初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：開(kāi)發(fā)·設(shè)計(jì)·反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)\"）強(qiáng)調(diào)，“第四學(xué)段經(jīng)歷項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的全過(guò)程，需能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能獨(dú)立思考，與他人合作，提出解決問(wèn)題的思路，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案；能根據(jù)問(wèn)題的背景，通過(guò)對(duì)問(wèn)題條件和預(yù)期結(jié)論的分析，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；能合理使用數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理計(jì)算，借助模型得到結(jié)論；能根據(jù)問(wèn)題背景分析結(jié)論的意義，反思模型的合理性，最終找到符合問(wèn)題背景的模型來(lái)解答問(wèn)題[1].”這種教學(xué)模式重構(gòu)了知識(shí)習(xí)得與能力發(fā)展的共生關(guān)系，為數(shù)學(xué)教育從知識(shí)傳遞向素養(yǎng)生成轉(zhuǎn)型提供了實(shí)踐路徑.因此，探究初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的開(kāi)發(fā)原則、設(shè)計(jì)策略及構(gòu)建促進(jìn)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)體系，對(duì)于落實(shí)新課標(biāo)理念，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)意義重大.

1初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的開(kāi)發(fā)

要實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)有序高效地開(kāi)展，需明確開(kāi)發(fā)的基本原則，促進(jìn)教學(xué)模式與學(xué)習(xí)內(nèi)容的和諧統(tǒng)一，充分發(fā)揮其教學(xué)功效.

1. 1 要注重情境問(wèn)題驅(qū)動(dòng)

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要“設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問(wèn)題”，這意味著，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要注重創(chuàng)設(shè)契合學(xué)習(xí)內(nèi)容的情境，設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，訓(xùn)練其探究能力[2.課堂上，筆者創(chuàng)設(shè)了學(xué)生在日常生活中所熟悉的生活情境問(wèn)題，問(wèn)：“生活中有很多物體的高度是不便于直接測(cè)量的，比如校園中教學(xué)樓的高度、宿舍樓的高度、樹(shù)的高度、籃球架的高度、國(guó)旗的高度等，你有什么方法可以進(jìn)行測(cè)量嗎？”這一情境問(wèn)題的設(shè)置，激發(fā)了學(xué)生對(duì)相似三角形知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)與探索精神.

1. 2 融合多學(xué)科知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)科踐行《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的重要載體，開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)時(shí)要重視數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的融合，以共同解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)能力.教學(xué)中，筆者融合了測(cè)量校園旗桿高度、物理學(xué)科的小孔成像、地理學(xué)科中的地圖繪制，通過(guò)這些涉及建筑、物理、地理學(xué)科的知識(shí)來(lái)共同解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

1.3注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)與小組合作

數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)作為新課標(biāo)倡導(dǎo)的教學(xué)方式，不以“項(xiàng)目式教學(xué)”冠名，其意在突出這種教學(xué)方式，必須堅(jiān)持以學(xué)生為中心.在教學(xué)過(guò)程中，教師要給足學(xué)生自主學(xué)習(xí)和小組合作的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在互動(dòng)交流、合作探究中解決真實(shí)問(wèn)題.教學(xué)中，圍繞“如何利用相似三角形原理精確測(cè)量”這一核心問(wèn)題，設(shè)置任務(wù)單，任務(wù)單既有基礎(chǔ)測(cè)量任務(wù)，包括選擇測(cè)量對(duì)象、設(shè)計(jì)測(cè)量方案、實(shí)施測(cè)量和初步分析結(jié)果；還有高級(jí)分析任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生探討影響測(cè)量精度的因素，設(shè)計(jì)對(duì)比不同測(cè)量方案，并通過(guò)PPT或海報(bào)展示測(cè)量過(guò)程、結(jié)果及改進(jìn)措施.學(xué)生在自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，開(kāi)展組內(nèi)討論與合作，共同設(shè)計(jì)測(cè)量方案、分析數(shù)據(jù)，應(yīng)對(duì)精度控制等挑戰(zhàn)，激發(fā)學(xué)生探索相似三角形原理的跨領(lǐng)域應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)與團(tuán)隊(duì)合作[3.

2初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

2. 1 確定項(xiàng)目主題

確定項(xiàng)目主題是開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的前提.確定項(xiàng)目主題時(shí)，要綜合考量課標(biāo)要求、教材章節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)、學(xué)情及身邊可利用的教學(xué)資源，確保項(xiàng)目適切性、科學(xué)性、可行性和趣味性.在相似三角形教學(xué)中，筆者通過(guò)課前了解，大部分學(xué)生已掌握了相似三角形、勾股定理等關(guān)鍵知識(shí)，并基于學(xué)生普遍對(duì)我校新建的校園地標(biāo)感興趣的事實(shí)，確定了“校園地標(biāo)高度測(cè)量——探索相似三角形的奧秘”這一項(xiàng)目主題，圍繞校園旗桿高度測(cè)量展開(kāi)，富有真實(shí)性和復(fù)雜性的情境問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生在興趣的驗(yàn)證下，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.

2.2 確定項(xiàng)目學(xué)習(xí)的目標(biāo)

明確項(xiàng)目學(xué)習(xí)目標(biāo)，是保障項(xiàng)目式學(xué)習(xí)有效開(kāi)展的基礎(chǔ).它能幫助教師明確教學(xué)方向，確保教學(xué)方案與目標(biāo)一致，使教學(xué)活動(dòng)有效促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成，還能為教學(xué)質(zhì)量評(píng)估提供依據(jù)；對(duì)學(xué)生而言，能讓他們“依目標(biāo)”而學(xué)，“依目標(biāo)”判斷自己對(duì)知識(shí)的掌握情況，從而提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、針對(duì)性和實(shí)效性.以“測(cè)量旗桿高度”項(xiàng)目為例，共同設(shè)定以下學(xué)習(xí)目標(biāo).

（1）能夠利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測(cè)量的物體的高度和寬度.

（2）根據(jù)實(shí)物抽象出幾何圖形，選擇合適的度量方法，建立量感，發(fā)展學(xué)生的抽象能力與空間觀念.

（3）能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，感悟數(shù)學(xué)模型的普適性，運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).這些目標(biāo)旨在全面培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，有利于提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

2.3 活動(dòng)方案設(shè)計(jì)

活動(dòng)1 前置導(dǎo)學(xué)，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)

展示引入：播放一段關(guān)于城市建筑、地圖導(dǎo)航、攝影構(gòu)圖等包含相似三角形元素的視頻，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中相似現(xiàn)象.

問(wèn)題提出：組織學(xué)生小組討論，分享生活中與相似三角形有關(guān)的現(xiàn)象，激發(fā)探究欲望，

項(xiàng)目介紹：詳細(xì)介紹項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的目標(biāo)、任務(wù)、流程和評(píng)價(jià)方式，明確要求和方向.學(xué)生組建項(xiàng)目小組，每組6一7人，推選組長(zhǎng)并明確分工.

活動(dòng)2 中置互學(xué)，知識(shí)探究

自主學(xué)習(xí)：學(xué)生自主閱讀教材中相似三角形章節(jié)，完成預(yù)習(xí)任務(wù)單，梳理基礎(chǔ)知識(shí).

課堂講授：教師針對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)中的問(wèn)題集中講解，通過(guò)多媒體課件展示圖形示例，幫助學(xué)生理解相似三角形概念和性質(zhì).運(yùn)用動(dòng)畫(huà)演示判定定理推導(dǎo)過(guò)程，加深學(xué)生理解記憶.

小組討論：設(shè)置相關(guān)典型例題，組織小組討論.各小組分析題目，探討解題思路和方法，教師巡視指導(dǎo).討論結(jié)束后，每組選派代表發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)總結(jié).

活動(dòng)3 實(shí)地測(cè)量，計(jì)算高度

任務(wù)布置：為每個(gè)小組布置實(shí)地測(cè)量學(xué)校旗桿高度的任務(wù)，要求運(yùn)用相似三角形知識(shí)設(shè)計(jì)測(cè)量方案，選擇合適工具.

方案設(shè)計(jì)：各小組討論制定測(cè)量方案，繪制示意圖，明確步驟和所需數(shù)據(jù).教師審核方案，提出修改意見(jiàn)，確保可行性和科學(xué)性.

實(shí)地測(cè)量：各小組按方案進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，認(rèn)真記錄數(shù)據(jù)，注意準(zhǔn)確性和安全性.教師全程指導(dǎo)，解決測(cè)量中的問(wèn)題.數(shù)據(jù)處理：測(cè)量結(jié)束后，各小組整理分析數(shù)據(jù)，運(yùn)用相似三角形性質(zhì)和比例關(guān)系計(jì)算旗桿高度.教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行誤差分析，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和科學(xué)素養(yǎng).

活動(dòng)4 后置拓學(xué)，知識(shí)應(yīng)用

在完成相似三角形項(xiàng)目式學(xué)習(xí)后，教師可將所學(xué)知識(shí)延續(xù)拓展到生活中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，深化學(xué)生知識(shí)的理解.鼓勵(lì)學(xué)生尋找生活中相似三角形的實(shí)例，如用影子測(cè)量大樹(shù)高度.在物理學(xué)科的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，也蘊(yùn)含相似三角形原理，學(xué)生可自制小孔成像裝置，測(cè)量物距、像距和物體、像的大小，驗(yàn)證相似三角形性質(zhì)，探究成像規(guī)律與相似三角形的內(nèi)在聯(lián)系.在地理學(xué)科中，地圖繪制利用相似三角形進(jìn)行比例尺換算，幫助學(xué)生理解地圖的繪制原理，提升空間想象和比例尺運(yùn)用能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，解決現(xiàn)實(shí)中的真實(shí)問(wèn)題.

2.4 項(xiàng)目成果展示與評(píng)價(jià)

項(xiàng)目實(shí)踐階段，教師需指導(dǎo)各小組制定或提供預(yù)制的測(cè)量報(bào)告表，以供學(xué)習(xí)小組記錄測(cè)量數(shù)據(jù)及填寫(xiě)實(shí)踐內(nèi)容.該測(cè)量報(bào)告表應(yīng)全面包含項(xiàng)目主題、測(cè)量方案、直觀測(cè)量示意圖、詳細(xì)測(cè)量步驟、準(zhǔn)確測(cè)量數(shù)據(jù)、明確成員分工、嚴(yán)謹(jǐn)計(jì)算過(guò)程以及復(fù)核結(jié)果等關(guān)鍵要素.

在項(xiàng)目實(shí)踐后期開(kāi)展成果展示與評(píng)價(jià)工作.展示環(huán)節(jié)中，學(xué)生要詳細(xì)介紹項(xiàng)目探索過(guò)程中涉及的知識(shí)點(diǎn)、遇到的挑戰(zhàn)與問(wèn)題，以及憑借智慧和團(tuán)隊(duì)合作克服困難的方法；同時(shí)突出展示項(xiàng)目創(chuàng)新點(diǎn)，分享設(shè)計(jì)思路與獨(dú)特解決方法.

學(xué)生受泰勒斯測(cè)量法啟發(fā)，在晴朗日子模仿其利用相似三角形性質(zhì)估算金字塔高度的方法來(lái)測(cè)量旗桿高度.具體操作為：記旗桿為 AB ，在旗桿旁豎立標(biāo)桿 DE ，當(dāng)陽(yáng)光照射使標(biāo)桿影子頂端與旗桿影子頂端重合時(shí)，通過(guò)證明 ΔABCΔDEC ，由此可以得出 ，并據(jù)此輕松計(jì)算出了旗桿的高度.

此外，學(xué)生還運(yùn)用勾股定理測(cè)量旗桿高度.小組成員先測(cè)出旗桿頂端繩子垂至地面的長(zhǎng)度（設(shè)為 Ψ_m 米），再將繩子拉直使其末端觸地，形成 RtΔABC ，其中直角邊 BC 長(zhǎng)度設(shè)為 n 米.雖直接應(yīng)用勾股定理需考慮繩子總長(zhǎng)度與旗桿高度及超出長(zhǎng)度的關(guān)系，但簡(jiǎn)化理解下，依據(jù)勾股定理計(jì)算可得出旗桿高度

還有學(xué)生利用鏡子的反射測(cè)量物體的高度.在水平地面處放一面平面鏡，鏡子與旗桿大的距離AE 能夠測(cè)得.她與鏡子的距離為 CE 時(shí)，她剛好能從鏡子中看到旗桿的頂端 B .已知她的眼睛距地面高度 DC ，可根據(jù) ，可求旗桿的高度（注：入射角 反射角）.

在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)體系中，筆者高度重視評(píng)價(jià)主體多元化和評(píng)價(jià)內(nèi)容綜合性，不再僅僅依賴于教師的單一評(píng)價(jià)，而是鼓勵(lì)學(xué)生全程參與評(píng)價(jià)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)自我評(píng)價(jià)與同伴評(píng)價(jià)的有機(jī)結(jié)合.學(xué)生作為評(píng)價(jià)主體，需依據(jù)項(xiàng)目目標(biāo)審視自己的學(xué)習(xí)成果，反思學(xué)習(xí)過(guò)程中的得失5.在相似三角形測(cè)量項(xiàng)目中，學(xué)生自評(píng)對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力；同時(shí)小組成員間互評(píng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作、問(wèn)題解決等方面的表現(xiàn)，指出測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性、方案實(shí)施效率等存在的不足，相互學(xué)習(xí)共同提升.評(píng)價(jià)內(nèi)容不僅要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，更應(yīng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)智力與非智力因素的共同評(píng)價(jià).在相似三角形測(cè)量項(xiàng)目中，教師需關(guān)注學(xué)生在項(xiàng)目情境中對(duì)相似三角形原理的理解深度，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)、合作學(xué)習(xí)的積極性、方案設(shè)計(jì)的創(chuàng)新性、問(wèn)題解決策略的靈活性、結(jié)果預(yù)測(cè)的合理性等方面.

3初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的反思

初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)注重學(xué)生主動(dòng)探索，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維、解決問(wèn)題和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).反思應(yīng)聚焦于開(kāi)發(fā)與設(shè)計(jì)原則、教學(xué)實(shí)施步驟、學(xué)生評(píng)價(jià)指標(biāo)及實(shí)證研究.設(shè)計(jì)原則上，要緊密圍繞核心概念，確保情境契合性、多樣性和適度的挑戰(zhàn)性，滿足個(gè)性化學(xué)習(xí)需求；教學(xué)實(shí)施方面，應(yīng)清晰劃分項(xiàng)目準(zhǔn)備、實(shí)施和評(píng)價(jià)階段，教師要根據(jù)需要，適時(shí)轉(zhuǎn)變角色，要注重構(gòu)建多元的評(píng)價(jià)體系；學(xué)生評(píng)價(jià)指標(biāo)要全面覆蓋知識(shí)與技能、問(wèn)題解決、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、創(chuàng)新思維及數(shù)學(xué)表達(dá)能力，以詳細(xì)的指標(biāo)全面評(píng)價(jià)學(xué)生.

4結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，教師若能按照“開(kāi)發(fā)—設(shè)計(jì)一反思”三個(gè)步驟，明確開(kāi)發(fā)基本原則、設(shè)計(jì)清晰的具有邏輯層次的遞進(jìn)式活動(dòng)步驟、建立全方位評(píng)價(jià)指標(biāo)，并進(jìn)行實(shí)證研究，注重多元評(píng)價(jià)和反思，就能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，助力新課標(biāo)中跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)理念的落地生根，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

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