yīng)用、深度探究等方面，落實(shí)不夠到位.部分作業(yè)題目雖有一定難度，但未能充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.在后續(xù)設(shè)計(jì)中，需進(jìn)一步細(xì)化目標(biāo)，確保作業(yè)內(nèi)容與目標(biāo)高度契合，兼顧知識掌握與思維能力培養(yǎng)的全面性，

4.2形式創(chuàng)新：趣味性與實(shí)效性的平衡

為響應(yīng)“雙減”，豐富作業(yè)形式，引入實(shí)踐、小組合作及創(chuàng)意作業(yè)，這些形式激發(fā)了學(xué)生興趣，如實(shí)踐作業(yè)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，小組合作培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)精神.但在追求趣味性的同時(shí)，實(shí)效性的把握有所欠缺.部分實(shí)踐作業(yè)因組織難度大，學(xué)生參與度不均衡；小組合作中存在“搭便車”現(xiàn)象；創(chuàng)意作業(yè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)模糊，難以有效衡量學(xué)生對知識的掌握程度.后續(xù)需在創(chuàng)新作業(yè)形式時(shí)，強(qiáng)化對實(shí)效性的關(guān)注，確保學(xué)生在趣味中真正提升數(shù)學(xué)能力，

5結(jié)語

教師應(yīng)當(dāng)深人領(lǐng)悟新課標(biāo)，遵循適量、多樣、分層、多元的原則，依據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和發(fā)展水平，結(jié)合實(shí)際情況探索不同形式的作業(yè)，以減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高作業(yè)質(zhì)量和教學(xué)效果.同時(shí)教師也需要不斷探索創(chuàng)新，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，豐富作業(yè)形式，注重作業(yè)的趣味性、實(shí)踐性和層次性，才能真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]曹建軍.指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的細(xì)化策略[J].教學(xué)月刊.中學(xué)版（教學(xué)參考），2025（Z1）：85-90.

[2]李凱.分層教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J]：學(xué)周刊，2025（08）：110—112.

[3]蔡凱.“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)的優(yōu)化策略探究[J].名師在線，2025，11（06）：49-51.

[4]祝燕.三維目標(biāo)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)探究—以“代數(shù)式”單元為例[J].中國數(shù)學(xué)教育，2024（17）：4-9.