核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的“底蘊數(shù)學(xué)”

新課標(biāo)指出應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，養(yǎng)成能適應(yīng)未來社會和滿足個人發(fā)展所需的核心素養(yǎng)。在小學(xué)階段學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)生能夠為自己的未來發(fā)展奠定重要的基礎(chǔ)?；诖?，本文提出指向核心素養(yǎng)的“底蘊數(shù)學(xué)”教學(xué)主張，以期通過開展“底蘊數(shù)學(xué)”教學(xué)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一 “底蘊數(shù)學(xué)”概述

（一）“底蘊數(shù)學(xué)”的含義

“底”指根基，基礎(chǔ)；“蘊”指事理的深奧之處。因此，用“底蘊”一詞表達(dá)數(shù)學(xué)教學(xué)主張，是指教師要在數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，幫助學(xué)生打好根基、蘊好素養(yǎng)，為學(xué)生的未來發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。“底蘊數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)在每一名學(xué)生心中種下一顆種子，并促使其生根發(fā)芽。

（二）“底蘊數(shù)學(xué)”的提出

數(shù)學(xué)被稱為現(xiàn)代自然科學(xué)之母，“底蘊數(shù)學(xué)”的提出，是基于以下兩個方面的思考。

1.從學(xué)生層面來看，“底蘊數(shù)學(xué)”能滿足學(xué)生發(fā)展的需要

只有讓學(xué)生掌握未來發(fā)展所必需的能力，才能真正完成教育的使命[1]。小學(xué)階段是學(xué)生思維與能力發(fā)展的黃金期，在此階段教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的“底蘊”。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教育不應(yīng)僅是簡單的知識傳授，還應(yīng)是思維與能力的培養(yǎng)?！暗滋N數(shù)學(xué)”要求教師以培養(yǎng)全面發(fā)展的人為目標(biāo)，以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為出發(fā)點，從正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力三個方面落實學(xué)生培養(yǎng)任務(wù)，幫助學(xué)生逐漸形成未來發(fā)展所需要的“底蘊”。

2.從學(xué)科層面來看，“底蘊數(shù)學(xué)”能滿足新課標(biāo)的要求

新課標(biāo)要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界[2]。這意味著數(shù)學(xué)教育要從知識傳遞轉(zhuǎn)向素養(yǎng)培養(yǎng)。“底蘊數(shù)學(xué)”也強(qiáng)調(diào)教師要從“教知識”轉(zhuǎn)化為“育素養(yǎng)”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程，讓學(xué)生自主積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想方法，形成正確的價值觀念，最終實現(xiàn)核心素養(yǎng)提升?？梢姡暗滋N數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張與新課標(biāo)的要求是互相呼應(yīng)的。

二、“底蘊數(shù)學(xué)”的價值追求

部分學(xué)生覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥無味。這主要是因為數(shù)學(xué)知識比較抽象難懂，且部分?jǐn)?shù)學(xué)教師習(xí)慣布置大量重復(fù)的作業(yè)來幫助學(xué)生鞏固知識點。其實數(shù)學(xué)知識具有獨特的魅力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可以生動有趣?！暗滋N數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)組織生動有趣的數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生自主探究的興趣，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中開展思維活動，從而做到學(xué)得牢、學(xué)得精、學(xué)得好?！暗滋N數(shù)學(xué)”的價值追求體現(xiàn)在三個維度、六個方面（如圖1所示）。

（一）有溫度

“底蘊數(shù)學(xué)”追求有溫度的教學(xué)。有溫度的數(shù)學(xué)課堂有兩個方面的特征。一是課堂以學(xué)生為中心，面向全體學(xué)生，保證每名學(xué)生都能接受良好的數(shù)學(xué)教育，都能在原有的基礎(chǔ)上有所提升（即增加知識儲備，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，掌握數(shù)學(xué)思想方法）。二是課堂有情感，能發(fā)揮學(xué)科育人的效果。為此，教師要深挖教學(xué)內(nèi)容的育人價值，在輕松和諧的課堂氛圍中與學(xué)生充分互動，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的價值觀念?？傊?，有溫度的數(shù)學(xué)課堂要求教師做到眼里有光，心中有生，課上有情。

（二）有效度

“底蘊數(shù)學(xué)”追求有效度的教學(xué)。一方面，有效度的數(shù)學(xué)課堂要有精準(zhǔn)的教學(xué)目標(biāo)。教師要研讀教材，根據(jù)學(xué)情合理制訂教學(xué)目標(biāo)和確定教學(xué)重點、難點。另一方面，有效度的數(shù)學(xué)課堂要讓學(xué)生自主生成知識。教師要設(shè)計處于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)內(nèi)容，給予學(xué)生充足的探究時間和空間，允許學(xué)生自主生成知識，并利用學(xué)生生成的知識組織更進(jìn)一步的探究活動，促使學(xué)生形成自己的知識結(jié)構(gòu)、方法體系、情感態(tài)度。

（三）有厚度

“底蘊數(shù)學(xué)”追求有厚度的教學(xué)。數(shù)學(xué)是思維的體操，思維活動能增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厚度。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生僅開展記憶知識、理解知識、運用知識的低階思維活動是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。為了滿足將來的學(xué)習(xí)需求，學(xué)生需要開展高階思維活動，即分析、評價、創(chuàng)造活動。此外，充滿聯(lián)系的數(shù)學(xué)課堂才是有厚度的課堂。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該充滿聯(lián)系，讓新舊知識產(chǎn)生聯(lián)系，讓教學(xué)內(nèi)容與生活產(chǎn)生聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識產(chǎn)生聯(lián)系。充滿聯(lián)系的數(shù)學(xué)課堂才會有生長點，才會形成教學(xué)結(jié)構(gòu)，才能讓學(xué)生真正理解和掌握知識。

三、“底蘊數(shù)學(xué)”的教學(xué)策略

教師要讓有溫度、有效度、有厚度的“底蘊數(shù)學(xué)”教學(xué)主張落地，從而真正涵養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）深度解讀教材是實施“底蘊數(shù)學(xué)”教學(xué)的基礎(chǔ)

教學(xué)應(yīng)以教材內(nèi)容為主要載體，解讀教材、理解教材是教師實施教學(xué)的基礎(chǔ)?！暗滋N數(shù)學(xué)”要求教師“用教材”，而非“教教材”。教師要明確教材的知識點有哪些，重難點知識是什么，新舊知的連接點和新知的生長點在哪里，知識蘊含哪些數(shù)學(xué)思想方法，哪些知識適合用來訓(xùn)練高階思維，等等。能夠一一解答這些問題，教師才算是深度解讀了教材。

例如，人教版數(shù)學(xué)三年級上冊“倍的認(rèn)識”這一課是在學(xué)生初步認(rèn)識乘法與除法的基礎(chǔ)上安排的。在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生對兩個量或多個量之間關(guān)系的認(rèn)識僅限于大小關(guān)系，這一關(guān)系涉及的是加法結(jié)構(gòu)，而兩個量或多個量之間的比率關(guān)系涉及的是乘法結(jié)構(gòu)?！氨兜恼J(rèn)識”這一課正是要求學(xué)生建構(gòu)乘法結(jié)構(gòu)，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)、比等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。本課教材以“小兔拔蘿卜”這一直觀素材激活學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗，讓學(xué)生通過數(shù)量對比將抽象的“倍”轉(zhuǎn)化為直觀的“幾個幾”，從而實現(xiàn)從舊知到新知的自然遷移。接著，教材通過“數(shù)一數(shù)不同顏色圓形的數(shù)量”的操作活動，將倍的本質(zhì)外顯化，使學(xué)生從直觀操作進(jìn)階到抽象判斷。教材再借助小棒擺放活動，引導(dǎo)學(xué)生從倍數(shù)關(guān)系反向推導(dǎo)數(shù)量，從而鞏固“倍”與“幾個幾”的聯(lián)系，并為后續(xù)“求一個數(shù)的幾倍是多少”的乘法應(yīng)用埋下伏筆。

教師應(yīng)對教材進(jìn)行深度解讀，抓住教材內(nèi)容的編排意圖，將各板塊內(nèi)容聯(lián)系起來，并以學(xué)生思維和能力的發(fā)展為主線，串聯(lián)教學(xué)知識。在此基礎(chǔ)上，教師通過開展觀察、思考、辯論、操作等活動，引導(dǎo)學(xué)生層層深入探究，逐步構(gòu)建對“倍”的認(rèn)識。

（二）任務(wù)驅(qū)動是實施“底蘊數(shù)學(xué)”教學(xué)的腳手架

“底蘊數(shù)學(xué)”倡導(dǎo)以任務(wù)為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生開展思維活動，解決數(shù)學(xué)任務(wù)。在任務(wù)的驅(qū)動下，學(xué)生能夠激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，目標(biāo)明確地探究深層次的知識?！暗滋N數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)該有具體的情境、內(nèi)容、資源和學(xué)習(xí)方式等。

例如，教師在教授人教版數(shù)學(xué)二年級上冊“認(rèn)識時間”一課時，將關(guān)于時間的問題變成“制作時間軸工具”的任務(wù)。具體而言，教師首先提供一個任務(wù)情境，即小明一天的生活安排情況，包括幾點完成哪件事情。接著，要求學(xué)生在黑板上畫出標(biāo)有0點到24點的時間軸，再將小明一天中完成的事情如做作業(yè)、踢球、看木偶劇等分別寫在卡片上，并將卡片貼在時間軸的對應(yīng)位置上。在此過程中，教師適時提醒學(xué)生，讓學(xué)生將卡片放置準(zhǔn)確。在動手操作的過程中，學(xué)生直觀形象地看到時間的先后順序，梳理清楚事情的先后，從而深刻理解關(guān)于時間的知識，體會到時間在生活中的作用。

通過指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的任務(wù)，教師驅(qū)動學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)實踐活動，突出了學(xué)生在課堂上的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生的知識應(yīng)用能力。

（三）思維訓(xùn)練是實施“底蘊數(shù)學(xué)”教學(xué)的主體

數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性很強(qiáng)，學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)知識，不能靠死記硬背，而是需要掌握數(shù)學(xué)思維，學(xué)會舉一反三。因此，“底蘊數(shù)學(xué)”的目的不僅是教給學(xué)生知識，更是教給學(xué)生思維方法。問題是引導(dǎo)學(xué)生思維活動的線索。教師在教學(xué)過程中，要以數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動，使學(xué)生在解決一個個數(shù)學(xué)問題的過程中實現(xiàn)思維的進(jìn)階。

例如，教師在教授人教版數(shù)學(xué)二年級上冊“認(rèn)識時間”一課時，設(shè)計了問題串。1.仔細(xì)閱讀情境素材，你知道了什么？2.你能把小明一天內(nèi)做的事情用“先…，然后…，再……，最后”的句式表述出來嗎？3.你的表達(dá)正確嗎？怎樣檢驗？4.你可以把寫有小明一天內(nèi)所做事情的卡片貼到時間軸的相應(yīng)位置嗎？5.小明說自己踢球的時間在看書之后、看木偶劇之前，現(xiàn)在寫有“踢球”的卡片貼在了9：15的地方，這是對的嗎？還可以貼在哪里？這個問題串引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)地思考問題，首先讓學(xué)生開展解讀題目信息的思維活動，然后讓學(xué)生梳理時間線，并提醒學(xué)生進(jìn)行反思，接著讓學(xué)生將事情與時間對應(yīng)起來，最后引導(dǎo)學(xué)生從理解時間點過渡到理解時間段。如此一來，教師不僅發(fā)展了學(xué)生的時間觀念，還提升了學(xué)生的思維水平。

再如，教師在教授人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形”一課時，讓學(xué)生通過小組合作量一量、算一算，驗證三角形的內(nèi)角和是180度。在此基礎(chǔ)上，教師追問：“還有什么方法可以驗證三角形的內(nèi)角和是180度嗎？”在學(xué)生思考、討論的過程中，教師提醒學(xué)生借助圖形分割的方法探究三角形的內(nèi)角和。學(xué)生知道長方形和正方形的四個角都是90度，那么其內(nèi)角和就是360度。學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形可以被分成兩個直角三角形，由此推理出一個直角三角形的內(nèi)角和是180度。教師又問：“那么鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和也是180度嗎？”這個問題將學(xué)生的思維引向更高的層次。學(xué)生從“直角三角形的內(nèi)角和是180度”這個已知出發(fā)，繼續(xù)思考探究，最終推理出任意三角形內(nèi)角和都是180度。如此一來，學(xué)生通過測量、觀察、邏輯推理等方法得出數(shù)學(xué)結(jié)論，發(fā)展了創(chuàng)新思維。

教師通過數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，經(jīng)歷自主思考和推理的過程，使得學(xué)生的思維更加嚴(yán)謹(jǐn)、有條理，還使得學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，從而增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

結(jié)語

綜上所述，指向核心素養(yǎng)的“底蘊數(shù)學(xué)”教學(xué)主張旨在為學(xué)生的未來發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。在“底蘊數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張下，教師應(yīng)深度解讀教材，串聯(lián)教學(xué)知識；借助任務(wù)驅(qū)動，促使學(xué)生積極參與課堂；開展思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生思維進(jìn)階。如此，教師可以使數(shù)學(xué)課堂變得有溫度、有效度、有厚度，在和諧有趣的課堂氛圍中引導(dǎo)學(xué)生快樂學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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